skkn ứng dụng của đạo hàm trong bài toán giải bài toán đại số

15 1.9K 1
skkn ứng dụng của đạo hàm trong bài toán giải bài toán đại số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 1 S GIÁO DC VÀ ÀO TO LÀO CAI TRNG THPT S 2 TP LÀO CAI CHUYÊN  : NG DNG O HÀM TRONG GII BÀI TOÁN I S & GII TÍCH Ngi vit : Phm Hng Lan T: Toán - Tin Trng: THPT s 2 TP Lào Cai Lào Cai, tháng 11 nm 2010 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích PHN M U I. Lí do chn đ tài -Nh ta đã bit, chuyên đ v bt đng thc, phng trình, bt phng trình, h phng trình và h bt phng trình chim mt lng khá ln trong chng trình ph thông ( i s, lng giác, ….). Tuy nhiên trong s các bài tp đó có mt lng ln bài tp mà ta không th gii đc bng phng pháp thông thng hoc có th gii đc nhng gp rt nhiu khó khn và phc tp. - Ta đã bit gia PT, BPT, HPT, HBPT và hàm s có mi liên quan rt cht ch. Khi đnh ngha PT, BPT, ta cng da trên khái nim hàm s, nu ta bit s dng hàm s đ gii các bài tp đó thì bài toán s đn gin hn. Tuy nhiên không phi bài nào cng có th s dng hàm s đ gii nhng ng dng đo hàm ca hàm s đ gii là rt ln, chính vì vy tôi chn đ tài sáng kin kinh nghim là: "S dng phng pháp hàm s trong gii bài toán đi s ". II. Mc tiêu đ tài - Trang b cho hc sinh thêm mt phng pháp hu hiu đ gii các bài toán: Chng minh bt đng thc, gii phng trình, bt phng trình, h phng trình, h bt phng trình - Cung cp thêm phng pháp cho hc sinh và giáo viên trong dy và hc toán. III. Gi thuyt khoa hc Nêu h thng hoá các kin thc liên quan cùng vi vic đa ra phng pháp cùng ví d minh ha c th thì s giúp hc sinh có thêm 1 phng pháp hay khi tìm li gii nhng bài toán đi s. Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 2 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích IV. Bin pháp thc hin. - Nghiên cu các tài liê, các sách tham kho, đ thi đi hc, cao đng, các đ d b đi hc, đ thi th đi hc ca các trng… - Gii thiu khong 6 tit cho hc sinh lp 12 và hc sinh ôn thi đi hc V. Ni dung I . Kin thc c bn II. Phng pháp . hàm s bin lun phng trình, bt phng trình III. Các bài toán minh ha phng pháp hàm s IV. Bài tp t luyn NI DUNG I. KIN THC C BN 1. y = f (x) đng bin / (a, b) ⇔ ( ) 12 , x xab∀< ∈ ta có ( ) ( ) 12 f xfx< 2. y = f (x) nghch bin / (a, b) ⇔ ( ) 12 , x xab∀< ∈ ta có ( ) ( ) 12 f xfx> 3. y = f (x) đng bin / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đng thi ƒ′(x) = 0 ti mt s hu hn đim ∈ (a, b). 4. y = f (x) nghch bin / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≤ 0 ∀x∈(a, b) đng thi ƒ′(x) = 0 ti mt s hu hn đim ∈ (a, b). 5. Cc tr hàm s: Hàm s đt cc tr ti đim ( ) k x xfx ′ =⇔ đi du ti đim b jjj xxx − ε+ε iii xxx−ε +ε a x k x Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 3 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích 6. Giá tr ln nht và nh nht ca hàm s • Gi s y = ƒ(x) liên tc trên [a, b] đng thi đt cc tr ti () 1 , , , n x xab∈ . [] ( ) () ( ) ( ) ( ) { } 1 , Max Max , , , , ; n xab f xfxfxfaf ∈ =Khi đó: b [] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , M in M in , , , , n xab f xfxfxfaf ∈ = b • Nu y = f (x) đng bin / [a, b] thì [] ( ) ( ) [] ( )( , , Min ; Max xab xab ) f x f a f x f b ∈ ∈ == • Nu y = f (x) nghch bin / [a, b] thì [] ( ) ( ) [] ( )( , , Min ; Max xab xab ) f x f b f x f a ∈ ∈ == [ ] ;ab • Hàm bc nht ( ) fx x=α +β trên đon đt giá tr ln nht, giá tr nh nht ti các đu mút a; b Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 4 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích II. PHNG PHÁP HÀM S BIN LUN PHNG TRÌNH, BT PHNG TRÌNH 1. Nghim ca phng trình u(x) = v(x) là hoành đ giao đim ca đ th ( ) y ux= vi đ th . ( ) y vx= 2. Nghim ca bt phng trình u(x) ≥ v(x) là α β b x a v(x) u(x) phn hoành đ tng ng vi phn đ th ( ) y ux= nm  phía trên . so vi phn đ th ( ) y vx= 3. Nghim ca bt phng trình u(x) ≤ v(x) là phn hoành đ tng ng vi phn đ th ( ) y ux= nm  phía di so vi phn đ th . ( ) y vx= 4. Nghim ca phng trình u(x) = m là hoành đ giao đim ca đng thng y = m vi đ th ( ) y ux= . 5. BPT u(x) ≥ m đúng ∀x∈I ⇔ ( ) I Min x ux m ∈ ≥ a b x y = 6. BPT u(x) ≤ m đúng ∀x∈I ⇔ ( ) I Max x ux m ∈ ≤ 7. BPT u(x) ≥ m có nghim x∈I ⇔ ( ) I Max x ux m ∈ ≥ 8. BPT u(x) ≤ m có nghim x∈I ⇔ ( ) I Min x ux m ∈ ≤ Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 5 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích III. CÁC BÀI TOÁN MINH HA PHNG PHÁP HÀM S Bài 1. Cho hàm s () 2 23fx mx mx=+− a. Tìm m đ phng trình ƒ(x) = 0 có nghim x∈[1; 2] b. Tìm m đ bt phng trình ƒ(x) ≤ 0 nghim đúng ∀x∈[1; 4] c. Tìm m đ bt phng trình ƒ(x) ≥ 0 có nghim x∈ [ ] 1; 3− Gii: a. Bin đi phng trình ƒ(x) = 0 ta có: () () () () 22 22 33 230 23 2 11 f xmx mx mx x gx m xx x =+−=⇔ +=⇔ = = = + +− . 3 1 8 m ⇔ ≤≤  ƒ(x) = 0 có nghim x∈[1; 2] thì [] ( ) [] ( ) 1;2 1;2 Min Max x x g xm g x ∈ ∈ ≤≤ ( ) 2 2mx xb. Ta có ∀x∈[1; 4] thì ( ) 2 23fx mx mx 0 = +−≤ ⇔ 3 + ≤ ⇔ () [] 2 3 ,1; 4 2 gx m x xx =≥∀∈ + [] ( ) 1;4 Min x g xm ∈ ⇔≥ . () () 2 3 11 gx x = +− [] () () 1;4 1 Min 4 8 x g xg m ∈ = =≥Do gim trên [1; 4] nên ycbt ⇔ ( ) 2 23mx x + ≥c. Ta có vi x∈ [ thì ] 1; 3− ( ) 2 23f x mx mx 0 = +−≥ ⇔ . () [ 2 3 ,1; 2 gx x xx =∈ + t ] 3− . Xét các kh nng sau đây: + Nu thì bt phng trình tr thành nên vô nghim. 0x = .0 0 3m = ≥ + Nu thì BPT ⇔ ( ] 0;3x ∈ ( ] 0;3x ∈ ( ) g xm ≤ có nghim . ( ] () 0;3x M in g x m ∈ ⇔ ≤ () () 2 3 11 gx x = +− ( ] () () 0;3 1 3 5 x M in g x g m ∈ ⇔ ==≤ Do gim / ( nên ycbt ] 0;3 + Nu thì nên BPT [ ) 1; 0x ∈− 2 2xx+<0 ( ) g xm ⇔ ≥ có nghim [ ) 1; 0x ∈− () ( ) () [] 2 2 32 2 0, 1;0 2 x gx x xx −+ ′ =≤∀∈ + [ ) ( ) 1;0 M ax g x m − ⇔≥. Ta có − . nghch bin nên ta có Do đó ( ) g x [ ) ( ) ( ) 1;0 13 M ax g x g m − = −=−≥ ( ] ) 1 ;3 ; 5 m ⎡ ⇔ ∈−∞− +∞ ⎢ ⎣ U Kt lun: ƒ(x) ≥ 0 có nghim x∈ [ ] 1; 3− Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 6 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích 3 3 1 32xmx x − −+ −< Bài 2. Tìm m đ bt phng trình: nghim đúng ∀x ≥ 1 () 32 34 112 32,13mx x x m x f x x x xx ⇔<−+∀≥⇔<−+= ∀≥ Gii: BPT ,1 . () 52 5 2 2 42 2 42 4 2 222fx x x xx x x x − ⎛⎞ ′ =+ − ≥ − = > ⎜⎟ ⎝⎠ Ta có 0 suy ra tng. ( ) f x () () () 1 2 3, 1 min 1 2 3 3 x f xmx fxf m ≥ ⇔>∀≥⇔ ==>⇔> YCBT m Bài 3. Tìm m đ bt phng trình () 2 .4 1 .2 1 0 xx mm m + + −+−> đúng x∀∈¡ Gii: t thì đúng () 2 .4 1 .2 1 0 xx mm m + +− +−> 2 x t => x ∀ ∈ ¡ 0 ()() ( ) 22 . 4 1. 10, 0 4141, 0mt m t m t m t t t t⇔+−+−>∀>⇔ ++>+∀> () 2 41 , 41 t 0 g tm tt + ⇔= <∀> ++ t () () 2 2 2 42 0 41 tt gt tt −− ′ = < ++ . Ta có nên ( ) g t nghch bin trên [ suy ra ycbt ⇔ ) 0; +∞ ( ) ( ) 0 01 t M ax g t g m ≥ = =≤ ( ) 12 5 4 x xx m x x + += −+ − Bài 4. Tìm m đ phng trình: có nghim. () 12 54 xx x f xm xx ++ ⇔ == −+ − Gii: iu kin . Bin đi PT . 0x≤≤4 Chú ý: Nu tính ri xét du thì thao tác rt phc tp, d nhm ln. ( ) f x ′ () () 3 1 12 0 0 2 212 gx xx x g x x x ′ =++>⇒ = + > + Th thut: t () () 11 540 25 24 hx x x h x xx − ′ =−+−>⇒ = − < −− 0 () 1 0 hx > và tng; > 0 và gim hay và tng Suy ra: ( ) 0gx> () hx () ( ) () g x fx hx = tng. Suy ra ( ) f xm = có nghim ⇒ [] () [] () () () [] ( ) 0;4 0;4 min ; max 0 ; 4 2 15 12 ;12mfxfxff ⎡ ⎤ ⎡⎤⇔∈ = = − ⎣ ⎦ ⎣⎦ ( 3 32 31 1xx mxx+−≤ −− ) Bài 5. Tìm m đ bt phng trình: có nghim. () 3 1xx Gii: iu kin . Nhân c hai v BPT vi 1 x ≥ 0 + −> ta nhn đc () () () 3 32 31 1 f xx x xx=+− +−≤ bt phng trình m . () () () 3 32 31 ; 1gx x x hx x x=+ − = + − t () () () 2 2 11 360,1; 3 1 221 gx x x x hx x x xx ⎛⎞ ′′ =+>∀≥ = +− + > ⎜⎟ − ⎝⎠ Ta có 0 . Do và tng ; và tng nên ( ) 0gx> 1 x ∀≥ ( ) 0hx> ( ) ( ) ( ) . f x g xhx= tng 1 x ∀≥ Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 7 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích Khi đó bt phng trình () f xm ≤ có nghim ( ) ( ) 1 min 1 3 x f xf m ≥ ⇔ ==≤ Bài 6. Tìm m đ [ ] 4, 6x∀∈− ()() 2 46 2 x xx xm+−≤−+ nghim đúng Cách 1. BPT [ ] 4, 