Gi£ sû thanh vªt ch§t bà c¡ch nhi»t khäi mæi tr÷íng xung quanh, trø t¤ihai ¦u mót.. X²t di¹n bi¸n theo thíi gian cõa ph¥n bè nhi»t ë trongthanh.. Sü lantruy·n nhi»t di¹n ra dåc theo than
Trang 3Möc löc
1.1 H» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh 8
1.1.1 Ph÷ìng ph¡p truy uêi ba ÷íng ch²o 9
1.1.2 Ph÷ìng ph¡p l°p Jacobi 11
1.2 Mët sè b i to¡n tø thüc t¸ d¨n ¸n ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng d¤ng elliptic 13
1.2.1 B i to¡n truy·n nhi»t trong thanh vªt ch§t 13
1.2.2 B i to¡n truy·n nhi»t trong mæi tr÷íng ph¯ng 15
1.2.3 B i to¡n truy·n nhi»t trong mæi tr÷íng khæng gian ba chi·u 16
1.2.4 B i to¡n truy·n nhi»t døng 17
1.3 Kh¡i ni»m mð ¦u v· ph÷ìng ph¡p sai ph¥n 19
1.3.1 B i to¡n vi ph¥n 19
1.3.2 L÷îi sai ph¥n 19
1.3.3 H m l֔i 20
1.3.4 ¤o h m l÷îi 20
1.3.5 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n 20
1.3.6 Ph÷ìng ph¡p truy uêi gi£i b i to¡n sai ph¥n 21
1.3.7 Sü ên ành cõa b i to¡n sai ph¥n 24
1.3.8 Sü x§p x¿ 26
1.3.9 Sü hëi tö 27
1.3.10 Sai sè t½nh to¡n 28
Trang 42 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi i·u
2.1 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n gi£i b i to¡n hén hñp hai chi·u 29
2.1.1 Ph¡t biºu b i to¡n 29
2.1.2 L÷îi sai ph¥n v h m l÷îi 30
2.1.3 B i to¡n sai ph¥n 31
2.1.4 L÷ñc ç sai ph¥n gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp 34
2.2 Sü ên ành v hëi tö cõa l÷ñc ç sai ph¥n gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp 39
2.2.1 Sü ên ành 39
2.2.2 B i to¡n sai ph¥n èi vîi sai sè 40
2.2.3 Sü hëi tö v sai sè 41
2.2.4 V· sai sè t½nh to¡n 41
3 Thû nghi»m sè 43 3.1 Sü ríi r¤c hâa b i to¡n hén hñp vîi ph÷ìng tr¼nh Poisson 43 3.2 Thuªt to¡n gi£i b i to¡n hén hñp vîi ph÷ìng tr¼nh Poisson 44 3.3 Mët sè k¸t qu£ thû nghi»m 45
3.3.1 Thû nghi»m 1 45
3.3.2 Thû nghi»m 2 46
3.3.3 Thû nghi»m 3 47
3.4 K¸t luªn 48
Trang 5LÍI CM ÌN
Tr÷îc khi tr¼nh b y nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, em xin b y täláng bi¸t ìn s¥u sc tîi Ti¸n sÿ °ng Thà Oanh - Tr÷íng ¤i håc Cængngh» Thæng Tin v Truy·n Thæng, HTN, ¢ h÷îng d¨n v ch¿ b£o tªnt¼nh º em câ thº ho n th nh luªn v«n n y
Em công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi c¡c Th¦y Cæ gi¡otrong tr÷íng ¤i håc Khoa Håc, ¤i Håc Th¡i Nguy¶n, Pháng o T¤otr÷íng ¤i håc Khoa Håc ¢ d¤y b£o em tªn t¼nh trong suèt qu¡ tr¼nhhåc tªp t¤i khoa çng thíi em công xin gûi líi c£m ìn tîi tªp thº lîpCao håc To¡n K6A - Tr÷íng ¤i håc Khoa Håc ¢ ëng vi¶n gióp ï
em trong qu¡ tr¼nh håc tªp v l m luªn v«n n y
Nh¥n dàp n y em công xin ÷ñc gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia
¼nh, b¤n b± ¢ luæn b¶n em, cê vô, ëng vi¶n, gióp ï em trong suètqu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n tèt nghi»p
Th¡i Nguy¶n, ng y 10 th¡ng 5 n«m 2014
T¡c gi£
é Thà L» Thu
Trang 6∆x Sai sè lîn nh§t cõa ¤o h m theo bi¸n x
∆t Sai sè lîn nh§t cõa ¤o h m theo bi¸n t
Γ ¤o h m cõa h m u(x, y) tr¶n bi¶n Γ
Trang 7H¼nh 3.1 Sai sè lîn nh§t cõa b i to¡n 1
H¼nh 3.2 Sai sè trung b¼nh cõa b i to¡n 1
H¼nh 3.3 Sai sè lîn nh§t cõa b i to¡n 2
H¼nh 3.4 Sai sè trung b¼nh cõa b i to¡n 2
H¼nh 3.5 Sai sè lîn nh§t cõa b i to¡n 3
H¼nh 3.6 Sai sè trung b¼nh cõa b i to¡n 3
Trang 8MÐ U
Nhi·u hi»n t÷ñng khoa håc v kÿ thuªt d¨n ¸n c¡c b i to¡n bi¶ncõa ph÷ìng tr¼nh vªt lþ to¡n Gi£i c¡c b i to¡n â ¸n ¡p sè b¬ng sè l mët y¶u c¦u quan trång cõa thüc ti¹n Trong mët sè ½t tr÷íng hñp thªt
ìn gi£n, vi»c â câ thº l m ÷ñc nhí v o nghi»m t÷íng minh cõa b ito¡n d÷îi d¤ng c¡c cæng thùc sì c§p, c¡c t½ch ph¥n ho°c c¡c chuéi h m.Cán trong ¤i a sè tr÷íng hñp kh¡c, °c bi»t l èi vîi c¡c b i to¡n
câ h» sè bi¸n thi¶n, c¡c b i to¡n phi tuy¸n, c¡c b i to¡n tr¶n mi·n câh¼nh håc phùc t¤p th¼ nghi»m t÷íng minh cõa b i to¡n khæng câ, ho°c
câ nh÷ng r§t phùc t¤p Trong nhúng tr÷íng hñp â vi»c t½nh nghi»mph£i düa v o c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i g¦n óng Hi»n nay câ nhi·u ph÷ìngph¡p gi£i sè b i to¡n n y nh÷: Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n húu h¤n, ph÷ìngph¡p ph¦n tû húu h¤n, ph÷ìng ph¡p ph¦n tû bi¶n, ph÷ìng ph¡p khængl÷îi, v.v Méi ph÷ìng ph¡p câ ÷u v nh÷ñc iºm ri¶ng
Nëi dung cõa luªn v«n l t¼m hiºu v c i °t thû nghi»m ph÷ìngph¡p sai ph¥n húu h¤n cho vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vîi i·u ki»nbi¶n hén hñp Luªn v«n gçm ph¦n mð ¦u, ba ch÷ìng nëi dung ch½nh,k¸t luªn v t i li»u tham kh£o
Ch÷ìng 1: Tr¼nh b y mët sè kh¡i ni»m v· h» ph÷ìng tr¼nh ¤i sètuy¸n t½nh, mët sè ph÷ìng ph¡p gi£i h» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh,mët sè b i to¡n tø thüc t¸ d¨n ¸n ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng d¤ngelliptic, kh¡i ni»m mð ¦u v· ph÷ìng ph¡p sai ph¥n
Ch÷ìng 2: Bao gçm ph÷ìng ph¡p sai ph¥n húu h¤n gi£i b i to¡npoisson 2 chi·u vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp; Sü ên ành v hëi tö cõal÷ñc ç sai ph¥n húu h¤n
Ch÷ìng 3: Tr¼nh b y sü ríi r¤c cõa b i to¡n hén hñp vîi ph÷ìng tr¼nhPoisson; Thuªt to¡n gi£i b i to¡n hén hñp; Cuèi còng l mët sè k¸t qu£thû nghi»m tr¶n b i to¡n hén hñp K¸t qu£ thû nghi»m thº hi»n tr¶n çthà l sai sè lîn nh§t v sai sè trung b¼nh b¼nh ph÷ìng
Trang 9Dò ¢ r§t cè gng, nh÷ng chc chn nëi dung ÷ñc tr¼nh b y trongluªn v«n cán nhúng thi¸u sât nh§t ành, em r§t mong nhªn ÷ñc sü gâp
þ cõa c¡c th¦y cæ gi¡o v c¡c b¤n º b£n luªn v«n n y ÷ñc ho n thi»nhìn
Trang 11N¸u ma trªn h» sè A khæng suy bi¸n, ngh¾a l
det(A) =
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
an1 an2 ann
... nõi án chữỡng Nõ mổ tÊ hiằn tữủng truyÃn nhiằt dứngtrong mởt vêt chĐt m nhiằt ở hai Ưu mút cừa ữủc Đn
nh trữợc
1.3.2 Lữợi sai phƠn
Ta chia oÔn [a, b] thnh N oÔn bơng... ên ành cõa b i to¡n sai ph¥n
kvk∞ ≤ M1{kf k∞ + |α| + ||} , M1 = const (1.71)
ị nghắa cừa b i to¡n ên ành: b i to¡n sai ph¥n câ nghi»m...
ỗng thới nghiằm õ phử thuởc liản tửc vo vá phÊi cừa phữỡng trẳnhsai phƠn v iÃu kiằn biản, nghắa l vá phÊi cừa phữỡng trẳnh saiphƠn v iÃu kiằn biản thay ời ẵt thẳ nghiằm cụng thay ời ẵt
BĐt