GIÁO ÁN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể phân chia được thành các khối tứ A’.BCC’ Học sinh xem vd2 sgk Tổng quát: SGK Ví dụ 2: SGK 4 C

Trang 1

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hình đa diện

+ Về kỹ năng: Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản

+ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ…

+ Học sinh: SGK, thước, bút màu…

III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm

+Treo bảng phụ 1 và yêu cầu học sinh

nhận xét:

-Gợi ý:1 mỗi hình tạo thành bằng cách

ghép bao nhiêu đa giác?

2 mỗi hình chia không gian

thành 2 phần, mô tả mỗi phần?

-Gợi ý trả lời: 2 bơm khí màu vào mỗi

hình trong suốt để phân biệt phần trong

điểm trong của nó được gọi là khối đa

diện, vậy khối đa diện là gì?

→Gv chốt lại khái niệm

-Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu

khái niệm về cạnh, đỉnh, mặt, điểm

trong và tên gọi của các khối đa diện

-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 2

-Học sinh quan sát và nhận xét

-Suy nghĩ trả lời

-A, B, C, D, E không phải

là điểm trong của hình đó

-Học sinh suy nghĩ trả lời

b/ Khối chóp, khối lăng trụ:

Ví dụ 2: Gọi tên các khối da

Trang 2

-Giáo viên giới thiệu các khối đa diện

phức tạp hơn trong bảng phụ 1( d, e)

+ Yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu

-Treo bảng phụ 2 và yêu cầu học sinh

trả lời hình nào là hình đa diện, khối đa

-Suy nghĩ trả lời

diện sau?

c/ Khái niệm hình đa diện:

(SGK)

Hoạt động 2: phân chia và lắp ghép khối đa diện:

- Yêu cầu học sinh phân chia khối đa

diện trên thành 4 khối tứ diện có đỉnh là

các đỉnh của đa diện

- Tương tự chia khối đa diện đó thành 8

-Suy nghĩ trả lời -Suy nghĩ trả lời

2 Phân chia và lắp ghép

khối đa diện

Ví dụ 1: Cho khối đa diện như hình bên

Trang 3

Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng

có thể phân chia được thành các khối tứ

A’.BCC’

(Học sinh xem vd2 sgk)

Tổng quát: (SGK)

Ví dụ 2: ( SGK)

4 Củng cố( 3’): - Nhắc lại các khái niệm

-Phân chia khối hình hộp thành 6 khối tứ diện? ( về nhà)

Trang 4

TIẾT: 2

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện

+ Về kỹ năng : -Học sinh tính được số cạnh, số mặt của khối đa diện bà các mối quan hệ giữa chúng

- Phân chia được các khối đa diện phức tạp thành những khối đa diện đơn giản

+ Về tư duy, thái độ : Tích cực, nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác khi vẽ hình

II/ Chuẩn bị:

+ Giáo viên : Giáo án, thước, phấn màu…

+ Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà,…

III/ Phương pháp : phát vấn, gợi mở, vấn đáp…

1 Ổn định lớp:

2 Nội dung:

Hoạt động 1: kiểm tra khái niệm và làm bài tập 1,2

+ Đặt câu hỏi:

1 khái niệm về khối đa diện, hình

đa diện?

2 cho khối đa diện có các mặt là

tam giác, tìm số cạnh của khối

đa diện đó?

3 cho khối đa diện có các đỉnh là

đỉnh chung của 3 cạnh, tìm số

cạnh của khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi:

2 nếu gọi M là số mặt của khối đa

diện, vì 1 mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh là

cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của

khối đa diện dó là 3M/2

3 nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa

diện, vì 1 đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh

và mỗi cạh là cạnh chung của 2 mặt suy

ra số cạnh của khối đa diện là3Đ/2

→ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1, 2

Trang 5

_ yêu cầu học sinh tự vẽ những khối đa

diện thỏa ycbt 1, 2 sgk

số chẵn

Bài tập 2 sgk/7 Gọi D, C lần lượt là số đỉnh,

số cạnh của khối đa diện, khi

đó 3D

2 =C hay 3D= 2C nên D

là số chẵn

Hoạt động 2: Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện:

_ yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập

4, 5 sgk

_ yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của

bạn và suy nghĩ còn cách nào khác hay

chỉ chó 1 cách đó thôi?

- Học sinh làm bài tập

- Suy nghĩ và lên bảng trình bày

Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B Số mặt của khối chóp bằng 2n

C Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Bài 3 Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A 2 B 4 C 6 D Vô số

4 Dặn dò( 3’): Học bài cũ, chuẩn bị bài mới

V/ Phụ lục:

Bảng phụ 1:

Trang 6

1 Rút kinh nghiệm :

Trang 7

3 Về Tư duy thái độ:

- Phát huy khả năng nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu bản chất các đối tượng

- Nghiêm túc chính xác, khoa học

II CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Đối với Giáo viên: Giáo án, công cụ vẽ hình, bảng phụ

Đối với học sinh: SGK, công cụ vẽ hình

III PHƯƠNG PHÁP:

- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết:1

Hoạt động 1:

- Ổn định lớp

- Kiểm tra bài cũ: 10 phút

1 Nêu định nghĩa mp trung trực của một đoạn thẳng

2 Cho một đoạn thẳng AB M,N,P là 3 điểm cách đều A và B Hãy chỉ rõ mp trung trực AB, giải thích?

Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa

- Nêu định nghĩa phép biến

hình trong không gian

- Cho học sinh đọc định nghĩa

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa và nhận xét của phép đối xứng qua mặt phẳng

I Phép đối xứng qua mặt phẳng

Định nghĩa1: (SGK) Hình vẽ:

Hoạt động 3: Nghiên cứu định lý1

- Cho học sinh đọc định lý1

- Kiểm tra sự đọc hiểu của học

sinh, cho học sinh tự chứng

Định lý1: (SGK) Hình vẽ:

Trang 8

4 Củng cố - dặn dò:( 7’):

Hoc thuộc phần kiến thức đã được học trên lớp và làm các bài tập

Đọc và chuẩn bị cho tiết học tiếp theo

5 Rút kinh nghiệm :

Tiết:2 Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ : 5’ - Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng - Nêu cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước và cho biết ảnh là hình gì? Hoạt động 2: Tìm hiểu mặt phẳng đối xứng của hình HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG +Xét 2 VD Hỏi:

-Hình đối xứng của (S) qua phép

đối xứng mặt phẳng (P) là hình

nào?

Hỏi :

- Hãy chỉ ra một mặt phẳng (P)

sao cho qua phép đối xứng mặt

phẳng (P) Tứ diện ABCD biến

thành chính nó

Phát biểu:

- Mặt phẳng (P) trong VD1 là mặt

phẳng đối xứng của hình cầu

- Mặt phẳng (P) trong VD2 là mặt

phảng đối xứng của tứ diện đều

ABCD

à Phát biểu: Định nghĩa

Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình

lập phương, hình hộp chữ nhật

Mỗi hình có bao nhiêu mặt phẳng

đỗi xứng?

- Suy nghĩ và trả lời

+ Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận và trả lời

II Mặt phẳng đối xứng của một hình

+VD 1: Cho mặt cầu (S) tâm O một mặt phẳng (P) bất kỳ chứa tâm O

-Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện đều ABCD -Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Trang 9

Hoạt động 3: Giới thiệu hình bát diện đều

- Giới thiệu hình bát diện đều và

Hỏi:

Hình bát diện đều có mặt phẳng

đỗi xứng không? Nếu có thì có

bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

+4 nhóm thảo luận và trả lời

III Hình bát diện đều

-Vẽ hình bát diện đều

Hoạt động 4: Phép dời hình và các ví dụ

-Hỏi:

Có bao nhiêu phép dời hình cơ

bản trong mặt phẳng mà em đã

học?

