Chương 5: Thuyết tương đối hẹp Einstein ppsx

Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 139 Chương 5 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Thuyết tương đối hẹp Einstein là một môn cơ học tổng quát, áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc từ rất bé cho đến cỡ vận tốc ánh sáng và coi cơ học Newton như một trường hợp giới hạn của mình. Chương này nghiên cứu các tiên đề của thuyết tương đối hẹp Einstein, phép biến đổi Lorentz cùng các hệ quả của nó và động lực học tương đối tính củ a chất điểm chuyển động. §5.1 CÁC TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Cơ học Newton đã đạt được nhiều thành tựu to lớn trong suốt hai thế kỷ đến nỗi nhiều nhà vật lý trong thế kỷ 19 đã cho rằng việc giải thích một hiện tượng vật lý bất kỳ đều có thể thực hiện được bằng cách đưa nó về một quá trình cơ học tuân theo các định luật Newton. Tuy nhiên với sự phát triển của khoa học người ta đã phát hiện ra các hi ện tượng mới không nằm trong phạm vi của cơ học cổ điển. Chẳng hạn, người ta đã gặp những vật chuyển động nhanh với vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng trong chân không (c = 3.10 8 m/s). Khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton, cụ thể là không gian, thời gian và vật chất phụ thuộc vào chuyển động, chứ không phải độc lập với chuyển động như Newton quan niệm. Người ta nhận xét rằng cơ học Newton chỉ đúng đối với các vật chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng trong chân không r ất nhiều. Để mô tả sự chuyển động với vận tốc so sánh được với vận tốc ánh sáng, Einstein đã xây dựng môn cơ học tương đối tính, gọi là thuyết tương đối hẹp, vào năm 1905. Sự đúng đắn của thuyết tương đối hẹp Einstein cho đến nay không cần bàn cãi gì nữa vì nó đã được thử thách qua vô số thí nghiệm trong suốt thế kỷ qua. Hiện nay nó trở thành tiêu chuẩn để đánh giá sự đúng đắn của mọi thí nghiệm vật lý. Nếu một thí nghiệm nào đó mà kết quả mâu thuẫn với thuyết tương đối hẹp thì các nhà vật lý không đặt vấn đề nghi ngờ thuyết tương đối mà mặc nhiên khẳng định rằng trong thí nghiệm đặt ra có cái gì đó chưa ổn. Thuyết tương đối hẹp Einstein xây dựng trên hai nguyên lý là nguyên lý tương đối Einstein và nguyên lý bất biến củ a vận tốc ánh sáng. Hai nguyên lý đó phát biểu như sau: 1. Nguyên lý tương đối Einstein: Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. 2. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau theo mọi phương và đối với mọi hệ qui chiếu quán tính. Nó có giá trị c = 3.10 8 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên. Nguyên lý tương đối Einstein là sự mở rộng của nguyên lý tương đối Galilée. Nguyên lý tương đối Galilée áp dụng cho các hiện tượng cơ học, nói rằng các định luật cơ học là giống nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Còn nguyên lý Einstein 140 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn m rng ra cho tt c cỏc nh lut vt lý núi chung. Theo Einstein thỡ tt c cỏc nh lut ca t nhiờn l nh nhau trong tt c cỏc h quy chiu quỏn tớnh. Vy nguyờn lý tng i Einstein ó m rng nguyờn lý tng i Galilộe t cỏc hin tng c hc sang cỏc hin tng vt lý núi