Về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương

Header Page of 258 ọ ế rờ ọ r ỗ ề t tố ết ủ ố ề ị tế sĩ t ọ ế Footer Page of 258 Header Page of 258 ọ ế rờ ọ r ỗ ề t tố ết ủ ố ề ị số ý tết số số tế sĩ t ọ ọ P ị ết ế Footer Page of 258 Header Page of 258 trì ứ ủ r t ết q ết t ợ t trí ủ t ết q ủ từ ợ ố tr t ì trì r ỗ Footer Page of 258 Header Page of 258 tể t ợ ế ó ù t tì t ết ủ tP ị ợ tỏ ò ết s s ế t ế số trề t t ứ từ ọ s t ệ s r ữ ý tở t ọ ế qết ề tự t ì trở t rt ề s ứ tỏ ò ết tớ t ết t tì ộ t tr sốt ố ứ s ự ủ t ú t ợt q ề ó ỗ ột t ề s ứ ọ ũ ố ế ộ ọ ệt ể t ọ t ợ t t tì ủ t P ị ết ột ữ t tỏ ò ết s s ế t ủ t ữ ể ứ ủ t ứ ề t ủ t t tr trọ t P ế ò ú ỡ t ọ ề ệ ể t ọ t ứ t ệ trờ P t ộ ợ ọ t ứ ủ ệ Footer Page of 258 Header Page of 258 tổ số rờ ọ ọ t ề ệ s ế ệ t ợ t tr sốt tờ t ết ữ ệ ị t t trờ P ị ễ ị ề r ộ s ú ỡ t tr sốt ố ứ s ố ù t ố tỏ ò ết s s tớ ữ t tr ì ủ ì ữ ộ s ọ ó ù t sốt ữ t q ể t ó tể t Footer Page of 258 Header Page of 258 ụ ụ ế tứ ị ể ễ tứ rt ố ề ị rt tr ổ ụ ề tí ò tố ố ề ị ự ể tố ết q ủ rờ ợ tr ổ ụ tớ ì tứ ố ị ó ố ề ị t tù ý í ò tố tố ết ố số ộ ết ế ị trì q ế ệ t Footer Page of 258 Header Page of 258 ữ rt tệ ý tết ố ề ị ự tr trì ủ P rr ề ó số s ó ý tết ó t trể ợ ề t ọ tr tế q t ó tể ể ế ột số trì ể ì ý tết ố ề ị trở t ụ tể tế tr ề ĩ ự ủ t ọ số ì ọ số số tổ ợ ột tr ữ ết q q trọ ề ố ề ị tí t M tr tr R rt ỉ r r ố ề ị HIi (M ) t t ọ i > dim SuppR M ế (R, m) ị M ữ s tì Hmd (M ) = 0, tr ó d = dim M ó ũ ứ ợ ộ s ủ M số i é t ể Hmi (M ) = ị ý t trtsr ổ tế ò ị r ế I ủ ị (R, m) dim R = n tì HIn (R) = ỉ dim R/(I R + P) ọ tố ết ề t P ủ ủ m R í t tế t ợ rt ề q t tí ữ s ủ ố ề ị M ữ s tì HIi (M ) ì ữ s ì tế t t r ỏ ề ệ tì Footer Page of 258 HIi (M ) ữ Header Page of 258 s ts tr số i é t ể HIi (M ) ữ s ò r ý ị t ụ ề tí ữ s ủ ố ề ị ột tr ữ tí t rt ợ ú ý ủ ố ề ị tí rt (R, m) tr ị M R ữ s dim M = d ột ứ ọ sử ụ ộ tố tể ủ ộ M tí rt ủ E(R/m) r s r ợ Hmi (M ) rt ọ i ó sử ụ ị ý t trtsr r t ệ r ố ề ị rt tứ HId (M ) ề s rss ứ ết q ề tí rt ột s ề t t ề ố ề ị rt Hmi (M ) HId (M ) ợ t q trì ủ r rr str t r P o ăsr trì ủ ù ọ trò t tố ết ủ rt R A í ệ AttR A ó trò q trọ t tự t tố ết ố ữ s ụ í ủ ứ t tố ết ủ ố ề ị t ì ự t tù ý sở Hmi (M ) ố ề ị HId (M ) từ ó rõ trú ủ M R tờ t tố ết ò ợ ứ tr ố ệ số ộ tí ò tố ố ị ó ủ ố ề ị r ột Footer Page of 258 Hmi (M ) HId (M ) R rt A ợ ọ tỏ tí ò Header Page of 258 tố ế AnnR (0 :A p) = p ỗ tố p ứ AnnR A í ò tố ợ tệ ứ trú ủ rt ú ý r ố ề ị rt t tố ết ủ Hmi (M ) ó trú R Hmi (M ) tr R ị ỏ tự t r ố q ệ ữ t AttR Hmi (M ) AttR Hmi (M ) tế r ứ ợ tố tố P ủ R tr AttR Hmi (M ) tì t P R í AttR Hmi (M ) ò t ột số t t ề ề ủ tố ết ủ ề ợ trớ t Hmi (M ) tr R AttR Hmi (M ) ị ợ t AttR Hmi (M ) ợ qết r ú t r tr ề ó R ủ rst r ứ ý ể ị ị ể ể t tố ết ủ idim R/p Hmi (M ) q ị ó HpRp (Mp ) ý tở tế tụ ợ r r sử ụ ể ứ ề số ộ i (M ) rộ ết q ó ố ề ị Hm tr ổ ụ ó ọ tớ ì tứ ú ý r ý ể ị ị ú tr trờ ợ tổ qt ì tế t tứ ợ qết tr tì ề ệ ủ sở ọ R ể tồ t ột ố ị ó t tí Hmi (M ) ết q ủ r t rt rõ r t tố ết ủ ố ề t ự Hmd (M ) tr R R ị ý t t rtsr r tế tụ t t tố Footer Page of 258 Header Page 10 of 258 ết ủ HId (R) tr R ó r P rộ ết q ù ề ị t tố ết ủ HId (M ) tr R ề t tứ ợ qết tr t t tố ết ủ HId (M ) tr R tr ố ệ tí ò tố ố ị ó tứ ộ ết ủ ề tế ể ứ ố ề ị ự ế R t ủ rst tì sử ụ ố ị tí t q ết ủ ữ s t ó i tể t ợ ữ t t ủ Hm (M ) ột ó tr tù ý ú t sử ụ é é t tệ r r ữ tí t tù ề ề ủ rt ể ứ ết q ể ứ HId (M ) ú t ế ữ ể ết s ề ị ý tí s tr tí t ố ữ ủ HId (M ) ột số ết q ết ề ố ề ị ợ ột số ế tứ sở ể ễ tứ ố ề ị rt tí tr ổ ụ ủ ề tí ò tố ủ rt ợ ết ự t trì ết q ủ ề t tố ết ủ ố ề ị tù ý ự trì ết q ủ ề t tố ết ủ ố ề ị t t ì ự t r sốt tết M R ữ s ó ề r dim M = d A R rt Footer Page 10 of 258 (R, m) tr ị Header Page 73 of 258 P AssR (R/pR) s dim(R/P) = d õ r K1 N í ệ UM /N (0) t ủ M /N ó ề ỏ d ì AssR (I, M ) = AssR (M/N ) t ổ ề t ó AssR M /N = {P AssR (R/pR) | p AssR (I, M )} r K(p, P)/N = K1 /N UM /N (0) = pAssR (I,M ) PAssR (R/pR),dim R/P=d ì tế dim(K1 /N )Q dim(K1 /N ) dim(R/Q) < d dim(R/Q) K1 /N M /N M /K1 t s r (K1 /N )Q (M /N )Q (M /K1 )Q ộ tử ố ề ị t ợ ddim(R/Q) HQR Q ddim(R/Q) (M/N )Q HQR Q (M /K1 )Q t s r ddim(R/Q) HQR Q (M /K1 )Q = (2) tr í ệ t AssR (I R, M ) = P AssR M | dim(R/P) = d, I R + P = mR ó t ổ ề t ó AssR (I R, M ) = P AssR (R/pR) | p AssR M, dim(R/P) = d, I R + P = mR t K(p, P) ì K2 = I R + P = mR ọ PAssR (I R,M ) AssR (R/pR) t s r P pAssR (I,M ) AssR (I R, M ) P AssR (R/pR) | p AssR (I, M ), dim(R/P) = d Footer Page 73 of 258 Header Page 74 of 258 ó K2 K1 ì dim K1 /K2 d t ó dim(K1 /K2 )Q dim K1 /K2 dim R/Q d dim R/Q K1 /K2 M /K2 M /K1 t ó t ddim(R/Q) HQR Q ddim(R/Q) (M /K2 )Q HQR Q ó từ t s r ddim(R/Q) HQR Q (M /K1 )Q (M /K2 )Q = ề ế Q CosR (HIdR (M )) ì CosR (HIdR (M )) Var AnnR (HIdR (M )) t ổ ề t ó Q Ann (H d (M )) H d (M ) = H d (M ) R I IR IR HIdR (M ) tỏ tí ò tố t ó AnnR (0 :HId (M ) Q) = AnnR (0 :H d IR (M ) Q) = Q ó q AnnR (0 :HId (M ) q) AnnR (0 :HId (M ) Q) R = Q R = q r AnnR (0 :HId (M ) q) = q HId (M ) tỏ tí ò tố ét ị ý t t ế HId (M ) tỏ tí ò tố tì ố ủ ó ột t ó ủ t rs ú ý r Spec(R) tr CosR (HId (M )) ó tể ó I = m í ụ ì ế R/ AnnR Hmd (M ) tr tì t CosR (Hmd (M )) ó ệ q í ụ s ỉ r r t í ị CosR (HId (M )) ó HId (M ) ó tể tỏ tí ò tố Footer Page 74 of 258 R t ủ í q Header Page 75 of 258 í ụ K ột trờ ó số í ệ S = K[X1 , X2 , X3 ] tứ tr K t n = (X1 , X2 , X3 ) a = (X22 X12 X13 ) b = (X2 ) c = ab í ệ xi ủ Xi tr S/c R = (S/c)n/c m = (x1 , x2 , x3 )R I = (x1 + x2 x2 x3 )R + (x3 1)2 (x1 + 1) R ó (R, m) tr ị ó ề dim R = AttR HI2 (R) = {aR, bR} Var(AnnR HI2 (R)) = Spec(R) CosR (HI2 (R)) = Var(bR) HI2 (R) tỏ tí ò tố ứ ú ý r R/aR ề õ r R/bR ề ì tế Ass(R) = {aR, bR} ó dim R = ét f g R/(aR bR) R/aR R/bR R/(aR + bR) tr ó ỗ x, y R, f (x + aR bR) = (x + aR, x + bR) g(x + aR, y + bR) = x y + aR + bR ì aR bR = t ó R R/aR R/bR R/(aR + bR) a + b = (X2 , X22 X12 X13 ) = (X2 , X12 X13 ) t ó dim((S/c)/((a + b)/c))n/c = dim(S/(a + b))n = dim(S/(X2 , X12 X13 ))n = ì tế dim R/(aR + bR) = ú ý r tử ố ề ị ệ ế tế tí ớ t t t ó HI2 (R/aR R/bR) = HI2 (R/aR) HI2 (R/bR) ó t s r HI1 (R/(aR + bR)) HI2 (R) HI2 (R/aR) HI2 (R/bR) Footer Page 75 of 258 Header Page 76 of 258 ó t ệ ề t ó AttR (HI2 (R/aR) HI2 (R/bR)) AttR HI2 (R) HI2 (R/aR) = t AttR HI2 (R/aR) AssR (R/aR) t ị ý t ó = AttR HI2 (R/aR) AssR (R/aR) = {aR} AttR HI2 (R/aR) = {aR} I + bR m s t ó HI+bR (R/bR) = Hm2 (R/bR) ì bR = AnnR (R/bR) t ị ý t ó H (R/bR) = H (R/bR) ú ý r t ị ý t ì tế m I ó AttR HI2 (R/bR) = {bR} ì AttR HI2 (R) Ass(R) = {aR, bR} AttR HI2 (R) = {aR, bR} ì AttR HI2 (R) = {aR, bR} = Ass(R) t ệ ề t ó Var(AnnR HI2 (R)) = Spec(R) ú ý r = aRbR tí s t ọ ủ ủ R dim(R/(I+bR)) t = dim(R/(I+aR)) = M = R í ệ N ủ M ợ ị ĩ tr í ệ t ó AssR (I, R) = {bR} N = bR r 2dim(R/p) CosR (HI2 (R)) = {p Spec(R) | HpRp (R/bR) = 0} = Psupp2R (R/bR) R tr Hm (R/bR) tỏ tí ò tố t ị ý ó Psupp2R (R/bR) = Var(AnnR Hm2 (R/bR)) = Var(bR) t ị ý ì CosR (HI2 (R)) = Var(bR) CosR (HI2 (R)) = Var(AnnR HI2 (R)) từ ị ý s r HI2 (R) tỏ tí ò tố ỗ R (M/qM ) Footer Page 76 of 258 R ữ s M ế q ủ R s < tì R (M/q n+1 M ) t ế n Header Page 77 of 258 ột tứ d ệ số ữ tỷ n ủ tứ ợ ọ tứ rt qM (n) = ủ R (M/q M ứ q ợ ể ễ n+1 M) = e(q, M ) d n + tứ ó ỏ d d! tr ó e(q, M ) ột số ợ ọ n ộ ủ M