tóm tắt luận án tiến sĩ tính chẻ ra của môđun đối đồng điều địa phương và ứng dụng

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Phạm Hùng Quý TÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐI ĐNG ĐIU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuyt s Mã s: 62. 46. 01. 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Tập thể hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại: Viện Toán học – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi …… giờ ngày …… tháng …… năm 201…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Toán học R a R H i a (•) a i Γ a (•) Γ a (M) = 0 : M a ∞ =  n≥1 (0 : M a n ) M R x ∈ a M 0 → M x → M → M/xM → 0. H i a (•) ··· → H i a (M) → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → ··· . 0 → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → 0, H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M). (R, m) M d > 0 n x M m n H i m (M/xM) ∼ = H i m (M) ⊕ H i+1 m (M) i < d − 1 a H i a (M) i t x ∈ a a M x /∈ p p ∈ AssM, a  p a R M R t H i a (M) i < t n a x a n H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M) i < t − 1 0 → A → B → C → 0 Ext 1 R (C, A) Ext 1 R (C, A) (R, m) x ∈ b(M) 3 b(M) = ∩ d x ;i=1 Ann(0 : x i ) M/(x 1 , ,x i−1 )M , x = x 1 , , x d M R M M dim M M U M (0) U i (M), 0 ≤ i ≤ d − 1, x = x 1 , , x d M x i ∈ b(M/(x i+1 , , x d )M) 3 i ≤ d U i (M) ∼ = U M/(x i+2 , ,x d )M (0) 0 ≤ i ≤ d −1 M a Ext 1 R (•, •) 0 Ext 1 R (•, •) R Ext 1 R (•, •) Ext(C, A) Ext(H i+1 a (M), H i a (M)) M R a R t U M M = M/U x (♯) 0 : M x = U 0 → M x → M → M/xM → 0 0 → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → 0 i < t − 1 x (♯) E i x Ext(H i+1 a ( M), H i a (M)) H t a ( M) ∼ = H t a (M) 0 → H t−1 a (M) → H t−1 a (M/xM) → 0 : H t a ( M) x → 0. b x ∈ b F t−1 x Ext(0 : H t a ( M) b, 0 : H t−1 a (M) b) 0 → 0 : H t−1 a (M) b → 0 : H t−1 a (M/xM) b → 0 : H t a ( M) b → 0. (♯) t U M M = M/U x y (♯) 0 : M (x + y) = U x+y (♯) E i x+y = E i x +E i y i < t−1 H t a ( M) ∼ = H t a (M) F t−1 x , F t−1 y F t−1 x+y F t−1 x+y = F t−1 x + F t−1 y t U M M = M/U x y R x (♯) 0 : M xy = U xy (♯) E i xy = yE i x i < t − 1 H t a ( M) ∼ = H t a (M) F t−1 x F t−1 xy F t−1 xy = yF t−1 x H t a ( M) ∼ = H t a (M) yH i a (M) = 0 i < t E i xy = 0 i < t − 1 F t−1 xy F t−1 xy = 0 xy (R, m) a b p 1 , , p n ab  p j j ≤ n x ab x /∈ p j j ≤ n a 1 , , a r ∈ a b 1 , , b r ∈ b x = a 1 b 1 + ··· + a r b r a i b i /∈ p j a 1 b 1 + ··· + a i b i /∈ p j i ≤ r, j ≤ n M R a R t n 0 a n 0 H i a (M) = 0 i < t a x ∈ a 2n 0 M H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M), i < t −1 0 : H t−1 a (M/xM) a n 0 ∼ = H t−1 a (M) ⊕ 0 : H t a (M) a n 0 . N M N q M q M qM M N R (q, M) = dim R/m Soc(M/qM) Soc(N) ∼ = 0 : N m ∼ = Hom R (R/m, N) R N M N R (q, M) q M d > 0 (R, m) n 0 m n 0 H i m (M) = 0 i < d q M m 2n 0 k ≤ n 0 ℓ R  (qM : M m k )/qM  q ℓ R  (qM : M m k )/qM  = d  i=0  d i  ℓ R (0 : H i m (M) m k ). N R (q, M) q N R (q, M) = d  i=0  d i  dim R/m Soc(H i m (M)). (R, m) M R d > 0 F : M 0 ⊆ M 1 ⊆ ··· ⊆ M t = M M dim M 0 < dim M 1 < ··· < dim M t F t dim M 1 > 0 D : D 0 ⊆ D 1 ⊆ ··· ⊆ D t = M M M D i−1 D i dim D i−1 < dim D i i = t, t −1, , 1 D 0 = H 0 m (M) F : M 0 ⊆ M 1 ⊆ ··· ⊆ M t = M d i = dim M i i ≤ t . VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Phạm Hùng Quý TÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐI ĐNG ĐIU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuyt s. Phản biện 3: Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại: Viện Toán học – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi …… giờ ngày …… tháng …… năm 201…. . s Mã s: 62. 46. 01. 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Tập