giáo án môn toán lớp 11 đầy đủ

+ Đồ thị của hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kì hoàn toàn giống hệt nhau.Do đó khi khảo sát hàm số tuần hoàn ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một chu kì của nó rồi sau đó suy ra đồ

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC& PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTiết PPCT: 01; 02; 03

Ngày soạn: 04-8-2011 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- HS hiểu được trong các định nghĩa hàm số lượng giác thì biến x là số thực được đo bằng radian (không phải số đo độ)

- Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác

- Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác

2) Kỹ năng :

- Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác

- Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác

Hoạt động 1: Nắm các khái niệm hàm số y=sinx và y=cosx

+ Cho HS xem hình vẽ

+ Rút ra định nghĩa hàm số sin và côsin (SGK)

+ Hãy nêu lại định nghĩa hàm số đã học ở lớp 10 ?

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho ứng với mỗi số thực x thuộc D với một và chỉ một số thực y mà

Hoạt động 2: Khảo sát tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số sin và côsin.

+ Hãy viết lại công thức cung (góc) đối của các giá

+ Từ những công thức trên hãy cho biết tính chẵn, lẻ

của hàm số sin và côsin?

+ Một hàm số được gọi là tuần hoàn nếu nó có tính

chất ( f x T+ )= f x( )

Số dương T nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là

chu kì của hàm số.

+ Đồ thị của hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kì hoàn

toàn giống hệt nhau.Do đó khi khảo sát hàm số tuần

hoàn ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một chu kì

của nó rồi sau đó suy ra đồ thị trên những chu kì

Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của các hàm sin và côsin.

+ Vì hàm số côsin tuần hoàn với chu kì 2π nên ta chỉ

cần khảo sát trên một chu kì nào đó có độ dài 2π mà

thôi, chẳng hạn: [0; 2π]

Chú ý: Vì hàm số côsin là hàm chẵn nên đồ thị của

nó đối xứng qua trục Oy nên ta có thể chỉ cần khảo

sát trên một nửa chu kì [0; π] rồi suy ra đồ thị trên

nửa chu kì còn lại

+ Xem hình vẽ, hãy cho biết khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì hình chiếu H của điểm M thay đổi như thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn OH thay đổi ra sao?

+ Khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì điểm H thay đổi

từ vị trí điểm A đến vị trí điểm A’ Vậy OH thay đổi từ

1 đến –1 Nên hàm số côsin nghịch biến trong khoảng (0; π).

+ Xét tương tự trên khoảng (π; 2π), hàm số côsin đồng biến từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số y=cosx.

+ Áp dụng chú ý này ta có thể khảo sát hàm số sin trên nửa chu kì sau đó suy ra đồ thị của hàm số sin trên nửa chu kì còn lại như thế nào?

Trên [0; π] dựa vào hình vẽ ta thấy điểm ngọn M của cung x thay đổi như thế nào? Vậy hình chiếu của nó trên trục sin là K thay đổi ra sao?

+ Vậy trên khoảng (0; π) hàm số sin biến thiên như thế nào?

Hàm số sin đồng biến trên khoảng 0;

O

π2

biến trên khoảng ;

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm tang và côtang.

Tương tự như hàm sin và côsin, hàm số tang và

côtang là các hàm số tuần hoàn với chu kì bao

  Hãy quan sát hình vẽ và cho biết tính

đồng biến, nghịch biến của hàm số tang

+ Khi cung x thay đổi từ

Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số côtang.

K K K

sin

cos

O

M M

M M

M

M

1

0 0

0–1

π

π 2 0

π 2

−π y x

1

−1

y

x O

T T

M

M

M M

O

cos

T T

π 2

2+∞

−∞

y

1

3 2

− π − π 2

4 2

π π 3

2 π y

x

+ Hàm số côtang tuần hoàn với chu kì bằng bao

nhiêu?

+ Vậy ta có thể chọn một chu kì nào đó của nó để

khảo sát, chẳng hạn (0; )π .

+ Hãy xem hình vẽ và cho biết khi cung x thay đổi

từ 0 đến π thì độ dài đại số của đoạn BS thay đổi

Hoạt động 1: Bài tập xác định chu kì của hàm số tuần hoàn.

Vậy hàm số y= f x( ) sin 2= x tuần hoàn.

Gọi T là số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên, tức là:

cot sin

cos

π 2

π 2

−+ ∞

−∞

y x

π2

x

2π

y

Hoạt động 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.

Hoạt động 3: Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác.

22cos

R ÚT KINH NGHIỆM:

Ngày soạn: 04-8-2011

Tiết PPCT 04 LUYỆN TẬP

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Giúp học sinh hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx là số thực

và là số đo rađian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác;

• Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác; tập xác định và tập giá trị của các hàm số đó.

• Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị.

II Nội dung:

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ;

• Đồng biến trên mỗi khoảng

2

x y

O

• Có tập xác định là R;

• Có tập giá trị là [-1; 1];

• Là hàm số chẵn;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ;

• Đồng biến trên mỗi khoảng (- π + k2 π ; π + k2 π ) k ∈ Z và nghịch biến trên

2

x y

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π .

• Đồng biến trên khoảng

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π .

• Nghịch biến trên khoảng

(k π ; π +k π ), k ∈ Z

• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng

• x = k π (k ∈ Z) làm một đường tiệm cận.

3 π 2

-3 π 2

π 2

- π 2

3 π 2 π

+ Trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của

hàm số tuần hoàn?

+ Trên hình bên là đồ thị của mật hàm số tuần

hoàn Hãy chỉ ra chu kỳ của hàm số đó?

Số dương T nhỏ nhất trong các số nêu trên gọi là chu kỳ.

Đồ thị hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kỳ là giống nhau.

B Bài tập:

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) Hàm số y = cosx trên đoạn

[-2

π

; 2

-π

]

Giải:

Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu.

Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày

x

Giáo viên tổng kết bài.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 tại x =

cot

3

sin 2 tan +

= f(x) Vậy f(x) là hàm số lẻ trên R.

b)TXĐ : D = {

2

x R

) cot(

3

) sin(

2 ) tan(

) (

x

x x

x f D

−

− +

π

− f Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ

3 Phép đối xứng qua tâm I (

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H? Hãy nêu biểu thức toạ độ trung điểm I là

trung điểm của MM’?

x x

x x

π π

Thay vào hàm số ta có đồ thị cần tìm là:

b) y = - sinx c) y = - cos2x d) y = - cos

2

x

4 a) Chứng minh rằng hàm số y = tanx đồng biến trên mọi khoảng (a; b) nằm trong tập xác định D1 của nó?

b) Có phải trên bất cứ khoảng nào hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến?

nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định D2 của

hàm số y = cotx nên không thể xét tính nghịch biến của hàm số y = cotx trên khoảng đó

5 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = tan (x+2)

3 sin(

x

4 sin 2 cos

1 cos +

Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu a) Hàm số xác định khi

x + 2 ≠ π + k π ⇔ x ≠ π − 2 + k π

2 2

Ta có tập xác định:

Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình

bày bài làm của mình.

BT 6

1) Tìm chu kỳ của hàm số y=sinπx

+ Muốn xác định chu kỳ của một hàm số tuần hoàn

ta phải chú ý đến điều kiện gì?

+ Hàm số này xác định khi nào?

(Biểu thức trong dấu căn không âm)

+ Làm thế nào để tìm được các cung (góc) mà có sin

lớn hơn hoặc bằng 1

2 ?

+ Ta có ( ) sinf x = πx.Gọi T là chu kỳ thì:

Trên đường tròn lượng giác ta thấy các cung có điểm ngọn nằm từ M đến M’ (phần trên trục cos) đều có sin lớn hơn hoặc bằng 1

- Điền các kết quả việc khảo sát các hàm số lượng giác vảo bảng tổng kết

- Làm tại lớp các bài tập 1, 2, 3 trong SGK trang 14

- Dặn HS làm ở nhà 3 bài tập còn lại 4, 5, 6 trong SGK

- Đọc bài đọc thêm: “dao động điều hoà”.

- Đọc kỹ trước nội dung bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” để chuẩn bị cho tiết học sau.

sin

cos

A O

Tiết PPCT: 05; 06; 07.

Ngày soạn: 10-8-2011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- Giúp HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

2) Kỹ năng :

- Biết cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản thông qua một số phép biến đổi đơn giản

- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác

- Biết giải một số phương trình lượng giác có điều kiện rồi so sánh nghiệm tìm được với điều kiện của phương trình trên đường tròn lượng giác

3) Thái độ :

B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Vẽ sẵn một số hình vẽ biểu diễn các họ nghiệm của phương trình lượng giác trên bảng phụ

- Hình vẽ cách xây dựng họ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Gọi HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt kết quả khảo

sát hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số TXĐ TGT Chu

kỳ

Chẵn lẻ

Sự biến thiên

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình sin x m= .

