Đề thi + đáp án thi 10 -mới( Bắc Ninh)

Trờng THCS quảng phú Đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(2đ): 1/Giải hệ phơng trình: 2 3 5 4 x y y x = + = 2/Giải phơng trình : 2 x 2 4x =x 2 - 3 3/Tính : 1 1 2014 3 2 3 2 + + Câu 2(3 điểm). 1/ Rút gọn biểu thức :P = + 1 1 1. 1 1 2 xxx (với x > 0 và x 1 ) 2) Cho pt: 2 2 2 0x x m = Tỡm m pt cú 2 nghim tho món : ( ) ( ) 2 2 1 2 1 x 1 x 5+ + = 3/Cho hệ pt: x my 2 (I) mx y 1 = + = với m là tham số. a/Giải hệ (I) với m = -2 b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 và y < 0. Câu 3 (1điểm). Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời .Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2/3 số công nhân của đội thứ hai .Tính số công nhân của mỗi đội lúu đầu. Câu 4 (3 điểm). Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB . Trờn ng trũn ly mt im C ( C khụng trựng vi A,B v CA > CB ) . Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti A , ti C ct nhau im D, k CH vuụng gúc vi AB ( H thuc AB ), DO ct AC ti E . 1. Chng minh t giỏc OECH ni tip . 2. ng thng CD ct ng thng AB ti F. Chng minh : ã ã 0 2 90BCF CFB+ = 3. BD ct CH ti M . Chng minh EM // AB Câu 5 (1 đ): Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 Chứng minh ( ) 2yxyx 2222 + Hết . Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Đề thi thử §¸p ¸n - Híng dÉn chÊm C¢U2 (3®iÓm) 1/ HÖ ®· cho t¬ng ®¬ng víi hÖ: 2x y 3 4x y 5 x 1 y 1 − =   − =  =  ⇔  = −  2/§a pt ®· cho vÒ d¹ng : x 2 - 4x +3 =0 Ta cã :a+b+c=0 1 2 c x 1;x 3 a ⇒ = = = 3/ 1 1 2014 3 2 3 2 − + − + 3 2 3 2 2014 1 1 4 2014 2010 1 + − = + + − − = + = − 1/P =         + −         − − 1 1 1. 1 1 2 xxx =         + −+         − +− 1 11 . ).1( 12 x x xx xx =         +         − + 1 . ).1( 1 x x xx x = 1 1 − x 2/ ĐK: ∆ ’ > 0 ⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > 1 2 − . Theo đề bài : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x 2x x 5+ + + − = . Theo Vi-ét : x 1 + x 2 = 2 ; x 1 .x 2 = -2m. ⇒ 1 + 4m 2 + 4 + 4m = 5 ⇔ 4m 2 + 4m = 0 ⇔ 4m(m + 1) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. 3/ 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 a/ Thay m=-2 ta đợc: x 2y 2 2x y 1 x 0 y 1 + = + = = = 0,25 0,25 b/Giải đợc 2 2 m 2 x m 1 1 2m y m 1 + = + = + Giải điều kiện 1- 2m >0 và m + 2 >0 Do m 2 +1 >0 mọi m. Ta đợc : -2 < m < 1/2 0,25 0,25 Câu 3 (1đ) Gọi số công nhân lúc đầu của đội thứ nhất là x (ngời) ( x nguyên dơng) Thì số công nhân lúc đầu của đội thứ hai là 125 x (ngời) Pt: x-13=2/3( 125 x + 13) Giả pt ta đợc : x = 63 Đối chiếu đk và KL: Đội thứ nhất có : 63 (ngời) Đội thứ hai có : 62(ngời) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (3đ) Vẽ hình đúng (0,5đ) Cõu IV ( 3,0 im ). 1, T giỏc OECH ni tip . D thy OD l trung trc ca AC => DO AC => ã 0 90COE = 0,5 E M H F K D B O A C Câu 5 (1đ) Li cú ã 0 90CHO = ( theo gi thit ) => E; H thuc ng trũn ng kớnh OC Hay t giỏc OECH ni tip . 2, ã ã 0 2 90BCF CFB+ = Ta cú : ã ã 2COB BCF= ( gúc tõm v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cựng chn ằ BC ca (O) ) OC CF ( tớnh cht tip tuyn ) Xột tam giỏc vuụng OCF cú : ã 0 90OCF = => ã ã 0 90COF CFB+ = Hay : ã ã 0 2 90BCF CFB+ = . 3, EM // AB . K tip tuyn ti B ca (O) ct DF ti K Theo gi thit : AD // CH // BK ( cựng vuụng gúc vi AB ) . ỏp dng h qu nh lớ Ta let cho cỏc tam giỏc ADB ; DBK cú : (1) MH BH AD AB = (2) CM BK CM CK DC DK AD DK = => = (Tớnh cht tip tuyn ct nhau ) Li cú : (3) CK BH DK AB = T (1) ; (2) ; (3) suy ra : MH CM AD AD = => MH = CM . Xột tam giỏc ACB cú : E l trung im AC ( theo 1, ) M l trung im CH ( theo trờn ) => EM l ng trung bỡnh ca tam giỏc => EM // AB áp dụng bđt Cô-si cho 2số x,y dơng x y 2 xy xy 1 0 xy 1+ < 2 2 2 2 2 2 x y (x y ) xy(x y ) + + (1) Ta lại có 2xy + 2 xy 2 2 2xy. 4 (x y) xy = = + Hay 2xy+ 2 xy 2 2 2 2 2 2 2 x y 2xy x y 2 xy(x y ) xy + + + + (2) Từ (1) và (2) ta có x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) 2 Dâú đẳng thức xẩy ra x y 1 = = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . 4x +3 =0 Ta cã :a+b+c=0 1 2 c x 1;x 3 a ⇒ = = = 3/ 1 1 2014 3 2 3 2 − + − + 3 2 3 2 2014 1 1 4 2014 2 010 1 + − = + + − − = + = − 1/P =         +. 1 2 − . Theo đề bài : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x 2x x 5+ + + − = . Theo