Môđun đối đồng điều địa phương và một số phạm trù con Serre

Header Page of 16 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM PHM MAI LAN MễUN I NG IU A PHNG V MT S PHM TR CON SERRE Chuyên ngành: i s v lý thuyt s Mã số: 60.46.05 LUN VN THC S KHOA HC GIO DC Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: PGS TS Lấ TH THANH NHN Thỏi Nguyờn, 2009 Footer Page of 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ụ ụ P trù rr ột số ị ề ố ề ị P trù rr S ề ệ CI tr trù rr S ố ề ị S í q ố ề ị S í q HIi (M ) S ọ i < n S ộ s ột số tr ủ S ộ s ệ t ề ệ ể Footer Page 2S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ợ t t tì ủ P ị ị t t tỏ ò ết s s ế ì tỏ ò ết tớ ễ ự P ễ ố ệ ọ ộ ễ ị ù t tể t Pò t s ọ trờ ọ ọ t tì ú ỡ t tr sốt tờ ọ t t trờ ũ rt ết ộ trờ P Pụ ỉ t t t ọ ề ệ t ợ t ể t t ế ọ t ủ ì ũ tỏ qý ế ủ ì tớ ì ố ẹ ị t t ữ ộ ế í t t ệ Footer Page 3S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ó r sốt tết tr ó ị R ột I ủ R ù ó ề t ọ q t ứ ố ề ị ột HIi (M ) ủ R M ứ I ế t ết rt t t ề M ữ s ố ề ị t tết ữ s ũ t tết rt í t ò ết tì t trừ ột số trờ ợ ệt ợ ỉ r t tí t sở ủ ố ề ị tí t tí ữ s tí rt tí t ữ ủ ợ q t ệt ì ữ ứ ụ ủ ó tr ề ĩ ự ủ t ọ số ì ọ số số ổ ợ ề ộ s ủ ột ữ s q trọ ủ M ữ t ế M ề ợ tr q tí t ủ ố ề ị s ộ s depth(I, M ) ủ M tr I i é t s HIi (M ) = 0; (R, m) ị tì ề dim M ủ M i t ể Hmi (M ) = ì í ó t t r ữ ỏ tì ố ề t ữ s ữ ì ề ệ ể ó rt ó ó ữ ỏ ợ tr ộ ề t ọ trờ ợ t ể M ữ s ts ỉ r r r é HIr (M ) ữ s min{depth(Mp ) + ht((I + p)/p) : p I} rss trì ột ết q t tự ủ ts Footer Page 4S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 tr ó tí ữ s ợ t tí rt ỉ r r n é t ể HIn (M ) rt số depth(IRp , Mp ) é t p Supp(M/IM ) \ {m} ó ứ n í ộ s ọ f-depth(I, M ) ủ M tr I ế t ị ĩ ệ ộ s s rộ ủ M tr I í ệ gdepth(I, M ) ỉ r r gdepth(I, M ) í n é t ể Supp HIn (M ) ệ sử ụ ệ trù rr ủ trù R rr rss ứ ột ó ệ tố tí t sở ủ ố ề ị ú ý r ột ữ s rt ó ữ ề t t ữ trù rr ì tế ỏ tr ó tể q ề ột ỏ tổ qt S ột trù rr trớ HIi (M ) S? ết q ọ t ợ tr tr n é t ể HIn (M ) / S S ột trù rr M R t tết ữ s tờ tệ ệ S S ộ s tr S ộ s ột tổ qt ó ủ tr ết ề ộ s ộ s ọ ộ s s rộ ệ sử ụ ệ trù rr ủ trù R rr rss ứ ột ó ệ tố tí t sở ủ ố ề ị ú ý r ột ữ s rt ó ữ ề t t ữ trù rr ì tế ỏ tr ó tể q ề ột ỏ tổ qt S ột trù rr trớ HIi (M ) S? ết q ọ t ợ tr tr Footer Page 5S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 / S S ột trù rr M n é t ể HIn (M ) R t tết ữ s tờ tệ ệ S S ộ s tr S ộ s ột tổ qt ó ủ tr ết ề ộ s ộ s ọ ộ s s rộ ụ í ủ trì ết q tr ủ r r rss tr s rr strs r r ó ề trù rr ột số ị ề ố ề ị trì ề S S ộ s ết q ề ố ề ị tr ột ỏ Footer Page 6S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn HIi (M ) S? http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 P trù rr ột số ị ề ố ề ị r sốt R ột tr M R P trù rr ị ĩ S S rỗ ữ R ọ S ột trù rr ủ trù R ế ỗ R M M M t ó M S ỉ M , M S ổ ề sử ó S ExtiR (N, M ) S ứ S ột trù rr ủ trù R ó í é t ọ R ữ s N ọ M S M S N ữ s ỉ ứ ExtiR (N, M ) S N ữ s R tr N ó ột tự F2 F1 F0 N 0, Footer Page 7S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 tr ó ỗ Fi tự ữ s ộ tử ế Hom(, M ) tự ủ N tr t ợ ố ứ f0 f1 f2 Hom(F0 , M ) Hom(F1 , M ) Hom(F2 , M ) ị ĩ ủ rộ t ó ExtiR (N, M ) = Ker fi / Im fi1 , i = 0, 1, 2, ỗ i, ì Fi tự ữ s Fi = Rni ó Hom(Fi , M ) = Hom(Rni , M ) = Hom(R, M ) q t t s r ni = M ni ni từ M ni M ni M M ni S ó Hom(Fi , M ) S r Ker fi S r ExtiR (N, M ) S ỗ R M t ọ ủ M í ệ Supp M t Supp M = {p Spec R | Mp = 0} í ụ s ữ trù rr ủ trù R ột R rt R tr R M ó t ữ ứ R ó ộ ữ ì t ủ ị ể sử M rt N ủ M ó ỗ ữ ủ N ũ ữ ủ M ó Footer Page 8S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 ó ì tế N rt ì ỗ ữ ủ M/N t ứ ột ữ ủ M ữ N ì tế ó ủ M/N rt ợ N M s N M/N rt M0 M1 ột ữ ủ M ó t ó M0 N ủ M1 N N (M0 + N )/N (M1 + N )/N ủ M/N ì N M/N rt tồ t số tự k s Mn N = Mk N (Mn + N )/N = (Mk + N )/N ọ n k n k ó Mk Mn m Mk ó m+N (Mk +N )/N = (Mn +N )/N r m+N = x+a+N = x+N x Mn , a N ó mx N Mk = N Mn r mx Mn ó m Mn r Mk = Mn ọ n k ì tế M rt rt ột trù rr ứ t tự sử M ột R N ủ M ễ ể tr ợ Supp M = Supp N Supp(M/N ) ì tế ế M ó ữ tì Supp N Supp(M/N ) ữ ợ ế Supp N Supp(M/N ) ữ tì Supp M t ữ ó ữ ột trù rr ế M ó ộ ữ tì ọ ọ t ủ M ũ ó ộ ữ ợ ế N ủ M s N M/N ó ộ ữ tì (M ) = (N ) + (M/N ) < ì tế R ó ộ ữ ột trù rr r ột tố p0 pi = pi+1 ọ i ợ ọ p1 pn ủ R s ột tố ộ Footer Page 9S ofhúa 16.bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn n Header Page 10 of 16 ọ ề r ủ R í ệ dim R, tr ủ ộ ủ tố ủ R tứ dim R = sup{n | tồ t ột tố ủ R ộ n} ỗ I ủ R t í ệ Var(I) t tố ủ R ứ I ỗ R M t t dim Supp M = sup{dim R/p : p Supp M } ọ dim Supp M ề ủ ủ M ú ý sử M ữ s ề r ủ M í ệ dim M ề r ủ R/ Ann M ì M ữ s Supp M = Var(Ann M ) ó t ó dim Supp M = sup{dim(R/p) | p Supp M } = dim(R/ Ann M ) ì tế ề ủ ủ t ết M í ề r ủ M r trờ ợ dim M t dim Supp M M = R rt tì Supp M ột t ữ ữ tố ủ R ì tế dim Supp M = P tế t ột số í ụ ề trù rr í ụ ỗ số tự s R M s dim Supp M s ột trù rr ủ trù R ứ M R N ủ M ì Supp M = Supp N Supp(M/N ) dim Supp M = max{dim Supp N, dim Supp(M/N )} ề ứ tỏ r dim Supp M dim Supp(M/N ) dim Supp M s ế ỉ ế dim Supp N s s M tỏ tí t s t ột trù rr Footer Page 10 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 28 of 16 ề ệ ể HIi (M ) S ọ i ó H (M ) S ế I j ỉ ế HI (M/I (M )) I I r t ó tể t ọ S ọ j t tr ỉ r M M/I (M ), tứ ó tể tết I (M ) = E = E(M ) ộ ủ M ứ HIj (E) = ExtjR (R/I, E) = ExtjR (N, E) = ọ j ọ R ữ s N s Supp N Var(I) t t ổ ề t ó tí E = E(M ) = Ei (R/p), pAss M ip tr ó p ữ t ỉ số Ei (R/p) ộ ủ R/p p Ass M ó p = Ann m = m M ế p I tì Im = ó m :M I I (M ), ề í ì tế I p ọ p Ass M a I \ p ổ ề é a tr E(R/p) ột ó é a tr HIj (E(R/p)) ũ ột ọ j m HIj (E(R/p)) ì HIj (E(R/p)) I t ệ ề t ó I k m = k ó r ak m = é a tr HIj (E(R/p)) é tế m = HIj (E(R/p)) = ọ p Ass M ể ễ t tổ trự tế ủ é tr ak tr HIj (E(R/p)) ũ ì E tr t s r HIj (E) = ọ j ì a tr E(R/p) ột é a ExtjR (R/I, E(R/p)) ũ ột ọ j ú ý r I ExtjR (R/I, E(R/p)) = a I \ p a ExtjR (R/I, E(R/p)) = Footer Page 33 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 16 ì é a tr ExtjR (R/I, E(R/p)) t t s r ExtjR (R/I, E(R/p)) = ọ j ì tế ExtjR (R/I, E) = ọ j sử N R ữ s Supp N Var(I) tự tr é a tr ExtjR (N, E(R/p)) ọ j a I \ p m ExtjR (N, E(R/p)) Supp N Var(I) Supp ExtjR (N, E(R/p)) Var(I) ọ j ì tế I Ann m ọ r I t Ann m t ó ì tế I t m = r at m = ì é a tr ExtjR (N, E(R/p)) t s r m = ì ExtjR (N, E(R/p)) = ó ExtjR (N, E) = ọ j ọ ét M E E/M HIj (E) = ExtjR (R/I, E) = ExtjR (N, E) = ọ j ọ R ữ s N Supp N Var(I) t ó j1 j j1 j H (E/M ) = H (M ) Ext (R/I, E/M ) = Ext (R/I, M ) I j1 ExtR (N, E/M ) I R R j = ExtR (N, M ) ọ j ọ R ữ s N Supp N Var(I) ụ tết q trờ ợ n t s r HIj1 (E/M ) S ọ j < n ế ỉ ế j1 Extj1 R (R/I, E/M ) S ọ j < n ế ỉ ế ExtR (N, E/M ) S ọ j < n ọ ữ s N s Supp N Var(I) ế ỉ ế tồ t ữ s N Supp N = Var(I) ể Extj1 R (N, E/M ) S ọ j < n tr t s r ề ứ M ữ s ứ t ề ệ ỉ ứ t ủ ứ ề q t tử y1 n n = sử tồ t ột I S í q ố M ó :M y1 S y1 I S tỏ ề ệ (CI ) t ổ ề t ó I (M ) S, tứ HI0 (M ) S ợ HI0 (M ) S ì M ữ s t Footer Page 34 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 35 of 16 ổ ề t ó Ass(M/I (M )) = Ass M \ Var(I) ột t ữ ì tế t ị í tr tố tồ t tử y1 ọ I s y1 /p p Ass(M/I (M )) t J = (y1 ) í s y1 I (M ) M M/I (M ) tí tr ủ tử J t ó J (I (M )) J (M ) J (M/I (M )) ọ y1 , t ễ ể tr ợ J (M/I (M )) = ữ ì y1 I t ễ ể tr ợ J (I (M )) = I (M ) ì tế từ tr t ó I (M ) = J (M ) ì H (M ) = I (M ) S I J (M ) S :M y1 ủ J (M ) :M y1 S, tứ y1 S í q ố M ị ú n = n > sử ị ú n sử y1 , , yn ột S í q ủ M tr I ó :M y1 S ổ ề ExtiR (R/I, :M y1 ) S ọ i ì tế t t ữ ứ tr t s r HIi (0 :M y1 ) S ọ i ì y2 , , yn ột S í q ủ M/y1 M tr I t tết q t ó é HIi (M/y1 M ) S ọ i < n ọ f y1 tr M tứ f (m) = y1 m ọ m M ó Ker f = :M y1 Coker f = M/y1 M ì tế t ó HIi (Ker f ) S ọ i HIi1 (Coker f ) S ọ i < n ì tế t ổ ề t s r :HIi (M ) y1 S ọ i < n y1 I S tỏ ề ệ (CI ) t ổ ề t ó HIi (M ) S ọ i < n ợ HIi (M ) S ọ i < n ứ trờ ợ n = 1, tồ t y1 ợ I S í q ố M ũ t ứ trờ n = t ó tể tết tử y1 M í q ì tế t ó y1 M M M/y1 M s Footer Page 35 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 36 