Tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai Chủ đề III: Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1.. Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình b
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 - NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: Toán
I Chuẩn KTKN
1 Kiến thức:
Chủ đề I: Hàm số y = ax2(a 0)
Hiểu tính chất của hàm số y = ax2(a 0)
Chủ đề II: Phương trình bậc hai một ẩn
1.Hiểu khái niệm phương trình bậc hai và giải được phương trình bậc hai
2 Tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai
Chủ đề III: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1 Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn
2 Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Chủ đề IV: Góc với đường tròn
1 Chứng minh được một tứ giác là tứ giác nội tiếp
2 Sử dụng tính chất trong một đường tròn góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
2 Kỹ năng:
2.1 Vận dụng tính chất của hàm số y = ax2(a 0) để tìm hệ số a
2.2.Hiểu và vận dụng được định lí Vi – ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
2.3 Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn2.4 Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2.4 Vận dụng định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
II Khung ma trận MÃ ĐỀ SỐ 1
Tên chủ đề chính
(Nội dung chương)
Các mức độ cần đánh giá Nhận biết
(Cấp độ 1) Thông hiểu (Cấp độ 2)
Vận dụng Cấp độ thấp (Cấp độ 3) Cấp độ cao (Cấp độ 4) Chủ đề I: Hàm số y = ax2(a
0)
Số câu: 1
Số điểm: 1
Tỉ lệ: 10%
Câu1 1 10%
Chủ đề II: Phương trình bậc
hai một ẩn
Số câu: 2
Số điểm: 3
Tỉ lệ: 30%
Câu 2a 1 10%
Câu 2b 2 20%
Chủ đề III: Giải bài toán
bằng cách lập phương trình
Số câu: 1
Số điểm: 2
Tỉ lệ: 20%
Câu3 2 20%
Trang 2Chủ đề IV: Đường tròn
Số câu: 1
Số điểm: 4
Tỉ lệ: 40%
Câu 4a,b 3 30%
Câu 4c 1 10%
Tổng
Số câu: 4
Số điểm: 10
Tỉ lệ:100%
4 7 70%
2 3 30%
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG HOÁ
TRƯỜNG THCS HƯỚNG LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN:TOÁN - LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Họ và tên học sinh: ……… Lớp: 9
Ngày kiểm tra: / /20
Số báo danh Phòng thi số Chữ ký giám thị 1
MÃ ĐỀ SỐ 1:
Câu 1: (1điểm)
Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2).
Câu 2: (3điểm)
a Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0
b Cho phương trình x 2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x x13 2 x x1 32 6
Câu 3: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếu giảm mỗi kích thước đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa Tính chiều dài hình chữ nhật
đã cho.
Câu 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng mình ADE ACO
HẾT
Trang 3O E
M
C
B A
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ IINĂM HỌC 2012 – 2013
MÃ ĐỀ SỐ 1
1
Vì đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1
và y = 2 vào hàm số ta có phương trình 2 = a.(-1) 2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(-1; 2) 0,5 0,5
2
a
b
Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 Ta có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra
x 1 = -1, x 2 = 8
Để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì ’ 0 1 – m + 3 0 m
4 Theo Vi- et ta có: x 1 + x 2 =2 (1) và x 1 x 2 = m – 3 (2) Theo đầu bài: x x13 2 x x1 32 6 x x x1 2 1 x22 2x x1 2= 6 (3) Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2) 2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = 6 Không thỏa mãn điều kiện m 4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x x13 2 x x1 32 6
.
1 1
1
3
… Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là:
2
x (m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là:
2 2 x x2
x (m 2 ) Nếu giảm mỗi kích thước đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: 2( ) à 2
2
x
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:
2 2
1 ) 2 2 )(
2
4 4 2
2
2 2 2
=> x1 6 2 5 (thoả mãn x>4); x2 6 2 5(loại vì không thoả mãn x>4).Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 2 5 (m).
0,5 0,5 0,5
0,5
4
a) MAO MCO 90 0 nên tứ giác AMCO nội tiếp
b) MEA MDA 90 0 Tứ giác AMDE có
D, E cùng nhìn AM dưới cùng một góc 90 0
Nên AMDE nội tiếp c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE AMEcùng chan cung AE
Vì AMCO nội tiếp nên ACO AMEcùngchan cung AO
Suy ra ADE ACO
1,5 1,5
1
Trang 4KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 - NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: Toán
I Chuẩn KTKN
1 Kiến thức:
Chủ đề I: Hàm số y = ax2(a 0)
Hiểu tính chất của hàm số y = ax2(a 0)
Chủ đề II: Phương trình bậc hai một ẩn
1.Hiểu khái niệm phương trình bậc hai và giải được phương trình bậc hai
2 Tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai
Chủ đề III: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1 Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn
2 Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Chủ đề IV: Góc với đường tròn
1 Chứng minh được một tứ giác là tứ giác nội tiếp
2 Sử dụng tính chất trong một đường tròn góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
2 Kỹ năng:
2.1 Vận dụng tính chất của hàm số y = ax2(a 0) để tìm hệ số a
2.2.Hiểu và vận dụng được định lí Vi – ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
2.3 Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn2.4
Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2.4 Vận dụng định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
II Khung ma trận MÃ ĐỀ SỐ 2
Tên chủ đề chính
(Nội dung chương)
Các mức độ cần đánh giá Nhận biết
(Cấp độ 1) Thông hiểu (Cấp độ 2)
Vận dụng Cấp độ thấp (Cấp độ 3)
Cấp độ cao (Cấp độ 4) Chủ đề I: Hàm số y = ax2(a
0)
Số câu: 1
Số điểm: 1
Tỉ lệ: 10%
Câu1 1 10%
Chủ đề II: Phương trình bậc
hai một ẩn
Số câu: 2
Số điểm: 3
Tỉ lệ: 30%
Câu 2a 1 10%
Câu 2b 2 20%
Chủ đề III: Giải bài toán
bằng cách lập phương trình
Trang 5Số câu: 1
Số điểm: 2
Tỉ lệ: 20%
Câu3 2 20%
Chủ đề IV: Đường tròn
Số câu: 1
Số điểm: 4
Tỉ lệ: 40%
Câu 4a,b 3 30%
Câu 4c 1 10%
Tổng
Số câu: 4
Số điểm: 10
Tỉ lệ:100%
4 7 70%
2 3 30%
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG HOÁ
TRƯỜNG THCS HƯỚNG LINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN:TOÁN - LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Họ và tên học sinh: ……… Lớp: 9
Ngày kiểm tra: / /20
Số báo danh Phòng thi số Chữ ký giám thị 1
MÃ ĐỀ SỐ 2:
Câu 1: (1điểm)
Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(1; 2).
Câu 2: (3điểm)
a Giải phương trình x 2 +7x – 8 = 0
b Cho phương trình x 2 – 2x + m = 0 với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2
x x
Câu 3: (2 điểm)
Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm
6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính kích thước của mảnh vườn ?
Câu 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C
là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng mình ADE ACO
Trang 6O E
M
C
B A
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ IINĂM HỌC 2012 – 2013
MÃ ĐỀ SỐ 2
1
Vì đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(1; 2) nên ta thay x = 1 và
y = 2 vào hàm số ta có phương trình 2 = a.(1) 2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) đi qua điểm M(1; 2).
2
a
b
Giải phương trình x 2 + 7x – 8 = 0 Ta có a + b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy
ra x 1 = 1, x 2 = – 8
Để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì ’ 0 1 – m 0 m 1 Theo Vi- et ta có: x 1 + x 2 =2 (1) và x 1 x 2 = m (2)
Theo đầu bài: 2 2
x x x1 x22 2x x1 2= 2 (3) Thế (1) và (2) vào (3) ta có: 2 2 – m = 2 m =2 Không thỏa mãn điều kiện m 1 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện 2 2
x x .
3
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là a (m) ; a > 4.
Chiều dài của mảnh vườn là 720a (m).
Vì tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích
a2 -4a-480 = 0
) 0 ( 20
24
loai a
a
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 24m.
chiều dài của mảnh vườn là 30m.
4
a
b
c
a) MAO MCO 90 0 nên tứ giác AMCO nội tiếp
b) MEA MDA 90 0 Tứ giác AMDE có
D, E cùng nhìn AM dưới cùng một góc 90 0
Nên AMDE nội tiếp c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE AMEcùng chan cung AE
Vì AMCO nội tiếp nên ACO AMEcùngchan cung AO
Suy ra ADE ACO