23 Chapter 5 Image Restoration
5.4.1Bandreject Filters
Bandreject filters loại bỏ hoặc làm suy giảm band của tần số trong biến đổi Fourier.1 bộ lọc băng lý tưởng được cho bởi :
Trong đó D (u, v) là khoảng cách từ điểm nguồn của hình chữ nhật tần số trung tâm, như được đưa ra trong phương trình (4,3-3), W là chiều rộng của băng, và D0 là độ băng thông chính giữa. Tương tự như vậy, một bộ lọc Butterworth bandreject trật tự n được cho bởi biểu thức:
EXAMPLE 5.6:
Use of bandreject filtering for periodic noise removal.
Một trong những ứng dụng chính của lọc bandreject là để loại bỏ nhiễu trong các ứng dụng màcác vị tríchung của các thành phần nhiễu trong miền tần số là khoảng được biết đến. Một ví dụ là một hình ảnh bị hỏng bởi nhiễu cộng thêm theo chu kì có thể được xấp xỉ như hai chiều đáp ứn. Rất dễ dàng để chứng minh rằng biến đổi Fourier của hình sin sẽ bao gồm 2 xung của ảnh chúng.
Hình 5.16 ( a) cũng giống như hình 5.5 ( a) , cho thấy một hình ảnh đã bị nhiễu rất nhiều bởi nhiễu hình sin của những tần số khác nhau . Các thành phần nhiễu có thể dễ dàng nhìn thấy như cặp đối xứng của các chấm sáng trong quang phổ Fourier hình 5.16 ( b ) . Trong ví dụ này , các thành phần nằm trên một vòng tròn gần đúng về điểm gốc của biến đổi , do đó, một bộ lọc bandrejecl tròn đối xứng là một lựa chọn tốt .
Hình 5.16 ( c ) cho thấy một Butterworth bandrejecl phụ trật tự 4 . với bán kính và chiều rộng thích hợp để gửi kèm theo hoàn toàn các xung nhiễu .
EXAMPLE 5.7:
Bandpass filtering for extracting noise patterns.
Thực hiện trực tiếp lọc bandpass trên 1 bức ảnh là không phổ biến vì nó lầm mất rất nhiều chi tiết điểm ảnh.Tuy nhiên, lọc bandpass rất hữu ích trong việc ngăn hiệu ứng và chọn lọc tần số của băng.Được minh họa ở hình 5.17.Hình này được tao ra từ hàm (5.4-4) để quan sát sự đáp ứng của bộ lọc bandject đã được sử dụng trong ví dụ trước.
Notch Filters
Một bộ lọc notch từ chối (hoặc cho qua) tần . Do tính đối xứng của biến đổi Fourier, bộ lọc notch phải xuất hiện trong cặp đối xứng về nguồn
gốc để có được kết quả.Một ngoại lệ cho quy tắc này là nếu các bộ lọc notch nằm tại gốc, trong trường hợp này nó xuất hiện bởi chính nó
v0) là nằm ở tần số trung tâm .
Chức năng chuyển dịch của bộ lọc loại bỏ Butterworth notch được cho bởi:
Trong đó D1 (u,v) và D2 (u,v) được cho bởi biểu thức (5.4-6) và (5.4-7): Bộ lọc loại bỏ Gaussain notch sẽ có dạng:
Như đã trình bày trong phần trước cho các bộ lọc bandpass, ta có thể thấy notch filtẻ là cho qua, chứ không phải là ngăn chặn các tần số trong vùng notch.Khi những bộ lọc này thực hiện chính xác chức năng ngược lại được cho bởi các công thức (5,4-5), (5,4-8), và (5,4-9), chức năng chuyển tiếp được đưa ra bởi :
EXAMPLE 5.8:
Removal of periodic noise by notch filtering.
Hình 5.19 (a) cho thấy cùng một hình ảnh như hình 4.21 (a) mà đã được thảo luận ở bộ lọc low-pass trong phần 4.3.4, Có những cách tốt hơ nđể giảm hiệu ứng của những dòng quét. Notch filtering sẽ đạt được mục đích giảm nhiễu trong hình này.
Hãy nhìn vào các đường nằm ngang của mô hình nhiễu trong hình 5.19(a), Chúng ta mong đợi miền tần số sẽ được cộng thêm theo phương thẳng đứng.Tuy nhiên , nhiễu không đủ ưu thế để có một mô hình rõ ràng dọc theo trục này như là điều hiển nhiên từ quang phổ hình . 5.19 ( b ) . Hình 5.19 (c) là bộ lọc đơn giản theo trục thẳng đứng của biến đổi Fourier.Hình 5.19 (d) là Các đại diện không gian của mô hình nhiễu.
(5.4-20)37 Chapter 5 Image Restoration 37 Chapter 5 Image Restoration
Optimum Notch Filtering
Mô hình tham chiếu xác định rõ ràng là không phổ biến. Hình ảnh thu được từ máy quét quang-điện, chẳng hạn như những người sử dụng trong không gian và hình ảnh trên không, đôi khi bị hỏng bởi khớp nối và khuếch đại các tín hiệu ở mức độ thấp trong mạch điện tử của máy quét. Các hình ảnh kết quả có xu hướng chứa rõ rệt, cấu trúc chu kì chồng lên dữ liệu hiện trường với các mẫu phức tạp hơn những gì ta đã nghiên cứu cho đến nay.