-Phát biểu: định nghĩa phép dời

hình trong không gian

-Hỏi:

Phép dời hình trong không gian

biến mặt phẳng thành ?

- Phát biểu:

*Phép đối xứng qua mặt phẳng là

một phép dời hình

* Ngoài ra còn có một số phép

dời hình trong không gian thường

gặp là : phép tịnh tiến, phép đối

xứng trục, phép đối xứng tâm

+Suy nghĩ và trả lời

- Chú ý lắng nghe và ghi chép

IV Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau của các hình

+Định nghĩa:

Củng cố: 5’

Bài tập: Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau:

a) hình chóp tứ giác đều

b) Hình chóp cụt tam giác đều

c) Hình hộp chữ nhật không có mặt nào vuông

Rút kinh nghiệm :

Trang 10

Tiết:3

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’)

- Định nghĩa phép dời hình trong không gian, nêu một số phép dời hình đặc biệt trong không gian mà em đã học

- Nêu tính chất cơ bản của phép dời hình trong không gian và trong mặt phẳng nói riêng

Hoạt động 2: Nghiên cứu sự bằng nhau của 2 hình

-Câu trả lời của em có còn đúng

trong không gian không? - VD

trong không gian có 2 tứ diện có

những cặp cạnh từng đôi một

tương ứng bằng nhau thì có bằng

nhau không?

-Nếu có thì phép dời hình nào đã

làm được việc này ? trường hợp

này chung ta nghiên cứu định lý 2

trang 13

- Chú ý lắng nghe

- Trả lời: có một phép dời hình trong mặt phẳng biến hình này thành hình kia

- Suy nghĩ và trả lời +Định nghĩa ( 2 hình bằng nhau)

Hoạt động 3: Nghiên cứu tìm hiểu và chứng minh định lý 2

- Cho học sinh đọc dịnh lý và

hướng dẫn cho học sinh chứng

minh trong từng trường hợp cụ

- Định lý 2 (SGK)

-Hệ quả1: (SGK) -Hệ quả 2: (SGK)

Củng cố: 5’

Sử dụng bài tập 8 trang 15 (SGK)

Rút kinh nghiệm :

Trang 11

Trang 12

I/MỤC TIÊU:

1 Kiến thức :

-Nắm được phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của 2 khối đa diện

-Hiểu được định nghĩa phép dời hình, phép đối xứng qua mặt phẳng và tính chất bảo toàn khoảng cách của nó

2 Kĩ năng :

-Nhận biết được một mặt phẳng nào đó có phải là mặt phẳng đối xứng của 1 hình đa diện hay không

-Nhận biết được 2 hình đa diện bằng nhau trong các trường hợp không phức tạp

-Vận dụng được vào giải các bài tập SGK

3 Tư duy và thái độ:

-Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập

II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:

Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học

Học sinh: Kiến thức cũ, bài tập, dụng cụ học tập

III/PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề, giải thích, gợi mở

IV/TIẾN TRÌNH :

1-Kiểm tra bài cũ : (5 phút)

CH : Nêu định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng, phép dời hình và 2 hình bằng nhau

-Gọi học sinh nhận xét -Nhận xét và đánh giá của giáo viên

2-Nội dung bài tập :

-3 HS lên bảng trình bày kết quả lần lượt của 3 câu a, b, c

d) a và a' không bao giờ chéo nhau

Bài 7/17:

a) Đó là : mp (SAC), mp (SBD),

mp trung trực của AB (đồng thời của CD) và mp trung trực của AD (đồng thời của BC)

b) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh: AB, BC, CA c) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh : AB, AD,

AA'

Trang 13

b) Phép đối xứng qua mp (ADC'B') biến các đỉnh của hình lăng trụ ABC A'B'C' thành các đỉnh của hình lăng trụ AA'D' , BB'C' nen 2 hình lăng trụ đó bằng nhau

Bài 19/17:

*Nếu phép tịnh tiến theo v biến 2 điểm M, N lầm lượt thành M'

, N' thì :

MM' = NN' = v MN = M'N'

Do đó : MN = M'N' Vậy phép tịnh tiến là 1 phép dời hình

*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến 2 điểm M, N lần lượt thành

M', N'Gọi H và K lần lượt là trung điểm

MM' và NN'

Ta có : MN + M'N' – 2HK

MN – M'N' = HN- HM – HN' +

HM' = N'N + MM'

Vì 2 vectơ MM' và NN' đều vuông góc HK nên : (MN + M'N') (MN -

M'N') = 2HK (N'N + MM') = 0

MN2 = M'N'2 hay MN = M'N'Vậy phép đối xứng qua d là 2 phép dời hình

3-Củng số và dặn dò (2 ' ) :

-Nắm vứng được các KN cơ bản : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng của hình

đa diện, sự bằng nhau của hình đa diện

-Làm các bài tập còn lại

4-Rút kinh nghiệm

Trang 14

§1 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC

KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

3 Tư duy và thái độ:

• Tư duy logic

2.Bài cũ: Nêu định nghĩa và tính chất phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng

-Học sinh trả lời ,Học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm

3.Bài mới:

Tiết 1

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự trong không gian

-GV hình thành định nghĩa:

phép vị tự tâm O tỉ số k

trong mặt phẳng vẫn đúng

trong không gian

-Trong trường hợp nào thì

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự trong không gian

Treo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị

-HS đọc đề và vẽ hình -HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Hs liên tưởng đến 1 biểu thức

(VD1 SGK)

Hình vẽ

Trang 15

tự biến điểm A thành A’,B

=+++G B G C G D A

trọng tâm tứ diện)

Và

0'

=++A C A D B

A (A trọng tâm tam giác BCD)

Từ đó suy ra GA→'=-1/3G Ar

Tương tự GB→ '=-1/3G Br

GC→ =-1/3G Cr

Có hép vị tự tâm G tỉ số -1/3 Biến tứ diện ABCD thànhTứ diện A’B’C’D’

HĐ3: Khái niệm 2 hình đồng dạng

Gọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ 2

SGK

Tưong tụ cho 2 hình lập

phương

-Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’nếu có 1 phép vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’

HĐ4: Khái niệm khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện

Gviên nêu định nghĩa Học sinh ghi nhận

3/Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện đều :

-Khối đa diện được gọi là lồi nếu bất kỳ 2 điểm Avà B nào đó của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó

Trang 16

-Dựa vào Đn trên.Hs trả lời

HĐ5:Một số khối đa diện đều

-Dựa vào định nghĩa ,GV cho

HĐ5: Xác định khối đa diện đều bằng dụng cụ trực quan bằng giấy cứng (20’)

Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn của hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng dẫn được 5 khối đa diện đều

4/ Cũng cố: Bài tập về nhà SGK/20

5-Rút kinh nghiệm

Trang 17

TIẾT 9

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA

DIỆN - CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I/ Mục tiêu

+ Về kiến thức: Củng cố khái niệm về phép vị tự, khối đa diện đều, tính chất cơ bản của phép vị tự + Về kĩ năng: Vận dụng tính cơ bản của phép vị tự, biết nhận dạng hình đa diện đều

+ Về tư duy thái độ: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của GV và HS:

+ GV: Giáo án, bảng phụ

+ Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập về nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp: Điểm danh (2’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập trang 20 (SGK): Chứng minh phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành

một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó

-Nhắc lại tính chất cơ bản của

+) Mặt phẳng (α ) chứa a, b cắt

nhau

ảnh là a’, b’⊂ (α ), suy ra vị trí

tương đối giữa (α ) và ( ' α/ ) ?

