giao an chuong IV

giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV Tiết 64: ôn tập học kỳ II môn đại số I. yêu cầu - mục tiêu Khái niệm nghiệm- tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình 2 ẩn cùng với minh hoạ hình học của chúng + các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn: phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số. Rèn luyện kỹ năng giải phơng trình và hai hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn- Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. Thớc thẳng, eke, phấn màu HS: Ôn tập câu hỏi và bài tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng Hoạt động 1: Chọn B. Do (x=-2; y=-1) là nghiệm hệ pt =+ = 2 12 nyx ymx nên = =+ 22 122 n m = = 0 2 1 n m Câu 1: Khoanh câu trả lời đúng: giá trị nào của m và n thì hệ phơng trình: =+ = 2 12 nyx ymx nhận cặp số (-2; -1) là nghiệm? A m=2; n=0 B m= ; 2 1 n=0 C m= 2 1 ; n=1; D m= 2 1 ;n=1 GV bật câu hỏi- HS trả lời: Từ (1) )( 11 1 d b C x b a y += và )'( 22 2 d b Ca x b a y += Câu 2: Dựa vào minh hoạ hình học (xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình trong hệ). Giải thích các kết luận sau: Số nghiệm của hệ phơng trình phụ thuộc vào số điểm chung của (d), (d'). + Trờng hợp 2 1 2 1 b b a a + ta có: Hệ phơng trình: Tổ Tự nhiên 225 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng =+ =+ )2( )1( 222 111 Cybxa Cybxa (a 1 ; b 1 ; c 1 ; a' 2 , b' 2 ; c' 2 0 2 1 2 1 b b a a (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm. Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm duy nhất + Trờng hợp 2 1 2 1 2 1 c c b b a a = ta có: 2 2 1 1 b a b a = và 2 2 1 1 b c b c nên đờng thẳng (d)// (d'). Vậy hệ phơng trình vô nghiệm. . Hệ có nghiệm duy nhất 2 1 2 1 b b a a . Hệ vô nghiệm 2 1 2 1 2 1 c c b b a a = . Hệ có vô số nghiệm 2 1 2 1 2 1 c c b b a a == + Trờng hợp 2 1 2 1 2 1 c c b b a a == ta có: 2 2 1 1 b a b a = và 2 2 1 1 b c b c = nên 2 đờng thẳng (d) (d'). Vậy hệ phơng trình có vô số nghiệm. Câu 3: Điền dấu "x" và ô Đ (đúng), S (sai) tơng ứng với các khẳng định sau: Các khẳng định Đ S a. Hệ pt =+ = 187852 7215453 yx yx có nghiệm duy nhất. b. Hệ pt = =+ 82 153 yx yx không có nghiệm duy nhất. HS trả lời câu 3: a. Đúng; b. Sai; c. Đúng; d. Đúng c. Hệ pt =+ = 1 522 yx yx có nghiệm duy nhất Tổ Tự nhiên 226 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng d. Hệ pt =+ = 1242 62 yx ymx có nghiệm duy nhất nếu m -1 GV bật câu hỏi. Có thể HĐ theo nhóm HS trả lời Câu 4: Điền dấu "x" và ô đúng; sai tơng ứng với các khẳng định: a. Sai a. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt x-y=2 và -2x+2y=-4 cắt nhau b. Sai b. Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của pt y-3x=-1 đi qua điểm A (-1; 2). c. Đúng c. Đờng thẳng y=-2x+4 và đờng thẳng y=8- 2x song song với nhau d. Đúng d. Đờng thẳng y=2005 và đờng thẳng y =- 1 song song với nhau e. Đúng e. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 pt 3 5 4 =+ yx và 2x+2,5y = 5 song song với nhau. f. Đúng f. Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt x=3 và Oy+ 9x = 36 song song với nhau. GV bật câu: HS giải- GV vấn đáp từng câu a, b, c? Gọi HS nhận xét Câu 5: Xét hệ pt =+ = )2(3 )1(2 myx ymx a. Cho điểm a. Chứng tỏ rằng với mọi m hệ đều có nghiệm. Từ (1): y = mx - 2 (1)' b. Tìm m để hệ có nghiệm với điều kiện x>0; y>0. Thay (1)' vào (2) ta có: x + m(mx-2)=3 )'2(23)1( 2 mxm +=+ do ,01 2 + m m nên pt (2)' luôn có một nghiệm duy nhất suy ra hệ đã cho có một nghiệm duy nhất với mọi m. c. Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện yx .3 = b. Từ (2)' ta có: Tổ Tự nhiên 227 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng 2 1 23 . 1 23 22 + + = + + = m m my m m x 1 23 2 + = m m y 3 2 0230 2 3 0230 <>> >>+> mmy mmx Vậy muốn hệ có nghiệm x>0; y>0 thì 3 2 2 3 << m c. 323)233(323323 1 23 .3 1 23 3 22 +==+ + = + + = mmm m m m m yx 23 31324 233 323 + = + = m + ? vấn đáp HS tại chỗ (3 bớc ) Câu 6: a. Nêu các bớc giải bài tập bằng cách lập hệ phơng trình b. Nêu các dạng thờng gặp khi giải bài tập bằng cách lập hệ phơng trình + Dạng 1: Bài toán chuyển động Dạng 2: Bài toán về số và chữ số Câu 7: a. HS tự nêu đề bài ứng với các dạng toán trên (có thể là BTVN) Dạng 3: Bài toán vòi nớc Dạng 4: Bài toán về tỷ số và quan hệ giữa các số. Dạng 5: Bài toán về phần trăm- năng suất. (sinh hoạt nhóm- mỗi nhóm làm 1 cách ) b. Bài toán về vòi nớc: Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể không có nớc thì sau 1h20' sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 15 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể? GV vấn đáp học sinh về giá trị của bài toán? Kết luận bài tập. Cách 1: Thiết lập ẩn thông qua giá trị cần tìm: Gọi x là thời gian để vòi I chảy một mình cho đầy bể (ĐK: 3 4 > x ) mỗi giờ vòi I chảy đợc x 1 bể. Gọi y là thời gian để vòi II chảy một mình cho đầy bể (đk: ); 3 4 hy > mỗi giờ vòi II chảy đợc y 1 bể. Tổ Tự nhiên 228 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng Đổi 1h20' = 3 4 (h); 10'= )( 6 1 h ; 12 phút = 5 1 giờ. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1h20' sẽ đầy ta đợc pt: 4 311 1) 11 ( 3 4 =+=+ yxyx (1) Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 15 2 bể, ta đợc pt: 15 2 5 1 6 1 15 21 . 5 11 6 1 =+=+ yxyx (2) Từ (1), (2) ta có hệ pt: =+ =+ =+ =+ 15 2 5 1 6 1 4 3 5 5 6 6 15 2 5 1 6 1 4 311 )( yx yx yx yx I Đặt = = y v x u 5 1 6 1 khi đó ta có: Tổ Tự nhiên 229 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng Hệ (I) = = = = =+ =+ 20 1 5 1 12 1 6 1 20 1 12 1 15 2 4 3 56 y x v u vu vu = = 4 2 y x (TMĐK) Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể trong 2h Vòi II chảy một mình đầy bể trong 4h Cách 2: Thiết lập ẩn thông qua giá trị trung gian. Giải sử mỗi giờ vòi II chảy đợc y phần bể (y>0; bể/ giờ) . Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1h20' đầy bể, ta đợc pt: 3441)( 3 4 =+=+ yxyx (3) . Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10' và vòi thứ hai chảy trong 12' thì đầy 15 2 bể, ta đ- ợc pt: )4(465 15 2 5 1 6 1 =+=+ yxyx Từ (3), (4) ta có hệ pt: Tổ Tự nhiên 230 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng = = =+ =+ 4 1 2 1 465 344 y x yx yx (TMĐK) Vậy vòi I chảy một mình trong 2h thì đầy bể. Vòi II chảy một mình trong 4h thì đầy bể. Đáp số: 2h, 4 h Câu 8: Giải pt sau: a. 17x - 14 =21 b. 2x+6= 3x +1 c. x 2 - 5x+ 6 = 0 * Giải bpt: 312 <+ x (có thể giao về nhà) * Củng cố: + Các phơng pháp giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn số. + Các bớc giải bài tập bằng cách lập hệ ph- ơng trình. + Các dạng toán đố * BTVN: 23, 24, 27, 30, 31, 36, 37, 42, 43, 45, 46 SBT (trang 7, 8, 9, 10); 67-68-71-73-74 SBT (trang 48- 49). Tổ Tự nhiên 231 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV Tiết 65: ôn tập học kỳ II - đại số (tiếp theo) I. yêu cầu - mục tiêu Ôn tính chất và dạng đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0). HS giải thông thạo phơng trình bậc hai ở các dạng ax2 + bx = 0; ax 2 +c=0; a 2 x + bx + c = 0 (a0); vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trờng hợp dùng và '. HS nhớ kỹ hệ thức viét, vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai- tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Rèn kỹ năng cho HS thành thạo trong việc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình đối với những bài toán đơn giản. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài giải, thớc thẳng, phấn màu. HS: Ôn tập câu hỏi- bài tập GV yêu cầu chuẩn bị- bảng phụ nhóm- bút dạ. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng GV bật câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm- trả lời. Bài 1: Điền dấu x vào ô Đ, S đối với các khẳng định sau: Đáp án: Các khẳng định Đ S a. Đúng a. H. số 2 2 1 xy = đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x > 0. b. Đúng b. H. số 2 2 1 xy = đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x < 0. c. Sai c. Với m 2 1 < thì HS y=(2m-1)x 2 đồng biến x>0 d. Đúng d. Với m 2 1 > thì HS y=(2m-1)x 2 nghịch biến x<0 e. Đúng e. Nếu điểm M(-4; -8) thuộc đồ thị HS 2 2 1 xy = thì điểm M' (+4;-8) cũng đồ thị HS đó. Tổ Tự nhiên 232 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng f. Sai Nếu điểm P (2; -2) thuộc đồ thị HS 2 2 1 xy = thì điểm P(-2; 2) cũng thuộc đồ thị HS đó. g. Sai g. Nếu điểm Q (2; 8) thuộc đồ thị HS y=2x 2 thì điểm Q' (2; 8) cũng thuộc đồ thị HS đó. h. Sai Nếu điểm N (3; 3) thuộc đồ thị HS 2 2 1 xy = thì điểm N (-3; -3) cũng thuộc đồ thị HS đó GV nêu câu hỏi- HS có thể sinh hoạt nhóm- trả lời. Bài 2: Không giải pt- xác định số nghiệm của mỗi pt, rồi viết số thứ tự chỉ mỗi pt ở cột A vào vị trí tơng ứng phù hợp ở cột B Cột A- Phơng trình Cột B số nghiệm của PT Đáp án: 1. 032 2 =+ xx a. pt có 2 nghiệm là 1); 3) 2. 0200552005 2 = xx b. pt có no kép b. pt có nghiệm kép là 4); 6); 7) 3. 0200522005 2 =+ xx c. pt vô nghiệm c. pt vô nghiệm 2); 5) 4. 0222 2 =+ xx 5. 020055,02004 2 =+ xx 6. 01234 2 =++ xx 7. 