Trong chương trình Toán phổ thông trung học: Phương trình Bất phương trình mũ và lôgarit là một chủ đề nằm trong chương II của lớp 12, bài tập phần này rất đa dạng đòi hỏi học sinh cần phải có các kiến thức, kỹ năng giải các phương trình bất phương trình đã được học ở lớp dưới cùng với các kiến thức được trang bị thêm trong chương này. Làm tốt các bài tập của chủ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các loại phương trình bất phương trình nói chung. Đối với học sinh các lớp ban A của trường THPT Ngô Quyền thì việc trang bị thêm các dạng bài tập ở mỗi chương sẽ tạo hứng thú cho các em học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Mã số: CHUYÊN ĐỀ Người thực hiện: BÙI THỊ THANH HÀ Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Toán Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Có đính kèm: Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 1 A. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: BÙI THỊ THANH HÀ. 2. Ngày tháng năm sinh: 11- 10 - 1969. 3. Giới tính: Nữ. 4. Địa chỉ: C 2 /9, Kp6, P.Trung Dũng, Tp Biên Hoà. 5. Điện thoại: 0613 946 783. 6. Chức vụ: Giáo viên - Chủ tịch công đoàn 7. Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Quyền. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO 1. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học. 2. Năm nhận bằng: 1991. 3. Chuyên ngành đào tạo: Toán học. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC 1. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy toán. 2. Số năm kinh nghiệm: 20 năm. 2 B. Đề tài MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Toán phổ thông trung học: Phương trình- Bất phương trình- mũ và lôgarit là một chủ đề nằm trong chương II của lớp 12, bài tập phần này rất đa dạng đòi hỏi học sinh cần phải có các kiến thức, kỹ năng giải các phương trình- bất phương trình đã được học ở lớp dưới cùng với các kiến thức được trang bị thêm trong chương này. Làm tốt các bài tập của chủ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các loại phương trình - bất phương trình nói chung. Đối với học sinh các lớp ban A của trường THPT Ngô Quyền thì việc trang bị thêm các dạng bài tập ở mỗi chương sẽ tạo hứng thú cho các em học tập. Chuyên đề được chia thành 3 phần: Phần thứ nhất: Giới thiệu các kiến thức cơ bản về mũ và loogarit, cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit thường gặp. Phần thứ hai: Trên cơ sở lý thuyết đưa ra một số bài tập tham khảo để học sinh luyện tập. Phần thứ ba: Đưa vào một số bài toán có cách giải liên hệ với các dạng toán khác để thấy được sự đa dạng trong cách giải phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit, nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi yêu thích môn toán. (phần này còn tùy theo trình độ học sinh từng lớp mà đưa ra , khi đưa ra phần này giáo viên cần hướng dẫn sơ bộ để học sinh có hướng giải quyết) Chắc chắn rằng chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót, xin quý thầy (cô) đóng góp ý kiến để nội dung chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Người viết chuyên đề Bùi Thị Thanh Hà 3 II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: A) LÝ THUYẾT VỀ MŨ VÀ LÔGARIT: I. Lũy thừa: 1/ Với a, b * R + ∈ , m,n R∈ ta có: • a m .a n = a m+n • (a m ) n = a m.n • (a.b) n =a n .b n • n n n a a b b = ÷ • m m n n a a a − = • a x > 0, x R ∀ ∈ 2/ Với a >0 , m, n Z∈ , n > 1 , ta có: • 1 n n a a= • m n m n a a= • 2 1 2 n n a khi n k a a khi n k = + = = , k ∈ Z 3/ Với a ≠ 0, n N∈ ta có: • a 0 =1 • a -1 = 1 a • -n 1 a n a = 4/ Với số a dương và m, n ∈ R ta có: • Khi a >1 thì : a m < a n ⇔ m < n • Khi 0 < a < 1 thì : a m < a n ⇔ m > n II. Lôgarit: 1/ • log a b = c ⇔ a c = b. • log a b có nghĩa ⇔ 0 1 0 a b < ≠ > • log a b>0 ⇔ ; 1 0 , 1 a b a b > < < 2/ Với 0<a ≠ 1; b>0 ta có: • log 1 a =0 • log a a =1 • a c = b ⇔ c= log a b • log a b a = b 3/ Với 0<a ≠ 1; b tùy ý ta có: log b a a b= 4/ Với 0 <a ≠ 1, b, c > 0 ta có: • log ( . ) log log a a a b c b c = + • log a b c = log a b - log a c • log a b α α = log a b • log a b α = 1 α log a b • log n m a b = m n log a b • log n m a m b n = log a b 5/ Với 0<a, b ≠ 1, c>0 ta có: • log a b . log b c = log a c • 1 log log a b b a = • log log log b a b c c a = 4 6/ Với 0 <a ≠ 1, b, c > 0 ta có: • Khi a > 1 thì : log a b > log a c ⇔ b > c . • Khi a > 1 thì : log a b > log a c ⇔ b > c . 7/ Lôgarit cơ số 10 được gọi là lôgarit thập phân, kí hiệu: log 10 a = loga. Lôgarit cơ số e được gọi là lôgarit tự nhiên, kí hiệu: log e a= lna. III. Đạo hàm của các hàm số mũ và hàm số lôgarit: - Với mọi x ta có: • (e x )' = e x • (a x )' = a x .lna - Với mọi x > 0 ta có: • (lnx)' = 1 x • (log a x)' = 1 lnx a - Với u = u(x) ta có: • (a u )' = u'.a u .lna • (e u )' = u'.e u - Với u = u(x) và u > 0 ta có: • (lnu)' = 'u u • (log a u)' = ' .ln u u a IV. Phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: Với 0 <a ≠ 1 ta có: a f(x) = a g(x) ⇔ f(x) = g(x). 2/ Đặt ẩn phụ: tìm một lũy thừa chung f(x) Đặt t = a f(x) , t >0 ta có: a 2f(x) = t 2 , a 3f(x) = t 3 . 3/ Lôgarit hóa 2 vế: dùng trong trường hợp 2 vế phương trình là tích của nhiều lũy thừa và là một số dương. Cơ số của lôgarit được chọn là cơ số của lũy thừa có số mũ phức tạp nhất. 4/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. * Chú ý: - Nếu hàm số y=f(x)luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) và liên tục trên khoảng K thì số nghiệm của phương trình f(x)=m trên K không nhiều hơn một và f(u)=f(v) ⇔ u=v - Các hàm số y = a x với x ∈ R và y = log a x với x >0 dồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. V. Bất phương trình mũ: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số : áp dụng tính chất Với a > 1 thì: a f(x) > a g(x) ⇔ f(x) > g(x). Với 0 < a <1 thì: a f(x) ≥ a g(x) ⇔ f(x) ≤ g(x). 2/ Đặt ẩn phụ: tìm một lũy thừa chung f(x) Đặt t = a f(x) , t >0 ta có: a 2f(x) = t 2 , a 3f(x) = t 3 . VI. Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: log a f(x) = log a g(x) ⇔ f(x) = g(x) >0 với 0 <a ≠ 1. 2/ Đặt ẩn phụ : với f(x) > 0. Đặt t = log a f(x) thì log n a f(x) = t n 3/ Sử dụng tính đơn điệu: Dự đoán và chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất. 5 VII. Bất Phương trình lôgarit: có các cách giải sau 1/ Đưa về cùng cơ số: áp dụng tính chất: Với a > 1 thì log a f(x) > log a g(x) ⇔ f(x) > g(x) >0. Với 0<a<1 thì log a f(x) ≥ log a g(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x). 