giao an chuong 3

TIẾT: 28-29 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. • Sự đồng phẳng của ba vectơ. 2. Kỹ năng: • Chứng minh các đẳng thức vectơ trong không gian. • Biểu thị một vectơ bất kì qua 3 vectơ không đồng phẳng. • Chứng minh sự đồng phẳng của 3 vectơ. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết qui lạ thành quen. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 28 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Lĩnh hội kiến thức về vectơ trong không gian) HĐTP1: Định nghĩa VT trong không gian. Gv: Tương tự trong mặt phẳng, hãy nêu định nghĩa VT trong không gian. Gv: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các VT có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện?. Lưu ý: Các khái niệm như giá của vectơ, phương, hướng, sự bằng nhau của hai vectơ, vectơ- không được định nghĩa tương tự như trong hình học phẳng. HĐTP2: Phép cộng và phép trừ VT trong kgian Gv: Phép cộng vectơ trong không gian có các tính chất I/. Định nghĩa vectơ trong không gian. 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ: , , , , , AB a b c x uuur r r r r Ví dụ1: , ,AB AC AD uuur uuur uuur 0AA = uuur r 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Các tính chất: • ( ) ( ) 0 0a b b a a b c a b c a a+ = + • + + = + + • + = + r r r r r r r r r r r r r r Ví dụ 2: Ta có: D C B A tương tự như trong mp. Hãy nhắc lại các tính chất đó?. Gv: Cho tứ diện ABCD. C/m: AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur Gv hướng dãn h/s chứng minh bằng cách khác: Trong (BCD), vẽ vectơ CE BD= uuur uuur sau đó áp dụng qui tắc 3 điểm của phép cộng. Gv: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng ' 'AC AB AD AA= + + uuuur uuur uuur uuur (Quy tắc đường chéo của hình hộp) Hdẫn: Sử dụng qui tắc hình bình hành. HĐTP3: Phép nhân vectơ với 1 số. Gv: Tương tự như trong mặt phẳng. Gv: Làm ví dụ 2 trang 78 Sgk. Gv: C/m ( ) 1 2 MN AB CD= + uuuur uuur uuur Hdẫn: Sử dụng quy tắc cộng vectơ. Lưu ý quy tắc về trung điểm. Gv gọi h/s lên bảng chứng minh. Gv: C/m 3AB AC AD AG+ + = uuur uuur uuur uuur Gv: Lưu ý tính chất về trọng tâm của tam giác. Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện. ;AC AD DC BD BC CD= + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra: AC BD AD BC DC CD AD BC DD AD BC + = + + + = + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 3: Ta có: ' ' 'AB AD AA AC AA AC+ + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuuur 3. Phép nhân vectơ với 1 số. Ví dụ 4: a) Ta có: ( ) ( ) 1 2 MN MA AB BN MN MD DC CN = + + = + + uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta có: 0 0 2MN MA MD AB DC BN CN AB DC= + + + + + = + r r uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 142 43 142 43 ( ) 1 2 MN AB CD⇔ = + uuuur uuur uuur (đpcm) b) Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3AG AB BG AG AC CG AG AD DG = + = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được: 0 3AG AB AC AD GB GC GD AB AC AD = + + + + + = + + r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 4 42 4 43 (Vì G là trọng tâm của tam giác BCD) IV/. Củng cố: • Các định nghĩa, các phép toán về vectơ trong không gian. • Ap dụng: Làm bài tập 3 trang 91 Sgk. Ta có: 0 ;SA SB BA SC SD DC SA SC SB SD BA DC SB SD= + = + ⇒ + = + + + = + r uur uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur 14 2 43 V/. Dặn dò: • Xem lại kiến thức về vectơ ở lớp 10. • Tham khảo mục II còn lại. Làm bài tập 1, 2, 4, 6, 7 trang 91, 92 Sgk. D' C' B' A' D C B A N M G D C B A TIẾT 29 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ( ) ( ) 1 1 2 2 MN AD BC AC BD= + = + uuuur uuur uuur uuur uuur III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ HĐTP1: Khái niệm về sự đồng phẳng Gv vẽ hình minh hoạ: Gv: Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 đường thẳng OA, OB, OC với ba vectơ , ,a b c r r r ?. Gv nêu khái niệm đồng phẳng của 3 vectơ. HĐTP2: Định nghĩa 3 vetơ đồng phẳng. Gv: Trong trường hợp ba vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng. Em có nhận xét gì về các giá của chúng?. Gv: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB. Gv: Chứng minh rằng, tứ giác MPNQ là hbh. Gv: Chứng minh , ,MN BC AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. Gv: Hãy nêu hướng chứng minh 3 vectơ đồng phẳng?. Gv: Hãy phân tích MN uuuur theo các vectơ ,BC AD uuur uuur ? II/. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. Trong không gian cho ba vectơ , ,a b c r r r khác vectơ -không. Vẽ , ,OA a OB b OC c= = = uuur r uuur r uuur r . Ta có: • OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ , ,a b c r r r không đồng phẳng. • OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, ta nói ba vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng. 2. Định nghĩa: (Sgk) Ví dụ 1: a) Ta có: 1 1 // , // 2 2 MP BC QN BC= = //MP NQ MPNQ⇒ = ⇒ là hình bình hành. b) Ta có: // ( ) //( )BC MP MPNQ BC MPNQ⊂ ⇒ và ( ) ( ) // //AD NP MPNQ AD MPNQ⊂ ⇒ . Mặt khác: ( ) MN MPNQ⊂ .Suy ra, MN, AD, BC cùng song song với một mặt phẳng. Vậy, , ,MN BC AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. c) 1 1 2 2 MN MP MQ AD BC= + = + uuuur uuur uuuur uuur uuur 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Cho //a r b r và c r . , ,a b c r r r đồng phẳng ( ) ! , :m n c ma nb⇔ ∃ = + r r r Ví dụ: Q P N M D C B A HĐTP3: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Gv cho học sinh nêu định lí 1 Sgk và tóm tắt. Gv: Cho 3 vectơ , ,a b c r r r trong không gian. Chứng minh rằng nếu 0ma nb pc+ + = r r r r thì , ,a b c r r r đồng phẳng. Gv nêu định lí 2 sgk. Gv: Làm bài tập 8 trang 92 Sgk. Gv: Hãy phân tích 'B C uuuur theo , ,a b c r r r ?. Gv: Hãy phân tích 'BC uuuur theo , ,a b c r r r ?. Giả sử 0p ≠ , ta có: 0 m n ma nb pc c a b p p + + = ⇔ = − − r r r r r r r Vậy, , ,a b c r r r đồng phẳng. Định lí 2: Trong không gian cho ba vectơ , ,a b c r r r không đồng phẳng. Với vectơ x r bất kì, luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (m,n,p) sao cho x ma nb pc= + + r r r r . Ví dụ: • ( ) ' ' 'B C AC AB AC AA AB= − = − + uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur c a b= − − r r r • ( ) ' ' 'BC AC AB AA AC AB= − = + − uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur a c b= + − r r r IV/. Củng cố: • Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. • Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng?. + Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh ba vectơ , ,a b c r r r đó có giá song song với một mặt phẳng. + Chứng minh rằng một vectơ nào đó trong 3 vectơ , ,a b c r r r đã cho được biểu thị qua hai vectơ còn lại. Bài tập 9 trang 92 Sgk. MN MS SC CN= + + uuuur uuur uuur uuur (1); 2 2 2 2 (2)MN MA AB BN MN MA AB BN= + + ⇒ = + + uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur Cộng (1) với (2) ta được: 0 0 3 2 2 2 2MN MS MA SC AB CN BN SC AB= + + + + + = + r r uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 4 2 43 1 4 2 43 1 2 3 3 MN SC AB⇔ = + uuuur uuur uuur . Vậy, ba vectơ , ,AB MN SC uuur uuuur uuur đồng phẳng. Bài tập 10 trang 92 Sgk: Ta có: 2AC AB AD KI FG= + = + uuur uuur uuur uur uuur Vậy, , ,AC KI FG uuur uur uuur đồng phẳng. Học sinh về nhà thực hiện cách giải khác. V/. Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết đã học về vectơ trong không gian. • Hoàn thành các bài tập còn lại trang 91, 92 Sgk. • Tham khảo trước nội dung bài: Hai đường thẳng vuông góc.  