tóm tắt luận án tiến sĩ về đối đồng điều địa phương với giá cực đại và tính catenary của vành noether địa phương

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Trần Nguyên An VÒ ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph−¬ng víi gi¸ cùc ®¹i Vμ tÝnh catenary cña vμnh NOETHER ®Þa ph−¬ng Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62. 46. 05. 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2011 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Tập thể hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường PGS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn Phản biện 1: ……………………………………………………… Phản biện 2: ……………………………………………………… Phản biện 3: ……………………………………………………… Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp viện họp tại: …… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… vào hồi …. ngày …. tháng …. năm …. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Toán học (R, m) M R dim M = d ∗ ∗ ¨o A ∗ Ann R (0 : A p) = p p ⊇ Ann R A. ∗ H d m (M) ∗ R/ Ann R H d m (M) R q ⊂ p R q p ∗ i ∗ ∗ ∗ 03 02 (R, m) M R dim M = d A R ∗ ∗ R/ Ann R M R/p p ∈ Supp(M). H i m (M) ∗ i M R/ Ann R M H i m (M) ∗ i  d M R H i m (M) ∗ i? (R, m) p ∈ Spec(R) R/p R/p p ∈ Supp M dim R/p ≥ d − 1. ∗ H d m (M) ∗ ∗ H i m (M) H i m (M) H i m (M) ∗ i ∗ H i m (M) Att R p (H i−dim R/p pR p (M p )) = {qR p | q ∈ Att R (H i m (M)), q ⊆ p}, p ∈ Spec(R). R H i m (M) H i m (M) d d ∗ H i m (M) M ∗ ∗ ∗ ∗ A R A ∗ Ann R (0 : A p) = p p ⊇ Ann R A (∗). A ∗ A R/ Ann R A ∗ A Ann R (0 : A p) = p p ⊇ Ann R A. (∗) ∗ m R ∗ ∗ H d m (M) ∗ R/ Ann R H d m (M) d ∗ ∗ H i m (M) ∗ i i ∗ H i m (M) i = 0, 1, . . . , d − 1. R/ Ann R M R/p p ∈ Supp R M i ≥ 0 i M Psupp i R M, Psupp i R (M) = {p ∈ Spec R : H i−dim R/p pR p (M p ) = 0}. i M psd i R (M), psd i R (M) = sup{dim R/p : p ∈ Psupp i R (M)}. Psupp i R M M Spec R Psupp i R M psd i R (M) i M R m H i−dim R/p pR p (M p ) ∼ = D R p ((D R (H i m (M))) p ). Psupp i R (M) = Var  Ann R (H i m (M)). H i m (M) ∗ i ≥ 0 H i m (M) ∗ Psupp i R M = Var  Ann R (H i m (M))  psd i R M = psd i  R  M = N-dim R (H i m (M)) = dim R/ Ann R H i m (M), {p ∈ Psupp i R M : dim(R/p) = psd i R M} = {  p ∩ R :  p ∈ Psupp i  R  M, dim(  R/  p) = psd i  R  M}. ∗ R/ Ann R M H i m (M) ∗ i  d ∗ H d m (M) R/ Ann R H d m (M) d M q m R. Psupp d R M R/ Ann R (H d m (M)) H d m (M) ∗ Var  Ann(H d m (M))  = Psupp d R M. ∗ H i m (M) i < d [...]... Kết luận của luận án 1 Đặc trưng tính chất gọi là tính chất () cho môđun đối đồng điều địa phương i Hm (M ) thông qua tập giả giá Psuppi (M ) i 2 Chỉ ra các quan hệ giữa tính chất () của Hm (M ) và tính catenary phổ dụng của vành R/ AnnR M , tính không trộn lẫn của vành R/p với p Ass(M ) 3 Đặc trưng tính chất () của môđun đối đồng điều địa phương i Hm (M ) tựa không trộn lẫn thông qua tính catenary của. .. của vành cơ sở và chiều Noether của 4 i Hm (M ) i ứng dụng của tính chất () để đưa ra công thức bội liên kết cho Hm(M ) và chỉ ra các mối quan hệ giữa các tập iđêan nguyên tố gắn kết, giả giá và giá qua địa phương hóa 5 Một số bài toán phát triển trực tiếp của luận án: Nghiên cứu cấu trúc của lớp vành địa phương Noether phương (R, m) mà các môđun đối đồng điều địa i Hm (R) thỏa mãn tính chất () với. .. thỏa mãn tính chất dịch chuyển địa phương và đưa ra điều kiện cần và đủ để các môđun i Hm (M ) thỏa mãn tính chất dịch chuyển địa phương cho tập các iđêan nguyên tố tối tiểu Bên cạnh đó, chúng tôi đưa ra một số tính chất của tập các iđêan nguyên tố gắn kết cho các môđun đối đồng điều địa phương trong mối liên hệ với các tập giả giá và tập giá của M dưới điều kiện các môđun đối đồng điều địa phương thỏa... ứng dụng đặc trưng của tính chất () của môđun đối đồng điều địa phương trong Định lý 2.1.2, chúng tôi thu được tính chất đóng cho các tập giả giá và công thức bội liên kết cho các môđun i Hm (M ) với mỗi i cho trước, mở rộng kết quả của M Brodmann và R Y Sharp (2002) Thông qua tính chất () của các môđun đối đồng điều, chúng tôi đưa ra điều kiện cần và đủ để môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất... là catenary Mệnh đề sau chỉ ra mối liên hệ giữa tính chất () cho môđun đối đồng điều địa phương của M và môđun đối đồng điều địa phương của địa phương hóa của nó, mối liên hệ giữa giả giá của Mệnh đề 4.2.2 Cho i0 M và của M là một số nguyên Giả sử i R/ AnnR Hm (M ) là catenary Khi đó các điều kiện sau là tương đương: (i) i Hm (M ) thỏa mãn tính chất (); idim R/p (ii) HpRp (iii) (Mp ) thỏa mãn tính. .. lẫn và R/p i Hm (M ) thỏa mãn tính chất (*) cũng không trộn lẫn với mọi p Supp M với 10 Chương 3 Môđun đối đồng điều địa phương tựa không trộn lẫn Nhắc lại năm 2007, N T Cường, N T Dung và L T Nhàn đã đưa ra mối liên hệ giữa tính chất () của một loại môđun Artin đặc biệt - môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất d Hm (M ) và tính catenary của vành địa d d R/ AnnR Hm (M ) Cụ thể Hm (M ) thỏa mãn tính. .. nào thì i Hm (M ) thỏa mãn tính chất dịch chuyển địa phương? 17 Để trả lời câu hỏi đó, trước hết ta đưa ra một số kết quả bổ trở về tập giả giá và tính chất () của môđun đối đồng điều địa phương Bổ đề sau đưa ra tính chất tương tự cho tập giả giá với điều kiện vành là catenary Bổ đề 4.2.1 Giả sử i i 0 là một số nguyên Nếu vành R/ AnnR Hm (M ) là catenary thì idim R/p PsuppRp với mọi (Mp ) {qRp | q ... của tiết, đưa ra mối liên hệ giữa tính chất (*) của môđun Artin tựa không trộn lẫn Định lý 3.1.5 (*) thì vành A, tính catenary của vành R/ AnnR A và chiều của A Giả sử A là tựa không trộn lẫn Nếu A thỏa mãn tính chất R/ AnnR A là catenary và dim(R/ AnnR A) = N-dimR A Giả thiết tựa không trộn lẫn của A trong Định lí 3.1.5 là không bỏ đi được (Ví dụ 3.1.6 và Ví dụ 3.1.7) 3.2 Môđun đối đồng điều địa phương. .. môđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại idim R/p AttRp (HpRp với mọi i (Mp )) = {qRp | q AttR (Hm (M )), q p}, p Spec(R), với mọi i Ông đã chứng tỏ bao hàm thức sau luôn đúng idim R/p AttRp (HpRp với mọi i (Mp )) {qRp | q AttR (Hm (M )), q p}, p Spec(R), với mọi i và ông gọi đó là phương tổng quát yếu Hơn nữa, khi tính chất dịch chuyển địa R là một vành thương của vành địa phương Gorenstein,... mãn tính chất () với mọi i < d Khi đó R/p là không trộn lẫn với mọi p Ass M và vành R/ AnnR M là catenary phổ dụng Chúng tôi đã đưa ra ví dụ chứng tỏ chiều ngược lại của Định lý 2.2.1 là không đúng (Ví dụ 2.2.5) Mối liên hệ giữa tính chất (*) của môđun đối đồng điều cấp môđun đối đồng điều điều cấp nhỏ hơn Hệ quả 2.2.2 Giả sử d và các d được đưa ra trong hệ quả sau i Hm (M ) thỏa mãn tính chất () với . ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62. 46. 05. 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2011 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ. ……………………………………………………… Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp viện họp tại: …… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… vào hồi …. ngày …. tháng …. năm …. . HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Trần Nguyên An VÒ ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph−¬ng víi gi¸ cùc ®¹i Vμ tÝnh catenary cña vμnh NOETHER ®Þa ph−¬ng Chuyên ngành: Đại