Ví dụ1.Cho hình vuông ABCDcó A(2; 0) và tâm I(0; 0). Tìm tọa độcác đỉnh còn lại của hình vuông. Đs: B(0; 2), C(–1; 0), D(0; –2;) Ví dụ2.Cho hình vuông ABCDcó A thuộc d 1 :x+ y+ 2 = 0, các đỉnh C, Dthuộc đường d 2 : x– y– 2 = 0. Tìm tọa độcác đỉnh còn lại của hình vuông biết diện tích hình vuông bằng 8. Đs: A(–2; 0), B(0; 2), C(2; 0), D(0; –2;) Ví dụ3. Cho hình vuông ABCDbiết Athuộc d 1 : x −3y = 0, Cthuộc d 2 : 2x + y −5 = 0. Tìm tọa độcác đỉnh hình vuông ABCDbiết rằng B, Dthuộc đường thẳng d 3 : x– y= 0. Đs: A(3; 1), B(3; 3), C(1; 3), D(1; 1) hoặc A(3; 1), B(1; 1), C(1; 3), D(3; 3) Ví dụ4. Trong mặt phẳng với hệtoạ độ Oxycho hai đường thẳng d 1 : x + 2y – 3 = 0 và d 2 : x + y −4 = 0. Tìm tọa độcác đỉnh hình vuông ABCDbiết rằng đỉnh Athuộc d 1 , đỉnh Cthuộc d 2
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có A(-2; 0) và tâm I(0; 0). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. Đ/s: B(0; 2), C(–1; 0), D(0; –2;) Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có A thuộc d 1 : x + y + 2 = 0, các đỉnh C, D thuộc đường d 2 : x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết diện tích hình vuông bằng 8. Đ/s: A(–2; 0), B(0; 2), C(2; 0), D(0; –2;) Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD biết A thuộc d 1 : x − 3y = 0, C thuộc d 2 : 2x + y − 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng B, D thuộc đường thẳng d 3 : x – y = 0. Đ/s: A(3; 1), B(3; 3), C(1; 3), D(1; 1) hoặc A(3; 1), B(1; 1), C(1; 3), D(3; 3) Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x + 2y – 3 = 0 và d 2 : x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc đường thẳng y = 2. Đ/s: A(1; 1), B(2; 2), C(1; 3), D(0; 2) hoặc A(1; 1), B(0; 2), C(1; 3), D(2; 2) Ví dụ 5. (Trích đề ĐH khối A năm 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x − y = 0 và d 2 : 2x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Đ/s: A(1; 1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; −1), D(0; 0). Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(1; −1) là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x – 2y + 12 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông. Đ/s: ( ) ( ) 4;8 , 8;2 A B − , ( ) 2; 10 C − − :2 16 0 AD x y + − = ; :2 14 0 BC x y + + = ; : 2 18 0 CD x y − − = Ví dụ 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có đỉnh (−4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh hình vuông. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông có tâm I(1; 1) và phương trình một cạnh là x – y + 2 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông đã cho hình vuông. Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1 , 1;3 , 3;1 , 1; 1 − − A B C D Ví dụ 9. Cho hình vuông ABCD có tâm I, bi ế t A(1; 3) tr ọ ng tâm các tam giác ADC và IDC l ầ n l ượ t là 1 1 17 ;5 , ' ; . 3 3 3 G G Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông. Đ/s: B(3; 5), C(1; 7), D(–1; 5) Ví dụ 10. (Trích đề ĐH khối A năm 2012) Cho hình vuông ABCD có 11 1 ; 2 2 M là trung đ i ể m c ủ a BC, N là đ i ể m trên CD sao cho CN = 2DN. Bi ế t ph ươ ng trình c ạ nh AN là 2x – y – 3 = 0. Tìm t ọ a độ đỉ nh A c ủ a hình vuông. 04. KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH VUÔNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Đ/s: ( ) ( ) 4;5 , 1; 1 − A A BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;2 , 2; 2 . − − I J K Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD. Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;5 , 3;1 , 5;1 , 1; 3 − − A B C D Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) 3;5 −A , tâm I thuộc đường thẳng : 5 = − + d y x và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương. Bài 3. Cho hình vuông ABCD có tâm I, biết A(–2; 2) trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần lượt là 4 7 5 ;2 , ' ; . 3 3 3 G G Tìm t ọ a độ I và C. Đ/s: I(1; 1), C(4; 0) Bài 4. Cho hình vuông ABCD có M là trung đ i ể m BC, ph ươ ng trình DM: x – y – 2 = 0, C(3; –3). Đỉ nh A thu ộ c đườ ng th ẳ ng d: 3x + y – 2 = 0. Tìm t ọ a độ các đỉ nh còn l ạ i c ủ a hình vuông. Đ/s: A(–1;5), B(–3;–1); D(5; 3) Bài 5. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho các đ i ể m ( ) ( ) ( ) 0;2 , 5; 3 , 2; 2 , (2; 4) − − − − M N P Q l ầ n l ượ t n ằ m trên các c ạ nh AB, BC, CD, DA c ủ a hình vuông ABCD. Tính di ệ n tích c ủ a hình vuông đ ó. Bài 6. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho hình vuông ABCD bi ế t M(2; 1), N(4; − 2); P(2; 0), Q(1; 2) l ầ n l ượ t thu ộ c các c ạ nh AB, BC, CD, AD. Hãy l ậ p ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a hình vuông. Đ/s: : 1 0, : 2 0, : 2 0, : 3 0. − + + = − − + = − + + = − − + = AB x y BC x y CD x y AD x y Bài 7. Cho hình vuông ABCD có A(1; 1), đ i ể m M thu ộ c c ạ nh CD sao cho DM = 2CM. Bi ế t ph ươ ng trình c ạ nh BM là x + 5y – 18 = 0. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông bi ế t C thu ộ c d: 2x – y + 3 = 0. Đ/s: B(3; 3), C(1; 5); D(–1; 3) Bài 8. Cho hình vuông ABCD có A(1; 2), đ i ể m M (–2; 3) là trung đ i ể m c ạ nh CD. Tìm t ọ a độ các đỉ nh còn l ạ i c ủ a hình vuông. Đ/s: B(3; 4), C(–1; 4); D(–3; 2) Bài 9. Cho hình vuông ABCD có 3 1 ; 2 2 M là trung đ i ể m c ủ a BC, N là trung đ i ể m c ủ a CD, bi ế t ph ươ ng trình c ạ nh BN là 3x + y – 4 = 0. Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông. Đ/s: ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0 , 1;1 , 2;0 , 1; 1 − A B C D Bài 10. Cho hình vuông ABCD có 5 5 ; 2 2 I là tâm, các đỉ nh A, B l ầ n l ượ t thu ộ c các đườ ng th ẳ ng 1 2 : 3 0; : 4 0 + − = + − = d x y d x y . Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình vuông. Đ/s: ( ) ( ) 2;1 , 1;3 , (3;4), (4;2) A B C D và m ộ t c ặ p n ữ a nhé! . Bi ế t ph ươ ng trình c ạ nh AN là 2x – y – 3 = 0. Tìm t ọ a độ đỉ nh A c ủ a hình vuông. 04. KĨ THUẬT XỬ LÍ HÌNH VUÔNG Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng