Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 28 km/h.[r]
(1)SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2,5 điểm). Cho biểu thức A =
1 x
x x x
a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b, Tìm tất giá trị x để A >
1 .
c, Tìm tất giá trị x để B =
3A số nguyên. Câu (1,5 điểm).
Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe
Câu (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số. a, Giải phương trình với m =
b, Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 x22 16
Câu (4,0 điểm).
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.
c, OH.OM + MC.MD = MO2. d, CI tia phân giác MCH
……… Hết ………
Họ tên thí sinh: ………Số báo danh:………
(2)Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký giám thị 2:………
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn thi: TỐN
(Hướng dẫn biểu điểm gồm trang)
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 2,5
a 1,25
Điều kiện xác định A là:
x x
(*) 0,5
Với x thoả mãn (*), ta có:
A =
1 x
x x x
=
1 x
( x 2)( x 2) x
0,5
=
x 2 0,25
b 0,75
Với x thoả mãn (*), ta có: A >
1
2
2 x 2
0,25
x 2 < x <
0,25
x x
Đối chiếu điều kiện (*), ta giá trị x cần tìm x 4 .
0,25 c
0,5
Với x thoả mãn (*), ta có:
B = 3A =
14 3( x 2) . x 0
14
(3)B số nguyên
14
1 3( x 2)
14
2 3( x 2)
3 x x
64 x x 0,25 2 1,5
Gọi x (km/h) y (km/h) vận tốc xe máy xe
đạp (điều kiện: x > 0, y > 0) 0,25 Sau hai xe quãng đường tương ứng 3x; 3y
(km) 0,25
Theo ta có : 3x + 3y = 156 x + y = 52 (1) 0,25
Mặt khác vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h
Nên ta có phương trình: x - y = 28 (2) 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
x y 52 x y 28
x 40 y 12
(thoả mãn điều kiện)
0,25 Vậy vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc xe đạp 12 km/h 0,25
3 2,0
a 1,0
Với m = phương trình cho trở thành:
x2 - 4x + = 0 0,5
Vì a + b + c = nên phương trình cho có nghiệm x = 1,
x = 0,5
b 1,0
Ta có ’ = m2 - 2m + - m2 + = - 2m +
Điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 là:
’ m
7 (*)
0,25
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
x x 2(m 1) x x m
(1). 0,25
Hệ thức x12 x22 16
2
1 2
(x x ) 2x x 16 0,25 Kết hợp (1), ta được: 4(m - 1)2 - 2(m2 - 6) = 16
2m2 – 8m =
(4)
m m
Đối chiếu với điều kiện (*), ta m = giá trị cần tìm
4 4,0
0,5
a 1,0
Vì MA, MB tiếp tuyến với đường tròn (O) nên
MAO MBO 90 0,5
Tứ giác MAOB có MAO MBO 180
MAOB tứ giác nội tiếp (tổng góc đối 1800) 0,5
b 1,0
Xét MAC MDA
Có CMA chung, MAC MDA (cùng chắn AC )
MAC đồng dạng với MDA (g-g)
0,5
MA MC
MD MA MC.MD = MA2 (đpcm) 0,5
c 0,75
Vì MA, MB tiếp tuyến với (O) nên MAO vuông A,
AH vg góc với MO H 0,25
2
2 2
OH.OM OA (HÖ thức lư ợng tam giác vuông)
OA MA OM (Định lí Pitago) 0,25
(5)0,75
MH.MO = MA2 (hệ thức lượng tam giác vuông)
MC.MD = MH.MO
MC MH MO MD
Mà MCH MOD có CMH chung
Nên MCH đồng dạng với MOD (c-g-c)
MCH MOD (1)
0,25 Kéo dài MO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
Ta có MOD OKD ODK (MOD góc ngồi đỉnh O
của tam giác cân ODK)
MOD 2OKD (2)
Từ (1) (2) suy MCH 2OKD (3)
Mặt khác tứ giác ICDK nội tiếp (O) MCIOKD (4)
Từ (3) (4) suy MCH 2MCI MCI ICH
Suy CI phân giác MCH (đpcm).
0,25