Đề KTTT Hình Học 11 CB ( Tháng 3-2013)

Đ KIỂM TRA 45 PHT K11CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3) Bi 1 (6đ): Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) ABCDSA ⊥ và 6aSA = . a/ Chứng minh: BCSB ⊥ . b/ Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Chứng minh: ( ) SBCAM ⊥ . c/ Tính góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCDmp . Bi 2 (2đ): Cho tứ diện ABCD . Gọi NM , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD , biết aCDAB 2== và 3aMN = . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Bi 3 (2đ): Cho 5 điểm EDCBA ,,,, . Chứng minh rằng: CBEDEACDAB +=++ . Hết Đ KIỂM TRA 45 PHT K11CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3) Bi 1 (6đ): Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật có aAB = , ( ) ABCDSA ⊥ và 3 a SA = . a/ Chứng minh: CDSD ⊥ . b/ Gọi AH là đường cao của SAD ∆ . Chứng minh: ( ) SCDAH ⊥ . c/ Tính góc giữa đường thẳng SB và ( ) ABCDmp . Bi 2 (2đ): Cho tứ diện ABCD . Gọi NM , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD , biết 22aBDAC == và 6aMN = . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD . Bi 3 (2đ): Cho 5 điểm EDCBA ,,,, . Chứng minh rằng: CDAEEBCBAD ++=+ . Hết Đ 1 Đ 2 I/ Ma trận đề: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (mức độ thấp) Vận dụng (mức độ cao) Tổng cộng 1. Chứng minh hai đt vuông góc, đt vuông góc mp, tính góc giữa đt và mp. 1a,b 4.0 1c 2.0 3 6.0 2. Tính góc giữa hai đt. 2 2.0 1 2.0 3. CMĐT vectơ. 3 2.0 1 2.0 Tổng cộng. 2 4.0 2 4.0 1 2.0 5 10.0 II/ Đ=p =n – Thang điểm: Đ 1 Thg điểm Đ 2 Bi 1: a/ Tcó: ( ) ( )( )    ⊥⊥ −⊥ ABCDSASABC hvABCDABBC ( ) SABBC ⊥⇒ Vậy: SBBC ⊥ . A B D C S M b/ Theo câu a/ có: ( ) ( )    ⊂ ⊥ SABAM SABBC ( ) 1BCAM ⊥⇒ Theo gt có: ( ) 2SBAM ⊥ Từ ( ) ( ) ( ) SBCAMvà ⊥⇒21 . c/ Tcó: AC là hình chiếu SC lên ( ) ABCDmp Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCDmp . ( ) ∧∧ ==⇒ SCAACSC, ϕ Do ( ) ABCDSA ⊥ ACSA ⊥⇒ nên SAC ∆ vuông tại A, có: AC SA = ϕ tan Mà: 2aA C = ( đường chéo hv ABCD). 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 Bi 1: a/ Tcó: ( ) ( )( )    ⊥⊥ −⊥ ABCDSASACD hcnABCDADCD ( ) SADCD ⊥⇒ Vậy: SDCD ⊥ . A B D C S H b/ Theo câu a/ có: ( ) ( )    ⊂ ⊥ SADAH SADCD ( ) 1CDAH ⊥⇒ Theo gt có: ( ) 2SDAH ⊥ Từ ( ) ( ) ( ) SCDAHvà ⊥⇒21 . c/ Tcó: AB là hình chiếu SB lên ( ) ABCDmp Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SB và ( ) ABCDmp . ( ) ∧∧ ==⇒ SBAABSB, ϕ Do ( ) ABCDSA ⊥ ABSA ⊥⇒ nên SAB∆ vuông tại A, có: AB SA = ϕ tan Mà: 3 a SAvàaAB == . 3 2 6 tan ==⇒ a a ϕ Suy ra: 0 60= ϕ Vậy góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCDmp bằng 0 60 . 0.25 0.25 0.25 3 11 . 3 tan ==⇒ a a ϕ Suy ra: 0 30= ϕ Vậy góc giữa đường thẳng SB và ( ) ABCDmp bằng 0 30 . Bi 2: Gọi P là trung điểm của AC . Ta có: ( ) ( ) ∧∧∧ == MPNPNMPCDAB ,, Do aCDAB 2 == nên aABPNMP === 2 1 Xét MPN∆ có: 2 1 .2 cos 222 −= −+ = ∧ PNPM MNPNPM MPN 0 120=⇒ ∧ MPN Vậy: ( ) 000 60120180, =−= ∧ CDAB B D C A M P N 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 Bi 2: Gọi P là trung điểm của BC . Ta có: ( ) ( ) ∧∧∧ == MPNPNMPBDAC ,, * 22aBDAC == 2 2 1 aACPNMP ===⇒ Xét MPN ∆ có: 2 1 .2 cos 222 −= −+ = ∧ PNPM MNPNPM MPN 0 120=⇒ ∧ MPN Vậy: ( ) 000 60120180, =−= ∧ BDAC B D C A M N P Bi 3: Tcó: ( ) CBEAEDCDAB +−=+ CBADCDAB +=+⇔ CDCBADAB −=−⇔ ( ) đúngDBDB =⇔ Vậy: CBEDEACDAB +=++ 0.5 0.5 0.5 0.5 Bi 3: Tcó: ( ) AEEBCDCBAD +=−+ EAEBDBAD −=+⇔ ( HS biến đổi đúng mỗi vế 0.5đ) )(đúngABAB =⇔ Vậy: CDAEEBCBAD ++=+ . CD . Bi 3 (2 đ): Cho 5 điểm EDCBA ,,,, . Chứng minh rằng: CBEDEACDAB +=++ . Hết Đ KIỂM TRA 45 PHT K1 1CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3) Bi 1 (6 đ): Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ. 45 PHT K1 1CB MÔN: HÌNH HỌC( THÁNG 3) Bi 1 (6 đ): Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( ) ABCDSA ⊥ và 6aSA = . a/ Chứng minh: BCSB ⊥ . b/ Gọi M là hình chiếu. ( ) ( )( )    ⊥⊥ −⊥ ABCDSASABC hvABCDABBC ( ) SABBC ⊥⇒ Vậy: SBBC ⊥ . A B D C S M b/ Theo câu a/ có: ( ) ( )    ⊂ ⊥ SABAM SABBC ( ) 1BCAM ⊥⇒ Theo gt có: ( ) 2SBAM ⊥ Từ (