of 16 y1 y1 HIi1 (M ) HIi1 (M ) HIi1 (M/y1 M ) HIi (M ) HIi (M ) s r HIi1 (M )/y1 HIi1 (M ) HIi1 (M/y1 M ) :HIi (M ) y1 ì HIi (M ) S ọ i < n t s r HIi (M/y1 M ) S ọ i < n ụ tết q M/y1 M, tồ t ột y2 , , yn S í q tr I ố M/y1 M ì tế t ệ ề y1 , , yn S í q tr I ố M ị í ợ ứ t S ộ s ột số tr ủ S ộ s r sốt tết tết trì ệ ổ ề s S ế S S ộ s ú t ổ ề s R ột trù rr ủ trù tỏ ề ệ M/IM /S (CI ) t ể s ú tì ỗ S í q tr I ố S í q tố tr I tể rộ t ột M R ữ s rớ S í q tố tr I í số ố M M ố ề ó M t ó ù ộ ộ n é t s ExtnR (R/I, M ) / S ột M/IM S ế ỉ ế ỗ số tự S í q ộ n tr I ứ ố ố sử y1 , , yk ột n tù ý tồ t M S í q tố tr I M ị í t ó ExtiR (R/I, M ) S ọ Footer Page 36 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 37 of 16 i < k ế ExtkR (R/I, M ) S tì ExtiR (R/I, M ) S ọ i < k +1 ó t tự ứ ị í tồ t ột tử s y1 , , yk , z ột S í q ủ M tr I, ề t tết y1 , , yk tố ể zI k ỉ số n é t ExtnR (R/I, M ) / S tự ế x1 , , xt ột S í q tố tr r I ố M tì t ỉ số n é t ể ExtnR (R/I, M ) / S k = t ó í ỉ số n é t ể ExtnR (R/I, M ) / S sử M/IM S n ột số tự ì M/IM S ExtiR (R/I, M/IM ) S ọ i < n ú ý r ExtiR (R/I, M/IM ) = ExtiR (R/I, M ) ọ i ó ExtiR (R/I, M ) t ổ ề t ó S ọ i < n ụ ị í (v) t s r tồ t ột S í q ộ n tr I ố M ợ sử ỗ n tồ t ột S í q tr I ộ n ố M ứ ỗ M/IM S sử ợ tứ M/IM / S S í q tr I ề rộ ợ t ột S í q tố S í q tố tr I ó ộ ọ ộ ó r tết số tự r + tồ t ột S í q tr I ộ r + ề í ổ ề ú t ế ệ ị ĩ S ộ s s M R ữ s I ủ R s M/IM / S, tr ó S trù rr ủ trù R tỏ ề ệ (CI ) ó ộ ủ ột S í q tố tr I ố M ợ ọ S ộ s ủ M tr I ợ í ệ S depthI (M ) ú t r ột số í ụ ề S ộ s t ứ trù rr ét Footer Page 37 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 38 of 16 í ụ ọ ụ ỗ ế S trù rr ú ột í S í q í ột M í q M/IM / S tứ M/IM = tì ỗ S í q ột M í q ì tế S ộ s í ộ s t tờ tứ S depthI (M ) = depth(I, M ) í ụ sử rr í ột ế (R, m) ị ọ S trù R rt í ụ ỗ S í q M ọ í q ữ M/IM / S ế ỉ M/IM rt ế ỉ ế dim(M/IM ) > ì tế S ộ s í ộ s ọ t ĩ ủ tứ S depthI (M ) = f-depth(I, M ) í ụ ỗ sử (R, m) ị ọ S trù rr R ó ữ ó Supp ữ í ụ S í q í ột M í q s rộ ữ M/IM / S ế ỉ ế Supp(M/IM ) t ế ỉ ế dim(M/IM ) > ì tế S ộ s í ộ s s rộ t ĩ ủ tứ S depthI (M ) = gdepth(I, M ) ú t ết tú ệ r ột số tr ủ S ộ s ó ợ tể ệ tr ị í s ột tr ết q í ủ ị ý S tỏ ề ệ (CI ) ủ trù rr ủ trù M ột R R ữ s n = min{i | HIi (M ) / S} R s M/IM / S n = S depthI (M ) t ể s ú I n = min{i | ExtiR (R/I, M ) / S} n = min{depthIRp (Mp ) | p Supp(M/IM ), R/p / S} Footer Page 38 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 39 of 16 rớ ứ ị í t ổ ề s ổ ề M R ữ s ó tồ t ột ọ M0 M1 Mt = M M ủ ọ s Mi /Mi1 = R/pi tr ó pi Supp M i = 1, , t ứ rờ ợ M = ể tết M = ó Ass M = ì tế tồ t p0 Ass M ì tế M ứ ột M0 R/p0 