ứ số q ệ ề í tết ộ ó ột trò q trọ tr ệ ứ ữ s tr ị ột tr ữ tí t ủ số ộ tứ s ợ ọ tứ ết ủ số ộ ệ q e(q, M ) = Rp (Mp )e(q, R/p) pSuppR M dim(R/p)=d ố R rt A t s ĩ ố ú t ũ ị ĩ ợ số ộ t q tứ rt ủ t r ế tì R (0 :A q ủ R s (0 :A q) ó ộ ữ qn+1 ) ột tứ N-dimR A ệ số ữ tỷ n ủ í ệ tứ qA (n) = R (0 :A qA (n) t N-dimR A = s ó ể ễ qn+1 ) = e (q, A) s n + tứ ó ỏ s s! tr ó e (q, A) ột số ọ e (q, A) n số ộ ủ A ứ q r r r tệ ệ t ệ A r PsuppiR (M ) ề tứ i í psdi (M ) ể ự t tứ ộ ết Hmi (M ) ọ ứ r ế R tr ổ ụ ọ tớ ì tứ tì t ủ PsuppiR (M ) t ó Spec(R) t ứ t rs ế Hmi (M ) = tì idim(R/p) e (q, Hmi (M )) = Rp pPsuppiR (M ) dim(R/p)=psdiR (M ) Footer Page 77 of 258 HpRp (Mp ) e(q, R/p) Header Page 78 of 258 ệ q rộ ết q tr ủ r r trờ ợ ò tố ì tế t ố ủ Hmi (M ) t tí HId (M ) ị ĩ tr ú t tế tụ ự tứ ộ ết ố ề ị ó tỏ tí ò tố ệ q sử q m ị tr í ệ ế s AssR (I, M ) N HId (M ) tỏ tí ò tố tì e (q, HId (M )) = Rp HpR (M/N )p e(q, R/p) p pCosR (HId (M )) dim(R/p)=d r trờ ợ e (q, HId (M )) = e(q, M/N ) = Rp (Mp )e(q, R/p) pAssR (I,M ) HId (M ) tỏ tí ò tố t ị ý t ó H d (M ) = H d (M/N ) ó H d (M/N ) tỏ tí ò ứ ì m m I tố ú ý r CosR (HId (M )) = PsuppdR (M/N ) t ổ ề ì tế t ệ q t ó e (q, HId (M )) = e (q, Hmd (M/N )) = Rp HpR (M/N )p e(q, R/p) p pCosR (HId (M )) dim(R/p)=d ó p CosR (HId (M )) s dim(R/p) = d ị ý t p Var(AnnR HId (M )) r p AttR HId (M ) t ệ ề ó p AssR (I, M ) t ệ q ứ tr t ó AssR (N ) = AssR (M ) \ AssR (I, M ) ì tế p / AssR (N ) dim(R/p) = d t ó p / Supp N r Mp = (M/N )p ó R 0 (Mp ) (M/N )p ú ý r p tố ết tố tể HpR = HpR p p Footer Page 78 of 258 Header Page 79 of 258 ủ M Rp (Mp ) < r HpR (Mp ) = Mp ết ợ ữ tí t p tr ú ý r AssR (M/N ) = AssR (I, M ) = p CosR (HId (M )) | dim(R/p) = d , ị ò ợ s r từ tứ ộ ết ủ e(q, M/N ) M/N t ứ q ết ó tr ú t t ợ ết q s r ột số tr ề tí ò tố ố ề ị t tù ý t q tí tr ủ sở tí t ủ t tố ết ủ HId (M ) ố ệ ố ề ị t ự t ợ t tố ết ủ HId (M ) rt tỏ tí ò tố r ệ t ố ố ề ị t tù ý tr tí ò tố ủ HId (M ) t q t ố q t ố ể t t tứ ộ ết HId (M ) rt tỏ tí ò tố Footer Page 79 of 258 Header Page 80 of 258 ết ế ị ết r ú t t ợ ột số ết q ề t tố ết ủ ố ề ị tù ý ự ố ề ị t t ì ố ố ề tù ý ự ú t ứ tứ ể t tố ết ủ q ủ R t ủ rst ị ệ ề tờ tr tr ổ ụ ọ tớ ì tứ t q tứ ể t tố ết ị ý ú t ò r ột ề ệ ủ sở tồ t tử ố ị ó t tí ọ ố ề ự ị ý ố ố ề ị t t ì ú t t t tố ết ủ tr tí ò tố t q tí tr ủ sở rồ ể ề trờ ợ ố ề ị ự ị ý ú t ò tr tí ò tố t q ệ t ố ị ý từ ó ự tứ ộ ết