skkn phương trình mũ và phương trình logarit

1 MỤC LỤC A. Đặt vấn đề 2 B. Giải quyết vấn đề 3 I. Cơ sở lý luận 3 II. Thực trạng 3 III. Các biện pháp tiến hành 4 1. Một số phương pháp giải phương trình mũ 4 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit 8 3. Một số phương pháp giải phương trình logarit 32 IV. Hiệu quả 21 D. Kết luận 21 Tài liệu tham khảo 22 2 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài : Phương trình mũ và phương trình logarit là một bài toán thường được cho trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. Yêu cầu về bài toán tiếp tuyến khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng túng hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một bài toán lạ về một bài toán quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán. Ngoài ra, các em học sinh còn phải biết tư duy, phân tích, vận dụng phương pháp giải một cách khoa học. Điều này còn có một số em học sinh chưa nắm vững và hay nhầm lẫn trong việc vận dụng. Cho nên tôi đã chọn đề tài nhằm giúp học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải của từng dạng toán về phương trình mũ và phương trình lôgarit. Đồng thời chỉ ra một số lưu ý, những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong việc ôn tập để kiểm tra và thi cử. II. Mục đích nghiên cứu : Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu khả năng vận dụng giải bài toán của học sinh về giải phương trình mũ và phương trình lôgarit. Từ đó, giáo viên có thể đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp với khả năng của học sinh, rèn luyện thêm kỹ năng phân tích và vận dụng giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp. III. Phương pháp nghiên cứu - Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu :  Các phương pháp nghiên cứu bao gồm : Nghiên cứu tài liệu, quan sát điều tra , thực nghiệm sư phạm và thống kê kết quả thực nghiệm.  Phạm vi nghiên cứu : lớp 12B4 .  Thời gian nghiên cứu là năm học 2013 - 2014 . 3 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN : 1. Các công thức về luỹ thừa : . . n a a a a a n thöøa soá )0(1 0  aa )0( 1   a a a n n n n n b a b a  nnn abba .   n m m n aa  kn n k aa .    2,0 1  naaa n n       knkhi ka a n n 2a 12n khi n m n m aa   )()( aaa   baba .).(     aaa .    b a b a             a a a )(11 R    Nếu 1a thì    aa  Nếu 10  a thì    aa 2. Các công thức về logarit :   log , , 0, 1 a b a b a b a        01log  a 1log a a ba b a  log   a a log 2121 loglog)(log bbbb aaa  bb aa loglog    a b b a log 1 log  21 2 1 logloglog bb b b aaa  b b aa log 1 log  bb a a log 1 log    b n b a n a log 1 log  bba cac loglog.log  a b b c c a log log log  bbb lgloglog 10  bb e lnlog  II. THỰC TRẠNG: Một số em khi giải phương trình mũ và phương trình lôgarít còn gặp khó khăn trong việc biến đổi cũng như còn sai sót trong quá trình giải và còn lúng túng không biết cách giải một số dạng lạ. Xuất phất từ tình hình thực tế đó, tôi cảm thấy cần thiết hệ thống lại lý thuyết và phương pháp giải để cho học sinh nắm vững là điều rất quan trọng. Cho nên đề tài này cần được nghiên cứu và phát triển cho học sinh khối 12. 4 III. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH : Giáo viên tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải, cho ví dụ minh hoạ để học sinh tham khảo. Sau mỗi dạng toán có phần bài tập tự luyện để học sinh làm. Tài liệu này được phôtô cho học sinh để tiện trong việc học tập và nghiên cứu. Đối với dạng toán về phương trình mũ và phương trình lôgarit, tôi chia ra thành các dạng như sau : 1.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ : 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số: 1.1 a) Phương pháp : Biến đổi cùng cơ số đưa phương trình về các dạng sau: ( ) ( ) () () 1) ( ) ( ) ( ) log , 0 2) ,0 ( ) log , 0 3) ,0 f x g x a fx fx a b a a f x g x f x b khi b ab ptvn khi b mm f x khi am nn bn m ptvn khi n                      1.1 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau : 1) 2 1 81 9 x x      2) 143 42 2   xxx 3)   23 0.125.4 4 2 x x  4) 1 3 .2 72 xx  5) 21 3355   xxxx 6) 10 5 -10 -15 16 0.125.8 xx xx   Bài giải 1) 2 1 81 9 x x       Ta có :     2 2 12 1 81 9 9 9 x xx x          22 99 xx  5 22 2 3 xx x         Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là 2 3 x  . 2) 143 42 2   xxx  Ta có : 22 3 4 1 3 4 2 2 2 2 2 4 2 2 3x 4 2x 2 x 2 0 1 2 x x x x x x x x x x                          Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là 1, 2xx   . 3)   23 0.125.4 4 2 x x   Ta có :       1 23 2 3 3 2 2 2 5 49 2 0.125.4 4 2 2 . 2 2 .2 22 5 49 2 6 x x x x x x xx x                Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là 6x  . 4) 1 3 .2 72 xx   Ta có : 1 3 .2 72 3 .2 .2 72 6 36 2 x x x x x x          Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là 2x  . 5) 21 3355   xxxx  Ta có : 12 5 5 3 3 5 5.5 3 9.3 6.5 10.3 x x x x x x x x xx          5 10 36 x x  55 33 1 x x       Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là 1x  . 6) 10 5 -10 -15 16 0.125.8 xx xx   6  Điều kiện : 10, 15xx  Ta có :          10 5 10 5 4 3 3 -10 -15 -10 -15 4 40 3 15 3 -10 -15 2 16 0.125.8 2 2 . 2 22 4x 40 3x 15 3 10 15 4x 40 60 10 15 4x 80x 0 10 15 0 ( ) 20 ( ) xx xx xx xx xx xx xx xx xx xn xn                            Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là 0, 20xx . 1.1 c) Bài tập tự luyện : Bài 1 : Giải các phương trình sau : 1) 2 24 34 1, 4 43 x x x xx                   2) 2 22 35 1, 2 53 x x x xx                    3) 1 2 11 125 25 4 x x x         4) 2 23 1 1 7 1, 2 7 xx x xx           5) 2 2 21 1 91 3 xx x x         6) 2 3 1 4 1; 2 16 xx xx      7) 1 4.2 2 4 x x x        8) 2 56 5 1 1; 6 xx xx       9) 1 2 .5 200 2 xx x     10) 3 3 .2 576 2 xx x   11) 21 3 .5 .7 245 2 x x x x     7 12) 11 2.3 6.3 3 9 1 x x x x       13) 11 5 6.5 3.5 52 1 x x x x       14) 1 2 3 2 2 2 448 9 x x x x         15) 11 2 2 2 28 3 x x x x       16) 11 5 5 5 5 3 1 log 7 x x x x        17) 2 1 2 3 3 108 2 xx x      18) 60222.3 32   xxx 19) 603.73.53.4 12   xxx 20) 2 2 3 4 11.2 2.3 10.3 3 x x x x x       21) xxx 8.522.72.3 1   22) 542 112   xx 23) 3434 355.33   xxxx 24) 121 279   xx 25) x x           4 5 3 1 9 26) x x          5 32 3 1 175.0 27) 1 75 3 2 5.1          x x 28) 1 2 22 1 8            x x 29) 12 2.25,08   xx 30) 112 9. 2 1 4.69. 3 1 4.3   xxxx 31)   2 2 3 2 3 1/ 2 x x      32)   3 3 2 2 3 2 2 1/ 3 x x      33)     x-3 x+1 x-1 x+3 10 +3 = 10 -3 34) 5 17 -7 -3 32 0.25.128 10 xx xx x     35) 2 6 1 23 4 x x x         36) 1 2 2 45 8 x x x     37) 1333 222 22   xxxxxx 38) 4005.2 3 2 3 loglog  xx 1.2 Phương pháp đưa về phương trình tích : 1.2 a) Các bước giải : Biến đổi cùng cơ số đưa phương trình về dạng sau: 8    () ( ) ( ) () 0 0 0 fx f x g x gx am a m b n bn          1.2 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau : 1) 8.3 3.2 24 6 x x x    2) 2 2 2 .2 8 2 2 xx xx     3)   22 2 2 4.2 2 4 0 2006 x x x x x D       Bài giải 1) 8.3 3.2 24 6 x x x     Ta có :            8.3 3.2 24 6 8.3 24 6 3.2 8 3 3 2 3 3 3 3 8 2 0 3 3 0 8 2 0 1 3 x x x x x x x x x xx x x x x                             Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là 1, 3.xx 2) 2 2 2 .2 8 2 2 xx xx      Ta có :     2 2 2 2 2 .2 8 2 2 .2 2 4.2 8 x x x x x x x x                2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 0 xx x x x         2 2 2 0 40 1 2 x x x x              Vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là 1, 2.xx   3)   22 2 2 4.2 2 4 0 2006 x x x x x D        Ta có : 9         2 2 2 2 2 2 2 2x 2x 2x 2 4.2 2 4 0 2 2 1 4 2 1 0 2 1 2 4 0 2 1 0 2 4 0 0 1 1 x x x x x x x x x xx xx x x x                                        Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là 0, 1.xx 1.2 c) Bài tập tự luyện : Bài 1 : Giải các phương trình sau :(Biến đổi về dạng pt tích) 1) 1 3 12.3 3.15 5 20 log 5 1 x x x x        2) 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 3 x x x x x          3) 2 2 2 2 .6 6 .6 6 0, 6 x x x x x x x x          4) 3 8 .2 2 0 2 xx x x x        5) 1 32 6 15 3 5.2 log 5, log 3 x x x xx        6) 22 5 3 2.5 2.3 1 x x x x x     1.3 Phương pháp đặt ẩn phụ: 1.3 a) Các bước giải : Dạng 1 : 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p    Đặt () ,0 fx t a t . Phương trình trở thành : 2 0 (*)mt nt p    Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận 0t  .  Giải phương trình ()fx at để tìm x.  Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. Dạng 2 : ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p      Biến đổi phương trình : ( ) ( ) ( ) () 2 ( ) ( ) 1 . . 0 . . 0 . . 0 f x f x f x fx f x f x m a n a p m a n p a m a p a n              Đặt () ,0 fx t a t . Phương trình trở thành : 2 0 (*)mt pt n    Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận 0t  .  Giải phương trình ()fx at để tìm x.  Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. Dạng 3 :   () 2 ( ) 2 ( ) . . . 0 fx f x f x m a n ab p b   10  Chia hai vế phương trình cho 2 ( )fx b ( hoặc 2 ( )fx a )  Ta được :   2 ( ) ( ) () 2 ( ) 2 ( ) . . . 0 . . 0 f x f x fx f x f x aa m a n ab p b m n p bb                     Đặt () ,0 fx a tt b     . Phương trình trở thành 2 0 (*)mt nt p    Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận 0t  .  Giải phương trình ()fx a t b     để tìm x.  Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. Dạng 4 : 3 ( ) 2 ( ) ( ) . . . 0 f x f x f x m a n a p a q     Đặt () ,0 fx t a t .  Phương trình trở thành : 32 0 0 (*)mt nt pt q      Giải phương trình (*) tìm t, chỉ nhận 0t  .  Giải phương trình ()fx at để tìm x.  Kết luận nghiệm của phương trình đã cho. 1.3 b) Ví dụ minh hoạ : Giải các phương trình sau : 1)   25 6.5 5 0 2009 xx TN   2)   21 7 8.7 1 0 2011 xx TN     3) 1 9 8.3 1 0 xx    4)     11 6 2 6 3 2 7 0 xx      5)   1 3 3 2 0 2013 xx TN     6) 22 2 2 2 3 x x x x    7)     2 3 2 3 4 xx     8)     2 3 2 3 4 xx     9) 4.9 13.6 9.4 0 x x x    10)   3.8 4.12 18 2.27 0 2006 x x x x A     Bài giải 1)   25 6.5 5 0 2009 xx TN    Ta có : 2 25 6.5 5 0 5 6.5 5 0 x x x x        . biện pháp tiến hành 4 1. Một số phương pháp giải phương trình mũ 4 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit 8 3. Một số phương pháp giải phương trình logarit 32 IV. Hiệu quả 21 D dạng toán về phương trình mũ và phương trình lôgarit, tôi chia ra thành các dạng như sau : 1.MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ : 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số: 1.1 a) Phương pháp. Lý do chọn đề tài : Phương trình mũ và phương trình logarit là một bài toán thường được cho trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học. Yêu cầu về