tiết 59 hệ thức Vi-et

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HẢI KIỂM TRA BÀI CŨ Cho phương trình x 2 – 5x + 6 = 0 a/ Giải phương trình b/ Tính x 1 + x 2 và x 1 .x 2 c/ So sánh x 1 + x 2 với tỉ số ; x 1 .x 2 với tỉ số a b − a c Tiết 59 Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: x 1 = - b + 2a x 2 = - b - 2a Pt: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm Và x 1 .x 2 = (- b) + 2a (-b) - 2a = c a b 2 - 4a 2 b 2 – b 2 + 4ac 4a 2 = = x 1 + x 2 = - b + 2a - b - 2a + = - b a ; thì 1) Định lí: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   ?1 Hãy tính : x 1 + x 2 = ? và x 1 . x 2 = ? Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   • Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x 2 – 6x + 5 = 0 Đáp án: Vì  ’= 4 ≥ 0 * Ta có: 1 2 1 2 6 6 1 5 . 5 1 b x x a c x x a −  + = = =     = = =   thì 1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2)Ứng dụng . ? 2 Cho phương trình: 2x 2 – 5x + 3 = 0 (1) a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c ( Các nhóm làm trên bảng phụ ) Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0 (2) a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình (2) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x 2 ? 3 b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình (1) c) Dùng định lí Vi- ét để tìm nghiệm x 2 Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   2) Ứng dụng: ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là và 2 . c x a = 1 1x = ?2) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = 1 và x 2 = …? Các nhóm nêu nhận xét ? thì 1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   2) Ứng dụng: ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là và 2 . c x a = 1 1x = ?3) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = …? Các nhóm nêu nhận xét ? b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là và 2 . c x a =− 1 1x =− ?3 ( SGK/51) thì 1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   2) Ứng dụng: ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là và 2 . c x a = 1 1x = b) Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là và 2 . c x a =− 1 1x =− ?3 ( SGK/51) thì 1) Định lí: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) ?4 Tính nhẩm nghiệm của các pt : a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2012x 2 + 2013x +1 = 0 [...]... TÍCH CỦA CHÚNG: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ? Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) − b  x1 + 2 = x   a  c thì  x1 x2 =  a  2) Ứng dụng: (Hệ quả) ?2 (.. .Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) − b  x1 + 2 = x   a  c thì  x1 x2 =  a  2) Ứng dụng: (Hệ quả) ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có... hai số cần tìm ? Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào ? Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) − b  x1 + 2 = x   a  c thì  x1 x2 =  a  2) Ứng dụng: (Hệ quả) ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có... theo đề bài cho ? Muốn tìm hai số khi biết tổng là S và tích là P của chúng, ta thực hiện các bước nào? Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) − b  x1 + 2 = x   a  c thì  x1 x2 =  a  2) Ứng dụng: (Hệ quả) ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có... Bước 1: Kiểm tra S2 – 4P ≥ 0 Bước 2: Lập pt x2 – Sx + P = 0 Bước 3: Giải pt x2 – Sx + P = 0 và kết luận Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) − b  x1 + 2 = x   a  c thì  x1 x2 =  a  2) Ứng dụng: (Hệ quả) ?2 ( SGK/51) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có... sai Câu này đúng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Định lí: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) thì: -b  x1 + x 2 =   a   x x = c  1 2 a  Tìm hai số biết tổng và tích Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện: S2 – 4P ≥ 0 Nhẩm nghiệm pt ax2 + bx + c = 0 (a≠0) a+b+c=0 c ⇒ x1=1 ; x2= a a-b+c=0 -c ⇒ x1= -1 ; x2= a Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG... (Chú ý điều kiện để vận dụng được định lí) * Các công thức tính nhẩm nghiệm (có hai trường hợp nhẩm nghiệm) * Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (Gồm 3 bước) * Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 53 Bài tập 26 : Dùng hai công thức nhẩm nghiệm ( Hệ quả) Bài tập 27 : Thực hiện như ví dụ 2 Bài tập 28 : Thực hiện theo 3 bước của ví dụ 1 2) Tiết sau: Luyện tập * Chuẩn bị bài tập 29, 30 SGK trang . x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   2) Ứng dụng: ?2. x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x x a −  + =     =   2) Ứng dụng: ?2. ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (Hệ quả) ?4 Tính nhẩm nghiệm của các pt : a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2012x 2 + 2013x +1 = 0 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1 2 1 2 . b x x a c x