0552 2 =+ xx GV bật câu hỏi vấn đáp HS đứng tại chỗ Hoặc từng HS lên điền vào ô trống Bài 3: Không giải pt, dùng hệ thức viét- Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt Phơng trình Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm a. 0 6 1 3 1 2 1 2 = xx x 1 +x 2 = 5 2 x 1 .x 2 = 3 1 b. 010)25()25( 2 =++ x x 1 +x 2 = 25 25 + x 1 .x 2 = 25 10 + c. 08,06,01,0 2 =+ xx x 1 +x 2 = 6 x 1 .x 2 = 8 d. 01332999333 2 =+ xx x 1 +x 2 = -3 x 1 .x 2 =-4 e. 0323)32( 2 =++ xx x 1 +x 2 = 32 3 x 1 .x 2 = -1 f. 055554 2 = xx x 1 +x 2 = 4 5 x 1 .x 2 = 4 1 GV có thể giao BT này từ cuối tiết trớc cho Bài 4: Cho phơng trình: Tổ Tự nhiên 233 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng HS về làm, rồi tiết này chữa. Gọi 1 HS lên câu a), 1 HS câu b). a. 0' ;06)2()12()3(' 22 > >++=+= kkkk Với k nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Theo viét: = +=+ 12. 62 21 21 kxx kxx 7. 2121 =+ xxxx )1(012)3(2 2 =++ kxkx a. Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có 2 nghiệm b. CMR giữa tổng và tích của 2 nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k. c. Tìm k để hai nghiệm x 1 ; x 2 của pt (1) thoả mãn hệ thức 2 . 311 2121 =++ xxxx d. Tìm k để tổng bình phơng các nghiệm có giá trị nhỏ nhất. ? ĐK để pt có 2 nghiệm ( > 0 hay '>0) c. 2 11 249223 2 . 3 2 . 311 2121 21 21 2121 ==+=++ = ++ =++ kkkxxxx xx xx xxxx d. .;1313)52( )12(2)62( 2)( 2 2 21 2 21 2 2 2 1 kk lk xxxxxxT ++= += +=+= Giá trị bé nhất của T là 13 khi và chỉ khi 2 5 = k ở lớp HS giải a, b còn câu c giao về nhà (đây là đề thi vào THPT Amsterdam) 98-99 Bài 5: Cho pt 01)1)(1()1( 224 =+++ mmxmx (*) GV vấn đáp HS từng câu, ghi lên bảng pt dạng quy về pt bậc hai đặt ẩn số phụ đa pt (*) về pt bậc hai với ẩn số phụ ? Nên áp dụng nhẩm nghiệm nh thế nào? ? Lu ý điều kiện của ẩn số phụ. a. Giải pt với m=-1 b. CMR pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trị của tham số m c. Tìm các giá trị của m để 2 21 =+ xx Bài giải: a) với m = -1, pt (*) có dạng: 03)1(2)1( 24 =+++ xx Đặt 2 )1( += xy (ĐK y 0) 42 )1( += xy ta có pt: 032 2 =+ yy áp dụng nhẩm viét (a + b + c=0) y 1 =1 > 0 (TMĐK) y 2 =-3<0 (loại) Tổ Tự nhiên 234 [...]... Câu c giao về nhà cho HS giỏi với m Vậy pt (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m Bài 6: Hai anh Biên, Phủ lái hai xe ô tô khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng cùng một lúc, vận tốc trung bình của anh Biên là 40km/h, vận tốc trung bình của anh Phủ 1 gấp 1 4 lần vận tốc trung bình của anh Biên Nửa giờ sau anh Điện lái ô tô cùng đi từ Hà Nội đến Hải Phòng Xe anh Điện vợt xe anh Biên và sau 1h30' lại vợt anh... xe anh Điện Gọi HS phân tích gt, kl của bài toán, tóm tắt bài toán Sau đó gọi 1 HS lên giải Cả lớp làm vào vở Vận tộc trung bình của anh Phủ là 40.114 = 50 (km/h) Tổ Tự nhiên 235 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò Sau 1 2 ghi bảng (h), xe anh Biên đã đi đợc 40 : 2 = 20(km) và xe của anh Phủ đã đi đợc 25km Gọi vận tốc trung bình của anh Diện là x km/h (x > 50) thì thời gian... vận tốc trung bình của anh Diện là x km/h (x > 50) thì thời gian xe anh Điện đi đuổi kịp xe anh Biên là: 20 ( h) x + 40 và thời gian xe anh Điện đi đuổi kịp xe anh Phủ là 25 (h) x 50 Theo đề bài ta có phơng trình: 25 20 3 = x 50 x 40 2 280 x + 3x 2 6000 = 0 x1 60 = (TM Đ K ) 600 = x2 < 50 ( loại ) 3 Vậy vận tốc của xe anh Điện là 60km/h ĐS: 60km/h * Củng cố: - GV nhấn mạnh lại nội dung... (SGK đại 9 trang 63) và có thể giao thêm Bài toán đố