Giáo án chương IV

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh n = Để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0

Trang 1

Chương 4 GIỚI HẠN

A GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Ngày soạn: 2 - 3 -2008

I. Mục tiêu bài học:

Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0

- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số

có giới hạn 0

Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài

- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Chuẩn bị của G\v:

- Soạn giáo án

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK

- Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong quá trình giảng dạy

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0.

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:

a) Dãy số (u n ) có giới hạn 0 khi và

chỉ khi (|u n |) có giới hạn 0.

H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn?

Khoảng cách 1

un n= từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn

+ H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK

Hoạt động 2: Nêu một số dãy đặc biệt.

n =

Để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n đlí 1 sẽ cho

ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0

Trang 2

Đlí 1: Cho hai dãy số (u n ) và (v n )

Nếu | u n | ≤ v n với mọi n và lim v n =

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

3 theo nhóm đã phân công

+ H\s phát biểu đlí 1 trong SGK

+ h\s nghe và hiểu cách c\m định lí

+ PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | ≤ vn với mọi n

+ H\s thảo luận theo nhóm

và cử đại diện trình bày.+ H\s phát biểu đlí 2 trong SGK

+ H\s thảo luận theo nhóm

và cử đại diện trình bày

Hoạt động 3: Giải một số câu hỏi và bài tập

Bài 1: Chứng mi h các dãy cho bởi số

hạng tổng quát sau có giới hạn 0

Cho dãy số (u n ) với

u u

+ ≤ ∀n

2) Chứng minh 0 2

3

n n

< ≤  ÷ 3) Chứng minh limu n =0

H: Phương pháp chứng minh dãy có giới hạn 0 ?

Chứng minh bằng quy nạpDựa vào giới hạn kẹp

Học sinh lên bảng giải

Xác định u n+1

V Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0

+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học

H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?

BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130

• Rút kinh nghiệm:

Trang 3

Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề

- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : giáo án và phấn màu thước

2 Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học :

-Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm trong lúc dạy

IV Tiến trình bài dạy :

1 Kiểm tra bài cũ :

Hãy nêu định lí 1 và định lí 2 của bài dãy số có giới hạn 0

Áp dụng: Hãy chưng minh :

)1(

1+

=

n n

u n : có giới hạn bằng 0.

2 Bài mới :

Hoạt động 1 : Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn

++

Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau :

)2

Hoạt động 2: Trình bày một số giới hạn thường gặp

bên

Hoạt động 3: Trình bày một số định lí

Trang 4

u n = + −

Ví dụ 4: tìm

35

132

lim 4

3 4+

−

+

−

n n

Ví dụ 3 : (SGK)

32cos9

n n

Giải ví dụ

Hướng dẫn hcj sinh giải

Giải H2

Học sinh phát biểu bằng lời định lí 2

Giải H3

Hoạt động 4: Trình bày tổng của cấp số nhân lù vô hạn

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

- Xét xem mỗi dãy số sau

có phải là CSN lùi vô hạn không?

Ví dụ 1: Tính tổng của CSN:

1

; 3

1

; 1

a) 0,121212

b) 0, 17777

4 Củng cố và dặn dò :

-Gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và định lí 1

-Cho bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố

n

n n

2

2sinlim −

là :

21

Trang 5

Tiết 62: §3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC

Ngày soạn: 8 – 3 – 2008

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +∞, - ∞ và các qui tắc tìm giới hạn vô cực

2 Kĩ năng: Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới

hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực

3 Tư duy, thái độ:

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy học

1.

Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu

diễn (trên trục số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?

Ví dụ 2: Xét dãy số

un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M?

ĐL: Nếu limu n =+∞ th ì lim

5lim 2

−

n n

- Phương pháp tính

) (

) ( lim

n Q

n P

Trang 6

Hoạt động 3: Một số quy tắc

3 Một vài quy tắc tìm giới hạn

QUY TẮC 1: Nếu limun=±∞ v à

limvn=∞ th ì lim(unvn) được cho bởi

-∞

+∞

-∞

-∞+∞

QUY TẮC 2: Nếu limun=±∞ và

limvn=L≠0 thì lim(unvn) được cho bởi

bảng sau:

limun dấu của

L lim(unvn)+∞

+∞

-∞

+-+-

+∞

-∞

-∞+∞

QUY TẮC 3: Nếu limun=L≠0,

limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một

số hạng nào đó trở đi thì

n

n v

u

lim được cho bởi bảng sau:

u

lim+

+

-+-+-

+∞

-∞

-∞+∞

-Trình bày BẢNG PHỤ cho cả lớp nhìn

-Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên

1

c) Tìm lim(nsinn - 2n3)d) Tìm

lim

n n

−

−+2

3

52

Trang 7

Tiết 63 LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 12 - 3 - 2008

I Mục tiêu :

Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới

hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn

Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số,

tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về

quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán

II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu,

bút chỉ bảng

2.Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo

luận nhóm, bút lông viết bảng

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình dạy học:

• Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh.

Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số:

• Dãy số có giới hạn 0:

• Dãy số có giới hạn L:

• Dãy số có giới hạn vô cực:

Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số

- Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?

- Nêu lại định lý về dãy số

có giới hạn hữu hạn

- Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn

- Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực

Nhớ lại kiến thức đã học,

hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV

) 1 q ( 0 q lim

*

) N k ( 0 n

1 lim

*

n

* k

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.

PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng

Trang 8

Hoạt động 4: Giải một số dạng vô định

PP chung: Nhân lượng liên hợp đưa về các giới hạn đã biết cách tính

2

13

Ngày soạn: 15 - 3 - 2008

Trang 9

Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính về việc tính các giới hạn đã biết.

• Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức mới

- Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị

- GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí 2

- HS: Kiến thức đã học

III.Tiến trinh giảng dạy

1 Bài cũ: Định nghĩa giới hạn của dãy số?

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

1 Giới hạn của hàm số tại một

2

+ +

−

x x

Hoạt động 2: Giới hạn vô cực

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học

−

x

Đặt vấn đề tương tự giữa giới hạn vô cực của hàm số với giới hạn hữu hạn tại một điểm

Với mọi dãy (xn) mà xn

≠ 1, với mọi n và limxn

= 1 : limf(xn)

Hoạt động 3: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo

viên

Hoạt đông của học

sinh

Trang 10

Khác nhau ở câu a và b là gì?

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử của hàm số ở câu b

Nhắc lại định lí về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các dãy số

Học sinh xung phong lên bảng giải

- Phát biểu bằng lời, ghi nhận kiến thức định lí 2

Hoạt động 6 Giải một số bài tập

Bài 23: Tìm các giới hạn sau:

3 4 1

3 học sinh lên bảng giải,

số còn lại tự giải vào vở

Trang 11

3 học sinh lên bảng giải,

số còn lại tự giải vào vở

Hoạt động 7 Một số bài tập khác Tính các giới hạn sau:

Bài 1 1) ( ) ( )

3 4 1

x x

→ − 5)

2 2 1

Bài 2 1)

3 3

1lim

x

x x

→−∞

+

− 3)

2 3

→−∞

−+

Giải các bài tập còn lại

Ngày soạn: 17 - 3 - 2008

Trang 12

I Mục tiêu :

Kiến thức :

• Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm và quan hệ giữa giới hạn hàm số tại một điểm với giới hạn một bên tại điểm đó

Kỹ năng :

• Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số

II Chuẩn bị của thầy và trò :

Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập , bảng phụ , thước kẻ , giáo án

Học sinh: Học bài cũ , đọc bài mới trước khi đến lớp

III Phương pháp dạy học:

Kết hợp hài hòa các phương pháp vấn đáp, Nêu vấn đề , thuyết trình

IV Tiến trình dạy học :

Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số

Bài mới: Đặt vấn đề cho hàm số

3

x

x x

f khi khi x x><−−11.Yêu cầu tính )

(lim

1 f x

x→ − ,

Hoạt động 1:Giới hạn hữu hạn

Nội dung kiên thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Đinhgj nghĩa tương tự cho giới hạn bên trái

Lắng nghe và theo doi ở SGK để nắm bắt vấn đề

3

x

x x

f

khi khi

Tìm lim1 ( )

x f x

→−

Hoạt động 2: Giới hạn vô cực

x x

Học sinh phát biểu các định nghĩa

Tính lim0 1

| |

x→ x

Trang 13

Vẽ đồ thị y 1

x

= và y = 1x để minh họa

Hoạt động 3: Giải một số bài tập.

Bài 27: Tìm các giới hạn sau: (nếu

2

2 3

2

x

x x

2

x

x x

−

→

−

− = -1Không tồn tại

2

| 2 |lim

2

x

x x

2 3

7 12lim

Khử trị tuyệt đối để tính giới hạn

Trang 14

Tiết 66 LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 21- 3 - 2008

I Mục tiêu :

Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới

hạn vô cực và giới hạn tại vô cực, giới hạn 1 bên

Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các hàm số,

Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về

quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán

V Chuẩn bị:

3.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu,

bút chỉ bảng

4.Học sinh: Kiến thức về giới hạn hàmsố, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo

luận nhóm, bút lông viết bảng

VI Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.

VII Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn hàm số:

• Định nghĩa giới hạn tại 1 điểm:

Hoạt động 2: Giải một số bài tập

b) lim( 1) 4 2

x

x x

→+∞ −

+ +

Nhận xét -1 thuộc TXĐ hay không ?

Nhận xét dạng của các giới hạn, đưa ra phương pháp giải

Hướng dẫn giải bài 33

Biết vận dụng định lí để tính

Các câu còn lại học sinh

Trang 15

Tiết 67: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC

Ngày soạn: 23 - 3 -2008

I Mục tiêu

-Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn ±∞ của hàm số thông qua các định

lý (qui tắc 1 và 2)-Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này

-Rèn luyện kỹ năng xác định một số giới hạn cụ thể thông qua bài tập

II Chuẩn bị

-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập-Học sinh chuẩn bị bài mới ở nhà

III Phương pháp

Phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trinh dạy học 1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm? 3.Bài mới:

0

x→x ,x→x0+,x→x0−,

Hướng dẫn học sinh phát biểu các qui tắc tìm giới hạn tích ,thương của các giới hạn -Quy tắc 1(quy tắc tìm giới hạn của tích

Dấu của L Dấu của g(x) ( )

Vận dụng ở ví dụ

Ví dụ 3: Tìm ( )2 2

2 1lim

2

x

x x

→−

++

Ví dụ 4: Tìm 2 2

2lim

Trang 16

Học sinh : Nắm các định nghĩa và định lí về giới hạn

Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập

III Phương pháp.

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Kiểm tra kiến thức cũ:

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng

HS giải các bài tập trên lên

hs

0a) , b) , c) 0 , d)0

∞

HĐ 3: Hãy tìm các giới hạn trên.

Hoạt động của học sinh

x

-Các HS khác tự giải rồi đối

chiếu kết quả Cho lớp nhận xét cách giải và GV kết luận

-Cho HS nêu cách giải, kết

quả ở câu hỏi H1 và giới

hạn của câu b) khi

x 3

(x 3)( 3x 3)lim

Trang 17

HĐ 4: HS giải câu c) và d).

-HS nêu các bước giải

-Các HS khác tự giải rồi đối

Hoạt động 5: Bài tập 42a,b,e trong sgk

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+ Gv gọi 2 học sinh lên bảng

làm 2 câu b,d

+Gv nhận xét bài làm của học

sinh

Lưu ý : Phải kiểm tra xem thử

rơi vào loại dạng vô định

nào để từ đó đưa ra cách

khử dạng vô định đó

? Hai giới hạn ở câu b,c rơi

vào dạng vô định nào?

Cách khử dạng vô định đó

+Học sinh lên bảng+ Cả lớp theo dõi+Học sinh cho nhận xét bài làm của bạn

+ Rơi vào dạng vô định 0/0Cách khử: Tìm cách rút gọn tử

và mẫu cho x-a

42b)

3 2

Hoạt động 6: Bài tập 42e.f

Gv gọi 2 học sinh lên bảng

tiếp tục làm 2 câu e.f

Gv cho học sinh nhận xét bài

làm của học sinh

? Hai giới hạn này rơi vào

dạng vô định nào? Cách khử?

GV lưu ý cho học sinh:

Khi x dần về âm vô cực thì x

âm

Học sinh lên bảng làmHọc sinh theo dõi

+Dạng vô định∞/∞Rút gọn cho tử và mẫu cho x với số mũ lớn nhất

42 )

4lim

Đại diện các nhóm trả lời

Bài 44d)KQ:+∞

Bài 45a)KQ:+∞

Bài 45 b)KQ: 1/2

4.Cũng cố:

Gv nhắc lại các dạng vô định và phương pháp khử từng dạngLưu ý khi x dần về a+, a- thì xlớn hơn a,xnhỏ hơn a

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,44 MB