6x∀∈− () ( )( ) 2 246 f xx x x x⇔=−+++−≤m đúng () ()() () ()() 22 1 22 1 2 0 24 6 4 6 x 1 f xx x x xx xx −+ ⎛⎞ ′ =− + + = − + = ⇔ = ⎜⎟ +− +− ⎝⎠ Lp bng bin thiên suy ra Max [] ( ) ( ) 4,6 16 M ax f x f m − = =≤ ()() ( ) ( ) 46 46 2 xx txx ++− =+ −≤ = Cách 2. t 5 4x=− + + . Ta có tx . Khi đó bt phng trình tr thành 22 22 [] () [ ] 22 24, 0;5 24 ; 0;5ttm t fttt mt≤− + + ∀ ∈ ⇔ = + − ≤ ∀ ∈ . Ta có: ( ) [ ] ;0;5ft m t ≤ ∀∈ ⇔ ( ) 210ft t ′ =+> ⇒ () f t tng nên [] ( ) ( ) 0;5 max 5 6 f tf m = =≤ Bài 7. Tìm m đ 22 36183xx xxmm++ −− + − ≤ −+1 − đúng ∀∈ [] 3, 6x Gii: () ()( t 36txx=++−>0 ) 2 2 36 9236txx x ⇒ x = ++ − =+ + − ⇒ ()() ()() 2 99 23693 618txxxx≤=+ + −≤+++−= ()() () 22 1 18 3 3 6 9 ; 3;3 2 2 xx x x t t ⎡ ⎤ ⇒+−=+ −= −∈ ⎣ ⎦ () () () () 2 3;3 2 9 1 ; 1 0; 3;3 2 max 3 3 22 ft t t f t t t ft f ⎡⎤ ⎣⎦ ⎡⎤ ′ =− + + = − < ∀ ∈ ⇒ = = ⎣⎦ Xét ycbt () 22 3;3 2 max 3 1 2 0 1 V m 2ft mm mm m ⎡⎤ ⎣⎦ ⇔ =≤ − +⇔ − −≥⇔ ≤− ≥ Bài 8. ( TSH khi A, 2007) Tìm m đ phng trình 4 2 31 12 1xmx x++= − có nghim thc. − Gii: K: , bin đi phng trình 1 x ≥ 4 11 32 11 xx m xx −− ⇔− + = ++ . t 0 13 1 ( ) g t ′ + 0 – ( ) g t 0 13 – 1 [ ) 4 4 1 2 10 11 x u xx − ==−∈ ++ t ,1 . Khi đó () 2 32 g ttt=− + =m Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 8 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích () 1 620 3 gt t t ′ =− + = ⇔ = 1 1 3 m ⇔ −< ≤ Ta có . Do đó yêu cu Bài 9. ( TSH khi B, 2007): Chng minh rng: Vi mi , phng 0m > trình () 2 28 2xx mx+−= − luôn có đúng hai nghim phân bit. x 2 + ∞ ( ) g x ′ + ( ) g x 0 + ∞ Gii: iu kin: . 2x ≥ Bin đi phng trình ta có: ()() () 26xx mx⇔− += −2 2 ()() () 22 26xx mx⇔− + = − () ( ) () 32 32 263202 V gx 632 x xx m x xx⇔− + −− =⇔= =+ −=m . ycbt ( ) g xm⇔= có đúng mt nghim thuc khong . Tht vy ta có: ( ) 2; + ∞ ( ) ( ) 340,gx xx x ′ =+>∀>2 . Do đó đng bin mà liên tc và ( ) g x ( ) g x ( ) ( ) 20;lim x ggx →+∞ ==+∞ nên ( ) g xm = có đúng mt nghim ∈ . ( ) 2; + ∞ Vy , phng trình 0m∀> () 2 28 2xx mx + −= − có hai nghim phân bit. Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 9 Bài 10. ( TSH khi A, 2008) Tìm m đ phng trình sau có đúng hai nghim thc phân bit: 44 2 2 26 26 x xxx+ + −+ −=m Gii: t () [ ] 44 2 2 26 26 ; 0;6 fxxxxxx=++−+− ∈ Ta có: () () () () 33 44 11 1 1 1 ,0; 2 26 26 fx x xx xx ⎛⎞⎛⎞ ′ =− +− ∈ ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ 6 t () () () () () 33 44 11 11 ;0 26 26 , xux vx xx xx =− =− ∈ − − ,6 ( ) ( ) () () () () () () ,0,0,2 ,6 ( ) 220 ,0,2 ux vx x uv ux vx x ⎧ >∀∈ ⎪ ⇒== ⎨ ⎪ <∀∈ ⎩ () () 0, 0,2 () 0, 2,6 (2) 0 fx x fx x f ′ ⎧ >∀∈ ⎪ ′ ⇒<∀∈ ⎨ ⎪ ′ = ⎩ x 0 2 6 () f x ′ + 0 – f(x) 32 6 + 4 12 2 3+ 4 26 26+ Nhìn BBT ta có PT có 2 nghim phân bit ⇔ 4 26 26 32 6m + ≤< + Bài 11. ( TSH khi D, 2007): Tìm m đ h phng trình có nghim 33 33 11 5 11 15 10 xy xy xy m xy ⎧ +++= ⎪ ⎪ ⎨ + ++ = − ⎪ ⎪ ⎩ Gii: t 11 ;ux vy x y =+ =+ ta có ( ) ( ) 3 3 3 11 11 33 x xxxu xxx x u + =+ −⋅ + =− và 11 1 1 1 2. 