C' B' A' C B A I K H G F E D C B A TIẾT: 30-31 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: • Định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. • Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: • Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. • Vận dụng các phép tính về vectơ để giải toán. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. 2. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 30 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ ,a b r r khác vectơ - không trong mặt phẳng?. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Góc giữa hai vectơ trong không gian) Xuất phát từ định nghĩa góc giữa hai vectơ trong phẳng từ đó đưa ra định nghĩa tương tự về góc giữa hai vectơ ,u v r r trong không gian. Gv yêu cầu học sinh đọc định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ ,u v r r . Gv: Chú ý độ lớn của góc giữa hai vectơ. Gv cho học sinh thực hiện HĐ1 Sgk I/. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,u v r r khác vectơ-không. + Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho ;AB u AC v= = uuur r uuur r + Gọi góc · · ( ) 0 0 0 180BAC BAC≤ ≤ là góc giữa hai vectơ u r và v r . Kí hiệu: ( ) ,u v r r . Ví dụ 1: ( ) ( ) 0 0 , 120 ; , 150AB BC CH AC= = uuur uuur uuur uuur 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không v u C B A Hoạt động 2: (Tích vô hướng của hai vectơ) Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian một cách tương tự trong phẳng. Gv: nêu quy ước. Gv: ( ) 0 , 90 ?u v = ⇔ r r . Vì sao?. Gv: Làm Ví dụ 1 Sgk. Gv hướng dẫn học sinh PP tính góc giữa hai vectơ ,OM BC uuuur uuur : ( ) . cos , OM BC OM BC OM BC = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Gv: Hãy tính ,OM BC uuuur uuur ?. Gv: Hãy tính .OM BC uuuur uuur ( ( ) ( ) 1 2 OA OB OC OB = + − uuur uuur uuur uuur ) Chú ý: , ,OA OB OA OC OB OC⊥ ⊥ ⊥ Từ đó hãy suy ra góc giữa hai vectơ ,OM BC uuuur uuur . Hoạt động 3: (VTCP của đường thẳng) Gv nêu định nghĩa như trong Sgk. Gv: Một đường thẳng đã cho có bao nhiêu VTCP. Vì sao?. Gv: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi nào?. Vì sao?. Gv: Quan hệ giữa cặp đường thẳng và các VTCP của hai đường thẳng đó?. gian. Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,u v r r khác vectơ-không. Tích vô hướng của hai vectơ ,u v r r là một số được xác định bởi công thức: ( ) . . cos ,u v u v u v= r r r r r r . Chú ý: • 0 . 0 0 u u v v  = ⇒ =  =   r r r r r r • ( ) 0 , 90 . 0u v u v= ⇔ = r r r r Ví dụ 2: Ta có: ( ) . . cos , . 2 . 2 2 OM BC OM BC OM BC OM BC OM BC = = = uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Mặt khác: ( ) ( ) 1 . 2 OM BC OA OB OC OB= + − = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 2 1 1 . . . 2 2 OAOC OAOB OB OC OB= − + − = − uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur Suy ra: ( ) ( ) 0 1 cos , , 120 2 OM BC OM BC= − ⇔ = uuuur uuur uuuur uuur II/. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Định nghĩa: Sgk Nhận xét: • a r là VTCP của d ( ) 0ka k ⇒ ≠ r củng là VTCP của d. • Một đường thẳng trong kg hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP của nó. • Gọi ,a b r r lần lượt là VTCP của hai đường thẳng phân biệt a, b. Ta có // //a b a b⇔ r r IV/. Củng cố: • Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và chú ý tới độ lớn của nó. • Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng. • Định nghĩa VTCP của đường thẳng. V/. Dặn dò: • Học kỹ lí thuyết . • Làm bài tập 1,2,3 trang 97 Sgk và tham khảo trước các mục còn lại. M B A C O TIẾT 31 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau: ( ) ( ) ( ) , , , , ,AB EG AF EG AB DH uuur uuur uuur uuur uuur uuuur III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai đt) Gv hướng dẫn học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Gv vẽ hình minh hoạ. Gv nêu nhận xét Gv: Làm ví dụ 2 trang 96 Sgk Gv ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng việc tính góc giữa hai vectơ ,SC AB uuur uuur . Vì sao?. Gv: Trước hết hãy tính ( ) cos ,SC AB uuur uuur ?. Gv: Hãy tính . ?SA AB = uur uuur và . ?AB AC = uuur uuur Gv: Suy ra: ( ) ( ) 1 cos , , ? 2 SC AB SC AB = − ⇒ = uuur uuur uuur uuur Gv: Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng AB,SC? Hoạt động 2: (Định nghĩa hai đt vuông góc) Gv cho học sinh tiếp thu định III/. Góc giữa hai đường thẳng. Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b. Khi đó, ( ) ( ) , ', 'a b a b= Nhận xét: • (a,b)=(a,b’) với b’//b. • Giả sử ,u v r r lần lượt là VTCP của đường thẳng a, b và ( ) ,u v α = r r . Suy ra: ( ) ( ) 0 0 0 0 0 , 0 90 , 180 90 180 a b a b α α α α  = ⇔ ≤ ≤  = − ⇔ < ≤   • ( ) 0 // , 0a b a b≡ ⇒ = Ví dụ 1: Ta có: ( ) 2 . . . cos , . SC AB SA AB AC AB SC AB a SC AB + = = uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mặt khác: ( ) . . .cos ,SA AB SA AB SA AB= = uur uuur uur uuur uur uuur 2 2 0 .cos120 2 a a= = − Ta lại có: 2 2 2 2 2AB AC a BC ABC+ = = ⇒ ∆ ⊥ tại A . 0AB AC⇔ = uuur uuur . Suy ra: ( ) 2 . . . 1 cos , 2 . SC AB SA AB AC AB SC AB a SC AB + = = = − uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) 0 0 0 0 , 120 , 180 120 60SC AB SC AB⇒ = ⇒ = − = uuuruuur V/. Hai đường thẳng vuông góc. Định nghĩa: ( ) 0 , 90a b a b⊥ ⇔ = Nhận xét: • . 0a b u v⊥ ⇔ = r r b' a ' b a a 2 a a a C B A S nghĩa. Gv: Gọi ,u v r r lần lượt là VTCP của a, b. Em có nhận xét gì nếu a b ⊥ ?. Gv: // ,a b c a c⊥ ⇒ như thế nào với b?. Lấy ví dụ trực quan?. Gv: Em có nhận xét gì về hai đường thẳng a, b nếu a vuông góc với b?. Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trang 97. Gv: Muốn C/m AB vuông góc với PQ ta cần chứng minh điều gì?. Tại sao?. Chú ý: . 0; . 0AB AC AB AC AB BD AB BD ⊥ ⇔ = ⊥ ⇒ = uuur uuur uuur uuur Gv: Làm bài tập 1 trang 97 Sgk Gv cho học sinh vẽ hình và nghiên cứu bài toán. Gv: Hãy tính ( ) ,AB EG uuur uuur ?. Gv: Hãy tính ( ) ,AF EG uuur uuur ? Gv: Hãy tính ( ) ,AB DH uuur uuuur ? • // ,a b c a c b⊥ ⇒ ⊥ • acheob a b a b  ⊥ ⇒   I Ví dụ 2: (Sgk) Ta có: PQ PA AC CQ= + + uuur uuur uuur uuur PQ PB BD DQ= + + uuur uuur uuur uuur 2PQ AC BD⇒ = + uuur uuur uuur ( ) 2 . 0PQ AB AC BD AB ACAB BDAB ⇒ = + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur AB PQ AB PQ⇔ ⊥ ⇔ ⊥ uuur uuur Ví dụ 3: a) ( ) ( ) 0 , , 45AB EG AB AC= = uuur uuur uuur uuur b) ( ) ( ) 0 , , 60AF EG AF AC= = uuur uuur uuur uuur (Vì tam giác AFC đều) c) ( ) ( ) 0 , , 90AB DH AB AE = = uuur uuuur uuur uuur IV/. Củng cố: • Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian. • Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. • Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian. • Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. • Ap dụng: Bài tập 3 trang 97. Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau. b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c. V/. Dặn dò: • Học thật kỹ nội dung lí thuyết. Xem lại kiến thức về vectơ. • Làm bài tập về nhà: 2, 4,5,6,7,8 trang 97 và 98 Sgk. • Tham khảo trước nội dung bài mới: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.  TIẾT: 32-33 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Q P D C B A H G F E D C B A 1. Kiến thức: • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được VTPT của mặt phẳng • Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. • Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: • Vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian. • Vận dụng định lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường và mặt. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc với mp. 2. HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 32 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc? III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Bằng một số hiện tượng trong thực tế gv dẫn dắt học sinh hình dung ra định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 2: (Điều kiện để đt vuông góc với mp) Gv cho học sinh nêu định lí và ghi GT, KL của định lí. Gv: ( ) d α ⊥ khi nào?. Vì sao?. Gv: Lấy đường thẳng ( ) c α ⊂ , ta cần C/m điều gì?. Gv vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh. Chú ý: , , ,n m p u r ur ur r lần lượt là VTCP 1. Định nghĩa: ( ) ( ) ,d d a a α α ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp Định lí: ( ) ( ) , , , ,d a d b a b a b d α α ⊥ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥I C/m Ta có: p xn ym= + ur r ur Vì , . 0, . 0d a d b u n u m⊥ ⊥ ⇒ = = r r r ur Suy ra: ( ) . . . . 0u p u xn ym xu n yu m= + = + = r ur r r ur r r r ur α a d d u p c m n b a của các đường thẳng a, b, c, d. Gv: Cho tam giác ABC. Nếu d AB d BC d AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  . Vì sao?. Gv cho học sinh trả lời HĐ1, HĐ2 Sgk. Hoạt động 3: (Các tính chất) Gv: Qua một điểm O và một đường thẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng?. Gv giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng. Gv: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vớ một mặt phẳng cho trước?. ( ) ( ) d c d α α ⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ (đpcm) Hệ quả: Cho tam giác ABC. d AB d BC d AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  3. Tính chất: 3.1. Tính chất 1: Cho điểm O và một đường thẳng d ( ) ( ) ! ,O d α α ⇒ ∃ ∋ ⊥ Chú ý: (P) được gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB khi (P) đi qua trung điểm I của AB và AB⊥ 3.2. Tính chất 2: Cho một điểm O và một mặt phẳng (P) ( ) ! ,d O d P⇒ ∃ ∋ ⊥ IV/. Củng cố: • Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. • Ap dụng: Làm bài tập 2 trang 100 Sgk. Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: a) Theo bài ra ta có: ( ) ( ) , BC AI BC DI BC ADI AI DI ADI  ⊥  ⊥ ⇒ ⊥   ⊂  b) Theo câu a), ta có: ( ) BC ADI AH AH BC⊥ ⊃ ⇒ ⊥ Mặt khác: AH DI⊥ . Suy ra: ( ) AH BCD⊥ V/. Dặn dò: • Nắm phương phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. • Bài tập về nhà: 3, 4 trang 100, 101 Sgk. TIẾT 33 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?. III/. Nội dung bài mới 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ 4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng O α d M B A I H I D C B A [...]... a) a 15 6 b) a 3 2 c) 3a 2 d) a 2 2 Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 3 Khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện bằng: a) 3 2 2 b) 3 3 3 c) 3 5 4 d) 3 5 2 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, cạnh a Biết SA = a 3 2 Cos của góc giữa cạnh bên và đáy bằng: a) 1 2 b) 6 3 c) − 1 2 d) 1 3 Câu 10: Cho ba đường thẳng a, b, c và hai mặt phẳng (P), (Q) Mệnh đề nào là đúng:... Củng cố: • Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian • Định lí ba đường thẳng vuông góc và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng • Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng V/ Dặn dò: Xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập trang 104, 105 SGk để tiết sau luyện tập TIẾT: 34 LUYỆN TẬP Ngày soạn:24 /3/ 20 13 Ngày dạy:26 /3/ 20 13 A/ Mục tiêu: Thông qua nội... thẳng