sai: Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60m 3 với thời gian định trớc Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút Đến lúc có điện trở lại, ngời ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m 3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó... hai cho nớc chảy ra 15 77 hết với thời gian lâu hơn so với thời gian Đổi: 19h15' = 19 60 (h) = 4 ( h) vòi một chảy là 4 giờ Nếu cùng Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x mở cả hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút (giờ, x 0) mỗi giờ vòi một chảy vào bể Hỏi vòi thứ nhất chảy trong bao lâu mới 1 đầy bể khi vòi hai khóa lại đợc bể x Từ giả thiết: Thời gian vòi thứ hai chảy cạn bể là (x + 4) giờ,... hỏi ôn tập, bài tập của GV giao III Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò GV ? HS giải nhanh lên bảng ghi bảng Bài 1: Đặt dấu phép tính vào ô vuông để đợc đẳng thức đúng: 14 7 +6 7 2 7 =18 7 =18 7 a ) 2 343 = 3 36.7 = 3 252 a ) Do b) 2 245 2 343 + 2 63 28 = 3 252 ( ( 28 = 3 252 2 63 45 ) 180 = 7 5 ) b) Do 14 5 ì 3 5 : 6 5 = 7 5 nên (2 ) 245 ì 45 : 180 = 7 5 Bài 2: Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng... y = x2 2 y =x+ 1 2 tiếp xúc với Tìm toạ độ tiếp điểm 247 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV hoạt động thày và trò ghi bảng 3 x 4 y = 2 4 6 y = 18 3x + 2 y = 6 3x + 2 y = 6 y = 3 (TMĐK) x= 4 b) Toạ độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm x2 y = 2 của hệ phơng trình: y = x+ 1 2 pt hoành độ giao điểm: x2 1 + x+ =0 2 2 x2 + 2x + 1 = 0 ' = 1 - 1 = 0 Chứng tỏ đờng thẳng tiếp xúc Parabol... Giải hệ phơng trình: 4 2 x + 8 3 y = 20 9 3 2x 3y = 2 (1) ( 2) Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B với thời gian qui định tr ớc Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kinh AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn Gọi C, D là hai điểm di động trên... 1 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn, nếu cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau 4 giờ đầy bể Nếu từng vòi chảy một thì thời gian vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể Tổ Tự nhiên 255 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV 2 Tìm giá trị tham số m để các nghiệm của pt bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trớc: a Cho pt: mx2 + 2(m - 4)x + m + 7 = 0 Tìm giá trị... 9 x 3 x + x 2 x +1 x +2 + x 2 1 1 x 1 x a Rút gọn P b Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên Tổ Tự nhiên 243 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV c Tìm các giá trị của x để Tổ Tự nhiên P= x 244 giáo án toán 9 - Phần Đại số - Chơng IV * Bài tập về nhà: 1) a Trên cùng mp toạ độ Oxy, vẽ parabol (P): y= x2 2 và đờng thẳng (d): y=2x -2 b CMR: M (2;2) là điểm chung duy nhất của (P) và (d) c . bình của anh Phủ gấp 4 1 1 lần vận tốc trung bình của anh Biên. Nửa giờ sau anh Điện lái ô tô cùng đi từ Hà Nội đến Hải Phòng. Xe anh Điện vợt xe anh Biên. 20(km) và xe của anh Phủ đã đi đợc 25km. Gọi vận tốc trung bình của anh Diện là x km/h (x > 50) thì thời gian xe anh Điện đi đuổi kịp xe anh Biên là: )(