2 ; 2.ux x x vy y xx x y y =+ = + ≥ = = + ≥ =2 Khi đó h tr thành () 33 5 5 8 31510 uv uv uv m uv uv m += ⎧ += ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨ = − +− += − ⎪ ⎩ ⎩ ⇔ u là nghim ca phng trình bc hai ,v () 2 58 f tt t m = −+= [...]... h p m t s bài toán h t s c ph c t p m t s bài toán ng hai v d d n n sai sót ,th a nghi m và tránh vi c ng trình b c cao Trên ây là m t s trình và b t ph vi t gi i ng d ng mà theo tôi là hay g p trong khi gi i ph ng trình R t mong các th y cô và các ng chí góp ý ng bài c hoàn thi n h n Xác nh n c a nhà tr Ph m H ng Lan- Tr ng Ng ng THPT s 2TP Lào Cai i vi t 5 ng d ng o hàm trong gi i bài toán i S &... 0 4 Bài 16 CMR: f a 1 2a 4 1 2a u b bc 1 a 2 a 7 27 nên f u Bài 15 Ch ng minh r ng: Gi i: Bi n 7 27 1 0 u là m t o n th ng v i f u 2 v i a1 a a2 7 27 ab bc ca 2abc 1 2a bc a 1 a a 1 a f 0 i S & gi i tích ng bi n ,ngh ch bi n c a nó trên y trong nhi u tr ng h p ng h p có th nh n tra ngay t c bi t ta c n khôn khéo ng THPT s 2TP Lào Cai phát hi n ra chúng 3 ng d ng o hàm trong gi i bài toán IV BÀI... 2 2 Ta có 0 V y a 2 b 2 c 2 abc 4 ng th c x y ra Bài 14 (IMO 25 – Ti p Kh c 1984): Ph m H ng Lan- Tr a2 là m t o n th ng v i 3 2 6a 5 2 a nên 2, 2 x2 6a 5 0 trong f u u Ch ng minh r ng: 2 c 2a 2 0 0 g u x2 0 2 g Bài 13 Cho f u 2 g 0 g u y ¡ 2, 2 u Do úng v i 1 0 , 2, 2 x2 2x u m 22 a ng THPT s 2TP Lào Cai b c 1 2 ng d ng o hàm trong gi i bài toán Cho a , b, c 0 a b c 1 Gi i: a b c th y 1 2a bc... ng ph f a u ,còn trong các tr 1 c 1 d Min g b c d Min g 0 , g 1 b 0,1 c d 1 cd 1 1 hay ta có ( pcm) c b ng nhi u ph c b ng ph n i u c a hàm s ng pháp ng pháp s d ng tính gi i toán là m t ph n ng ng pháp này, i u c t y u là chúng ta c n xây d ng m t hàm s thích h p ,r i nghiên c u tính o n thích h p.Các hàm s Min f 0 , f 1 a 0,1 1 c 1 d b khác nhau , c ng có bài ch có th gi i i u c a hàm s S d ng tính... d Tìm m ph m 4;5 ng trình: m.9 2 x Bài 6: Cho b t ph Tìm m ng trình có nghi m x b t ph ph Ph m H ng Lan- Tr x ( 2m 1).6 2x2 x m.4 2 x 2 x 0 1 2 ng trình nghi m úng v i m i x tho mãn x Bài 7: Cho ph ng trình: ( x 2) log a Gi i PT khi m = 2 b Tìm m 2 2 ( 4 x 8) 2 m ( x 2) 3 ng trình có 2 nghi m tho mãn: ng THPT s 2TP Lào Cai 5 2 x1 x2 4 4 ng d ng o hàm trong gi i