- Chính xác hoá lời giải

-Khắc sâu kiến thức

Theo dõi, trả lời tại chổ

- CM tương tự

Bài t ập 1.1/20 SGK:

-Lời giải sau khi đã chỉnh sửa

Hoạt động 2: Giải bài tập 1.2 trang 20 SGK

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm nhận xét,

chỉnh sửa

- Thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày

- Đại diện nhóm nhận xét, sửa

BT 1.2/20 SGK

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD

Trang 18

- Nhận xét, cho điểm, chính xác

hoá lời giải

Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số 1

3

k = − tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh, nên suy ra khối tám mặt đều

Hoạt động 3: Giải bài tập 1.3 trang 20 SGK

-Treo hình vẽ bảng phụ

- Hướng dẫn hs làm bài tập 1.3

+ Chứng minh 2 đường chéo

AC, BD cắt nhau tại trung điểm

của mỗi đường

Trang 19

- Tương tự BD và SS’, AC và SS’

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (8’)

- HS trả lời câu hỏi:

1/ Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều 2/ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

A Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó

B Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó

C Không có phép vị tự nào biến 2 điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B

D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

3/ Khối 12 mặt đều thuộc loại:

A { }3, 5 B { }3, 6 C.{ }5, 3 D.{ }4, 4

- Làm bài tập 1.4 trang 20 SGK

- Đọc trước bài mới: Thể tích của khối đa diện

Trang 20

CHỦ ĐỀ BÁM SÁT

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

I/ Mục tiêu:

- Khắc sâu kiến thức đồng dạng của các khối đa diện

- Củng cố cách chứng kinh các khối đa diện đồng dạng

+ Giáo viên:

Chuẩn bị bài tập , hình vẽ

+ Học sinh:

Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình

III/ Phương pháp: Trực quan,diễn giải thảo luận nhĩm, tranh luận

- Định nghĩa phép vị tự trong khơng gian

- Định nghĩa hai hình đồng dạng

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Chứng minh hai hình đồng dạng

// ' '; // ' '; // ' ';// ' ' // ' '; // ' '

Cho hai hình tứ diện ABCD và A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song :

Chứng minh rằng hai tứ diện nói trên đồng dạng

Hãy nêu cách cm hai đa diện

đồng dạng

Ta cĩ : uuurAB=k A Buuuuur' ' tương tự

cho các véc tơ tương ứng khác

Để cĩ phép vị tự ta cần xác

định những yếu tố nào?

Cm cĩ một phép vịtự biến hình này thành hình kia

Ta cần xác định được tâm vị tự và tỉ số vị

Trang 21

AB k A B AC BC k A C B C

l A C mB C k A C k B C

l k A C m k B C

uuur uuuuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur

Vì uuuuurA C' ' &uuuuurB C' '

khơng cùng phương nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

0

l− = − = ⇔ = =k m k l m k

Vây : uuurAC=k A Cuuuuur' ' ;BCuuur=k B Cuuuuur' ' Tương tự đối với các đẳng thức con lại

* Khi k = 1 ta cĩ

AB A B AC A C AD A D CB C B

BD B D DC D C

uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur

Nên uuurAA'=uuurBB'=uuuurDD'=CCuuuur'=CCuuuur' ta cĩ phép tịnh tiến theo vectơ vr=uuurAA' biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Khi k≠1 thi hai đường thẳng AA’ va BB’ cắt nhau tại một điểm O Ta cĩ phép vị tự tâm O tỉ số 1

k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Vậy cả hai trường hợp nĩi trên hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng

Hoạt động2: Củng cố

Cho hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:

AB

k

Giải

Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là một diểm bát kì) , A B C D1 1 1 1 là ảnh của tứ diện ABCD qua V Khi đĩ A B1 1=kAB B C; 1 1=kBC C D; 1 1=kCD D A; 1 1=kDA C A; 1 1=kCA B D; 1 1 =kBD Vậy:

1 1 ' '; 1 1 ' '; 1 1 ' '; 1 1 ' '; 1 1 ' '; 1 1 ' '

A B = A B B C =B C C D =C D D A =D A C A =C A B D =B D Do đĩ tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện A1B1C1D1, suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng

4 Rút kinh nghiệm

Trang 22

Trang 23

§3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Mục tiêu:

+ Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen

- Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương

III/ Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục

- Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều

- Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?

3 Bài mới:

TIẾT 10

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm

diện tích của đa giác

Liên hệ với kt bài cũ nêu tính chất

Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa diện

1.Thế nào là thể tích của một khối

đa diện?

Khái niệm:Thể tích của khối đa diện

là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ

Tính chất: SGK Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật

Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho

khối hộp chữ nhật với ba kích thước

V = a.b.c

Trang 24

Yêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có

các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là khối

lập phương

(xem như bt về nhà)

Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng

của bài giải trong câu hỏi 1 sgk

(lưu ý :quy về cách tính thể tích khối

3

22

3

2''32

3

3 a MN V

a AC N

M MN

Hoạt động 3: Thể tích của khối chóp

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều

2 2

a b

AO SA

2461

.31

a b a

SO S

1

a

V =

3.Thể tích của khối chóp Định lý 2: SGK

V = 3

1

S h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và

BD a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD

b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD

Trang 25

3

23

1

a V

V = =

D

B 0

Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài

toán theo gợi ý 3 bước trong SGK

Gv sử dụng mô hình 3 khối tứ diện ghép

thành khối lăng trụ tam giác trong bài

Cách 2: Gọi P là trung điểm của CC’

,yêu cầu hs về nhà cm bài toán này bằng

cách 2

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận

Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

V V

B CABA

C B CA

3231

'

' ' '

C

B A

Giải:

a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC b)Ba khối tứ diện có các chiều cao

và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau c)V V A ABC S ABC.h S ABC.h

3

1.3

=

Định lý 3: SGK

V = S h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính

tỉ số thể tích của hai phần đó

Giải

Trang 26

2

1' ' '

=

C B CMNA

CABNM

V V

N

B'

A' C'

A

B C

M

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố

Yêu cầu hs xác định đường cao

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính

D'

C' B'

A'

D

C B

A

a)

4

32

' ' '

a

S A D C =

3'

'

2 2 2

b I

D DD

123

34

3.3

1

31

2 2 2

' ' ' '

' '

a b a

a b

a S

2 2 2

' ' '

a b a V

V BA B C =

Trang 27

V V V V V

V V

V BA B C DA C D

3

26

16

1'

' ' ' ' '

4 Củng cố,dặn dò:(5’)

- Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

- Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập

5 Rút kinh nghiệm :

- Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan

- Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian

- Các công thức tính thể tích khối đa diện

- Bài tập số 15 sách giáo khoa

8 Bài mới:

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết

Trang 28

M D

C B

A

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam

ABMD ABCM V

V =2 (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)

BDM BCM

ABMD ABCM

kS S

kV V

ABCM

V

V V

V

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ

Yêu cầu hs xác định góc giữa

đường thẳng BC’ và mặt phẳng

(AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các

bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích

các mặt bên của hình lăng trụ

ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh

và Yêu cầu hs về nhà làm bài

20c tương tự

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

3.60tan

AC

622.3 22.2

' '

'

b b b b b

S S

=

Bài 2:Bài 19 SGK Giải

2 321

' 2

1

3

b b

CC AC AB h

S V

=

Trang 29

Hoạt động 2:Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

Yêu cầu hs xác định thiết diện

H: Tỉ số đồng dạng của hai

tam giác SBD và SB’D’ bằng

bao nhiêu?Tỉ số diện tích của

hai tam giác đó bằng bao

Gọi hs lên bảng trình bày

Nhận xét ,hoàn thiện bài giải

Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD

Trả lời các câu hỏi của giáo viên

Lên bảng trình bày

Bài 3 : Bài 24 SGK Giải

D'

B' G M

O D

B A

SD SB SB

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với

tỉ số 3

2 nên

9

43

2 2'

S S

9

29

V

Tương tự ta có

9

24

3

19

23 1 ' ' = + = + =

SABCD SABCD

MD SAB

V

V V V

V

2

1'

'

' ' =

⇒

BCD MD AB

MD SAB

V V

4 Củng cố ,dặn dò:(10’)

- Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

- Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện

- Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

- Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I

Trang 30

Trang 31

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

- Rèn luyện kĩ năng tích thể tích và lập tỉ số thể tích của hai khối đa diện

- Rèn luyện khả năng tưởng tượng hình không gian

Chuẩn bị bài do giáo viên yêu cầu ,dụng cụ vẽ hình

III/ Phương pháp: Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

- Gv: Nêu bài toán cho HS thảo luận, sau đó gọi HS trả lời

Gv : Gợi ý khi khối đa diện phức tạp để tính V1 ta làm thế nào ?

- HS: Trả lời

- Gv: Chót lại khi khối đa diện phức tạp để tính V1

+ ) Ta chia Đ1 thành các khối đơn giản hơn đã biết cách tính thể tích, tính thể tích từng khối rồi cộng lại

+) Hoặc bổ sung một số tứ diện đẻ được một đa diện có thể tích được thể tích Hiệu số giữa thể tích đó và thể tích các tứ diện bổ sung cho ta V1

- Sau khi tính V1 thay cho việc tính V2 ta tính thể tích V của Đ Lúc đó: V2 = V - V1 và k = 1

II Nhận xét: Kết quả bài tập 23 – Trang 29 (sgk) thường được dùng

- Gv: Cho Hs đọc bài 23, vẽ hình tóm tắt kêt quả

Trang 32

HOẠT ĐỘNG 2

Rèn luyện kĩ năng thể tích và tỉ số thể tích qua bài tập 1 ( Củng cố nhận xét )

- Gv: Nêu bài toán

Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình

- H: Tìm giao điểm Q, R của mp’(MNP)

23

AD= AB = Do M, N,

Q thẳng hàng theo ĐL nê-la-uýt thì

MB QA NC

MA QC NB=

44

MA= NB=PD= Mặt phẳng (MNP) cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại Q, R Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện AMQR và ABCD Giải

AMQR ABCD

- Gv: Nêu bài toán

Cho Hs đọc lại bài toán và vẽ hình

-H: Nêu cách xác định thiết diện tạo

bởi mp’(MNP) với hình chóp S.ABCD

tỉ số thể tích của hai hình chóp

Trang 33

2 2

V

V =

4 Củng cố toàn bài:

- Gv: Cho HS nhắc lại phương pháp tính tỷ số thể tích

- Bổ sung: Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3

- Bài tập thêm: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi B’, C’ lần lượt là trung

điểm của SB và SD Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD

Giải

Gọi O = AC∩BD.Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy tại I và I là trung điểm của SO

Kẻ OC” // AC’ Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên

3

1'

13

1.2

1'

C SAB

V

V SC

SC SB

SB V

V

Tương tự ta cũng có:

12

1' ' =

SABCD

D SAC

112

1' ' '

' '

'

SABCD

D SAC C

SAB SABCD

D C SAb

V

V V

a/ Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF)

b/.Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF)

Bài 2 Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’

I C'

Trang 34

Bài 3 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Trên cạnh AB, AD lấy lần lượt điểm M, N sao cho :

2,

AM= AN= Qua MN dựng mp(P) song song với AC Tính tỉ số thể tích hai phần của tứ diện ABCD bị chia bởi mp’(P)

Bài 4 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a Gọi E là

trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó ?

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật : AB = a, AD = b Cạnh SA uông góc với

mặt phẳng (ABCD), SA = 2a M là điểm trên SA với AM = x (0 ≤ x ≤ 2a)

1 Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì? Tính diện tích của thiết diện đó

2 Xác định x đẻ thiết diện có diện tích lớn nhất

3 Xác định x để mp’(MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

6 Rút kinh nghiệm

Trang 35

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Hệ thống toàn bộ kiến thức trong chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện bằng nhau, phép biến hình trong không gian,….)

- Ôn lại các công thức và các phương pháp đã học

+ Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng:

- Phân chia khối đa diện

- Tính thể tích các khối đa diện

- Vận dụng công thức tính thể tích vào tính khoảng cách

- Rèn luyện tư duy trừu tượng, tư duy vận dụng

- Học sinh hứng thú lắng nghe và thực hiện

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ.…

+ Học sinh: học thuộc các công thức tính thể tích, làm bài tập ở nhà…

III/ Phương pháp:

gợi mở vấn đáp, luyện tập

Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hệ thống các kiến thức trong chương I

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diện

CH2: Khối đa diện có thể chia thành

nhiều khối tứ diện không?

CH3: Hãy kể tên các phép dời hình

trong không gian đã học và tính chất của

nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự và

tính chất của nó

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng

dạng và sự đồng dạng của các khối đa

diện đều?

HS trả lời câu hỏi 1, 2

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm Phép dời hình bảo toàn khoảng cách

I Kiến thức cần nhớ:

Hoạt động 2: (củng cố) Câu hỏi trắc nghiệm (Bảng phụ) (20’)

CH1: Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

a d song song với (P) b d nằm trên (P)

c d vuông góc (P) d d nằm trên (P) hoặc vuông góc (P)

CH2: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 36

CH4: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khôi tám diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình

a

CH5: Nếu tăng chiều cao và cạnh đáy của hình chóp đếu lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

a n lần 2 b 2n 2 c n 3 d 2n 3

GV treo bảng phụ nội dung từng câu hỏi

trắc nghiệm

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ

và trả lời

+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

của AB, BC, CD, DA

- y/c hs chỉ ra các mp đối xứng của hình

chóp

Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến

A thành B

GV nhận xét và khắc sâu cho học sinh

1d 2b 3c 4a 5c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ)

TIẾT 14:

Hoạt động 3: (Giải bài tập 6 trang 31)

Giải

Trang 37

b) GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng

- Ôn lại các phương pháp và nắm vững các công thức tính thể tích đã học

- Làm các bài tập trắc nghiệm để cũng cố thêm kiến thức

- Chuẩn bị làm bài tập kiểm tra vào tiết sau

Trang 38

Trang 39

I/ Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm được khái niệm khối đa diện, phân chia khối đa diện

- Biết được công thức tính thể tích khối đa diện

2 Kỷ năng:

- Tính được thể tích các khối đa diện một cách nhuần nhuyển

- Giáo viên: Đề kiểm tra + Đáp án

- Học sinh: Ôn tập kỹ, chuẩn bị đầy các đồ dùng học tập phục vụ cho bài kiểm tra

1

0,5

1

1,0

1

0,5

1

0,5

1

1.0

1

0,5

1

1,5

3.5đ

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ)

Câu 1:(NB)Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1;

B.Số mặt của khối chóp bằng 2n;

C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1;

D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Câu 2(NB)Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi

khi:

C d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D d không vuông góc với (P)

Câu 3:(NB)Số mặt đối xứng của hình lập phương là

Câu 4(NB)Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng?

Trang 40

B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó;

C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó;

D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Câu 5:(TH)Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao

Câu 6: (TH)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện

a

Câu 7(TH) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3

điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 0

60 Khi đó thể tích của lăng trụ là:

A.

3

34

a

B.

332

a

C.

3

23

a

D.

324

a

B.

3

63

a

D.

6

63

a

II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng

300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC)

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;

2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B

ĐÁP ÁN PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ)

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	834,95 KB