Đề MTCT Toán 9 Cấp Khu Vực 2012-2013

1Hỏi đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi 2Nếu một tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

(Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013)

Bài 1 (5 điểm)

Lập quy trình tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

1)P 20132012 20122011 20112010  19931992  1992 1991  1991 1990 ;

2)Q  2012 2011 2010 1992 1991 1990

Bài 2 (5 điểm)

Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng

1)Hỏi đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi

2)Nếu một tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến 1000 đồng ) để sau 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi

Bài 3 (5 điểm)

Cho góc xOy =500 giữa hai tia Ox; Oy lấy tia Oz sao cho góc xOz=220 Trên Oz lấy điểm M sao cho OM=67 cm.Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt Ox; Oy tại A

và B.Tính giá trị nhỏ nhất diện tích tam giác ABO

Bài 4 (5 điểm)

1) Cho biểu thức

M

Tính M khi x 2 ;y 26 ;z 2013

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số

4 22122010 6n

B  là số tự nhiên

Bài 5 (5 điểm)

Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB.Từ A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB

và AC=5,3cm.Từ điểm B và đoạn thẳng BE vuông góc với AB( hai điểm E và C không nằm trên cùng phía đường thẳng AB )và BE=7,2 cm trên tia đối tia BE lấy điểm D sao cho góc DCA=650 Gọi F là trung điểm đoạn thẳng AE Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng AE.Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G ( hai điểm B, G nằm khác phía với đường thẳng AE ).Biết AE=12,4 cm hãy tính

1) Độ dài đoạn thẳng BD

2) Diện tích S của đa giác EGACD

Bài 6 (5 điểm)

Công ty Hoa hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau

A Bạn phải trả 21000 đồng với bất kì lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi

B Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500đồng

cho mội phút chơi trò chơi

C Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi chơi trò chơi

D Bạn phải trả 15000 khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho

mỗi phút chơi trò chơi

Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào ( Hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian chơi của bạn)để phải trả ít tiền nhất nếu :

1) Bạn chơi thời gian chơi không quá 3 phút

2) Bạn chơi thời gian 3 phút 30 giây đến 5 phút

3) Bạn chơi thời gian 6phút đến 8 phút

4) Bạn chơi thời gian 8 phút 30 giây đến 23 phút

5) Bạn chơi thời gian 24 phút đến 60 phút

Hết -

Bài 1:

1) 1989 Shift Sto D 0 Shift Sto A Alpha D Alpha = Alpha D + 1 Alpha : Alpha

A Alpha = ( Alpha D + 1 ) Shift x

( Alpha D + Alpha A ) = = = …

Ấn dấu “=” liên tiếp cho đến khi D = 2012, ấn = được A = 1,003786277

Vậy P 1, 003786277

2) 1989 Shift Sto D 1 Shift Sto A Alpha D Alpha = Alpha D + 1 Alpha : Alpha

A Alpha = ( Alpha D + 1 ) Shift x

( Alpha D Alpha A ) = = = …

Ấn dấu “=” liên tiếp cho đến khi D = 2012, ấn = được A = 1,003787915

Vậy Q 1,003787915

Bài 2:

1) Số tiền trong sổ sau 5 năm là: 80000000(1+0,9%)60  136949345,6 đồng

2) Gọi a là số tiền gửi ban đầu, m là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra mỗi tháng Ta có:

Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là: a(1 + m) – x

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là:

[a(1 + m) – x](1+m) – x = a(1 + m)2 – (1 + m)x – x

Sau tháng thứ ba số tiền còn lại là:

[a(1 + m)2 – (1 + m)x – x](1 + m) – x = a(1 + m)3 – (1 + m)2x – (1 + m)x – x

………

Sau tháng thứ n số tiền còn lại là:

T = a(1 + m)n – (1 + m)n – 1x – … – (1 + m)2x – (1 + m)x – x

= a(1 + m)n – [(1 + m)n – 1 + … + (1 + m)2 + (1 + m) + 1]x

= a(1 + m)n - 1 mn 1

m

x

Áp dụng với a = 80000000; m = 0,9%; n = 60; T = 0 (rút hết tiền cả gốc lẫn lãi), ta có:

60

60

1, 009 1 80000000.1, 009 0, 009

0, 009 x x 1, 009 1





Bài 3:

Kẻ MK // Ox, MN // Oy

Ta có

,

1

OA  S OB  S nên OMN OMK 1

Mặt khác tứ giác ONMK là hình bình hành,

nên 2S OMN  2S OMK S ONMK

Do đó 2 OMN 2 OMK 2 1 1 2

S  S  S S  S (S ONMK không đổi)

Ta có

2

2

2

Dấu “=” xảy ra khi

OMA OMB



















N, K lần lượt trung

điểm OA, OB  A  A’, B  B’

Kẻ MH  Ox, ta có MH OM.sinMOH OH, OM.cosMOH

NH MH MNH MH xOy

Do đó ON OHNH OM cos MOH sinMOH.cotxOy

2S ONMK  2MH ON  2OM .sinMOH cosMOH sinMOH.cotxOy

2.67 sin 22 cos 22 sin 22 cot 50 2061,15353cm

Bài 4:

1) Nhập biểu thức 5x5 + 4x4 + 3x3 + 2

ấn CALC (X?) nhập 2 =  Shift Sto A  DEL

ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto B  DEL

ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto C Nhập biểu thức 4x4 + 3x3 + 2x2 + x

ấn CALC (X?) nhập 2 =  Shift Sto D  DEL

ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto E  DEL

ấn CALC (X?) nhập 26 =  Shift Sto F

Nhập biểu thức: A : D + E : B + C : F và ấn = ta được 2518,175035

Vậy M 2518,175035

221220106.1000B 221220106.1000000069B95

Lại có

4

22122010 6

6

B

Lập quy trình ấn phím với 69B95, ta tìm được chín số tự nhiên n là: 314665; 1310761; 1873361; 3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881; 9325481

Bài 5:

1) Kẻ DH  AC, tứ giác ABDH là hình chữ nhật

nên HD = AB, BD = AH

Ta có HDAB AE2BE2





.cot cot

5,3 12, 4 7, 2 cot 65 0,592370719

cm

2

AC BE BD AB AE FG

2

1

2 104,5272995 2

cm

Bài 6:

Số tiền x trả tương ứng với mỗi hình thức chơi và quy định về trả tiền như bảng sau:

A x = 21000 x = 21000 x = 21000 x = 21000 x = 21000

B 5000<x 9500 10250x 22500 14000x 17000 17750x 39500 41000x 95000

D 15000<x15750 20250x 22500 16500x 17000 17125x 20750 21000x 30000