Về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương

[...]... Macdonald [30] đóng một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các môđun đối đồng điều địa phương Artin Dưới đây là một số kết quả về tập iđêan nguyên tố gắn kết của các môđun đối đồng điều địa phương Artin được chứng minh bởi I G Macdonald và R Y Sharp ([31], [50]) Trước hết, tập các iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại được cho bởi công thức sau Định lý 1.2.8 [31,... quan tâm đến tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá bất kì trong mối liên hệ với tính bão hòa nguyên tố và số bội của môđun này Theo N T Cường và L T Nhàn [11], một R -môđun A thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố nếu AnnR (0 :A p) = p với mọi iđêan nguyên tố p AnnR A Tính bão hòa nguyên tố nhìn chung không thỏa mãn với mọi môđun đối đồng điều địa phương Artin... rằng môđun đối đồng điều địa phương d HI (M ) là Artin và môđun này có thể không thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố ngay cả khi R là thương của vành chính quy (xem Ví dụ 3.3.7) Để nghiên cứu tập iđêan nguyên tố gắn kết của d HI (M ), chúng tôi đặc trưng tính bão hòa nguyên tố cho môđun này thông qua tính catenary của vành rồi chuyển nó về môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá cực đại của. .. iđêan nguyên tố dim R/(I R + P) > 0 P của R thỏa mãn dim R/P = n ta có 19 Khoảng những năm 1970, I G Macdonald và R Y Sharp ([31], [50]) đã phát hiện ra hai lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin, đó là : môđun đối đồng điều địa phương cấp tùy ý với giá cực đại và môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá bất kì (xem [31, Mệnh đề 2.1], [50, Định lý 3.3]) Chú ý rằng môđun đối đồng điều địa. .. nhiên như R -môđun Với cấu trúc này, một môđun con của A xét như R -môđun khi và chỉ khi nó là môđun con của A xét như R -môđun Do đó A là R -môđun Artin Nếu xem R -môđun A này như là R -môđun xác định bởi đồng cấu tự nhiên R R thì ta được cấu trúc R -môđun ban đầu trên A Như vậy, tập iđêan nguyên tố gắn kết của A trên R và R luôn xác định và ta có mối liên hệ giữa các tập iđêan nguyên tố gắn kết này như... các môđun này Trong tiết này, chúng tôi nhắc lại một số khái niệm và tính chất của môđun đối đồng điều địa phương như tính độc lập với vành cơ sở, tính triệt tiêu, tính Artin Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những tính chất về tập iđêan nguyên tố gắn kết của các môđun đối đồng điều địa phương Artin Định nghĩa 1.2.1 Với mỗi (Xem [3, Định nghĩa 1.1.1]) Cho I là iđêan của R (0 :L I n ) Nếu f : L L là R -môđun. .. Với mỗi iđêan Kí hiệu I của R, kí hiệu Var(I) là tập các iđêan nguyên tố của R chứa I R và M lần lượt là đầy đủ m-adic của R và M Mục tiêu của chương này là nghiên cứu việc chuyển tập iđêan nguyên tố gắn kết của các môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại i Hm (M ) qua đầy đủ m-adic trong mối liên hệ với tính catenary phổ dụng và các thớ hình thức Cohen-Macaulay của vành cơ sở Cấu trúc của vành... ánh qua sự tồn tại i một đối địa phương hóa tương thích cho mọi môđun Artin Hm (M ) mà chúng tôi nghiên cứu trong phần cuối của chương này Nội dung của chương này được trình bày dựa theo hai bài báo [7] và [41] 2.1 Chuyển iđêan nguyên tố gắn kết qua đầy đủ Với mỗi R -môđun hữu hạn sinh M , mối liên hệ giữa tập các iđêan nguyên tố liên kết của M và tập các iđêan nguyên tố liên kết của M được cho bởi hai... biết về biểu diễn thứ cấp và tập iđêan nguyên tố gắn kết, môđun đối đồng điều địa phương Artin, chiều và tính bão hòa nguyên tố của môđun Artin, lớp vành catenary phổ dụng nhằm thuận tiện cho việc theo dõi kết quả trong các chương sau Trong suốt cả chương, luôn giả thiết (R, m) là vành giao hoán Noether địa phương, R là vành đầy đủ m-adic của R, M là R -môđun hữu hạn sinh với chiều là d, A là R -môđun. .. ra, tính triệt tiêu của môđun đối đồng điều địa phương còn liên quan đến các môđun I -xoắn (xem [3, Hệ quả 2.1.7]) và bậc số học của iđêan (xem [3, Hệ quả 3.3.7]) Đặc biệt, Định lý triệt tiêu Lichtenbaum-Hartshorne cho ta tính triệt tiêu của môđun đối đồng điều địa phương của vành tại cấp cao nhất với giá tùy ý (xem [3, Định lý 8.2.1]) Định lý 1.2.6 Giả sử dim R = n và I là một iđêan của R Các mệnh đề