chung. Nguyờn lý v s bt bin ca vn tc ỏnh sỏng phn nh rừ rng s khỏc nhau v v n tc tng tỏc trong hai lý thuyt c in v tng i. Trong lý thuyt tng i, vn tc truyn tng tỏc l hu hn v nh nhau trong tt c cỏc h quy chiu quỏn tớnh. Thc nghim chng t vn tc khụng i ny l cc i v bng vn tc ỏnh sỏng trong chõn khụng c = 3.10 8 m/s. Trong c hc Newton, quan nim s tng tỏc gia cỏc vt l tc thi, tc vn tc tng tỏc l vụ cựng. iu ny gii thớch c do vn tc trong c hc c in cú giỏ tr rt bộ, v << c. Vỡ vy vn tc ỏnh sỏng cú th coi l ln vụ cựng trong c hc c in. Nh vy v mt hỡnh thc cú th chuyn t thuyt tng i Einstein sang c h c Newton bng cỏch cho c trong cỏc cụng thc ca c hc tng i tớnh. Đ5.2. PHẫP BIN I LORENTZ 1 S mõu thun ca phộp bin i Galilộe vi thuyt tng i Einstein Trong c hc c in Newton, thi gian l tuyt i cũn vn tc tuõn theo quy lut cng vn tc. iu ny mõu thun vi thuyt tng i Einstein, trong ú thi gian ph thuc chuyn ng v cụng thc cng vn tc (2.68) khụng cũn ỳng na. chng minh nhn xột ny, ta hóy xột h quy chiu quỏn tớnh Oxyz v h quy chi u quỏn tớnh Oxyz chuyn ng dc theo trc Ox vi vn tc V. Ta t mt ngun sỏng ti im A trờn trc Ox trong h O v hai im B v C i xng qua A nh trờn hỡnh 5.1. Hỡnh 5.1: Chng minh s mõu thun ca phộp bin i Galilộe vi thuyt tng i Einstein. z O y x B A C z x y O Trc tiờn ta xột cụng thc cụng vn tc (2.68). Theo nguyờn lý tng i Galilộe vn tc ỏnh sỏng trong h O theo chiu dng ca trc x s bng (c + V) cũn theo chiu õm bng (c V). iu ú mõu thun vi nguyờn lý vn tc ỏnh sỏng bt bin i vi cỏc h quy chiu quỏn tớnh trong thuyt tng i. Bõy gi xột n mõu thun v tớnh cht tng i v tuyt i ca thi gian. i vi h O thỡ ngun sỏng A ng yờn vỡ nú cựng chuyn ng vi h O. Theo thuyt tng i thỡ vn tc tớn hiu ỏnh sỏng truyn i mi phng u bng c nờn Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 141 trong hệ O’ các tín hiệu sẽ đến các điểm B và C cách đều A cùng một lúc. Nhưng các tín hiệu sáng sẽ đến các điểm B và C không đồng thời trong hệ O. Trong hệ này vận tốc truyền ánh sáng vẫn bằng c nhưng vì điểm B chuyển động đến gặp tín hiệu sáng gửi từ A đến B còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu gửi từ A đến C, do đó trong hệ O tín hiệu sáng sẽ gửi t ới điểm B sớm hơn. Như vậy trong hệ O, theo thuyết tương đối thì các điểm B và C nhận tín hiệu sáng không đồng thời, còn theo thuyết cơ học cổ điển, các tín hiệu sáng đến B và C đồng thời do quan niệm thời gian không phụ thuộc hệ tọa độ. 2 – Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Galilée dẫn tới quy luật cộng vận tốc (2.68), mà quy luật này mâu thuẫn với nguyên lý v ề sự bất biến của vận tốc ánh sáng. Như vậy phép biến đổi Galilée không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối. Phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối là phép biến đổi Lorentz. Xét hai hệ quán tính Oxyz và O’x’y’z’, hệ O’ chuyển động so với hệ O với vận tốc V theo phương x (Hình 5.2). Giả sử lúc đầu hai gốc O và O’ c ủa hai hệ trùng nhau. Gọi (x,y,z,t) và (x’,y’,z’,t’) là các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ O và O’. Gốc tọa độ O’ của hệ O’ có tọa độ x’ = 0 trong hệ O’ và x = Vt trong hệ O. Do đó biểu thức x - Vt phải triệt tiêu đồng thời với tọa độ x’. Muốn thế phép biến đổi tuyến tính phải có dạng: z O y x V G z’ x’ y ’ O’ x’ = α(x – Vt) (5.1) trong đó α là một hằng số nào đó. Tương tự, gốc tọa độ O của hệ O có tọa độ x = 0 trong hệ O và x’ = -Vt’ trong hệ O’. Do đó ta có x = β(x’ + Vt’) (5.2) Theo nguyên lý tương đối Einstein, mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Như vậy các phương trình (5.1) và (5.2) có thể suy ra lẫn nhau bằng cách thay V ⇔ -V, x ⇔ x’ và t ⇔ t’, do đó β = α. Hình 5.2: Minh họa phép biến đổi Lorentz. Theo nguyên lý bất biến của vận tốc ánh sáng, nếu trong hệ O ta có x = ct thì trong hệ O’ ta có x’ = ct’. Thay các biểu thức này vào (5.1) và (5.2) ta được: ct’ = α(ct – Vt) = αt(c – V) (5.3a) ct = α(ct’ + Vt’) = αt’(c + V) (5.3b) Nhân cả hai hệ thức với nhau ta đi tới phương trình: c 2 = α 2 (c 2 – V 2 ) 142 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn T ú ta cú: 2 2 1 1 c V = (5.4) Thay vo (5.1) v = vo (5.2) ta c: 2 2 1 c V Vtx 'x = ; 2 2 c V 1 Vt'x' x + = (5.5) Mt khỏc s ph thuc gia t v t l: 2 2 2 1 c V x c V t 't = ; 2 2 2 c V 1 x' c V t' t + = (5.6) Do h O chuyn ng dc theo trc x nờn y = y v z = z. Vỡ vy ta c cỏc cụng thc bin i Lorentz nh sau: x = 2 2 1 c V Vtx ; y = y; z = z; t = 2 2 2 1 c V x c V t (5.7) x = 2 2 c V 1 Vt'x' + ; y = y; z = z; t = 2 2 2 c V 1 x' c V t' + (5.8) T cỏc biu thc (5.7) v (5.8) ta thy rng khi c hay khi c V 0 thỡ chỳng tr thnh: x = x Vt ; y = y ; z = z ; t = t (5.9) x = x + Vt ; y = y ; z = z ; t = t (5.10) ngha l tr thnh cỏc cụng thc bin i Galiộe trong c hc c in. Đ5.3. TNH NG THI V QUAN H NHN QU 1 Tớnh ng thi Trong mc 5.2.1 ta ó xột cỏc tớn hiu sỏng t im A n cỏc im B v C nm trờn trc x ca h O. Cỏc tớn hiu sỏng n B v C ng thi trong h O nhng khụng ng thi trong h O. kho sỏt mt cỏch tng quỏt tớnh ng thi trong cỏc Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 143 hệ quy chiếu quán tính, ta giả sử rằng trong hệ O có hai sự kiện A 1 (x 1 ,y 1 ,z 1 ,t 1 ) và A 2 (x 2 ,y 2 ,z 2 ,t 2 ) với x 2 ≠ x 1 . Hệ O’ chuyển động với vận tốc V so với hệ O theo trục x. Khoảng thời gian trong hệ O là t 2 – t 1 . Khi đó khoảng thời gian của hai sự kiện này trong hệ O’ là: t’ 2 – t’ 1 = 2 2 12 2 12 1 c V )xx( c V tt − −−− (5.11) Từ (5.11) thấy rằng, nếu hai sự kiện A 1 và A 2 xảy ra đồng thời trong hệ O, nghĩa là t 2 = t 1 , hay t 2 – t 1 = 0, thì trong hệ O’ ta có t’ 2 ≠ t’ 1 , tức là hai sự kiện A 1 và A 2 không xảy ra đồng thời trong hệ O’, trừ trường hợp x 2 = x 1 . Vậy khái niệm đồng thời là khái niệm tương đối, hai sự kiện có thể xảy ra đồng thời trong hệ quán tính này nhưng không đồng thời trong hệ quán tính khác. 2 – Quan hệ nhân quả Liên hệ nhân quả là một liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả. Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả. Giả sử sự kiện A 1 (x 1 , t 1 ) là nguyên nhân và A 2 (x 2 , t 2 ) là kết quả thì t 2 > t 1 . Để xét trong hệ O’, ta chú ý rằng trong hệ O thì x 1 = vt 1 và x 2 = vt 2 , do đó t’ 2 – t’ 1 = 2 2 12 2 12 1 c V )vtvt( c V tt − −−− = 2 2 2 12 1 1 c V c Vv )tt( − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− (5.12) Do v < c và V < c nên khi t 2 > t 1 ta có t’ 2 > t’ 1 . Như vậy trong hệ O’, sự kiện A 1 cũng là nguyên nhân và sự kiện A 2 cũng là kết quả. Vậy thứ tự nhân quả được tôn trọng trong các hệ quy chiếu quán tính. §5.4 SỰ CO NGẮN LORENTZ Ta hãy so sánh độ dài và khoảng thời gian trong hai hệ quán tính O và O’. Hình 5.3: Minh họa sự co ngắn Lorentz. z O y x z’ x’ y ’ O’ V 1 2 x 2 x’ 2 x 1 x’ 1 1 – Độ dài: Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ O’ (Hình 5.3), đặt dọc theo trục O’x’, độ dài của nó trong hệ O’ là: ∆x’ = x’ 2 – x’ 1 Độ dài của nó trong hệ O là: ∆x = x 2 – x 1 . 144 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn Dựng cỏc biu thc: 2 2 22 , 2 c V 1 Vtx x = ; 2 2 11 , 1 c V 1 Vtx x = ta xỏc nh c di trong h O: x = x 2 x 1 = 2 2 1212 c V 1 )tV(t)x(x (5.13) Nu di x c o trong h O ti cựng mt thi im t 2 = t 1 , thỡ 2 2 12 12 c V 1 xx x'x' = hay 2 2 c V 1x'x = (5.14) Vy di dc theo phng chuyn ng ca thanh trong h O nh hn trong h O, ngha l di thanh trong h quy chiu m thanh chuyn ng ngn hn di ca thanh trong h m thanh ng yờn. Núi khỏc i, khi vt chuyn ng, kớch thc ca nú b co ngn theo phng chuyn ng, gi l s co ngn Lorentz. Do ú mt qu cu t trờn con tu v tr chuyn ng rt nhanh so vi Trỏi t thỡ phi hnh gia trờn tu v tr nhỡn thy nú cú dng hỡnh cu cũn ngi quan sỏt ng trờn Trỏi t thy nú cú dng hỡnh bu dc, co ngn theo phng chuyn ng ca tu v tr. Nh vy di cú tớnh tng i, ph thuc vo chuyn ng. Khi h O chuyn ng vi vn tc V << c thỡ cụng thc (5.14) tr thnh x x, ngha l di khụng ph thuc vo chuyn ng nh ó quan nim trong c hc c in. 2 Khong thi gian Ta hóy xột hai s kin ti cựng mt im (x,y,z) trong h O. Khong thi gian gia hai s kin ny l t = t 2 t 1 . Ta hóy xỏc nh khong thi gian gia hai s kin ny trong h O. S dng (5.6): 2 2 2 2 2 1 c V 'x c V t t , + = ; 2 2 2 1 1 1 c V 'x c V t t , + = Ta cú: 2 2 , 1 , 2 12 c V 1 tt ttt == hay t = t 2 2 c V 1 (5.15) Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 145 Như vậy khoảng thời gian ∆t’ của một quá trình trong hệ O’ chuyển động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ O đứng yên. Nếu trong hệ O’ gắn một đồng hồ và trong hệ O cũng gắn một đồng hồ thì khoảng thời gian của cùng một quá trình xảy ra được ghi trên đồng hồ của hệ O’sẽ nhỏ hơn khoảng thờ i gian ghi trên đồng hồ của hệ O. Điều đó có nghĩa là đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên. Thời gian được tính theo đồng hồ chuyển động cùng với vật được gọi là thời gian riêng của vật đó. Vậy thời gian riêng luôn luôn bé hơn thời gian được tính theo đồng hồ chuyển động đối với vật. Như vậy khoảng th ời gian có tính tương đối và phụ thuộc vào chuyển động. Khi vận tốc V của hệ O’ rất nhỏ hơn vận tốc ánh sáng c thì từ công thức (5.15) ta có ∆t’ ≈ ∆t, tức là khoảng thời gian không phụ thuộc vào chuyển động như đã quan niệm trong cơ học cổ điển, 3 – Khoảng không - thời gian Sự bất biến của vận tốc ánh sáng dẫn đến kết quả là không gian và thời gian liên quan với nhau và chúng lập thành một không – thời gian duy nhất. Mối liên hệ đó có thể được biểu diễn nhờ không – thời gian 4 chiều tưởng tượng mà theo ba trục người ta đặt các tọa độ không gian x, y, z còn trục thứ tư là trục thời gian t, hay chính xác hơn, là tọa độ thời gian ct, có cùng thứ nguyên như tọa độ không gian. Một biến cố nào đó trong không – thời gian 4 chiều ứng với các tọa độ x, y, z, ct. Ta gọi đó là đi ểm vũ trụ. Một đường nào đó trong không gian 4 chiều gọi là đường vũ trụ. Bình phương khoảng cách ∆s 2 giữa hai điểm vũ trụ được gọi là bình phương khoảng không - thời gian, liên hệ qua bình phương khoảng cách không gian ∆A 2 = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2 và bình phương khoảng thời gian c 2 ∆t 2 như sau: ∆s 2 = c 2 ∆t 2 - ∆A 2 = c 2 ∆t 2 - ∆x 2 - ∆y 2 - ∆z 2 (5.16) Khoảng không – thời gian trong không gian 4 chiều ∆s bất biến khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác. Thật vậy, giả sử trong hệ Oxyzt khoảng này là ∆s, được xác định theo công thức (5.16). Khoảng không - thời gian trong hệ Ox’y’z’t’ chuyển động với vận tốc V dọc theo trục Ox là ∆s’, được xác định như sau: ∆s’ 2 = c 2 ∆t’ 2 - ∆A’ 2 = c 2 ∆t’ 2 - ∆x’ 2 - ∆y’ 2 - ∆z’ 2 (5.17) Sử dụng các công thức (5.11) và (5.13) ta có : ∆t’ = 2 2 2 c V 1 ∆x c V ∆t − − và ∆x’ = 2 2 c V 1 V∆∆x − − t , mặt khác ∆y’ = ∆y ; ∆z’ = ∆z Từ các công thức này có thể suy ra rằng: ∆s’ 2 = ∆s 2 (5.18) nghĩa là khoảng không - thời gian bất biến khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác. Từ sự bất biến đó ta suy ra sự bất biến của khoảng thời gian riêng như sau: Từ công thức : ∆t’ = ∆t 2 2 c V 1− , 146 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn ta cú : t = c 1 222 t)(Vtc = c 1 222 tc A = c 1 s (5.19) Trong ú A = Vt. Cụng thc (5.19) cho thy rng khong thi gian riờng t l vi khong khụng - thi gian gia hai bin c. Khong ny bt bin nờn khong thi gian riờng cng bt bin, tc l khụng ph thuc vo s chuyn ng ca vt ó cho c quan sỏt trong h quy chiu no. Vớ d 5.1: Vt chuyn ng phi cú vn tc bao nhiờu chiu di ca nú gim i 25%. Gii Chiu di x ca vt chuyn ng vi vn tc v liờn h vi chiu di x ca vt ú ng yờn nh sau: 2 2 c V 1x'x = = 2 1x' trong ú = v/c. gim tng i ca chiu di l: = x' xx' = 1 - 2 1 T ú suy ra: = 2 )(11 . Thay s = 0,25 ta c = 0,6614. Vy vn tc ca vt: v = c = 0,6614ì3.10 8 1,99.10 8 m/s. Vớ d 5.2: Cú hai con tu v tr vi di bng nhau v bng x = 230 m. Chỳng i ngc chiu nhau vi vn tc tng i v (Xem hỡnh v). Mt ngi v trớ A ca con tu 1 o c khong thi gian nhỡn thy t u B n u C ca con tu th 2 l t = 3,57 às. Hóy xỏc nh vn tc tng i v gia hai con tu. Tu 1 A Tu 2 v B C Gii Gi AB l s kin i m A trựng vi im B cũn AC l s kin im A trựng vi im C. Khong thi gian gia hai s kin AB v AC o bi ngi tu 1 ti v trớ A l t = 3,57 às. di ca tu 2 do ngi núi trờn o c l: x = vt = ct Trong ú = v/c. Mt khỏc, di x ca tu 2 do ngi tu 1 o c liờn h vi di riờng x ca tu 2 nh sau: x = x 2 1 T hai cụng thc trờn ta c: ct = x 2 1 Nghim ca phng trỡnh ny l: = 22 ')(c ' xt x + Thay s : c = 3.10 8 m/s; t = 3,57 às = 3,57.10 -6 s; x = 230 m ta c: = 0,210. Do ú v = 0,210ì3.10 8 m/s = 0,63.10 8 m/s. Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 147 Ví dụ 5.3: Trong hệ quán tính O một chớp sáng xanh phát ra tại thời điểm t B và một chớp sáng đỏ phát tiếp theo sau đó tại thời điểm t R , khoảng thời gian giữa hai chớp sáng là ∆t = t R – t B = 5,35 µs. Nguồn sáng xanh nằm tại tọa độ x B còn nguồn sáng đỏ nằm tại tọa độ x R , khoảng cách giữa hai nguồn sáng là ∆x = x R – x B = 2,45 km. Hệ quán tính O’ chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v so với hệ O và β = v/c = 0,855. Hãy xác định khoảng cách và khoảng thời gian giữa hai nguồn sáng trong hệ O’. y z x × x B t B × x R t R y’ z’ x’ O’ O Giải Theo (5.11) và (5.13) thì: t’ R – t’ B = 2 2 BR 2 BR c v 1 )x(x c v tt − −−− hay ∆t’ = 2 β1 c ∆x β∆t − − x’ R – x’ B = 2 2 BRBR c v 1 )tv(t)x(x − −−− hay ∆x’ = 2 β1 βc∆t∆x − − , trong đó β = v/c. Thay số: ∆t = t R – t B = 5,35 µs = 5,35.10 -6 s; ∆x = x R – x B = 2,45 km = 2,45.10 3 m; β = 0,855 ; c = 3.10 8 m/s , ta được: ∆x’ = 2078 m = 2,08 km và ∆t’= -3,147.10 -6 s = -3,15 µs. Kết quả trên cho thấy trong hệ O’, do ∆x’ > 0 nên tọa độ nguồn sáng đỏ x’ R > x’ B như trong hệ O nhưng khoảng cách giữa hai nguồn bằng 2,08 km, nhỏ hơn khoảng cách giữa hai nguồn trong hệ O (2,45 km). Về mặt thời gian, do ∆t’ < 0 nên t’ R < t’ B , tức là nguồn sáng đỏ chớp trước nguồn sáng xanh, điều này ngược lại thứ tự trong hệ O, tại đó nguồn sáng xanh chớp trước nguồn sáng đỏ. §5.5. TỔNG HỢP VậN TốC Giả sử u là vận tốc của một chất điểm đối với hệ O và u’ là vận tốc cũng của chất điểm đó đối với hệ O’. Ta hãy xác định công thức tổng hợp vận tốc liên hệ giữa u và u’. Từ (5.7) ta có: 2 2 1 c V Vdtdx 'dx − − = ; 2 2 2 1 c V dx c V dt 'dt − − = 148 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt ẹieọn Do ú: x 2 x 2 , x u c V 1 Vu dx c V dt Vdtdx dt' dx' u = == (5.20a) hay: , x 2 , x u c V 1 Vu u + + = x (5.20b) Trong ú: u x = d t dx . x 2 2 2 y 2 2 2 , y u c V 1 c V 1u dx c V dt c V 1dy dt' dy' u = == (5.21) x z , z u c V c V u dx c V dt c V dz 'dt 'dz u 2 2 2 2 2 2 1 11 = == (5.22) Cỏc cụng thc (5.20) (5.22) biu din quy lut tng hp vn tc trong thuyt tng i.T cỏc cụng thc ny suy ra tớnh bt bin ca vn tc ỏnh sỏng trong cỏc h quy chiu quỏn tớnh. Tht vy nu u x = c thỡ: u x = c c c V Vc = 2 1 Khi cỏc giỏ tr vn tc V, u x v u x rt bộ so vi vn tc ỏnh sỏng thỡ cỏc cụng thc tng hp vn tc (5.20a) v (5.20b) tr thnh: u x = u x V v u x = u x + V ú chớnh l cỏc cụng thc tng hp vn tc trong c hc c in Newton. Đ5.6. NG LNG V KHI LNG CA CHT IM CHUYN NG Phng trỡnh c bn ca chuyn ng cht im trong trng hp c in l: dv Fmam dt == (5.23) hay: dp F dt = (5.24) [...].. .Chương 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP → 149 → → trong đó p = m v là động lượng của chất điểm chuyển động với vận tốc v và có khối lượng m khơng đổi Trong cơ học tương đối, phương trình (5.23) khơng còn phù hợp mà phải dùng phương trình (5.24), trong đó khối lượng trong cơng thức của động lượng p khơng còn là một hằng số mà thay đổi theo vận tốc của chất điểm Các cơng thức đối với động lượng... và (5.34) ta có: dW = c2 dm vdv (5.33) (5.34) (5.35) Chương 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 151 W = mc2 + C Tích phân biểu thức (5.35) ta được: (5.36) Trong đó C là hằng số Từ điều kiện W = 0 khi m = 0 ta có C = 0 Vậy: W = mc2 (5.37) Cơng thức này xác định mối liên hệ giữa khối lượng tương đối tính và năng lượng tồn phần của vật, thường gọi là cơng thức Einstein 2 – Năng lượng tĩnh và động năng Năng lượng... W = W0 + Wd, trong đó W0 = m0c2 = 0,511 MeV còn Wd = 2,53 MeV Do đó W = 0,511 MeV + 2,53 MeV = 3,04 MeV Chương 5: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 2 Theo cơng thức (5.41) thì W2 = m 0 c 4 + p 2 c 2 , do đó p = 153 1 W 2 − (m 0 c 2 ) 2 c Thay số W = 3,04 MeV; m0c2 = 0,511 MeV ta được p = 3,00 MeV/c BÀI TẬP CHƯƠNG 5 5.1 Vật chuyển động phải có vận tốc bao nhiêu để kích thước của nó theo phương chuyển động giảm... người quan sát đo được Tuy nhiên trong cơ học tương đối, động lượng xác định theo phương pháp đo như vậy khơng bảo tồn đối với tất cả các hệ qn tính Để khắc phục khó khăn đó, trong cơ học tương đối, động lượng được định nghĩa lại như sau: p = m0 ∆x ∆t' (5.28) Trong đó ∆t’ là thời gian đo bởi người cùng chuyển động với hạt mà khơng phải đo bởi người quan sát hạt Đối với người chuyển động cùng với hạt thì... cơng thức Einstein như sau: (5.40) (5.41) Giáo Trình Vật Lý Đại Cương Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện 152 W = mc2 = m0c2 1− 2 4 ⇒ W2 = m 0 c + v2 c2 hay ⎛ v2 ⎞ 2 2 ⎜1 − 2 ⎟ W = m 0 c 4 ⎜ c ⎟ ⎝ ⎠ m2c4 v2 W2v2 2 4 2 = m0 c 4 + p 2c 2 ⇒ W2 = m 0 c + 2 2 c c (5.42) Trong đó đã thay mv = p 2 W = c p2 + m0c2 Vậy: (5.43) là cơng thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng tương đối Trong trường hợp phi tương đối khi... p m0 Ví dụ 5.4: Có thể gia tốc cho electron đến động năng nào nếu độ tăng tương đối của khối lượng khơng được q 5% Giải Sử dụng cơng thức tính động năng Wd = (m – m0) c2 thì độ tăng tương đối của khối lượng : δ = m 0 − m Wd = , từ đó Wd = δ×m0c2 2 m0 m0c Thay số δ = 0,05; m0c2 = 0,511 MeV, ta được Wd = 2,56.10-2 MeV Ví dụ 5 .5: Xác định độ biến thiên năng lượng của electron ứng với độ biến thiên khối... nó Đối với một vật phức tạp gồm nhiều hạt thành phần thì năng lượng tĩnh của vật gồm năng lượng tĩnh của các hạt thành phần, động năng chuyển động của các hạt thành phần đối với khối tâm của vật và năng lượng tương tác giữa chúng Thế năng của vật trong trường lực ngồi khơng tham gia vào năng lượng tĩnh cũng như năng tồn phần của vật Cần lưu ý rằng thuật ngữ “năng lượng tồn phần” trong cơ học tương đối. .. thuật ngữ “năng lượng tồn phần” trong cơ học tương đối tính có ý nghĩa khác so với trong cơ học cổ điển Trong cơ học Newton, năng lượng tồn phần là tổng động năng và thế năng của hạt còn trong cơ học tương đối, năng lượng tồn phần là tổng năng lượng tĩnh và động năng của hạt ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 ⎟ 2 2 2 ⎜ − 1⎟ Động năng: Wd = W – W0 = mc – moc = moc ⎜ 2 ⎟ ⎜ 1− v ⎟ ⎜ 2 c ⎠ ⎝ 1 Trong trường hợp cổ điển, khi v . Chöông 5: THUYEÁT TÖÔNG ÑOÁI HEÏP 139 Chương 5 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Thuyết tương đối hẹp Einstein là một môn cơ học tổng quát, áp dụng. với thuyết tương đối hẹp thì các nhà vật lý không đặt vấn đề nghi ngờ thuyết tương đối mà mặc nhiên khẳng định rằng trong thí nghiệm đặt ra có cái gì đó chưa ổn. Thuyết tương đối hẹp Einstein. tốc ánh sáng, Einstein đã xây dựng môn cơ học tương đối tính, gọi là thuyết tương đối hẹp, vào năm 1905. Sự đúng đắn của thuyết tương đối hẹp Einstein cho đến nay không cần bàn cãi gì nữa