bài toán i S & gi i tích K T LU N Xu t... p các ki n th c c b n liên quan a ra các ví d minh h a t - tài SKKN ã n ph ng pháp ng ng - Bài t p áp d ng Sau khi c rèn luy n h th ng ki n th c trên,các em h c sinh ã m nh d n h n ,linh ho t h n trong vi c dùng s d ng ph ng pháp hàm s toán Cái hay c a cách gi i này là s d ng linh ho t tính ch ng minh b t ph ng th c ,gi i ph n i u c a hàm s ng trình, gi i b t ph ng trình, gi i h ng trình - Tránh c...ng d ng o hàm trong gi i bài toán H có nghi m f t có 2 nghi m m L p B ng bi n thiên c a hàm s th a mãn t1 , t 2 v i f t –2 t i S & gi i tích 2 5/2 – + + 0 + f t 2 2; t 2 2 t – f t t1 + 22 2 7/4 7 4 Nhìn b ng bi n thiên ta có h có nghi m m 2 Bài 12 ( 1I.2 B TS H 1987-2001): Tìm x b t ph ng trình x 2 2 x sin y cos y Gi i: t BPT... tích LUY N: Bài 1: Gi i các ph ng trình và b t ph a 2 log ( x 3) = x b 2log3(tgx) = log2(sinx) ng trình sau: 5 1 x2 x2 c 2 1 2x 2 1 2 x2 1 x x 2 x d 2 = 3 + 1 e 3 x 2 cos x Bài 2: Tìm m Bài 3: Tìm m 2 sin 2 x 3 cos 2 x b t ph ng trình sau có nghi m ph ng trình sau có nghi m m.3 sin Bài 4: Tìm m 2 x 1 m2 1 x 1 x b t ph ng trình sau nghi m úng v i m i x R: 2 2 ( m 1)4cos x 2.2cos x m 1 0 Bài 5: Cho ph... 27 f 0 d 1, a, b, c, d gi i các bài toán d ng trên có bài ta gi i pháp hay và a f a là m t o n th ng nên 0,1 c d 1 1; g 0 g b 2 ng th c v hàm b c nh t bi n s a, tham s b, c, d, ta có: b c d 1 1, b, c, d g b , b và 0, 2 1 a 1 b 1 c 1 d 1 b 1 c 1 d y 0; 1 1 a 4 u là m t o n th ng 7 27 ab bc ca bc 4, a, b, c 2 b 2 c f a , a f 1 th 2 a b c 1 b 1 c 1 d a y 2 1 3 2 ng th c v hàm b c nh t bi n s a, tham s b,... 2TP Lào Cai i vi t 5 ng d ng o hàm trong gi i bài toán i S & gi i tích Ph m H ng Lan TÀI LI U THAM KH O 1 Sách giáo khoa gi i tích 12 c b n 2 Sách bài t p gi i tích 12 c b n 3 Sách giáo khoa gi i tích 12 nâng cao 4 Sách bài t p gi i tích 12 nâng cao 5 Báo Toán h c và tu i tr 6 thi 7 d b i h c t n m 2002-2010 i h c t n m 2002-2009 Ph m H ng Lan- Tr ng THPT s 2TP Lào Cai 6 . THPT s 2TP Lào Cai 5 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích III. CÁC BÀI TOÁN MINH HA PHNG PHÁP HÀM S Bài 1. Cho hàm s () 2 23fx mx mx=+− a. Tìm m. phi bài nào cng có th s dng hàm s đ gii nhng ng dng đo hàm ca hàm s đ gii là rt ln, chính vì vy tôi chn đ tài sáng kin kinh nghim là: "S dng phng pháp hàm s trong. có thêm 1 phng pháp hay khi tìm li gii nhng bài toán đi s. Phm Hng Lan- Trng THPT s 2TP Lào Cai 2 ng dng đo hàm trong gii bài toán i S& gii tích IV. Bin pháp thc

Ngày đăng: 23/12/2014, 15:14

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan