Chương 6 thuyết tương đối hẹp einstein

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý. Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein. 6.1 Hai tiên đề của thuyết tương đối hẹp 6.2 Phép biến đổi Lorentz và các hệ quả 6.3 Động lực học tương đối tính - Hệ thức Einstein @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Hệ quán tính:  Hệ quán tính là một hệ mà trong đó một vật có gia tốc bằng 0 nếu như nó không tương tác với các vật khác (Định luật 1 của Newton).  Một hệ chuyển động đều (vận tốc không đổi) so với một hệ quán tính thì bản thân nó cũng là một hệ quán tính. Khối lượng và trọng lượng.  Khối lượng là thuộc tính cố hữu của vật chất, nó không phụ thuộc vào môi trường xung quanh và phương pháp đo. Khối lượng là bất biến.  Trọng lượng của một vật là độ lớn của lực trọng trường tác dụng lên vật và nó thay đổi theo vị trí: Cơ học cổ điển – Cơ học Newton:  Không gian, thời gian và vật không phụ thuộc vào sự chuyển động của nó.  Trong cả hệ quán tính đứng yên và hệ quán tính chuyển động:  Thời gian xảy ra hiện tượng không thay đổi. Kích thước và khối lượng của vật dù đứng yên hay chuyển động đều không thay đổi. Tóm lại: Thời gian và không gian trong cơ học Newton là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. Khối lượng của vật là bất biến. Vận tốc truyền tương tác giữa các vật thể là vô hạn. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Thuyết tương đối Galilean:  Tất cả các định luật cơ học đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính .  Những chuyển động cơ học đều tuân theo các định luật của Newton.  Không có khái niệm chuyển động tuyệt đối trong không gian, và cũng không có khái niệm về hệ quán tính ưu tiên. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Một hiện tượng vật lý được xác định bởi hệ tọa độ 4 chiều : vị trí của vật được xác định bởi hệ tọa độ 3 chiều, và thời gian là chiều thứ 4.  Xét hai hệ quán tính S và S’.  Hệ S’ chuyển động với vận tốc dọc theo trục xx’  Tại thời điểm t = 0, Một sự kiện xuất hiện tại điểm P sẽ được xác định bởi hệ tọa độ không-thời gian trong hệ quán tính S là và trong hệ quán tính S’ là  Hệ thức liên hệ giữa hai hệ tọa độ:  Hệ phương trình biến đổi không-thời gian Galilean.  Biểu thức cộng vận tốc: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 6.1 Hai tiên đề của thuyết tương đối hẹp.  Cuối thể kỷ 19, đầu thế kỷ 20: Nghiên cứu những chuyển động của các vật thể có vận tốc rất lớn (vận tốc xấp xỉ bằng vận tốc ánh sáng).  Không gian, thời gian và khối lượng của vật chuyển động phụ thuộc vào chuyển động.  Cơ học Newton chỉ áp dụng cho những chuyển động có vận tốc bé:  1905: Lý thuyết tương đối hẹp Einstein ra đời. Đó là sự mở rộng của thuyết tương đối Galilean. Tiên đề của thuyết tương đối hẹp:  Nguyên lý tương đối. Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính.  Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng. Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. Nó có giá trị bằng và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên. Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào vận tốc của người quan sát cũng như vận tốc của nguồn sáng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilean và thuyết tương đối Einstein:  Thời gian là tuyệt đối:  Xét khoảng cách giữa hai điểm trong hai hệ quán tính:  Theo công thức cộng vận tốc:  Các kết quả này chỉ đúng đối với các chuyển động có vận tốc bé hơn vận tốc của ánh sáng. Nếu vận tốc của vật trong hệ quán tính S’ là , lúc đó vận tốc của vật đó trong hệ quán tính S là  Kết quả này mâu thuẫn với nguyên lý cực đại của vận tốc ánh sáng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 6.2 Phép biến đổi Lorentz và các hệ quả.  Xét hai hệ quán tính S và S’. S’ chuyển động tương đối so với S với vận tốc theo phương x. Ban đầu, gốc tọa độ của hai hệ quán tính trùng nhau  Theo nguyên lý tương đối của Einstein thì thời gian trong hai hệ quán tính là khác nhau  Giả sử tọa độ x’ được miêu tả bằng hàm f theo x và t: x’ = f(x, t)  Trong hệ quán tính S, x là tọa độ của gốc tọa độ O’, khoảng cách giữa hai gốc tọa độ O và O’ là . Ta có  Trong hệ quán tính S’, x’ là tọa độ của gốc tọa độ O’:  Từ đó ta có  Hoàn toàn tương tự, tọa độ của gốc tọa độ O trong hệ quán tính S’: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Theo nguyên lý thứ hai của Einstein về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: Nếu như thì . Thay vào các biểu thức cho x và x’ ta thu được: và  Nếu vận tốc lúc đó ta lại nhận được các biểu thức trong phép biến đổi Galilean: và @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Phép biến đổi Lorentz từ hệ S sang S’:  Phép biến đổi Lorentz từ hệ S’ sang S: Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz.  Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả:  Xét hai hiện tượng A 1 và A 2 trong hệ quán tính S xảy ra tại hai thời điểm khác nhau t 1 và t 2 . Tọa độ của hai hiện tượng tương ứng là A 1 (x 1 , y, z, t 1 ) và A 2 (x 2 , y, z, t 2 ).  Khoảng thời gian giữa hai hiện tượng đó trong hệ quán tính S’. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý [...]... trình chuyển động theo lý thuyết tương đối: trong đó m là khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó chuyển động và được gọi là khối lượng tương đối m0 là khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng yên và được gọi là khối lượng nghỉ Phương trình chuyển động này bất biến đối với phép biến đổi Lorentz, nó tương ứng với định luật 2 của Newton khi  Khối lượng của một vật có tính tương đối, nó phụ thuộc vào... Suy ra:  Tương tự:  Đây chính là các công thức biểu diễn định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối Tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không: Giả sử vận tốc ta suy ra:  @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Sự thay đổi hướng vận tốc khi chuyển từ hệ này sang hệ khác:  Xét hệ tọa độ cực:  Suy ra: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 6. 3 Động lực học tương đối tính - Hệ thức Einstein. .. thuyết tương đối hẹp  Nguyên lý tương đối Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính  Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính Nó có giá trị bằng và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào vận tốc của người quan sát cũng như vận tốc của nguồn sáng 6. 2... hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên Định lý tổng hợp vận tốc  Tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không   Nếu thì @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 6. 3 Động lực học tương đối tính - Hệ thức Einstein Hệ thức Einstein về năng lượng:   Các hệ quả:  Động năng  Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý ... lượng tương ứng là E1 và E2 Theo định luật bảo toàn năng lượng:  Sử dụng hệ thức Einstein ta có:  trong đó m, m1 và m2 là khối lượng nghỉ của các hạt Vì điều kiện  Suy ra : Vậy, khối lượng của hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt thành phần Phần năng lượng do hao hụt khối lượng được chuyển thành nhiệt và bức xạ   @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 6. 1 Hai tiên đề của thuyết. .. chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động Kích thước của vật khác nhau tùy thuộc vào vị trí của người quan sát ở trong hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động Không gian có tính tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Giả sử có một đồng hồ đứng yên trong hệ quán tính S’ Xét hai quá trình xảy ra cùng một điểm A có tọa độ là (x, y, z) trong hệ S’... của hệ quán tính S’ so với S  Giả sử hai sự kiện A1 và A2 xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S  Như vậy hai sự kiện A1 và A2 không xảy ra đồng thời trong hệ quán tính S’ Khái niệm đồng thời chỉ là tương đối Vì phụ thuộc vào dấu của hiệu tọa độ , nghĩa là thứ tự xảy ra các sự kiện là bất kỳ Trong các hệ quán tính khác sự kiện A1 xảy ra trước sự kiện A2 hoặc ngược lại Quan hệ nhân quả: Nguyên nhân xảy... Viện Vật Lý   Sử dụng hệ thức liên hệ: Ta có:  Mặt khác:  Thay vào biểu thức trên ta có :   Lấy tích phân: Sử dụng điều kiện biên khi m = 0 thì E = 0, suy ra C = 0 Cuối cùng ta thu được hệ thức Einstein @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Các hệ quả:  Năng lượng nghỉ của vật khi m = m0:  Khi vật chuyển động, động năng của vật được xác định bởi biểu thức:  Trường hợp gần đúng cổ điển:  Thay... nhân quả không thay đổi trong mọi hệ quán tính    @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Xét hai sự kiện có quan hệ nhân quả trong hệ quán tính S xảy ra tại hai thời điểm , giả sử và u là vận tốc truyền tương tác từ sự kiện nguyên nhân đến sự kiện kết quả Ta có:  suy ra   Nếu thì , tức là thứ tự xảy ra các biến cố không thay đổi Sự co ngắn Lorentz:  Giả sử một vật đứng yên trong hệ quán tính S’ đặt . Điện - Điện tử Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Einstein. 6. 1 Hai tiên đề của thuyết tương đối hẹp 6. 2 Phép biến đổi Lorentz và các hệ quả 6. 3 Động lực học tương đối tính - Hệ thức Einstein @2009, Ngô. có vận tốc bé:  1905: Lý thuyết tương đối hẹp Einstein ra đời. Đó là sự mở rộng của thuyết tương đối Galilean. Tiên đề của thuyết tương đối hẹp:  Nguyên lý tương đối. Mọi định luật vật lý. Galilean và thuyết tương đối Einstein:  Thời gian là tuyệt đối:  Xét khoảng cách giữa hai điểm trong hai hệ quán tính:  Theo công thức cộng vận tốc:  Các kết quả này chỉ đúng đối với các