+ Các phương trình lượng giác cơ bản là các phương

trình có dạng sau:

sinx m= , cosx m= , tanx m= và cot x m=

1 Phương trình: sin x m=

+ Cho HS xem hình vẽ, hướng dẫn HS cách tìm

nghiệm của phương trình trên như SGK

Giải phương trình: sin 1

2

x= (1)Dùng máy tính CASIO tìm một nghiệm của phương trình (1)

Tổng quát: Xét phương trình: sin x m=

- Nếu m >1 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu m ≤1 thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi

α là góc mà sinα =m thì phương trình có hai họ

y= trên cùng một hệ trục toạ độ trên khoảng

(0;5 )π và xem chúng cắt nhau tại mấy điểm?

+ Để vẽ đường thẳng 2

2

y= ta có thể vẽ chính xác như thế nào khi đã có đồ thị hàm số y=sinx trên

hệ trục toạ độ Oxy?

+ Tại điểm

4

x=π vẽ đường thẳng song song với Oy

cắt đồ thị hàm số y=sinx tại M, từ M kẻ đường

thẳng song song với Ox cắt Oy tại đâu đó chính là

Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của phương trình: sin 2

2

x=

trên khoảng (0;5 )π

Giải: Ta xem phương trình trên là phương trình hoành

độ giao điểm của hai đồ thị:

+ Đồ thị hàm số y=sinx (1)+ Đồ thị hàm số 2

2

y= (2)Trên khoảng (0;5 )π , hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại 6 điểm nên phương trình sin 2

2

x= có 6 nghiệm trên khoảng (0;5 )π

K

O B

B'

A A'

1

+

1 2

2 (d):

2

=

y

19 4

π

17 4 π 11

4

π

9 4

π

3 4

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

2 Phương trình: cos x m=

Tổng quát: Xét phương trình: cos x m=

- Nếu m >1 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu m ≤1 thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi

α là góc mà cosα =m thì phương trình có hai họ

Hoạt động 2: Giúp HS tìm nghiệm của các phương trình sin x m= , cos x m= trong các trường hợp đặc biệt.

+ Nghiệm của các phương trình: sin x m= , cos x m=

trong những trường hợp đặc biệt m=0, m= ±1 như

Z Z

cosx 1 x π k2π (k )

• = − ⇔ = + ∈Z Tiết 03:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải phương trình: tan x m=

+ Tập giá trị của hàm số y=tanx là gì?

+ Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình

tan x m= luôn có nghiệm

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

B

B'

A A'

M M

+ Phương trình tan x m= luôn có nghiệm với mọi

số thực m, gọi α là góc mà tanα =m Khi đó

phương trình có họ nghiệm là: x= +α kπ (k∈Z)

1) tan 32) tan 13) tan tan 2

4) tan 2007

x x x

x x

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình: cot x m=

+ Tập giá trị của hàm số y=cotx là gì?

+ Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình

cot x m= ?

+ Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình

cot x m= theo hình vẽ

+ Phương trình cot x m= luôn có nghiệm với mọi

số thực m, gọi α là góc mà cotα =m Khi đó

phương trình có họ nghiệm là: x= +α kπ (k∈Z)

+ Tập giá trị của hàm số y=cotx là (−∞ +∞; )+ Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình

cot x m= luôn có nghiệm

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

11) cot

32) cot 1

x x

Hoạt động 3: Nghiệm của các phương trình lượng giác trong trường hợp α không phải là một góc đặc biệt

Trong những trường hợp mà phương trình lượng

giác có nghiệm nhưng ta không tìm được góc α đặc

biệt nào sao cho sin α = m, cos α = m, tan α = m

hoặc cot α = m thì ta có thể biểu diễn nghiệm của

các phương trình lượng giác đó như sau:

+ HS thực hành tìm các góc sau ( đo bằng radian) bằng máy tính bỏ túi CASIO

M'

cos sin

arcsin 2

arcsin 2arccos 2

11) arcsin

242) arccos

53) arctan12

14) arccot

Hoạt động 1: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

(Tìm góc cung có côsin bằng 2

2 sau đó lấy góc

(cung) bù của góc (cung) vừa tìm được.

Ta có:

Hoạt động 2: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của tan và cot.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

+ HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải

Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện.

Bài 1: Giải các phương trình sau:

+ Hãy biểu diễn nghiệm của phương trình (2) trên

đường tròn lượng giác sau đó kiểm tra điều kiện của

phương trình

+ Họ nghiệm của phương trình được biểu diễn trên

đường tròn lượng giác gồm 6 điểm: A, A’, M, N, P,

Q

So sánh với điều kiện ta loại đi 3 điểm: A, N, P Vậy

phương trình đã cho có nghiệm là:

⇔ =

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS học thuộc các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong những trường hợp đặc biệt

- Làm ở nhà các bài tập trong SGK từ bài 14 đến bài 22 trang 28 – 29 SGK

Tiết PPCT: 08

Ngày soạn: 20-8-2011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

III Mục tiêu:

• Giúp học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác đã học.

• Rèn luyện cho học sinh kĩ năng về giải phương trình lượng giác.

• Củng cố lại các cách giải phương trình lượng giác thông qua việc giải các bài tập.

IV Nội dung:

d) 2sin2x +3cos2x = 13 sin14x

Giáo viên phân 4 nhóm học sinh Mỗi nhóm

thực hiện mỗi câu.

Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày.

2 3 2

2 12

k x

k x

b) 3sin2x - 2sinxcosx - cos2x = 0

k x

k x

; 13

π

α + k và x =

8 16

π α

Bài tập 2: Giải các phương trình sau :

b) ( 3 + 1 ) sin2 x − 2 3 sin x cos x + ( 3 − 1 ) cos2 x = 0 (2)

c) 2(sin x +cosx ) + 6sin xcosx - 2 = 0 (3)

H? Nhận dạng phương trình lượng giác này?

3

t t

π π

2 6 7

2 6

k x

k x

b) (2) ⇔ cos2x + 3 sin 2 x = 3

6 cos ) 3 2

1

t t

• t =

-3

5 ( loại )

2

2 2

k x

k x

d) (4) ⇔ sin3x + 2 sin3x.cos2x = 0 ⇔ sin3x ( cos2x +

2

1 ) = 0

sx co

π

k x

k x

3 3

Bài tập 3: Giải các phương trình sau :

a) 2 sin2 x + 3 sin 2 x = 3 (1)

6 2 sin(

2 2 sin 2

cos

x x

c)

2

1 cos

Học sinh hoạt động theo nhóm và cử

đại diện lên bảng trình bày bài giải của

π π

π

π π

k x

k x

x

x x

x x

x x

x x

⇔

= +

−

⇔

6

2 3

2

1 ) 2 3 cos(

1 2 cos 3 cos 2

sin 3 sin

1 2 cos 2

1 2 sin 2 3

2 2 cos 2

sin 3

3 2 sin 3 2

cos 1

b) Điều kiện: cosx 1 ≠ ⇔ x ≠ π + k 2 π

5

1 sin 5

α

π α

2 ) 5

1 arcsin(

2 ) 5

1 arcsin(

k x

k x

=

+

− +

=

π π

α

π α

2 ) 5

1 arcsin(

2 ) 5

1 arcsin(

k x

k x

0 2 sin

2

π π

π

k x

k x

Phương trình (2) tương đương với phương trình sau:

2 2 ) 6 2 sin(

2 ) 2 sin 2

1 2 cos 2

3 (

6 2 sin(

) 6 2 cos( x − π + x − π =

⇔ sin(2x + ) 1

12 π =

⇔ x = π + k π

24 5

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Hãy cho biết sin của , , ,

2 3 4 6

π π π π

lần lượt bằng bao nhiêu?

+ Hãy cho biết cos của 2 ,3 , 11

π π − π lần lượt

nhận các giá trị bằng bao nhiêu?

+ Biết sin của một góc x bằng 1

4 Hãy tìm một góc

x như thế

+ Lần lượt bằng: 1, 3, 2 1,

+ HS có thể sử dụng máy tính để tìm kết quả và trả lời

+ Từ bài học tìm nghiệm của phương trình lượng giác hãy cho biết có thể tìm được góc x không? Cách tìm như thế nào?

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm (gần đúng) của phương trình lượng giác bằng máy tính.

1) Giải phương trình: sin 2

5

x=

Ta có thể sử dụng máy tính CASIO để tìm một

nghiệm như sau:

1- Bấm MODE MODE… chọn RAD

2) Giải phương trình tanx=1240

1- Bấm MODE MODE… chọn DEG

2- SHIFT TAN-1(1240) =

Kết quả tìm dược là một nghiệm (đo bằng độ) của

phương trình tanx=1240

+ Phương trình này có nghiệm không? Vì sao?

+ Nghiệm của phương trình này có phải là một số thực đặc biệt không?

+ Muốn tìm thêm một nghiệm nữa ta là thế nào?