vuông góc với mặt phẳng Từ đó hiểu được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian • Định lí ba đường thẳng vuông góc 2 Kỹ năng: • Vận dụng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian • Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần... ', AC ') = BH = ab a + b2 2 Bài 2: Gọi H là tâm của tam giác ABC Do S.ABC là hình chóp đều nên S SH ⊥ ( ABC ) 2a Ta có: 2 3a 3 AH = =a 3 3 2 2 2 Gv: Cho hình chóp S.ABC có Suy ra: SH = SA − AH = a ABC là tam giác vuông tại C, Bài 3: a) Ta có: SC ⊥ ( ABC ), AC = a, SA = a 3 S A C 3a H M B H A B C Gv: Chứng minh tam giác SBC vuông? Gv: Tính d(A, (SBC)) = ? - Hãy xác định khoảng cách từ A đến (SBC) Gọi... AH Xét tam giác vuông SAC, ta có: 1 1 1 1 1 4 a 3 = 2+ = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 AH SA AC a 3a 3a 2 a 3 Vậy, d ( A, ( SBC ) ) = AH = 2 c) Ta có: ( SBC ) I( ABC ) = BC   ·  ⇒ ( ( SBC , ABC ) = SCA = α SC ⊥ BC ; AC ⊥ BC   Gv: Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)? Xét tam giác vuông SAC, ta có: - Hãy xác định góc giữa hai mặt SA a 3 tan α = = = 3 ⇒ α = 600 phẳng trên AC a - Tính góc giữa hai mặt... nghiệm 3 trang 1 23 Sgk III/ Nội dung bài mới 1 Đặt vấn đề: 2 Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức Làm bài tập liên quan đến khoảng cách) Gv: Tìm hiểu và vẽ hình bài tập 7 Bài 1: trang 122 sgk ∆ABDcan   ⇒ ∆ABD đều a) · Gv: Tính khoảng cách từ S đến 0 BAD = 60   (ABCD)? - Tứ diện SABD là tứ diện đều Vì Mặt khác: sao? S D C H A O B SA = SB = SD = a 3 2... Suy ra: SABD là tứ diện đều - Gọi H là tâm của tam giác ABD, ta Gọi H là tâm của tam giác có kết luận gì? Vì sao? ⇒ SH ⊥ ( ABD ) ⇒ d ( S , ( ABCD ) ) = SH 2 a 3 Vậy, AO = 3 3 a 15 SH = SA2 − AH 2 = 6 a 3 a 3 2 3a Ta có: CH = CO + OH = + = 2 6 3 - Hãy xác định khoảng cách cần Mà tìm? (SH) - Vậy, SH = ? - Hãy tính độ dài đoạn SC? AH = Xét tam giác vuông SHC, ta có: 7a 2 a 7 SC = SH + HC = ⇒ SC = 4 2... với mặt • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian • Giải một số bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian 3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian B/ Phương pháp dạy học: Thực hành C/ Chuẩn bị: 1 GV: Đề kiểm tra 2 HS: Sgk, thước kẻ, kiến thức chương... (ABC) và (SBC)? ϕ a Gợi ý: Gọi M là trung điểm của BC SA 1 tan ϕ = = 2 = ⇒ ϕ = 30 0 · B ABC ) , ( SBC ) = (·AM , SM ) = ϕ Ta có: Ta có: ( AM ( ) a 3 2 Vì sao? C M 3 b) Vì SA ⊥ ( ABC ) nên tam giác ABC là hình Gv: Xét tam giác vuông SAM, ta có chiếu của tam giác SBC Vậy: tan ϕ = ? a2 3 Từ đó ⇒ ϕ S a2 S ABC = S SBC cos ϕ ⇒ SSBC = ABC = 4 = cos ϕ 2 3 Gv: Tam giác ABC là hình chiếu 2 vuông góc của tam giác... thẳng và 3. 1 Tính chất 1: mp)  a // b  Gv yêu cầu học sinh nêu và a) a ⊥ ( α ) ⇒ b ⊥ ( α ) b)   tóm tắt tính chất 1 bằng kí hiệu 3. 2 Tính chất 2: toán học a ≠ b  ⇒ a // b  a ⊥ ( α ) , b ⊥ ( α )  ( α ) // ( β ) ( α ) ≠ ( β )   a)  ⇒ d ⊥ ( β ) ; b)  ⇒ ( α ) // ( β ) d ⊥ ( α ) ( α ) ⊥ d , ( β ) ⊥ d   Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 2 bằng kí hiệu 3. 3 Tính chất 3: toán học . lại nội dung lí thuyết và làm bài tập trang 104, 105 SGk để tiết sau luyện tập. TIẾT: 34 LUYỆN TẬP N M D C B A S Ngày soạn:24 /3/ 20 13 Ngày dạy:26 /3/ 20 13 A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài. giác vuông SAM, Ta có: 0 1 2 tan 30 3 3 2 a SA AM a ϕ ϕ = = = ⇒ = b) Vì ( ) SA ABC⊥ nên tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC. Vậy: 2 2 3 4 .cos cos 2 3 2 ABC ABC SBC SBC a S a S S S ϕ ϕ =. được mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. • Định lí ba đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: • Vận dụng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song