Đề thi định kì lần 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi định kì lần 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3  3 với  x  0;   y  2 Hãy tính giá trị của: cos( x  y ) sin( x  y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x  ,sin y  b) Giải phương trình sau: 2sin x  cos x  sinx cos x  3cosx   Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x  x  m   Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx  2mx  2m   Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC    cho CB  CD  , biết AB  3a, HC  16a , (a  0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x x  x   Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh B, D thuộc trục hoành, đỉnh A, C nằm hai đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   a) Chứng minh hai điểm A C đối xứng qua trục hoành ? Xác định tọa độ đỉnh A C b) Biết diện tích hình thoi ABCD 20 Xác định tọa độ đỉnh B D Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau đây: y  sin x  cos x   sin x  4  sin x  cos x   sin x  Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Sinh, Văn, Cận 2) Nội dung  3 với  x   sinx  5 3 3 4 từ sin y  với   y   cos y  5 7 vậy: cos( x  y )  cosxcosy sinxsiny  25 sin( x  y )  sinxcosy cosxsiny  từ cos x  *)2sin 3x  cos x  sinx  2sin x  sinx  cos x b)  cos x  sin x  sin( x  )  sin x  sin x  2    x  k ; x   k *) cos x  3cosx    cos x  3cos x    x  (2k  1)  cos x  1     x  2  k 2  cos x  1   II a) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  '  3  m      S  x1  x2    S    1  m   P  x x  P  m 1    ta có hệ thức x1  x2   x1  x2  x1.x2  0,5 0,5   m 1   m  Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) 0,25 mx  2mx  2m   xét m  ta bpt:  (t/m) xét m  f ( x)  mx  2mx  2m  tam thức bậc hai a  bất phương trình vô nghiệm  f ( x)     '  m     m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m  m  3m  0,25 0,5 0,5 III Ta có AB  BH BC  9a  BH ( BH  16a 16a )  BH  BH  9a  5 9a  BC  5a; AC  4a  S ABC  6a Ta có C trung điểm BD, SABD  2SABC  BH  0,25 0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 IV x2  x  2x x2  x   Đk: x  x   0; với x 0,25 x  x  x x  x    x  x x  x   ( x  x  1)  x  x  x  x   x;(1)  ( x  x  x  1)  x    x  x  x   2 x;(2) (1)  x  x    x  x  1  33 (2)  x  x   x  x  16 V Va Vì B D thuộc trục hồnh nên đỉnh A C hình thoi đối xứng qua Ox Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d nên A(3;2), C(3;-2) Vb gt: S ABCD  20, AC   BD  10  IB  , với I(3;0) tâm hình thoi; B  b;0  , IB  b    b  8; b  2; Từ ta có B(8;0) D(-2;0) B(-2;0) D(8;0) VI sin x  3cos x  (1) xác định  sin x  cos x  (do sin x  cos x  2, x   ) Hạ bậc biến đổi y dạng y  Từ (1) có  y  1 sin x   y  3 cos x   y   , nhờ điều kiện (2) có nghiệm thực, ta có max y  2  22 2  22 ;min y  2 0,25 0,25 0,25 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ TRƯỜNG THPT CHUN BẮC NINH TỔ TỐN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chun Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 3  3 với  x  0;   y  2 Hãy tính giá trị của: cos( x  y ) sin( x  y ) Câu (2,5 điểm) a) Cho cos x  ,sin y  b) Giải phương trình sau: 2sin x  cos x  sinx cos x  3cosx   Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình: x  x  m   Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1  x2  b) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau vơ nghiệm? mx  2mx  2m   Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Lấy điểm D đường thẳng BC    cho CB  CD  , biết AB  3a, HC  16a , (a  0) Tính diện tích tam giác ABD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  x  x x  x   Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Đường trung tuyến AM đường thẳng BC có phương trình là: x  y   0; x  y   Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4; -2) Tìm tọa độ điểm B, biết B có hồnh độ khơng lớn Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo  u (1; 2) phép đối xứng trục Ox Câu (1.0 điểm) x  y  x   x  y  x   10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P   x  y  Cho hai số thực x, y thỏa mãn Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Nội dung  3 với  x   sinx  5 3 3 4 từ sin y  với   y   cos y  5 7 vậy: cos( x  y )  cosxcosy sinxsiny  25 sin( x  y )  sinxcosy cosxsiny  từ cos x  *)2sin x  cos x  sinx  2sin x  sinx  cos x b)   sin 3x  sin x  cos x  sin 3x  sin( x  ) 2    x  k ; x   k *) cos x  3cosx    cos x  3cos x    x  (2k  1) cos x  1     x  2  k 2 cos x  1   II a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  '  3  m      S  x1  x2    S    1  m   P  x x  P  m 1    ta có hệ thức x1  x2   x1  x2  x1.x2   42 m3   m  0,5 0,5 0,25 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = b) Điểm 0,25 mx  2mx  2m   xét m  ta bpt:  (t/m) xét m  f ( x)  mx  2mx  2m  tam thức bậc hai a  bất phương trình vơ nghiệm  f ( x)     '  m     m Vậy bất phương trình vơ nghiệm m   m  3m  0,25 0,5 0,5 III Ta có AB  BH BC  9a  BH ( BH  16a 16a )  BH  BH  9a  5 0,25 9a  BC  5a; AC  4a  S ABC  6a Ta có C trung điểm BD, SABD  2SABC  BH  0,5 Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a 0,25 x2  x  x x2  x   Đk: x  x   0; với x 0,25 IV x  x  x x  x    x  x x  x   ( x  x  1)  x  x  x  x   x;(1)  ( x  x  x  1)  x    x  x  x   2 x;(2) 0,25 (1)  x  x    x  x  1 0,25 2 (2)  x  x   3x  x  V VI VII  33 16 0,25 Viết phương trình AD: x  y    BC  AD  K (3; 1) , AD  AM  A(1;1) CM: ĐBC (D) = H  H (2;0) 0,25 7 1 AM  BC  M  ;   2 2 B(t ; t  4)  BC (t  3)  C (7  t ;3  t )   t  2(tm) AC  BH  AC.BH     B  2; 2  t  5( L) Tu (d )  d1 : x  y   ĐOx (d1) : x  y   0,25 x2 y2 Từ điều kiện x, y suy  1 25 21 75 63 GTLN: GTNN: 4 0,25 0,25 0.5 0.5 0.5 0.5 ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN Câu I ý a) HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2 018 – 2 019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2) Nội dung... (2) có nghiệm thực, ta có max y  2  22 2  22 ;min y  2 0,25 0,25 0,25 1, 0 đ 0,5đ 0,5đ 1, 0 đ 0,5đ 0,5đ 1, 0đ 0,5đ 0,5đ TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH... có 01 trang) ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I NĂM HỌC 2 018 – 2 019 Mơn: Tốn 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian làm bài: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) 3  3 với  x  0; 