giải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình lớp 89

Tên đề tài : HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN Phần : “ Giải toán bằng cách lập phương trình ” 1 PHẦN I. MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trường. Bên cạnh đó nó còn có tiềm năng phát triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ,giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất. Toán học mang sẵn trong đó chẳng những phương pháp quy nạp thực nghiệm, mà cả phương pháp suy diễn lôgic. Nó tạo cho người học có cơ hội rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Toán học còn có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh. Toán học ra đời từ thực tiễn và lại quay trở về phục vụ thực tiễn. Toán học còn hình thành và hoàn thiện những nét nhân cách như say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận được cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,…. Biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới một nhân cách hoàn thiện toàn diện hơn. Mặt khác toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng: - Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán để giải các bài tập toán - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học để học tập các môn học khác. - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đơì sống, kỹ năng đo đạc, tính toán,sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính…. Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng. Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng. 2 Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh. Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất. Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn. Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh. Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình. Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó 3 nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được. Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinh giải bài toán phần này. Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự kế thừa của toán lớp 8. Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi. Do đó, trong phạm vi nghiên cứu. Bản thân tôi mong rằng: nếu có sự sáng tạo của quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp học sinh lớp 8,9 phát triển tư duy, cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đề bám sát. Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện. Tuy nhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách lập phương trình. 4 Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau. Kỹ năng thứ nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia. Chính vì vậy kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh. Trong đó việc trình bày lời giải một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên. để có một lời giải tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại có kiến thức, có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán Vì vậy, tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinhphương pháp giải toán bằng cách lập phương trình ” II. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu mong muôn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm đã nêu về toán học từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung. Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài toán. Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em. III. Nhiệm vụ nghiên cứu. Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây: - Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào? - Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết những vấn đề liên quan. - Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp những khó khăn và sai lầm nào? - Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan? - Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào? IV. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: 5 - Các dạng toán về và phương pháp giảng dạy toán để giúp nâng cao hứng thú và kết quả học tập của học sinh. - Học sinh lớp trường THCS XXX V. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm. Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận. Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán. 6 PHẦN II. NỘI DUNG Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận. Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn. I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc : - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình. - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình. 7 Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình). Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn. Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị ). Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN : - Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài. Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như : Loại toán : 1- Bài toán về chuyển động. 2- Bài tập năng suất lao động. 3- Bài toán liên quan đến số học và hình học. 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học. 5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. 6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần. Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng. Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạng tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi. Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho 8 học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn. Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào? * Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28). Phân tích: Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ: Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90x +60. * Hoặc khi giải bài toán:“Số lượng trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng dầu trong thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 75 lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?” 9 Tóm tắt: Luc đầu : - Số dầu thùng I bằng 2 lần số dầu thùng II - Bớt thùng I đi 75lít. - Thêm vào thùng II là 35 lít. Lúc sau : - Số dầu thùng I bằng số dầu thùng II. Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) - Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu). + Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Số dầu T 1 = 2T 2 ) + Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít). + Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T 1 = số dầu T 2 ). + Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít). + Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết. Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗi thùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lít dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn. - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit). - Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương). - Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít). Chú ý : Thêm (+), bớt (-). - Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau) ta lập phương trình. x + 35 = 2x –75 (1) - Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học. 10 [...]... Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9 Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương. .. giờ học môn tự chọn môn toán. Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình c- Nhờ sự liên... như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán : x - 75 = 1 x + 35 2 (2) Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em Từ đó cần chốt lại... mà lập phương trình, hệ phương trình e- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số a-Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị) d- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình 27 h -Lập phương. .. các em đã biết trình bày bài toán dạng này (36/44 học sinh đạt điểm trên trung bình) Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tôi đạt được Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là: -Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình - Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa 29 - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó...Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán : x - 75... phải làm một mình để hoàn thành công trình Như vậy đội II làm riêng phải mất x - 5 ngày Điều kiện x > 5 Mỗi ngày đội I làm được 1 x công trình, đội II làm được làm chung được 1 công trình và cả hai đội x- 5 1 công trình Ta có phương trình : 6 1 1 1 + = x x- 5 6 Giải phương trình trên : 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0 ∆ = 289 - 120 = 169 = 132; D = 13 Phương trình có nghiệm là x1 = 15, x2 = 2... cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình 27 h -Lập phương trình gồm các công việc : b -Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn.” *Hoặc với bài toán :”Nếu hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong... THỰC HIỆN: Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán Giải toán bằng cách lập hệ phương trình với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp... phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình Đối với các em yếu, đây là một việc . một cách chắc chắn. I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH : Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 : Lập phương. phận hình thành phương trình , hệ phương trình. - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệ phương trình. 7 Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình) . Tùy. bằng cách lập phương trình ở lớp 9, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần