Về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương (tt)

[...]... nghị 1 Kết luận Trong luận án này, chúng tôi đã thu được một số kết quả về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương cấp tùy ý với giá cực đại và môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá bất kì Đối với môđun đối đồng điều đại phương cấp tùy ý với giá cực đại, chúng tôi chứng minh công thức chuyển tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun này qua đầy đủ khi R là thương của vành... cho môđun Mục tiêu của chương này là mô tả tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun d HI (M ) trên vành R trong mối liên hệ với tính bão hòa nguyên tố, đối địa phương hóa và công thức bội liên kết của môđun tập iđêan nguyên tố gắn kết của d HI (M ) Để nghiên cứu d HI (M ), chúng tôi đặc trưng tính bão hòa nguyên tố cho môđun này thông qua tính catenary của vành rồi chuyển nó về môđun đối đồng điều địa phương. .. iđêan nguyên tố gắn kết của d HI (M ) khi môđun Artin này thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố - Đưa ra khái niệm tập đối giá cho môđun đối đồng điều địa phương cấp d cao nhất với giá tùy ý và đặc trưng tính bão hòa nguyên tố của HI (M ) thông qua tập đối giá này - Thông qua tập đối giá để mô tả thành công công thức bội liên kết cho môđun d HI (M ) khi môđun Artin này thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố 22 Kết. .. xem vai trò của Rp -môđun HpRp (Mp ) như là "đối địa phương hóa" của môđun đối đồng điều địa phương Artin công thức liên kết cho số bội của i Hm (M ) nhằm xây dựng thành công i Hm (M ) Vì thế vấn đề ở đây là tìm điều kiện để tồn tại một đối địa phương hóa tương thích với mọi môđun đối đồng điều địa phương Artin i Hm (M ) Trong phần này chúng tôi đưa ra điều kiện cần để tồn tại một đối địa phương hóa... (I,M ) Kết luận chương III Tóm lại, trong chương này chúng tôi đã thu được các kết quả sau đây: - Đưa ra một số đặc trưng về tính bão hòa nguyên tố cho môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá tùy ý thông qua tính catenary của vành cơ sở, tính chất của tập iđêan nguyên tố gắn kết của d HI (M ) và mối liên hệ với môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá cực đại - Mô tả được tập iđêan. .. cực đại của một môđun thương của M 3.1 Tính bão hòa nguyên tố Theo N T Cường và L T Nhàn, một nguyên tố nếu R -môđun A thỏa mãn tính bão hòa AnnR (0 :A p) = p với mọi iđêan nguyên tố p AnnR A Khi R là vành đầy đủ, mọi môđun đối đồng điều địa phương Artin đều thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố Tuy nhiên, nhìn chung các môđun đối đồng điều địa phương Artin không có tính chất này Tính bão hòa nguyên tố đã... chuẩn của vành cơ sở để tồn tại đối địa phương hóa tương thích với mọi môđun đối đồng điều địa phương i Hm (M ) 17 Chương 3 Môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất với giá tùy ý Trong suốt chương này, luôn giả thiết với iđêan cực đại duy nhất và (R, m) là vành Noether địa phương m, M là R -môđun hữu hạn sinh với dim M = d A là R -môđun Artin Với mỗi iđêan I của R, kí hiệu Var(I) là tập các iđêan nguyên. .. R -môđun hữu hạn R R 13 sinh M 2.3 i 0 Đối địa phương hóa Khi và với mọi số nguyên R là ảnh đồng cấu của vành Gorenstein, năm 1975, R Y Sharp đã chứng minh nguyên lý chuyển dịch địa phương để chuyển tập iđêan nguyên idim R/p i tố gắn kết của Hm (M ) qua địa phương hóa HpRp xem tố idim R/p HpRp (Mp ) P Schenzel cũng i (Mp ) như là "địa phương hóa" của Hm (M ) tại iđêan nguyên p để nghiên cứu các môđun. ..9 tố gắn kết của các môđun đối đồng điều địa phương Artin Mục 1.3 nhắc lại khái niệm và một số kết quả của vành catenary phổ dụng Trong Mục 1.4, chúng tôi nhắc lại khái niệm chiều Noether và tính bão hòa nguyên tố của môđun Artin Chương 2 môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại Trong suốt chương này, luôn giả thiết (R, m) là vành Noether địa phương, A là R -môđun Artin và M là R -môđun hữu... Gorenstein địa phương (Mệnh đề 2.1.7), đồng thời đặc trưng vành catenary phổ dụng với mọi thớ hình thức là Cohen-Macaulay thông qua công thức chuyển tập iđêan nguyên tố gắn kết này (Định lý 2.2.5) Chúng tôi còn đưa ra một điều kiện cần của vành cơ sở cho sự tồn tại hàm tử đối địa phương hóa tương thích với mọi môđun đối đồng điều đại phương với giá cực đại (Định lý 2.3.11) Đối với môđun đối đồng điều địa phương