2/ Đặt ẩn phụ: với f(x) > 0. Đặt t = log a f(x) thì log a n f(x) = t n B) CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN: (GV cho học sinh làm các bài tập này và tiến hành sửa trên lớp) Bài 1/.Giải các phương trình a) 2 3 1 .0,2 25 0,04 x x x − = . Đáp số : x = 0; x = 5/2 b) 2 3 2.3 15 0 x x − − = Đáp số : x= log 3 5 c) 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = Đáp số : x = 1; x = 3 d) 022.72.72 xx21x3 =−+− + Đáp số : x = 0; x= -1; x = 1 e) 3.4 2.10 25 0 x x x − − = Đáp số : x = 0 Bài 2/.Giải các phương trình a) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = . Đáp số : x = 2; x = -2 Hướng dẫn: ( ) ( ) 2 3 . 2 3 1 − + = , đặt t= ( ) 2 3 x − thì ( ) 1 2 3 x t + = b) ( ) ( ) 1 2 2 1 10 3 10 3 x x x x − − + + − = + . Đáp số : 5 x= 2 ± Hướng dẫn: ( ) ( ) 10 3 10 3 1 − + = c) ( ) ( ) 2 1 1 7 4 3 2 3 x x x x+ + + = − Đáp số : x = 0 ; x = -2 Hướng dẫn: 2 7 4 3 (2 3)+ = + và (2 3).(2 3) 1+ − = d) 2 2 1 1 . x x x x e e e = ÷ Đáp số : x = 0; x = - 3/4 e) 2 3 (2 9).3 9.2 0 x x x x − + + = Nhận xét: ta xem đây là phương trình bậc 2 ẩn 3 x và 2 x là tham số , khi đó pt 3 9 2 0 3 2 x x x x x = = ⇔ ⇔ = = Bài 3/.Giải các phương trình a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + = Đáp số : x = 2 85 b) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x − = − ĐK: x >1 Đáp số : 1+ 5 x= 2 (x =0 ; 1- 5 x= 2 : loại) c) 1 log (3 5) 3 x x + + = ĐK: 1 0 x x > − ≠ Đáp số : x = 1 (x = -2: loại) d) 1 log 10 1 log3 log( 1) 2 x x + − = − − ĐK: x > 1 Đáp số : x= 26 (x = -35: loại) Hướng dẫn: pt ⇔ log 10 log 1 log3 log10x x+ + − = + 6 e) 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x + + + + + = + ĐK: 3 2 4 1 x x x − < < − < − > − Đáp số : x =0; x= -5 Bài 4/.Giải các phương trình a) 2 2 2 log log 1 1x x+ + = ĐK: 1 2 x ≥ Hướng dẫn: Đặt t= 2 log 1x + , t ≥ 0 ta có: log 2 x = t 2 - 1 pt ⇔ t 4 - 2t 2 +t = 0 ĐS: 1 5 2 1 ; 1; 2 2 x x x − = = = b) 2 2 log (5 1).log (2.5 2) 2 x x − − = Hướng dẫn: Lưu ý 2 2 2 log (2.5 2) log 2.(5 1) 1 log (5 1) x x x − = − = + − Đáp số : x = log 5 3 ; x= log 5 (5/4) c) 4 2 2x 1 1 1 log (x 1) log x 2 log 4 2 + − + = + + Đáp số : x= 5/2 (x = -1 : loại) Hướng dẫn: ĐK: x > 1, đưa về cùng cơ số 2 pt ⇔ log 2 (x -1) + log 2 (2x +1) = 1 + log 2 (x+2) d) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x + − + + = + ĐK: x > -2 Đáp số: x= 9 (x= -2, x= -6: loại) e) 1 3 .8 36 x x x+ = Đáp số : x=2; 3 x= log 2 1− − Hướng dẫn: Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được phương trình: (x -2)log 2 3 = 2 1 x x − + Bài 5/. Giải các bất phương trình a) 1 2 1 25 0,2 .625 x x x− > Đáp số : x > 1 b) 2 4 2 2 2 3 0,1 0,1 x x x− − − < Đáp số : x 1 2 ≠ c) 2 2 3.7 37.140 26.20 x x x + ≤ Đáp số : 20 7 3 log 2 x ≥ d) 7 1 1 7 10 6.10 5 0 x x− − + − < Đáp số : log 2 1 log3 1 7 7 x + + < < e) 2 2 2 2 6 3 3 1 2 6 3 2 6 3 x x x x x x − + − + − + + ≥ Đáp số : 3 5 3 5 2 2 x − + ≤ ≤ Bài 6/. Giải các bất phương trình a) 7 2 log 0 3 x x − < − Đáp số : x < 2 b) ( ) 2 1 2 log 1 0x x+ + > Đáp số : -1 < x < 0 c) 2 log 3logx + 3 1 log 1 x x − < − Đáp số : 0 < x < 10 Hướng dẫn: Đặt t = logx d) 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log 16 4 x x − − ≤ Đáp số : x ( ] [ ) 0;1 2;∈ ∪ +∞ Hướng dẫn: ĐK: x >0, đặt t= 4 log (3 1) x − , bpt trở thành: t(t - 2) 3 4 ≤ 7 