ệ q ể s tỏ ết q tr t ú t r í ụ ọ ế ị r tờ tớ ú t ự ế ứ ề s r ột số ủ ể tồ t ột tử ố ị Footer Page 80 of 258 Header Page 81 of 258 ó t tí ọ ố ề ị t ì ự rộ ết q ề t tố ết tí ò tố ố số ộ ủ ố ề ị tù ý t t s ố ề ị tù ý t ột số t t ĩ tt tí s tr ứ trú ủ ữ s tr tr ị Footer Page 81 of 258 Header Page 82 of 258 trì q ế s t t r tr s t rt s r rs r q tt rs s strtr tr rs r ết q tr ợ t t số ọ ủ ổ số rờ ọ P ế ộ t ố ợ t ệt tứ ề số ộ ị ọ ố ợ ệt P ế ộ ọ t qố tứ r Footer Page 82 of 258 Header Page 83 of 258 ệ t ế r rtr ss rr s r r r s r r r trt t tr ts r rst Prss r r t s tt s t r r tr s t s Pr r ss rs r r rs rst Prss s t tt rs s strtr tr rs r t strtr tr t rs r t rs trs Prrt t t trt t srt t rt r Footer Page 83 of 258 Header Page 84 of 258 rt s tr s t t rrst r t Pr s s tt rt t rt s stst t s srts r s t rt r t s Pr r r s r r P tss rt t t Pr P t ts t rr r r r r rtsr t tss t t rtsr s r rts t str t sr rt tr ăc tr r t t r Prs r rsts tt r r tr t s ts t r ss rs rs r t s ts Pss rs Footer Page 84 of 258 s tt P rs Header Page 85 of 258 t t st sst rs s s rs r t rtt t tr rs r t rs r rt s rt s rt t r r rt s t rt s t r t tss rrts s Ds t t t tt r tt r r rrstt s r s tt r tr r t rt t s rt s r ts P t s r tr rs t tsr r rst tt r tr Prss rss ts rtr r rtss Pr r rss P s t rt Pr r t t rs t trs r t t r r t ss t rs trt rs s Footer Page 85 of 258 r Header Page 86 of 258 t trt tr r rs qs rt s s t t r tr s r q t rt s r rs P r s r s r P tt rs Prrt s r t t t rtrts tr rs r t rs t srt t t rts r s r rt s r qs tt rs r rt t r rsts t s Pr t s r r rrstts r t s r t r tt tr rs r t r t st rt s t t t stt r tt r t s st P rr r r t ttt r s rt rt Pr r t s Footer Page 86 of 258 Header Page 87 of 258 P rt ts r s ptrs ts s t s tt t st s rs rs ế P rr rs rs r tr rt s rts t trs st t str rt P rr erqs s erts t ế ứ ă r tr r r ts U r t ts r tsst r t P sr r r t ts t rrr r s r r o ăsr ă r U ssrt r s r o ăsr t Footer Page 87 of 258 ă r u U ăr R R r ... ọ tố tố R tr ị p q ủ R tồ t p = p0 p1 pn = q ò ữ p q ĩ ọ i = 0, , n tể t tố ữ pi pi+1 ó n ợ ọ ộ ủ tố ò ị ĩ tố R ợ ọ tr ế ỗ p q ủ R ọ tố ữ... ó tể ợ ề tố tể ỏ ữ t từ ộ ữ t ù ột tố ợ ộ ệ ọ ể ễ tứ tố tể ủ tố ết i = 1, , n ợ ọ tr t ủ {p1 , , pn } L ợ ọ t L í ệ AttR L tử Li , t tứ ủ L ế pi tố tể AttR... q tr ị í ụ r ú t q t ế t tố ết ủ ố ề ị t t ì tr ố ệ tí ò tố số ộ ủ ột R A tỏ tí ò tố ế AnnR (0 :A p) = p ọ tố p AnnR A í ò tố ì tỏ ọ ố ề ị rt í ụ r