Hoạt động 3: HS thực hành tìm nghiệm của phương trình.

1) Giải phương trình: cot 2 3

Hoạt động 4: Thực hành chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad và ngược lại.

Ví dụ đổi 600 sang radian:

1- Bấm MODE MODE… chọn DEG.

Bài tập về nhà: 16-22 ( trang 29;30 - SGK )

D- CỦNG CỐ, DẶN Dề :

- Dăn HS về nhà tập giải thờm cỏc bài toỏn phương trỡnh lượng giỏc bằng mỏy tớnh CASIO

- Luyện tập việc chuyển đổi giữa hai đơn vị đo gúc và cung là độ và rad bằng mỏy tớnh

- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Một số dạng phương trỡnh lượng giỏc đơn giản”

Tiết PPCT: 10; 11

Ngày soạn: 22-8 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

Phơng trình bậc nhất bậc hai đối với một hàm số

lợng giác – luyện tập A- MỤC TIấU:

- Biết cỏch đặt ẩn phụ để giải phương trỡnh

- Đặt được điều kiện của những phương trỡnh lượng giỏc chứa ẩn ở mẫu rồi kiểm tra điều kiện đú bằng cỏch biểu diễn chỳng trờn một đường trũn lượng giỏc

2) Kỹ năng :

- Rốn kỹ năng nhận dạng và biến đổi phương trỡnh lượng giỏc để đưa về một trong cỏc dạng đó biết

- Rốn kỹ năng giải phương trỡnh lượng giỏc cú điều kiện

- Rốn kỹ năng sử dụng: arcsin, arccos, arctan, arccot để biểu diễn một họ nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc trong trường hợp nghiệm tỡm được khụng phải là một cung (gúc) đặc biệt nào

B HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Gọi HS giải cỏc bài tập đó cho về nhà ở tiết trước

+ Trỡnh bày cụng thức nghiệm của phương trỡnh

lượng giỏc cơ bản, cụng thức nghiệm của phương

+ 2 HS lờn bảng giải

+ 1 HS đứng tại chỗ trỡnh bày

trình lượng giác cơ bản trong trường hợp đặc biệt.

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác.

Là các phương trình có dạng: At B 0+ = Trong đó

A, B là các hằng số đã biết còn t là một hàm số

lượng giác nào đó

+ Hãy cho một số ví dụ về phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng giác?

* Chú ý: Trong phương trình 2) thì nghiệm x là số

đo bằng độ nên ta phải thay π =180 , 20 π =360 0

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác.

Là các phương trình có dạng: At2+Bt C 0+ =

Trong đó A, B, C là các hằng số đã biết, còn t là một

hàm số lượng giác nào đó

+ Hãy cho mốt số ví dụ về phương trình bậc nhất

đối với một hàm số lượng giác?

* Chú ý: Ta có thể đặt t=sin ,x t=cot 3 x hoặc

cũng có thể giải trực tiếp theo sin , cot 3 x x Tuy

nhiên khi đặt t=sin , t=cos thì cần có điều

kiện: t ≤1

+ GV treo hình vẽ sẵn đường tròn lượng giác, yêu

cầu HS lên bảng biểu diễn nghiệm của phương trình

trên đường tròn lượng giác và trình bày cách biểu

diễn đó

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1) 3 tan 2 3 02) cos( 30 ) 2cos 15 1

x x

1) 2sin 5sin 3 02) cot 3 3cot 2 0

cos A O

N'

N M'

M

+

Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập )

Giải các phơng trình:

a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tg2x - 2 3 tgx - 3 = 0

a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có phơng trình

bâc hai của t: 2t2 + 2 t - 2 = 0

cho t1 = 2

2 , t2 = - − 2 < - 1 loại Với t1 = 2

+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa

về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập )

Giải phơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0

- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

bậc hai đối với tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác nói chung

Bài tập về nhà: 28;29 ( trang 41 - SGK )

Tiết PPCT: 12; 13

Ngày soạn: 25-8 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

Phơng trình bậc nhất đối với sinx & cosx – luyện tập

- Biết cỏch đặt ẩn phụ để giải phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cos

- Đặt được điều kiện của những phương trỡnh lượng giỏc chứa ẩn ở mẫu rồi kiểm tra điều kiện đú bằng cỏch biểu diễn chỳng trờn một đường trũn lượng giỏc

2.Kỹ năng:

- Rốn kỹ năng nhận dạng và biến đổi phương trỡnh lượng giỏc để đưa về phương trỡnh bậc nhất đối với sin

và cos

- Rốn kỹ năng giải phương trỡnh lượng giỏc cú điều kiện

- Rốn kỹ năng sử dụng: arcsin, arccos, arctan, arccot để biểu diễn một họ nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc trong trường hợp nghiệm tỡm được khụng phải là một cung (gúc) đặc biệt nào

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Gọi HS giải cỏc bài tập Gọi một học sinh lên bảng

chữa bài tập 29(a;b) trang 41+ Trỡnh bày cụng thức nghiệm của phương trỡnh

lượng giỏc cơ bản, cụng thức nghiệm của phương

trỡnh lượng giỏc cơ bản trong trường hợp đặc biệt

+ 2 HS lờn bảng giải

+ 1 HS đứng tại chỗ trỡnh bày

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cỏch giải phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cos.

Phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cos là phương

trỡnh cú dạng: sina x b+ cosx c= Trong đú a, b, c

Phương trỡnh đó cho cú thể viết lại như sau:

3 sinx+cosx= 2

+ Hướng dẫn HS giải phương trỡnh bậc nhất đối với

sin và cos: sina x b+ cosx c= một cỏch tổng quỏt:

- Lấy trờn mặt phẳng điểm P(a; b)

- Kẻ OP cắt đường trũn lượng giỏc tại M

- Toạ độ của điểm M là:

- Gọi cung AM cú số đo là α

- Khi đú: cos 2a 2 , sin 2b 2

2

32

2

22

23) 3sin 4cos 5

Tiết 2

Hoạt động 3 ( Luyện tập - Củng cố )

α

M(?; ?) P(a;b)

B

cos sin

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3sinx + 3 cosx = - 3

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 5 sinx + 2cosx = 4

- Thö c¸c gi¸ trÞ cña x lµm cho cos x

1 t

1 t

− + cho ph¬ng tr×nh:

1 t + vµ cosx =

2 2

1 t

1 t

− +

- Cñng cè vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

Bµi tËp vÒ nhµ: 30 ( trang 41 - SGK )

Híng dÉn bµi tËp:

Bµi tËp 5: a) §iÒu kiÖn tgxtg2x ≠ 0 vµ cosxcos2x ≠ 0

b) sin4x + cos4x = ( sin2x + cos2x )2 - 2sin2xcos2x = 1 - 1

× ( 1 - cos4x ) = 3

4 - 1

4 cos4x

Tiết PPCT: 14; 15

Ngày soạn: 26-8 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx & cosx – luyện tập

- Rốn kỹ năng giải phương trỡnh lượng giỏc cú điều kiện

- Rốn kỹ năng sử dụng: arcsin, arccos, arctan, arccot để biểu diễn một họ nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc trong trường hợp nghiệm tỡm được khụng phải là một cung (gúc) đặc biệt nào

• Học sinh : Mỏy tớnh Casio fx570-MS

III HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 30(a) trang 41

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cỏch giải phương trỡnh thuần nhất bậc hai đối với sin và cos.

+ Phương trỡnh thuần nhất bậc hai đối với sin và cos

là những phương trỡnh cú dạng:

a x b+ x x c+ x=

+ Làm thế nào để đưa phương trỡnh thuần nhất bậc

hai đối với sin và cos về phương trỡnh bậc hai theo

tan?

- Chia hai vế của phương trỡnh cho cos x 2

+ Muốn chia hai vế cho cos x thỡ cần phải cú điều 2

kiện gỡ của cos x ?

- Phải cú điều kiện cos x≠0.

+ Vậy trước khi chia hai vế của phương trỡnh cho

cos x ta cần làm gỡ?

- Kiểm tra xem cos x=0 cú phải là nghiệm của

phương trỡnh hay khụng Nếu là nghiệm thỡ nhận,

sau đú xột cos x≠0 rồi chia hai vế cho cos x

+ Hóy chuyển phương trỡnh:

.sin sin cos cos

.sin sin cos cos

Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức )

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình sau luôn có nghiệm:

msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0

- Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó phơng trình trở thành: m

= 0 tức là với m = 0, ta có các giá trị x thỏa mãn phơng trình:

sin2x = 1 hay cosx = 0 hay:

+ Nếu m ≠ 0 thì ( * ) là phơng trình bâc hai của tgx có

nghiệm tgx = 1 cho x = 450 + k1800 vậy trong mọi trờng

hợp, phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của

Bài tập về nhà:

- Đọc bài đọc thêm về “ Bất phơng trình lợng giác “

- Bài tập 32;33;35 ( trang 42 - SGK )

- Chữa các bài tập ra ở tiết 13,14,15

- Biểu diễn đợc công thức nghiệm lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại

- Củng cố các công thức lợng giác

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác

Ngoài những dạng phương trỡnh lượng giỏc đó nờu

cũn cú một số dạng phương trỡnh khỏc mà muốn giải

chỳng ta phải biến đổi về một trong cỏc dạng cơ bản

đó học

Hóy nờu lại cỏc cụng thức lượng giỏc: Cụng thức

biến đổi tớch thành tổng, cụng thức biến đổi tổng

thành tớch…

Tỡm điều kiện rồi giải phương trỡnh sau:

tan 3x=tanx (3)

Biểu diễn nghiệm của phương trỡnh này trờn đường

trũn lượng giỏc gồm cỏc cung lượng giỏc cú 4 điểm

ngọn A, A’, B, B’ như hỡnh vẽ.Bằng cỏch thử trực

tiếp ta thấy chỉ cú hai điểm ngọn A và A’ của cỏc

cung lượng giỏc thoả món điều kiện Vậy phương

1cos2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Quan sát phương trình (1) ta thấy ở hai vế có nhân tử

chung hay không? Nhân tử chung đó là gì?

Ta có: 4sin2x− =1 (2sinx−1)(2sinx+1)

Do đó phương trình (1) tương đương với phương trình

nào?

+ Quan sát phương trình (3) ta thấy hai vế có nhân tử

chung là gì?

Ta có: sin 2x−sinx=sin (2cosx x−1)

Do đó phương trình (3) tương đương với phương trình

nào?

+ Trong phương trình (5) nếu ta thay 2cos3x trong

phương trình (5) bằng một hằng số C thì phương trình (5)

có dạng gì? Cách giải như thế nào?

+ Hãy tiến hành giải phương trình (5) xem 2cos3x như

một hằng số C

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

2 2

1) (2sin 1)(2 cos 2 2sin 3) 4sin 12) 5sin 2 3(1 sin ).tg

3) (2 cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin

22

6cos 2 1

sin x − cos 4x = − cos 4x cos x sin 4x sin x −

cos x sin 4x sin 4x cos x

- Cho häc sinh thiÕt lËp c¸c c«ng thøc:

cos 4x cos2x − = sin 2x cos 4x sin 4x cos2x −

sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về biểu diễn nghiệm của phơng trình ợng giác

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán )

Giải phơng trình: tgx + tg( x +

4

π

) = 1

- Điều kiện xác định của phơng trình:

cosx 0 cos(x ) 0

Với tgx = 0 cho x = k π , k ∈ Z thoả (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức:

thỏa điều kiện (*) ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải phơng trình: 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x

áp dụng cho bài toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c

( điều kiện có nghiệm và cách giải )

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải phơng trình: cos7x.cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x.sin5x

- Ta có phơng trình: - Củng cố các công thức cộng cung, giải phơng

cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - 3 sin2x = 1

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

Hoạt động 6: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )

- Biến đổi phơng trình đã cho về dạng:

để láy nghiệm của bài toán

- Hớng dẫn học sinh dùng tính toán để lấy nghiệm của bài toán

- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài toán bằng phơng pháp dùng vòng tròn lợng giác

( Biểu diễn và đọc nghiệm từ đờng tròn lợng giác )

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

IV CỦNG CỐ, DẶN Dề :

- Dặn HS làm ở nhà cỏc bài tập trong SGK trang:

- Học thuộc lũng cỏch giải cỏc dạng phương trỡnh lượng giỏc đơn giản:

 Phương trỡnh bậc nhất và bậc hai theo một hàm số lượng giỏc.

 phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cos

 phương trỡnh thuần nhất, khụng thuần nhất bậc hai.

 phương trỡnh đối xứng đối với sin và cos…

- Xem trước nội dung bài học tiết sau: “ễn tập chương I”.

- Chữa các bài tập ra ở tiết 13, 14, 15

- Biểu diễn đợc công thức lên vòng tròn lợng giác và ngợc lại

- Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh

C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa và mô hình đờng tròn lợng giác

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

• Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 39 ( c ) trang 46

Xét phơng trình: 1 sin3x

1 2sin 2x cosx

+ = +

- Điều kiện xác định của phơng trình: cosx ≠ 0

- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phơng trình: 1 +

sin3x = cosx + sin3x + sinx

Hay, ta có: sinx + cosx = 1 ⇔ cos( x + 450) = 2

Hãy nêu các phơng pháp thờng dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải phơng trình lợng giác ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

- Củng cố về giải phơng trình lợng giác

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải phơng trình: 2cos( 2cosx ) = 3

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải biện luận theo m phơng trình: ( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Viết lại phơng trình dới dạng:

+ Kết luận về nghiệm của phơng trình đã cho

- Ôn tập về giải, biện luận phơng trình ax + b = 0

- Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải, biện luận phơng trình

m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x KQ: m ∈ [ - 3 ; - 1 ] ∪ [ 3 ; 3 ] thì

- Điều kiện của phơng trình:

sin 2x 0

1

1 cos2x 0 sin 2x

- Với điều kiện (2), ta có phơng trình:

cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 2( cotg2x - cos2x )

⇔ 3cos2x + 3 cotg2x + sin4x = 0

1

nên cos2x ≠ 0 suy ra:

- Hớng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng

ph-ơng pháp biểu diễn lên đờng tròn lợng giác

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )

Tìm các nghiệm của phơng trình 1 - 5sinx + 2 cos2x = 0 thỏa mãn điều kiện cosx ≥ 0

- Từ phơng trình đã cho giải ra đợc: - Hớng dẫn học sinh biểu diễn điều kiện cos x ≥

sin x 3 (loại )

1 sinx =

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)

Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập:

Cho phơng trình cos2x + 2( 1 - m )cosx + 2m - 1 = 0

a) Giải phơng trình khi m = 1

2

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x ∈ [ 0; 2 π ]

+ áp dụng vào bài toán ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )

Giải và biện luận theo m phơng trình:

số - 1 và 1 ( với chú ý t2 > t1 khi m > 1, t2 < t1 khi m < 1 )

- Ôn tập dạng toán: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với hai số cho trớc

- Từ bảng đa ra kết quả biện luận và giải phơng trình đã

0

-0

-+

t2 < - 1 < t1< 1

t2 = - 1 < 1 < t1

-1< t2 < 1 < t1

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )

Cho phơng trình cos2x - ( 2m + 1 ) cosx + m + 1 = 0

- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm ra đáp án

- Cử ra trởng nhóm để trình bày lời giải Hớng dẫn theo nhóm để giải bài

(1) ⇔ 1 + cos( π cos2x ) = 1 + cos ( π sin 2x )

cosa + sina = 2 cos a

- Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác (chú ý đến tính chất tuần hoàn)

- Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng cách biến đổi đưa về dạng cơ bản

- Rèn kỹ năng sử dụng máy tính CASIO để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình lượng giác

- Bảng tóm tắt kết quả khảo sát các hàm số lượng giác

- Đồ thị của 4 hàm số lượng giác

- Bảng tóm tắt công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong những trường hợp đặc biệt

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

+ Trình bày tóm tắt kết quả khảo sát 4 hàm số lượng

giác cơ bản?

+ Trình bày công thức nghiệm của 4 phương trình

lượng giác cơ bản?

+ Trình bày cách giải những phương trình lượng

giác đơn giản nhất?

+ GV nhận xét chung về kiến thức cũ của HS trong

lớp

+ Một HS lên bảng trình bày

2sin sin

2

tan tancot cot

Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức về sự biến thiên của các hàm số lượng giác.

+ Trên những khoảng nào thì cả hai hàm số

sin

y= x và y=cosx đồng biến? Hai hàm số y=sinx và y=cosx cùng đồng biến trên

+ Trên những khoảng nào thì cả hai hàm số

+ Tìm chu kì của các hàm số sau:

Hoạt động 4: Cách tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.

+ Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất

đối với sin và cos dạng: sinA x B+ cosx C= là gì?

+ Vậy điều kiện để tồn tại x trong biểu thức:

(a ya− ')sinx+ −(b yb')cosx=(yc c'− ) là gì?

+ Từ đó hãy suy ra giá trị y của hàm số đã cho

+ Tập giá trị của hàm số sin cos

Hoạt động 1: Ôn tập cách giải các phương trình lượng giác.

+ Giải các phương trình sau:

1) 3 sin 2x+cos 2x= 2

+ Phương trình cho là phương trình dạng gì?

+ Cách giải phương trình này như thế nào?

+ Phương trình này có phải là một trong các dạng

đơn giản đã học hay không?

+ Để giải phương trình này ta phải biến đổi như thế

+ Phương trình dạng sina x b+ cosx c=

+ Cách giải: Chia hai vế cho a2+b2