e) 2 2 log 64 log 16 3 x x + ≥ Đáp số : 3 1 1 2 2 1 4 x x < ≤ < ≤ Hướng dẫn: ĐK: 0 1 1; 2 x x x > ≠ ≠ . Đưa về log 2 x và đặt t= log 2 x C) CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ NÂNG CAO: (Học sinh tự làm theo tổ ở nhà dưới sự hướng dẫn của GV) Bài 1/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) + 45. - 9. = 0 f) Bài 2/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) Bài 3/. Giải các phương trình sau: a) b) c) 8 d) e) f) Bài 4/ .Giải các phương trình a) 1 5 .8 100 x x x + = b) 2 3 3 5 5 x x + + = c) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 4 2 log ( 2) 16 0x x x x+ + + + + − = d) 2 2 2 2 3 6 log ( 1).log ( 1) log 1x x x x x x − − + − = − − e) 3 4 12 log log logx x x + = Bài 5/ .Giải các phương trình a) 2 3 6 log log logx x x + = b) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + + c) 2 2 2 log ( 4).log 3 0x x x x + − − + = . d) 2 2 2 1 ( 1) 4 2 2 1 x x x x+ − + + = + e) 2 2 2 3 2 3 log log log log .log 0x x x x x − + − = Bài 6/.Giải các bất phương trình a) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − − − < + b) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x+ + + − − > c) 2 3 3 2 0 4 2 x x x − + − ≥ − d) 2 3 3 3 log ( 2) log 1 2 x x − < − ÷ e) 2 3 2 3 log log 1 log .logx x x x+ < + Bài 7/. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) Bài 8/. Giải các phương trình sau: a) b) . c) 9 d) Bài 9/. Giải các phương trình sau: a) 3 2 2 8x-14 x x − = − + b) 6 log 2 6 log ( 3 ) log x x x+ = c) 2 2 3 2 3 log 7x 21x+14 2x 4x+5 x x+ + = + + Bài 10/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) b) c) 2 2 1 1 1 1 9 ( 2).3 2 1 0 x x m m + − + − − + + + = Bài 11/. Tìm m để phương trình : ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 4 0 x x m − − + − = (1) có nghiệm x ≥ 0 Bài 12/. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất: a) 4 2x +2 + 4 x - 1 - 5m = 0 b) Bài 13/. a) Tìm m để p.trình : 2 2x+1 -2 x+3 -2m =0 (1) có 2 nghiệm phân biệt b) Chứng minh rằng phương trình 3 3x + a.3 2x+b + b.3 x+a - 1 = 0 (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi a, b. Bài 14/. Tìm m để phương trình a) 2 2 3 3 log log 1 2 1 0x x m+ + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 b) ( ) 2 2 1 2 4 log log 0x x m− + = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN C) Bài 1/. a) Đáp án: x = 5. b) Đáp án: x = . c) Đáp án: x = -5, x = . d) Đáp án: x = e) Chia cả hai vế cho , rồi đặt t = (với t > 0) dẫn đến phương trình = 0 = > x = -2. f) 10 [...]... 2011 - 2012 Tên chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Họ và tên tác giả: Bùi Thị Thanh Hà Tổ: Toán - Tin Lĩnh vực: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn Toán Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1 Tính mới: - Có giải pháp hoàn toàn mới - Có giải pháp cải tiến, đổi mới phương pháp đã có 2 Hiệu quả 18 - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong... đó: , dẫn đến phương trình Giải phương trình ẩn t này, ta tìm được t = 2 và Với t = 2 thì Với t = thì Bài 2/ a) Điều kiện x > 1 Đặt , dẫn đến phương trình - Đáp án: b) Điều kiện Ta có : Đặt ta có phương trình Quy đồng mẫu số và rút gọn dẫn đến Phương trình này có hai nghiệm Đối chiếu với điều kiện các giá trị tìm