Hình 5.20 (a), một ví dụ về loại này bị giảm chất lượng định kỳ, cho thấy một hình ảnh kỹ thuật số của địa hình sao Hỏa được chụp bởi Mariner 6 mô hình can thiệp spacecraft.Tương tự như hình. 5.16 (a), nhưng mô hình trước đây được coi là tinh tế hơn . do đó, khó khăn hơn để phát hiện trong mặt phẳng tần số. Hình 5.20 (b) cho thấy quang
phổ Fourier của hình ảnh trong câu hỏi. Ngôi sao như các thành phần là do sự can thiệp, và một vài cặp của các thành phần có mặt, chỉ ra rằng mô hình có nhiều hơn một thành phần hình sin.
Khi một số thành phần giao thoa được hiển thị , các phương pháp thảo luận trong các phần trước là không thể chấp nhận được bởi vì luôn luôn có thể loại bỏ thông tin hình ảnh quá nhiều trong quá trình lọc (một tính năng không được ưa chuộng khi hình ảnh là duy nhất và / hoặc đắt tiền để có được), ngoài ra, các thành phần can thiệp nói chung không phải là sự bùng nổ đơn tần , Thay vào đó là 1 mô hình phức tạp về tần số.
Thủ tục đầu tiên là ngăn cách những thành phần cộng thêm và sau đó trừ đi một biến, phần có trọng số của các mô hình từ hình ảnh bị hỏng. Mặc dù chúng tôi phát triển các tiến trình trong bối cảnh của một ứng dụng cụ thể, cách tiếp cận cơ
(5.4-20)39 Chapter 5 Image Restoration 39 Chapter 5 Image Restoration
Bước đầu tiên là trích các thành phần tần số chính .Nó có thể thực hiện bằng bộ lọc notch H (u, v) tại vị trí của mỗi điểm.H (u, v) được xây dựng để cho qua các thành phần được tham chiếu.Sau đó, qua các mục 5.4,2 và 5.4.3, cho phép biến đổi Fourier của các thành phần nhiễu được cho bởi :
Với G(u,v) là biến đổi fourier của hình ảnh bị nhiễu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Định dạng của H (u,v) yêu cầu sự quyết định đáng kể về sự có hay không 1 điểm tham chiếu. Vì lý do này, các bộ lọc notch thông được xây dựng tương tác bằng cách quan sát quang phổ của G (u, v) trên một màn hình hiển thị. Sau khi 1 phần bộ lọc đã được lựa chọn, mô hình tương ứng trong miền không gian được cho bởi :
Bởi vì hình ảnh bị nhiễu được giả định được hình thành bởi việc bổ sung các hình ảnh chưa bị nhiễu f(x, y) và nhiễu , nếu ŋ(x, y) được biết hoàn toàn thì tìm ra hình ảnh chưa bị nhiễu sẽ đơn giản, như đã nói trong chương này. Vấn đề, tất nhiên, là thủ thuật lọc này thường chỉ có hiệu suất xấp xỉ đúng.
Tác đông của các thành phần không có trong dự đoán của ŋ(x, y) có thể được giảm thiểu thay vì cách trù như ở trên sẽ là 1 hàm ước tính f (x, y)
(5.4-20)40 Chapter 5 Image Restoration 40 Chapter 5 Image Restoration
Hàm w (x, y) ở đây gọi là trọng số hoặc có chức năng điều chế.
Thay thế (5.4 -13 ) vào (5.4 -14 ) (5.4-20)
biểu thức. (5,4-21) và sau đó sử dụng các phương trình (5,4-13) Như w (x, y) được giả định là không đổi trong một vùng ảnh , tính năng này cho tất cả các giá trị của x và y trong hình ảnh là không cần thiết. Thay vào đó, w (x, y) được tính toán cho một thời điểm trong mỗi vùng ảnh không chồng lấn và sau đó được sử dụng để xử lý tất cả các điểm ảnh chứa trong vùng ảnh đó.
EXAMPLE 5.9:
Illustration of optimum notch filtering
Hình 5.21 đến 5.23 hiển thị các kết quả của việc áp dụng các kỹ thuật trước đó để hình ảnh hiển thị trong hình 5.20 (a). Hình ảnh này có kích thước 512 x 512 pixel, và một vùng ảnh a = b = 15 đã được lựa chọn.
Hình 5.22 (a) cho thấy quang phổ của N (u, v), điểm chỉ có những gai nhiễu.. Hình 5.22 (b) cho thấy hàm nhiễu ŋ(x, y) bằng cách lấy nghịch đảo biến đổi Fourier của N (U. v). Chú ý có sự giống nhau giữa mô hình này và cấu trúc của nhiễu trong hình 5.20 (a). Cuối cùng, hình 5.23 cho thấy hình ảnh được chế biến thu được bằng cách sử dụng hàm (5.4 -3).
(5.4-20)43 Chapter 5 Image Restoration 43 Chapter 5 Image Restoration
Linear, Position-Invariant Degradations
Quan hệ đầu vào-đầu ra trong hình 5.1 trước khi phục hồi :
Trong 1 khoảng thời gian nhỏ, giả sử rằng ŋ(x, y) =0 vì vậy g (x, y) = H f(x, y).Như đã thảo luận trong phàn 2.6 , H sẽ tuyến tính nếu :
ở đây a và b là vô hướng và f1(x, y) và f2(x, y) là 2 đầu vào của bức ảnh
Nếu a=b=1 , hàm ( 5.5-2 )
trở thành : .
Với f2(x, y) =0 , hàm (5.5 -2 ) trở thành :
Một mối quan hệ vào ra được gọi là bất biến về không gian nếu:
Cho bất kì f(x, y) và bất kì α và β.Điều này cho thấy rằng đáp ứng tại bất kì điểm nào trong bức ảnh phụ thuộc chỉ vào giá trị đầu vào tại điểm đó, mà không phụ thuộc vào vị trí.
Với 1 độ thay đổi nhỏ ( nhưng tương đương) các xung rời rạc, hàm (4.2 -33), f(x, y) có thể biểu diễn như là 1 xung liên tục :
Trên thực tế là đã sử dụng định nghĩa biến liên tục của xung đơn vị cho tọa độ (x, y)
Giả sử 1 lần nữa trong 1 khoảng thời gian
ghtfùt nhỏ mà ŋ(x, y) = 0 , thay (5.5-6) sang (5.5-1) kết quả trở thành :
Nếu H là 1 toán tử tuyến tính :
Bởi vì f(α, β) là độc lập với x và y nên đồng nhất :
Chúng ta có :
được gọi là đáp ứng xung của H. Nói cách khác, nếu ŋ(x, y) = 0 trong phương trình (5,5-1), h (x, α, y, β) đáp ứng của H trong 1 xung có chiều dài = 1 trong tọa độ (x, y ) Trong quang học, xung này trở thành 1 điểm của ánh sáng và h (x, α, y, β) thường gọi là hàm trải phổ điểm ( PSF).
Substituting Eq. (5.5-10) into Eq. (5.5-9) yields the expression Thay thế phương trình (5,5-10) vào phương trình (5,5-9) sẽ là : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
được gọi là chồng tích hợp các laoị đầu tiên. Đây là kết quả cơ bản của lý thuyết hệ thống tuyến tính.Trạng thái chỉ ra rằng nếu đáp ứng của H để biết đến 1 xung, đáp ứng với bất kỳ xung đầu vào f (α, β) có thể được tính bằng phương trình (5,5-11). Nói cách khác, một hệ thống H tuyến tính được đặc trưng hoàn toàn bởi đáp ứng xung của nó.
Nếu H là bất biến, hàm ( 5.5 -5 ) trở thành :
Hàm (5.5 – 11) giảm trong trường hợp này :
Nếu H là bất biến, (5.5 -14 ) trở thành :
Các giá trị của mảng nhiễu ŋ(x, y) là ngẫu nhiên, và được giả định là không phụ thuộc vào vị trí. sử dụng thuật toán chập, chúng ta có thể viết phương trình (5,5-15) là :
Chuyển qua miền tần số :
Tóm lại, các cuộc thảo luận trước đó chỉ ra rằng một hệ thống suy giảm chất lượng với nhiễu cộng thêm mà tuyến tính bất biến có thể được mô hình hóa trong không gian như là việc chập tín hiệu nhiễu và hình ảnh thực tế.Dựa trên các định lý chập (mục 4.2.4 và 4.6.4), quá trình này có thể được xử lý trong miền tần số Khi xử lý trong miền tần số, sử dụng thuật toán FFT, như đã trình bày trong phần 4.6
Có nhiều sự suy giảm có thể xấp xỉ bằng tuyến tính Ưu điểm của phương pháp này là các công cụ mở rộng của lý thuyết hệ thống tuyến tính đã có sẵn. Kỹ thuật phi tuyến và vị trí phụ thuộc, mặc dù tổng quát hơn (và thường chính xác hơn) nhưng lại rất khó khăn trong tính toán. Chương này tập trung vào sự bất biến và công nghệ phụ hồi ảnh trong
không gian cố định.Bởi vì việc suy giảm đã được mô hình hóa nhờ kết quả vào tiến trình chập.Trong miền tần số nó sẽ dẽ dàng được phục hồi hơn.
Estimating the Degradation Function Hàm ước lượng suy giảm.
Có ba cách chính để ước lượng sự suy giảm trong phục hồi hình ảnh: (1) quan sát, (2) thử nghiệm, và (3) mô hình toán học. Những phương pháp này sẽ được thảo luận trong các phần sau. Quá trình khôi phục lại một hình ảnh bằng cách sử dụng một hàm suy biến đã được ước tính một cách nào đó đôi khi được gọi là bước đầu thực mù, do thực tế là các chức nănênsuy biến rất khó để biết hoàn toàn.