ế M = M0 tì ọ tì M0 = M ế M0 = M tì M/M0 = ó Ass(M/M0 ) = ó tồ t p1 Ass(M/M0 ) ì tế M/M0 ứ ột M1 /M0 R/p1 ú ý r M1 ủ M ứ M0 ế M1 = M tì ọ tì M0 M1 = M ế M1 = M tì tr t tì ợ M2 ủ M ứ M1 s M2 /M1 = R/p2 p2 Ass(M/M1 ) ứ tế tụ q trì tr t ợ t ủ ý r M M0 M1 Mi = Mi+1 ú M tr ì M ữ s R tr ó t tứ s ột số ữ t ó ọ ổ ề M ủ ột R S ột trù rr ủ trù R ữ s ọ Z s R/p S ó Z R t tố ó é ệt ó t ể s t M S Supp M Z Ass M Z Ass M Z p Footer Page 39 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 40 of 16 ứ p q tố ủ R s p Z ó t ó t tự t ủ R/p R/q, ó R/q ột R/p ì R/p S S trù rr R/q S, tứ q Z Z ó é ệt ó p Supp M ó p p1 p1 Ass M ì tế M ứ ột ó K R/p1 M S K S R/p1 S ì tế p1 Z t ị ĩ ủ Z Z ó é ệt ó p Z Supp M Z Ass M Supp M Ass M Z Ass M Ass M Ass M Z ì M ữ s t ổ ề tồ t ột ọ = M0 M1 Mt = M ủ ọ M s Mi /Mi1 = R/pi tr ó pi Supp M i = 1, , t pi Supp M, tồ t qi Ass M s qi pi ọ i tết t ó qi Z ọ i ì Z ó é ệt ó r pi Z ọ i ì tế R/pi S ọ i Mi /Mi1 S ọ i Mt1 Mt Mt /Mt1 ú ý r M/Mt1 = Mt /Mi1 S t s r M S ế ỉ ế Mt1 S t tự ố Mt2 Mt1 Mt1 /Mt2 ú ý r Mt1 /Mt2 S t s r M S ế ỉ ế s r Mt1 S ế ỉ ế Mt2 S ứ tế tụ q trì tr t M S ế ỉ ế S ì tộ S M S ứ ị í ị ợ s r từ ổ ề Footer Page 40 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 41 of 16 ExtiR (R/I, M ) S ọ i < n ExtnR (R/I, M ) / S ì tế t ị í t s r HIi (M ) S ọ i < n / S} / S ó n = min{i | HIi (M ) HIn (M ) p Supp(M/IM s R/p / S t Mi = ExtiR (R/I, M ) t ó t ó Mi S ọ i < n Mn / S ổ ề Supp(Mi ) Z ọ i < n Supp Mn Z, tr ó Z t tố p ủ R s R/p S ọ i < n, ế p Supp Mi tì p Z ó R/p S ề r ì tế p / Supp Mi ọ i < n, tứ (Mi )p = ExtiRp (Rp /IRp , Mp ) = ọ i < n ú ý r depth(IRp , Mp ) = inf{i | ExtiRp (Rp /IRp , Mp ) = 0} ó depth(IRp , Mp ) n t ì Supp Mn Z tồ t q Supp Mn s q / Z ì tế R/q / S (Mn )q = ExtiRq (Rq /IRq , Mq ) = ì q Supp(M/IM ) R/q / S t ứ tr depth(IRq , Mq ) n ó depth(IRq , Mq ) = n n = min{depthIRp (Mp ) | p Supp(M/IM ), R/p / S} Footer Page 41 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page 42 of 16 ệ t t trt t tt r ss ss rr rss s rr strs r r r tss rst r sst rs rt Ext ts r s r r r trt t tr ts r rst Prss P r rrt t r t Pr t tsr rss s tt r tr r rst Prss ts rtr rtss t Pr r rss s t t rst t r r rr sqs t tss r sst rs s r r P s ss t s rst Prs r sr r s trs rt strs Footer Page 42 16 Sof húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ... trù rr í ụ trù tỏ ề ệ (CI ) í ụ trù rr ủ trù tỏ ề ệ R s (CI ) P trù rr ột P trù rr R rt P trù rr R M ó Supp M t ữ P trù rr s R rt R M Supp M Max R) P trù. .. http://www.Lrc-tnu.edu.vn Header Page of 16 P trù rr ột số ị ề ố ề ị r sốt R ột tr M R P trù rr ị ĩ S S rỗ ữ R ọ S ột trù rr ủ trù R ế ỗ R M M M t ó M S ỉ M ,... i