được đều thỏa mãn Dẫn đến c) Đặt dẫn đến phương trình - Đáp án x = 3 và x = 81 d) Đặt... ta có ta được phương trình : dẫn đến phương trình , tức là Vế trái của (2) là hàm nghịch biến (vì các cơ số (2) ), còn vế phải của (2) là hằng số, nên phương trình có nghiệm duy nhất Suy ra b) Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có 14 Sau đó lập luận tương tự như phương trình (2) của câu a) c) Biến đổi phương trình về dạng Dẫn đến rồi đặt Với hai nghiệm (với và ), ta có phương trình (loại)... Lấy lôgarit cơ số 5 cả hai vế Đáp số: b) Điều kiện và Lấy lôgarit cơ số x cả hai vế rồi đặt , dẫn đến phương trình Đáp số: và c) Đặt (với ), ta có - (1) Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta tìm được • Với thì • Với , do đó thì Hàm số d) Đặt luôn đồng biến và luôn nghịch biến và là nghiệm duy nhất của (với Hàm số Do đó và ), dẫn đến phương trình , rồi làm tương tự như câu c) Bài 8/ a) Điều... Đặt ( với t > 0 ) Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương Điều kiện để (1) có nghiệm là Gọi các nghiệm của (1) là t1 và t2 (t1 Vậy với t2 ), theo hệ thức Vi-ét suy ra t2 > 0 thì phương trình (1) có ít nhất nghiệm t2 > 0 suy ra phương trình đã cho có nghiệm b) Đặt (với t > 0) Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương Điều kiện để (2) có nghiệm... đổi đưa về lôgarit cơ số 2 f) Biến đổi phương trình về dạng tích 12 Bài 4/ a) Đáp số: x =2 ; x= - 1- log52 v 2 + u = 5 b) Đặt u= 3 + 5 , u >0 và v= 3 Ta có hệ pt: 2 u − v = 5 u = 1 − v Đáp số: x = log 3 17 − 1 ⇒ v2 − u 2 + u + v = 0 ⇔ 2 u + v = 0 (l ) x x c) Đặt t= log3(x+2) pt trở thành : ( x + 3) t 2 + 4 ( x + 2 ) t − 16 = 0 Ta xem đây là phương trình ẩn t với x là tham số ta có:... nghiệm duy nhất của phương trình x+3 x+3 d) Đặt t= log 2 ( x − x 2 − 1) ⇒ x − x 2 − 1 = 2t và x + x 2 − 1 = 2− t t= Pttt: t - tlog32 = tlog62 ⇔ t=0 , t= - log62 22log3 6 + 1 Đáp số: x= 1, x= log3 6 2 +1 e) log 3 x + log 4 x = log12 x (1) ĐK: x > 0 * x = 1: thỏa phương trình (1) *x ≠ 1: (1) ⇔ 1 1 1 + = (Cm phương trình vô nghiệm) log x 3 log x 4 log x 3 + log x 4 Bài 5/ a) Đáp số: x = 1 −4 < x 0 ∀x và 2x2 + 4x + 5 > 0 ∀x nên phương trình xác định ∀x 2 2 2 2 Ta có pt ⇔ log 3 ( x + x + 3) − log3 (2x + 4x+5)=7(2x + 4x+5)-7(x + x + 3) ⇔ log 3 ( x 2 + x + 3) + 7(x 2 + x + 3) = log 3 (2x 2 + 4x+5)+7(2x 2 + 4x+5) (*) Xét hàm số f(t) = log3t + 7t... 2 vế của phương trình cho 32x ta được: 1 − 8.3 x + 4 − x − 9.32( x + 4 − x ) > 0 Đáp số: x > 5 c) Tìm nghiệm của tử ( x =2), nghiệm của mẫu (x = 1/2) , lập bảng xét dấu 2 2 Đáp số: 2 2 2 1 x 2 − 2 bpt ⇔ 2 x 2 − 2 > 0 Đáp số: 2 < x < 2 e) Đặt u= log2x, v = log3x , bpt trở thành: u + v < 1 + uv Đáp số: 0 . 2 2 2 log log 1 1x x+ + = ĐK: 1 2 x ≥ Hướng dẫn: Đặt t= 2 log 1x + , t ≥ 0 ta có: log 2 x = t 2 - 1 pt ⇔ t 4 - 2t 2 +t = 0 ĐS: 1 5 2 1 ; 1; 2 2 x x x − = = = b) 2 2 log (5 1).log (2. 5. phương trình a) 1 2 1 25 0 ,2 . 625 x x x− > Đáp số : x > 1 b) 2 4 2 2 2 3 0,1 0,1 x x x− − − < Đáp số : x 1 2 ≠ c) 2 2 3.7 37.140 26 .20 x x x + ≤ Đáp số : 20 7 3 log 2 x ≥ d) 7 1 1 7 10. logx x x + = b) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + + c) 2 2 2 log ( 4).log 3 0x x x x + − − + = . d) 2 2 2 1 ( 1) 4 2 2 1 x x x x+ − + + = + e) 2 2 2 3 2 3 log log log