tiểu luận xử lý ảnh số khôi phục ảnh

Như trong chương 4 xem ý kiến tại mục 4.6.7,một bộ lọc phục hồi có thể giải quyết một ứng dụng nhất định trong lĩnh vực tần sốthường được sử dụng làm cơ sở để tạo ra một bộ lọc kỹ thuật

Chương 5 : Khôi phục ảnh

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

TIỂU LUẬN XỬ LÝ ẢNH

- -Khôi phục ảnh

Lớp : K26-KTĐT Học viên: Lê Phước Chung Giáo viên hướng dẫn: T.S Ngô Văn Sỹ

Đà Nẵng, 10/2013

Cố gắng phục hồi để tái tạo lại hoặc phục hồi một hình ảnh đã bị suy giảm bằngcách sử dụng một kiến thức ưu tiên của hiện tượng suy giảm Do đó, kỹ thuật phục hồi

là hướng tới mô hình hóa sự suy giảm chất lượng và áp dụng quy trình ngược để khôiphục lại các hình ảnh ban đầu

Cách tiếp cận này thường bao gồm việc xây dựng một tiêu chuẩn tốt nhất cóthể, điều đó sẽ mang lại một sự đánh giá tối ưu các kết quả mong muốn Ngược lại, kỹthuật nâng cao về cơ bản là những thủ tục phỏng đoán được thiết kế để thao tác mộthình ảnh để tận dụng lợi thế của các khía cạnh tâm vật lý của hệ thống thị giác của conngười Ví dụ, độ tương phản kéo dài được xem là một kỹ thuật nâng cao bởi vì nóđược dựa chủ yếu vào các khía cạnh làm hài lòng, có thể trình bày cho người xem,trong khi loại bỏ các hình ảnh mờ bằng cách áp dụng một hàm được xem là một kỹthuật phục hồi

Chúng taxem xét cácvấn đềkhôi phục ảnh trên những điểm bị giảm suốt,hình ảnhkỹ thuật sốđược đưa ra: do đóchúng ta xem xét vớicảm biến, số hóa, vàsự giảm sútchỉ hiển thịtừ bề ngoàiCác đối tượng này, mặc dùcó tầm quan trọngtrong việc

Trang 2

có tính đến sự hiện diện của nhiễu Như trong chương 4 (xem ý kiến tại mục 4.6.7),một bộ lọc phục hồi có thể giải quyết một ứng dụng nhất định trong lĩnh vực tần sốthường được sử dụng làm cơ sở để tạo ra một bộ lọc kỹ thuật số mà sẽ phù hợp hơncho hoạt động thường xuyên sử dụng thực hiện phần cứng / phần mềm.

Mô hình của quá trình suy giảm/ phục hồi.

Như hình 5.1, quá trình suy giảm được mô hình hóa trong chương này như mộthàm suy biến, cùng với một thuật ngữ nhiễu cộng thêm, hoạt động trên một hình ảnhđầu vào f (x y) để tạo ra một hình ảnh xuống cấp g (x <y) Cho g (x, y) một số thôngtin về hàm suy biến H, và một số thông về thuật ngữ nhiễu cộng thêm ŋ (x, y), mụctiêu của phục hồi là để có được một ước tính f(x y) của ảnh gốc Chúng ta muốn ướclượng được càng gần càng tốt để hình ảnh đầu vào ban đầu, nói chung, chúng ta càngbiết về H và ŋ, càng biết ŋ(x, y) , f (x, y) sẽ càng chính xác Cách tiếp cận sử dụngthông suốt nhất của chương này được dựa trên các loại khác nhau của các bộ lọc phụchồi hình ảnh

Được chỉ ra trong phần 5.5 , nếu H tuyến tính và bất biến, hình ảnh bị suygiảm được đưa ra trong miền không gian bằng:

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Ở đây h(x, y) là đại diện không gian của hàm suy biến, như trong Chương 4,những kí tự được chập.Ta biết từ các thảo luận tại mục 4.2.4 và 4.6.4,chập trong mềnkhông gian bằng phép nhân trong miền tần số, vì vậy chúng tôi cóthể viết các mô hìnhtrong phương trình (5,1-1) trong miền tần số tương đương

Những chữ in hoa là biến đổi Fourier tương ưng trong hàm trên

Trong ba phần sau đây, chúng tôi cho rằng H là những thực thể hoạt động, vàchúng ta chỉ xử lý với sự giảm sút do nhiễu Bắt đầu tại mục 5.6 chúng ta xem xét Hàmsuy biến và xem xét một số phương pháp để khôi phục hình ảnh trong sự hiện diệncủa cả H và ŋ

Chương 5 : Khôi phục ảnh

hình ảnh, và bởi chất lượng của các yếu tố cảm nhận của mình Ví dụ, trong việc đạtđược hình ảnh với một máy ảnh CCD, mức độ ánh sáng và cảm biến nhiệt độ là nhữngyếu tố chính ảnh hưởng đến số lượng nhiễu trong các kết quả hình ảnh Hình ảnh bịhỏng trong quá trình truyền chủ yếu do sự can thiệp trong các kênh được sử dụng đểtruyền Ví dụ, một hình ảnh truyền qua mạng không dây có thể bị hỏng do sét hoặc rốiloạn khí quyển khác

5.2.1 thuộc tính không gian và tần số nhiễu

Liên quan đến cuộc thảo luận của chúng tôi là thông số để xác định các đặc điểmmiền không gian của nhiễu, và nhiễu tương quan với các hình ảnh Tính tần số thamchiếu các nội dung tần số của nhiễu trong ý nghĩa Fourier (ví dụ, như trái ngược vớiquang phổ điện từ) Ví dụ, khi phổ Fourier của nhiễu là không đổi, nhiễu thường đượcgọi là nhiễu trắng Thuật ngữ này là một thực hơn từ các tính chất vật lý của ánh sángtrắng, trong đó có gần như tất cả các tần số trong quang phổ nhìn thấy trong tỷ lệngang nhau Từ các cuộc thảo luận trong chương 4, không khó khăn để chứng minhrằng phổ Fourier của một hàm chứa tất cả các tần số trong tỷ lệ ngang nhau là mộthằng số

Ngoại trừ nhiễu không gian theo chu kỳ (mục 5.2.3), chúng tôi giả định trongchương này là nhiễu là độc lập trong tọa độ không gian, và nó là không tương quan tớihình ảnh Mặc dù những giả định này không có ý nghĩa với 1 vài ứng dụng (lượng tửgiới hạn hình ảnh, chẳng hạn như trong X-quang và y học hạt nhân, hình ảnh), sự phứctạp của đối phó với nhiễu phụ thuộc không gian và tương quan nằm ngoài phạm vi củathảo luận của chúng tôi

Một số hàm mật độ xác suất nhiễu quan trọng

Dựa trên các giả định trong phần trước, mô tả nhiễu không gian mà chúng ta sẽđược quan tâm là hành vi thống kê của các giá trị màu xám cấp trong các thành phầnnhiễu của mô hình trong hình 5.1.Đây có thể được coi là các biến ngẫu nhiên, đặc

Chương 5 : Khôi phục ảnh

trưng bởi một hàm mật độ xác suất (PDF) Sau đây là một trong các file PDF phổ biếnnhất trong các ứng dụng xử lý hình ảnh

Gaussian noise

Hàm PDF nhiễu Gaussan được cho bởi :

Ở đây z đại diện cho cấp độ màu xám, µ là giá tị trung bình của z, được vẽ trong hình5.2(a), trong đó z được mô tả bởi hàm (5.2-1) xấp xỉ 70% giá trị trong khoảng [(µ - σ),),(µ + σ),)] và 95% trong khoảng [(µ -2 σ),), (µ +2 σ),)]

Nhiễu Rayleigh

PDF Rayleigh cho bởi :

Trong đó :

Hình 5.2b thể hiện nhiễu này

Nhiễu Erlang (Gamma)

PDF Erlang cho bởi :

Trang 6

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Với các thông số như trên a>0, b làmột số nguyên dương Giá trị trung bìnhvà

phương sai củamật độnàyđược đưa ra bởi công thức:

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Hình 5.2 (c) vẽ mật độ này Mặc dù phương trình (5,2-5) thường được gọi làmật độ gamma,điều này chỉ đúng khi mẫu số là hàm gamma T(b) Khi mẫu số giốngnhư đã chỉ ra, mật độ thích hợp hơn được gọi là mật độ Erlang

Exponential noise( Bùng nổ nhiễu )

PDF của sự bùng nổ nhiễu được cho bởi :

Trang 8

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Với a>o Giá trị trung bình và phương sai của hàm mật độ này là:

Chú ý rằng PF là trường hợp đặc biệt của Erlang PDF.Hình 5.2(d) vẽ ra hàmmật độ này

Nhiễu đều

PDF của nhiều đều dược cho bởi:

Trong đó hàm nhiễu :

Hình 5.2(e) vẽ ra phổ này

Chương 5 : Khôi phục ảnh

PDF xung nhiễu cho bởi:

Nếu b>a,màu xám b sẽ xuất hiện như một dấu chấm ánh sáng trong hình ảnh.Ngược lại, sẽ xuất hiện như một dấu chấm đen Nếu một trong Pa hoặc Pf = 0, nhiễuxung gọi là unipolarNếu không có đại lượng nào =0, và đặc biệt khi chúng xấp xỉ bằngnhau, nhiễu xung sẽ giống như nhửng điểm ( muối và hạt tiêu ) trên hình ảnh

Xung nhiễu có thể âm hoặc dương Đây là 1 phần của quá trình xử lý hình ảnh

Vì xung nhiễu thường mạnh hơn tín hình ảnh, đượng biểu diễn bằng màu đen hoặctrắng.Giả thiết rằng 2 điểu cực là a, và b.Với a=0 ( black) và b=255( white).Hình 5.2(f) chỉ ra nhiễu này

Ví dụ 5.1 : Một vài ví dụ về nhiễu.

Hình 5.3 cho thấy một mô hình thử nghiệm rất phù hợp để minh họa các môhình nhiễu đã được thảo luận.Đây là mô hình phù hợp bởi vì nói đơn giản, tạo điềukiện cho phân tích hình ảnh của các đặc tính của các thành phần tiếng ồn khác nhauthêm vào hình ảnh

Hình 5.4 cho thấy các mô hình thử nghiệm sau khi đã cộng thêm 6 mô hìnhnhiễu đã được thảo luận trước.bên dưới mỗi hình ảnh là biểu đồ tính toán trực tiếp từhình ảnh đó Các thông số của nhiễu đã được lựa chọn trong mỗi trường hợp để cácbiểu đồ tương ứng với ba cấp độ màu xám trong các mô hình thử nghiệm sẽ bắt đầuhợp nhất Điều này làm cho nhiều khá rõ ràng

Ta có thể thấy 1 mối liên quan chặt chẽ giữa các biểu đồ trong hình 5.4 và cácPDF trong hình 5.2 Biểu đồ salt-and-pepper có một đỉnh cao quang phổ trắng bởi vìcác thành phần nhiễu là thuần màu đen và trắng

Trang 10

Chương 5 : Khôi phục ảnh

5.2.3 Nhiễu theo chu kỳ.

Nhiễu theo chu kì có thể tạo thành từ nhiễu điện từ trong quá trình thu ảnh.Đây

là lại nhiễu duy nhất phụ thuộc vào vị trí không gian sẽ được xét trong chươngnày.Như đã đề cập ở phần trước, nhiễu theo chu kỳ có thể được giảm đáng kể quamiền tần số lọc

Ví dụ ở hình 5.5 (a ) , hình ảnh bị nhiễu do tín hiệu hình sin

Trong hình 5.5 (b) Các xung nhiễu xuát hiện trong 1 vòng tròn

Tất cả sẽ được hiểu rõ hơn trong phần 5.4

Ước lượng các thành phần nhiễu

Các thông số của ước lượng nhiễu thường được đánh giá qua sự kiểm tra củaquang phổ Fourier của hình ảnh.Nhưu đã chú ý ở phần trước, nhiễu theo chu kì có thểtạo đột biến về mặt tần số có thể được phát hiện ngay cả bằng cách phân tích hìnhảnh.Điều đó có nghĩa trong trường hợp đơ n giản có thể suy ra chu kỳ của nhiễu bằngcách phân tích hình ảnh

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Nếu hệ thống hình ảnh là có sẵn,một trong những cách đơn giản để nghiên cứu các đặcđiểm nhiễu hệ thống là để nắm bắt một tập hợp các hình ảnh "phẳng" trong môitrường Ví dụ, trong trường hợp một bộ cảm biến quang học, điều này cũng đơn giảnnhư hình ảnh mộtmàu xám rắn được chiếu sáng đồng đều các bức ảnh chụp thường lànhững chỉ số tốt về tiếng ồn hệ thống.Khi chỉ có hình ảnh đã được tạo ra bởi các bộcảm biến có sẵn, Có thể thường xuyên ước tính các thông số file PDF từ các bản nhỏcấp độ màu xám Ví dụ, các dải dọc (150 x 20 pixel) thể hiện trong hình 5.6 đã đượccắt từ ảnh Gaussian, Rayleigh trong hình 5.4 Các biểu đồ cho thấy việc tính toán từcác dải dữ liệu nhỏ Ta thấy rằng hình dạng của các biểu đồ tương ứng khá chặt chẽvới các hình dạng của các biểu đồ trong hình 5.6 Chiều cao khác nhau do phóng tohình ảnh, Nhưnh hình dạng thì khôgn thể nhầm lẫn

Trang 12

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Phục hồi hiển thị qua bộ lọc nhiễu không gian.

Khi sự suy giảm chất lượng ảnh chỉ là do nhiễu, hàm 5.1-1 và 5.1-2 sẽ trở thành

Trang 14

Chương 5 : Khôi phục ảnh

5.2.4 Mean Filters

Trang 16

Chương 5 : Khôi phục ảnh

Bộ lọc hình học

Hình ảnh phục hồi sử dụng bộ lọc trung bình hình học được cho bởi biểu thức:

Xét ví dụ 5.2 là 1 bộ lọc trung bình hinh học đã đượclàm mịn so với giá trị trung bình lọc nhưng nó có xu hướng mất hình ảnh chi tiết

Bộ lọc điều hòa

Bộ lọc này hoạt động tốt cho nhiễu chấm trắng, không tốt cho nhiễu chấm đen trên hình ảnh.Nócũng tốt với các nhiễu Gaussian

Bộ lọc Contraharmonic

Bộ lọc contraharmonic hoạt động phục hồi ảnh dựa trên các biểu hiện

Trong đó Q được gọi là thứ tự của các bộ lọc Bộ lọc này rất thích hợp cho việc giảm hoặchầu như loại bỏ những ảnh hưởng của nhiễu chấm đên và chấm trắng Gía trị dương cho việc giảmnhiễu chấm đen và giá tri âm cho việc giảm nhiễu chấm trắng

Ví dụ 5.2 : Minh họa mean filters

Hình 5.7 (a) là 1 ảnh X-quang của 1 bảng mạch , hình 5.7 b cùng 1 hình ảnh nhưng đã bị hỏng

vì cộng thêm nhiễu Gaussian với giá trị trung bình 400.Hình 5.7 (c) là kết quả tương ứng của bộ lọc

nhiễu ảnh sử dụng bộ lọc số 3 x 3 và 1 bộ lọc hình học có cùng kích thước, Mặc dù cả 2 bộ lọc đềulàm suy giảm nhiễu, tuy nhiên bộ lọc số jọc cho hình ảnh mờ hơn so với bộ lọc hình học.

Hình 5.8 (a) cho thấy hình ảnh cùng một mạch, nhưng bây giờ bị hỏng bởi nhiễu chấm đenvới xác suất là 0,1 Tương tự như vậy, hình 5,8 (b) cho thấy hình ảnh bị hỏng bởi nhiễu chấm trắngvới xác suất như nhau Hình 5.8 (c) cho thấy kết quả của bộ lọc hình 5,8 (d) chỉ ra kết quả bộ lọc với

hệ số Q=-1.5.Cả 2 bộ lọc đều làm làm tốt công việc giảm hiệu ứng nhiễu.Bộ lọc tích cực làm tốt việcgiảm nhiễu nền

Nhìn chung, số học và các bộ lọc trung bình hình học (đặc biệt là sau này) rất thích hợp chonhiễu ngẫu nhiên như Gaussian hoặc nhiễu uniform Bộ lọc contraharmonic rất thích hợp cho nhiễuxung, nhưng nó có nhược điểm là nó phải biết được nhiễu tối hoặc ánh sáng để lựa chọn các dấuhiệu thích hợp cho Q kết quả của việc lựa chọn các dấu hiệu sai cho Q có thể đem lại kết quả sailệch như trong hình 5.9.Một số bộ lọc sau đây có thể đem lại kết quả tốt hơn

Bộ lọc thống kê thứ tự

Bộ lọc thống kê thứ tự đã được giới thiệu tại mục 3.6.2 Bây giờ chúng tôi mở rộng phần thảo luậntrong phần đó và giới thiệu thêm một số bộ lọc để thống kê Như đã đề cập trong Phần 3.6.2, Bộ lọcthống kê thứ tự là bộ lọc không gian có đáp ứng được dựa trên việc xếp hàng

Bộ lọc trung bình

Nguyên tắc là thay thế giá trị của một điểm ảnh bằng trung bình của các mức độ màu xám trong vùng lân cận của điểm ảnh

Giá trị ban đầu bao gồm các giá trị được tính toán trung bình.Bộ lọc này rất tốt đói với những tiếng

ồn xung ( lưỡng cục và đơn cực ) Việc tính toán chi tiết sẽ được tính toán trong phần 3.6.2

Bộ lọc Max và Min

Trang 20

Mặt dù bộ lọc trung bình cho đến nay được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh.Tuy nhiên nó khôgn phải là duy nhất,Ví du sử dụng 100 % gọi là max filter, được cho bởi công thức :

Bộ lọc này rất hữu ích điểm sáng nhất của bức ảnh.Ngoài ra, vì nhiễu chấm đen có giá trị rất thấp, nóđược giảm bởi bộ lọc này là kết quả của quá trình lựa chọn tối đa trong khu vự SXY

Alpha-trimmed mean filter.

Giả sử chúng ta xó giá trị d / 2 thấp nhất và d / 2 cao nhất giá trị màu xámàcápMột bộ lọc hình thành bởi trung bình các điểm ảnh còn lại được gọi là Alpha-trimmed mean filter

Trang 22

Trong

đó giá trị của d trong tầm từ 0 đến mn- 1 Khi d - 0 bộ Nếu chúng ta chọn d =(mn - 1) / 2 bộ lọc trở thành một bộ lọc trung bình Đối với các giá trị khác của

d, bộ lọc rất thích hợp cho các nhiễu như gaussian

EXAMPLE 5.3:Illustration oforder-statisticsfilters.

Hình 5.10 (a) cho thấy hình ảnh mạch bị hỏng bởi nhiễu xung với xác suất Pu

=Pb ~ 0,1 Hình 5.10 (b) cho thấy kết quả của bộ lọc trung bình với một bộ lọc

có kích thước 3 x 3.Trên hình 5.10 (a) Lọc nhiễu đã đáng kể, tuy nhiên vẫn còn.Khi qua nhiều lần lọc thì nheiẽu đã giảm đi đáng kể, tuy nhiên ảnh cuối có

vẻ bị mờ đi.Vì vậy việc chọn lọc hệ số trên thấp nhất là việc rất quan trọng

Bảng Tóm tắt các kiểu lọc

Trang 24

Adaptive Filters

Qua các lựa chọn, các bộ lọc thảo luận cho đến nay được áp dụng cho một hình ảnh mà không quan tâm cách đặc điểm hình ảnh thay đổi từ điểm này đến điểm khác Trong phần này, chúng ta hãy nhìn vào hai bộ lọc thích ứng đơn giản mà thay đổi hành vi dựa trên đặc tính thống kê của chúng

Bộ lọc giảm nhiễu thích nghi cục bộ

Các biện pháp thống kê đơn giản nhất của một biến ngẫu nhiên là trung bình

và phương sai của nó Đây là những thông số hợp lý làm cơ sở một bộ lọc thích nghi

vì nó liên quan chặt chẽ đến sự xuất hiện của một hình ảnh

Bộ lọc hoạt động trên một khu vực cục bộ Sxy đáp ứng của bộ lọc phụ thuộctại bất kỳ điểm (-x, y) trong mỗi vùng trung tâm của 4 điểm xung quanh:

G(x,y) : giá trị nhiễu tại điểm (x,y)

σ),ŋ2 : giá trị để triệt nhiễu G(x,y)

m1 : Giá trị điểm ảnh cục bộ Sxy

σ),12 Giá trị biến cục bộ điểm ảnh Sxy

Nếu σ),ŋ2 = 0 bộ lọc sẽ trở lại giá trị đơn giản G(x,y), lúc này G(x,y)= F (x,y)

Nếu biến cục bộ cao hơn σ),ŋ2 , bộ lọc phải trở lại gần giá trị g(x,y)

Nếu 2 biến bằng nhau , chúng ta cần đưa bộ lọc trở về điểm Sxy.Điều kiện này xảy rakhi vùng cục bộ có cùng tính chất với các điểm xung quanh.Lọc nhiễu đơn giản bằngcách tính trung bình

Giá trị cần được biết đến là các thông số của sự thay đổi nhiễu tổng thể.Các thông sốkhác được tính từ các điểm ảnh Sxy tại mỗi điểm

Hình 5.13 (a) cho thấy hình ảnh mạch bị hỏng với nhiễu cộng thên Gaussian củađiểm không với giá trị 1000.Đây là mức độ rất có ý nghĩa trong việc triệt nhiễu Hình5.13 (b) là kết quả của các bức ảnh nhiễu số học với bộ lọc có kích thước 7 x 7.Nhiễu được giãn ra.Tuy nhiên ảnh bị mờ đáng kể.Nhậ xét tương tự cho hình 5.13(c).Tuy nhiên 2 hình này có độ mờ khác nhau sẽ được thảo luận trong phần sau.Hình 5.13(d) là bộ lọc cho ta hình ảnh cải thiện đáng kể.Tốt hơn 2 bộ lọc trên

Trang 26

Adaptive median filter

Bộ lọc trung bình thảo luận trong phần 5.3.2 hoạt động tốt miễn là mật độkhông gian của tiếng ồn xung là không lớn (như là một quy luật Pa và Pb <2 ) Rõràng nó được xử lý tốt hơn Một lợi ích nữa của bộ lọc trung bình thích nghi là nótìm cách để bảo vệ chi tiết trong khi làm mịn tiếng , bộ lọc truyền thống không thểlàm

Adaptive median filter làm việc ở 2 cấp độ, gọi là A và B như sau :

Để hiểu được phương thức của thuật toán ghi nhớ rằng nó có ba mục đíchchính: để loại bỏ nhiễu xung chấm đen và chấm trắng, để cung cấp làm mịn nhiễukhácàcản thận không làm ảnh hưởng đến những điểm ảnh khác Các giá trị Zmin vàZmax được coi là thống kê của các thuật toán để được các thành phầnnhiễu"impulselike", ngay cả khi đây không phải là giá trị điểm ảnh thấp nhất và caonhất trong hình ảnh.

Tiếp tục với giải thích, giả sử mức A không tìm thấy một xung Các thuật toán sau

đó làm tăng kích thước của cửa sổ và lặp đi lặp lại mức A lặp này tiếp tục cho đếnkhi các thuật toán hoặc tìm thấy một giá trị trung bình đó không phải là một xunghoặc kích thước cửa sổ tối đa đạt được Nếu kích thước cửa sổ tối đa đạt được, cácthuật toán trả về giá trị của Zxy

Mỗi khi thuật toán với kết quả đầu ra một giá trị, cửa sổ Sxy được chuyển đến

vị trí tiếp theo trong hình ảnh Các thuật toán sau đó được khởi tạo lại và áp dụng chocác điểm ảnh trong vị trí mới Như đã nêu trong vấn đề 3.20, giá trị trung bình có thểđược cập nhật lặp đi lặp lại chỉ sử dụng các điểm ảnh mới, do đó làm giảm chi phítính toán

EXAMPLE 5.5:

Trang 28

Illustration of adaptive median filtering

Hình 5.14 (a) cho thấy hình ảnh mạch bị hỏng bởi nhiễu chấm đen và chấm trắng với xác suất Pa =Pb= 0,25, mà là 2,5 lần mức tiếng ồn được sử dụng trong hình 5.10 (a) Đây mức độ nhiễu đủ cao để che khuất hầu hết các chi tiết trong hình ảnh Làm cơ sở để so sánh, hình ảnh được lọc đầu tiên sử dụng bộ lọc trung bình nhỏ nhấtcần thiết để xóa bỏ dấu vết dễ thấy nhất của tiếng ồn xung Bộ lọc trung bình 7x7 đã được sử dụng để triệt

Hình 5.14 (b) Mặc dù nhiễu đã được gỡ bỏ một cách hiệu quả, các bộ lọcgây ra thiệt hại đáng kể chi tiết trong hình ảnh Ví dụ, một số các ngón taykết nối ở phía trên cùng của hình ảnh bị bóp méo hoặc bị hỏng Hình ảnh chitiết khác bị bóp méo tương tự.

Hình 5.14 (c) cho thấy kết quả của việc sử dụng các phụ trung bình thíchnghi với Smax = 7 Mức độ loại bỏ tiếng ồn tương tự như các bộ lọc trungbình Tuy nhiên, các bộ lọc thích ứng bảo quản độ sắc nét và chi tiết hơn sovới bộ lọc trên

Periodic Noise Reduction by Frequency Domain Filtering

Trong chương 4, chúng ta đã thảo luận lọc thông thấp và thông caotrong miền tần số như các công cụ cơ bản để nâng cao hình ảnh Trong phầnnày, chúng ta sẽ thảo luận về dãi chuyên biệt hơn

Trang 30

5.4.1 Bandreject Filters

Bandreject filters loại bỏ hoặc làm suy giảm band của tần số trongbiến đổi Fourier.1 bộ lọc băng lý tưởng được cho bởi :

Trong đó D (u, v) là khoảng cách từ điểm nguồn của hình chữ nhật tần số

trung tâm, như được đưa ra trong phương trình (4,3-3), W là chiều rộng củabăng, và D0 là độ băng thông chính giữa Tương tự như vậy, một bộ lọcButterworth bandreject trật tự n được cho bởi biểu thức:

Và lọc nhiễu dải Gaussian được cho bởi biể thức:

EXAMPLE 5.6:

Use of bandreject filtering for periodic noise removal

Một trong những ứng dụng chính của lọc bandreject là để loại bỏnhiễu trong các ứng dụng màcác vị tríchung của các thành phần nhiễu trongmiền tần số là khoảng được biết đến Một ví dụ là một hình ảnh bị hỏng bởinhiễu cộng thêm theo chu kì có thể được xấp xỉ như hai chiều đáp ứn Rất dễdàng để chứng minh rằng biến đổi Fourier của hình sin sẽ bao gồm 2 xungcủa ảnh chúng

Trang 32

Hình 5.16 ( a) cũng giống như hình 5.5 ( a) , cho thấy một hình ảnh

đã bị nhiễu rất nhiều bởi nhiễu hình sin của những tần số khác nhau Cácthành phần nhiễu có thể dễ dàng nhìn thấy như cặp đối xứng của các chấmsáng trong quang phổ Fourier hình 5.16 ( b ) Trong ví dụ này , các thànhphần nằm trên một vòng tròn gần đúng về điểm gốc của biến đổi , do đó, một

bộ lọc bandrejecl tròn đối xứng là một lựa chọn tốt

Hình 5.16 ( c ) cho thấy một Butterworth bandrejecl phụ trật tự 4 với bán kính và chiều rộng thích hợp để gửi kèm theo hoàn toàn cácxung nhiễu

Bandpass Filters

Bandpass filter hoạt động hoàn toàn ngược lại với bandrejeclfilter.Trong phần 4.4 sẽ trình bày lọc thông cao

EXAMPLE 5.7:

Bandpass filtering for extracting noise patterns.

Thực hiện trực tiếp lọc bandpass trên 1 bức ảnh là không phổbiến vì nó lầm mất rất nhiều chi tiết điểm ảnh.Tuy nhiên, lọcbandpass rất hữu ích trong việc ngăn hiệu ứng và chọn lọc tần

số của băng.Được minh họa ở hình 5.17.Hình này được tao ra

từ hàm (5.4-4) để quan sát sự đáp ứng của bộ lọc bandject đãđược sử dụng trong ví dụ trước.

Notch Filters

Một bộ lọc notch từ chối (hoặc cho qua) tần Do tính đối xứng củabiến đổi Fourier, bộ lọc notch phải xuất hiện trong cặp đối xứng về nguồngốc để có được kết quả.Một ngoại lệ cho quy tắc này là nếu các bộ lọc notchnằm tại gốc, trong trường hợp này nó xuất hiện bởi chính nó

Giả định là tần số trung tâm của hình chữ nhật đã được chuyển đến điểm (M/2, N / 2), theo tiến trình lọc nêu tại mục 4.2.3 Do đó, các giá trị của ( u0,v0) là nằm ở tần số trung tâm

Chức năng chuyển dịch của bộ lọc loại bỏ Butterworth notch được cho bởi:

Trong đó D1 (u,v) và D2 (u,v) được cho bởi biểu thức (5.4-6) và (5.4-7):

Bộ lọc loại bỏ Gaussain notch sẽ có dạng:

Nếu u0=v0=0 thì bộ lọc sẽ trở thành highpass filter

Trang 36