sự dụng biến phạt nguyên giải một lớp bài toán lập kế hoạch sản xuất có biến động ngẫu nhiên

Thuật toán nhánh và cắt giải bài toán lập kế hoạch sản xuất có biến động ngẫu nhiên với biến phạt giai đoạn hai nguyên .... " Trong giai đoạn hai, nghiên cứu bài toán quy hoạch ngẫu nh

trang

Mở đầu 22c à 3 Chương 1 Kiến thức cơ sở 5

1.1 Một số kiến thức cơ sở về xác suất 5

1.1.1 Định nghĩa 222k 5

1.1.2 Các tính chất nhàn 6

1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên_ 7 1.2.1 Bài toấn e tent e nent e eens 7

1.2.2 Tinh chat 2.2.0.6 ccc cece cece cece ees 8

1.3 Các phương pháp truyền thống giải bài toán quy hoạch nguyên 8 1.3.1 Phân rã Bender ằằ 8

1.3.2 Phương pháp cắt 222222 cà 10

1.3.3 Phương pháp nhánh và cận 11 1.4 Bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn 14 1.4.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn 14

1.4.2 Cách tiếp cận giải 22222 à 16

Chương 2 Thuật toán nhánh và cắt giải bài toán lập kế hoạch

sản xuất có biến động ngẫu nhiên với biến phạt giai đoạn hai nguyên 19

2.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 19 2.1.1 Bài tOấn cQQnn n ng HH kh kh kh và 19

2.1.2 Mô hình toán học tổng quát và các giả thiết ban đầu 21

2.2 Phương pháp cắt J3 23 2.2.1 Dặt vấn đề 0n hy 23

2.3 Thuật toán nhánh và cắt 31 2.3.1 Phép phan nhanh va tinh can 31 2.3.2 Thuật toán 22222 na 36 2.3.3 Sự hội tụ của thuật toán 37

Kết luận Ốc 39

"Tài liệu tham khảo 40

Bài toán lập kế hoạch sản xuất, với thông tin ổn định, đã được nghiên

cứu trong lớp các bài toán quy hoạch tuyến tính Tuy nhiên, trong thực tế

sản xuất, thông tin của đữ liệu thường biến động ngẫu nhiên Trong trường

hợp như vậy, ta có bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên Ngày nay, đã

có nhiều công trình nghiên cứu lớp các bài toán như vậy và sự ra đời của

bộ môn quy hoạch ngẫu nhiên (Stochastic Programming) song song với sự

phát triển của Lý thuyết điều khiến

Tiếp cận với một số công trình khoa học về quy hoạch ngẫu nhiên,

chúng tôi chú ý tới kết quả của tác giả Lewis Ntaimo và Suvrajeet Sen [5], A Branch-and-Cut Algorithm for Two-Stage Stochastic Mixed-Binary

Programs with Continuous First-Stage Variables, cong b6 nam 2006, lam

cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu mô hình thực tế lập kế hoạch sản xuất

có biến động ngẫu nhiên

Đó cũng là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Sử dựng biến phạt nguyên giải một lớp bai todn lập kế hoạch sửn xuất có biến động ngẫu nhiên "

Trong giai đoạn hai, nghiên cứu bài toán quy hoạch ngẫu nhiên, người

ta thường đưa ra vectơ phạt và biến phạt nhằm thay đổi tính bất định của thông tin ảnh hưởng tới bài toán Thông thường biến phạt ở giai đoạn hai

liên tục Nội dung của Luận văn mà chúng tôi đề cập tới liên quan tới mô

hình thực tế, đòi hỏi biến phạt nguyên

Nội dung của luận văn bao gồm hai chương:

Chương 1 Kiến thức cơ sở Trong chương này, chúng tôi trình bày

một số kiến thức cơ sở về xác suất, về bài toán quy hoạch nguyên, một số

phương pháp truyền thống giải bài toán quy hoạch nguyên, bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn Chương này được xem như phần

kiến thức chuẩn bị để thuận lợi cho việc trình bày chương hai

Chương 2 Thuật toán nhánh và cắt giải bài toán lập kế hoạch sản xuất có biến động ngẫu nhiên với biến phạt giai đoạn hai nguyên Đây là nội dung chính của luận văn Trong chương này, trước

hết chúng tôi trình bày mô hình thực tế bài toán lập kế hoạch sản xuất

có biến động ngẫu nhiên với biến phạt giai đoạn hai nguyên Từ đó khái

quát hoá, thiết lập dạng bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên hỗn hợp

có ràng buộc ngẫu nhiên tuyến tính Trên cơ sở đó chúng tôi xem xét các

tính chất của nó và đưa ra thuật toán nhánh-và-cắt giải bài toán

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Vĩnh, dưới

sự hướng dẫn khoa học của PGS TS Trần Xuân Sinh Chúng tôi xin bày

tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy về sự hướng dẫn tận tâm của thầy trong

suốt thời gian học tập và nghiên cứu

Nhân dịp này, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn tới PGS TS Nguyễn Văn Quang, PGS TS Phan Ditc Thanh, TS Nguyễn Trung Hoà, các thầy cô

giáo trong Hội đồng chấm luận văn, khoa Toán, khoa Sau Đại học, trường

Dai hoc Vinh Dồng thời, xin bày tỏ lòng biết ơn về sự giúp đỡ, tạo điều kiện cho chúng tôi học tập, công tác của trường THPT Nam Đần II Cũng nhân dịp này, cho phép tôi gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè, đã quan tâm, góp ý, giúp đỡ và tạo điều kiện để thực hiện luận văn nay

Mặc dù đã cố gắng song luận văn không thể tránh khỏi những sai sót Chúng tôi mong nhận được những đóng góp của quý thầy cô giáo và các

bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Vnh, tháng 12 năm 2011

a ose Tac gia

A3) A,BE AS AUBEA (hoa ANB Ee A)

Lép F Cc P(Q) được gọi là ø -đạ¿ số nếu nó là đại số và ngoài ra có

A4) Nếu A¿ € Z,Vn — 1,2, thì

|) Ai € F (hoac la (} Ai € F)

1.1.1.2 Không gian đo và độ đo xác suất

Cap (Q,F) được gọi là một không gian đo, trong đó Ô là tập bất kỳ

khác rỗng, Z là một ø - đại số các tập con của 2

Giả stt (Q, F) 1a một không gian đo Một ánh xạ P: Z —¬ R được gọi

là độ đo xác suất trên 7 nếu:

Al) P(A) > 0, véi moi A € F

A2) P(Q) =1

A3) Néu A, € F,Vn = 1,2, ,/ A;N A; =0,i A j thi

e(U An) — SPA,

Giả sử O là tập bất kỳ khác rỗng, Z là một ø - đại số các tập con của

Q, TP là độ đo xác suất trên Z Khi đó bộ ba (O, Z,P) được gọi là không

giưn xác suất

Tap © được gọi là không gian biến cố sơ cấp

ơ - đại số Z được gọi là ø-đại số các biến cố

Mỗi A € Z được gọi là một biến cố

Không gian xác suất (O,.Z,P) được gọi là khớng gian xác suất đầu đủ nếu mọi tập con của biến cố có xác suất không đều là biến có

1.1.1.4 Phần tử ngẫu nhiên

Giả sử (O Z) và (#, €) là hai không gian đo IKhi đó ánh xạ X : 9 —¬ Ƒ

được gọi là đo được hay phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trong J nếu

X7!(A) € F véi moi AEE

1.1.1.5 Kỳ vọng của phần tử ngẫu nhiên

Giả sử X : QO — # là phần tử ngẫu nhiên, phần tử EX € F goi la

kỳ uợng của phần tử ngẫu nhiên X nêu với moi f € FZ* ta có ƒ(EX) =

B(s(X)) ER

1.1.1.6 Phương sai của phần tử ngẫu nhiên

Giả sử X : O — F là phần tử ngẫu nhiên Khi đó số 2X = E||X—IEX [2 (nếu tồn tại) gọi là phương sai của phần tử ngẫu nhiên X

1.1.2 Các tính chất

1.1.2.1 Tính chất của kỳ vọng

Giả sử X,Y là các phần tử ngẫu nhiên, £ là đại lượng ngẫu nhiên cùng xác định trên không gian xác suất (O, 7 P), a€ IR,œ € Ƒ Khi đó nếu tồn

tại EX, EY, E£ thì

a) Tồn tại I(X + Y) và E(X ! Y) =EX + EY

b) Ton tai E(aX) va E(aX) = aEX

d) Néu P(X =a) =1 thi EX =a

e) Nếu X và Y độc lập thì E(€X) = E£.EX

f) V6i moi ánh xạ tuyến tính 7: # — E’ (F’ la không gian Banach

khả ly) thì tồn tại E[7(X)] va E[7(X)] = TIE(X)]

1.1.2.2 Tính chất của phương sai

Giả sử X là phần tử ngẫu nhiên, £ là đại lượng ngẫu nhiên cùng xác

định trên không gian xác suất (O, Z, PP), ø €lR,a € EF Khi đó ta có

j € D; CZ,

trong đó 7 = 1,2, ,k,k < n

Nếu k = n ta có bài toán quy hoạch nguyên toàn phần Trong trường hợp ngược lại (k < ®), ta có bà¿ toán quy hoạch nguyên hỗn, hợp

Hàm ƒ(+) được gọi là hàm mục tiêu Các điều kiện của bài toán gọi là

điều kiện buộc Điểm z — (z;) € Z thoả mãn các điều kiện của bài toán

gọi là phương ứn, ký hiệu tập phương án là Aƒ Phương án z đạt cực tiểu hàm mục tiêu gọi là phương án tối tu (hoặc là nghiệm) của bài toán.

1.2.2 Tính chất của bài toán quy hoạch nguyên

Nếu lấy bao lồi của các điểm nguyên, ký hiệu là coA/, thì bài toán

min{ f(a) : a € coll}

là bài toán quy hoạch tuyến tính, có phương án cực biên là các điểm

nguyên Từ đó cho thấy:

+ Nếu bài toán quy hoạch tuyến tính có phương án tối ưu thì tồn tại phương án cực biên (đỉnh) tối ưu

L Tập phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính là tập lồi đa diện

có hữu hạn điểm cực biên (hữu hạn đỉnh)

+ Phương ấn + — (z;) là cực biên khi và chỉ khi tương ứng với z; > 0,

là hệ vectd cột A; = (øi;.đs/, , &„j), của ma trận 4 = (a¡;), độc lập

tuyến tính

1.3 Các phương pháp truyền thống giải bài toán quy hoạch tuyến

tính nguyên

1.3.1 Phan ra Benders

1.3.1.1 Ý tưởng cơ bản của phương pháp phân rã Benders

Xét bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên hỗn hợp

minfc’s + d’y:x € H:y € RY (x,y) e S},

trong đó c€IR?,dcIR1,zc Z?;

lH—={xz:u<S+z<t;uu€ Z?}:

s=({(z.u) CIR”'*: 1z + By < Ch

Benders phân rã bài toán đã cho thành các bài toán nhỏ

Bài toán (I) xét với biến ¿ liên tục thuộc # C R1

Bài toán (II) xét với biên nguyên x € Z?

Để giải bài toán (1) có thể sử dụng các phương pháp trong lý thuyết quy

hoạch tuyến tính (chẳng hạn phương pháp đơn hình) Dể giải bài toán (TT)

- là bài toán quy hoạch nguyên toàn phần - có thể giải bằng các phương pháp của lý thuyết quy hoạch nguyên (chẳng hạn phương pháp cắt, phương pháp nhánh và cận, phương pháp nhánh và cắt, .)

l<ý hiệu Œ là hình hộp nào đó chứa H Xét bai toán

min{cfz + dỶụ : z 6 G;u € R†, (+,ø) € 5S,z+ nguyên} (P(G))

Ký hiệu X(G) là miền ràng buộc và ƒ(G) là giá trị hàm mục tiêu tối ưu

của bài toán P(G)

Với mỗi số thực A cố định, ta xét bài toán nới lỏng (Q(A, G)), sinh ra từ

bài toán 7(G), bằng cách đưa vào biến phụ £ € R? như sau:

min{AcTt + (1—A)cTa +d7y: t,x € Gry ERY, (t,y) € S,a nguyên)

Khi đó, sử dụng phương pháp phân rã Bender, các tác giả tách ra 2 bài

toán quy hoạch tham số A, bài toán @¡(A, G) gồm các biến liên tục £, y và

bài toán thứ 2 Q»(A, Œ), gồm biến nguyên z, như sau:

min{(1— A)€fz +df:z€G;z+ nguyên} (Q2(A, G))

Từ đó các tác giả đã sử dụng lý thuyết quy hoạch tham số giải bài toán

Q:(A.6) và đưa ra cách tính mới nhằm xác định cận trong phương pháp

nhánh và cận giải bài toán Qs(A, G)

1.3.2 Phương pháp cắt giải bài toán quy hoạch nguyên

1.3.2.1 Nhát cắt hợp cách Nội dung của phương pháp là: Bỏ qua điều

kiện nguyên, giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn

hình được phương án tối wu 2

Nếu zJ nguyên (7 = 1, ) thì + là phương án tối u cần tìm Nếu ngược lại, bổ sung vào bài toán quy hoạch tuyến tính điều kiện

n

j=l

L(x) phai thoa man hai tinh chat:

+ «) khong thoa man (1.2)

+ Mọi phương án nguyên đều thoả mãn (1.2)

Điều kiện (1.2) như vậy được gọi là nhát cắt hợp cách

Người ta đã đưa ra nhiều nhát cắt hợp cách giải bài toán quy hoạch nguyên có hiệu quả Sau đây ta trình bày thuật toán với nhát cắt Gomory

1.3.2.2 Nhát cắt Gomory Gia stt x = (z$, z9, , x0, „0 , 0) là phương

án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng, tồn tại +? chưa nguyên Ký hiệu [z£] và {z£} là phần nguyên và phần thập phân của zÿ

Khi đó nhát cắt sau đây là hợp cách

n

j=m+1

trong đó z¡; là toa độ thit i cla vect A; trong co sé cha x (c&e phan tit

của vect 4; trong bảng đơn hình của z9) Nhát cắt (1.3) được gọi là nháf

cắt Gomory

1.3.3 Phương pháp nhánh và cận giải bài toán quy hoạch

nguyên

1.3.3.1 Ý tưởng của phương pháp

Thực hiện phân nhánh để chia tập phương án A/ thành những phần

nhỏ dần Trên mỗi phần nhỏ của tập À7, xác định cận của hàm mục tiêu

Từ đó loại bỏ dần những phần không có khả năng chứa nghiệm Như vậy,

công việc chính của phương pháp là tìm cách phân nhánh, tính cận và lựa chọn loại bỏ sao cho sau hữu hạn bước lặp có được câu trả lời của bài toán Nhiệm vụ của phương pháp nhánh và cận là thực hiện "phân

nhánh" "tính cận" và "loại bỏ" sao cho quá trình hội tụ về nghiệm cần

k

M=|JM MM; = 90, (i 45)

i=l

b) Tính cận

Ham số +(44) gọi là cận dưới của hàm ƒ(+) trên 44 nếu +(44) thoả mãn

hai điều kiện:

Do đó nếu f(x*) = y(M,) thi z* là phương án tối tru cần tìm

+ Loại bỏ: Việc loại bổ nhằm thu gọn bài toán, giảm bớt bộ nhớ Tiêu

chuẩn để loại bỏ là: Giả sử ở bước &, biết được phương án # mà

J() < ƒ(z)

với mọi phương án + đã biết Lúc này ta nói # là phương an ky luc, f(z)

là gid tri ky lue

Nếu có M; mà +(M;) > ƒ(Z) thì Af; bị loại bỏ (chú ¥ rang néu Mj; = 0 thì AM; cũng bị loại bỏ)

1.3.3.2 Thuật toán nhánh và cận của Land-IDoig

Xét bài toán

min{cfz : Az=b,z>0, %j €Z,J = 1, ,r,?<Sn} (1.2)

Ký hiệu tập phương 4n cua bai toan (1.2 1A D, véi gid thiét D hitu han Xét bài toán quy hoạch tuyến tính

Goi M 1a tap phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính (1.3) (bỏ qua điều kiện nguyên)

Bước chuẩn bị Dặt 7; là bài toán (1.3) với A7; = M

Ký hiệu 7 = {P,} là họ các bài toán đang xét

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính ›, ta được phương án tối ưu z* Nếu z” thoả mãn điều kiện nguyên thì z là phương án tối ưu cần tìm

Ngược lại, đặt cận dưới của bài toán 2 có thêm điều kiện nguyên là

f(a") va P = {Po}

Lúc này nếu có được phương án # € /) thì đặt cận dưới ƒ* = ƒ(®), trái

lại thì đặt ƒ' = +00

Bước k (k — 1,2 )

a) Nếu 7 = Ú, thì thuật toán kết thúc

Khi đó nếu ƒ7 < œ thì z là phương án tối ưu cần tìm

Ngược lại, bài toán không có phương án tối ưu

b) Nếu 7 zZ 9, chọn ; là bài toán có cận dưới nhỏ nhất trong 7 Gọi

Af* là tập phương án và z#) là phương án tối ưu của bài toán quy hoạch

tuyến tính tương ứng

b.1 Giả sử +” chưa nguyên Chia A/# thành hai tập Äf? và Af2 với

MỊ = {xz€ MỲ: +; < [x}|}; Mỹ = {z 6 MP: zị > |[x}| + 1}

R6 rang M* = MEU ME va ME = MEO ME — Ú

b.2 Giải các bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng:

(P*) min{cfz : œœ€ ÁN};

(P#) minfc’x : « € ME}

Có thể xẩy ra:

+ Phat hién ra MF = 0,1 = 1 hoac 2 Loại bó ÄM⁄# tương ứng

+ Tim được phương án tối ưu x thoa man điều kiện nguyên Nếu

+ là phương án kỷ lục thì loại bỏ những M} tương ứng có cận dưới

+(M})> ƒ(œ() Coi + là phương án kỷ lục mới Kết thúc bài toán ĐỀ

+ Tìm được phương án tối ưu #f, (¡ = 1,2), nhưng chưa thoả mãn điều kiện nguyên Lấy ƒ(z#) làm cận dưới của hàm mục tiêu bài toán Đ* có thêm điều kiện nguyên Đưa A/# tham gia vào bài toán để tiếp tục phân nhánh Đặt

?:=PU{P*)

b.3 Loại bỏ khỏi Ð tất cả các bài toán có cận dưới lớn hơn hoặc bằng

giá trị kỷ lục Đặt

P:=P\ {PF}, trở lại bước & :— k + 1

Vi D hữu hạn nên thuật toán Land - Doig cũng hữu hạn

1.4 Bài toán quy hoạch nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn

Như chúng ta đã nói trong mục 1.1, việc xem xét lớp bài toán quy hoạch rời rạc có thể chuyển về lớp đại diện là quy hoạch nguyên Trong mục này, chúng ta sẽ xét tới bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên 2

giai đoạn

1.4.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên

Bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn (TWwo- Stage Stochastic Integer Linear Progamming) được xét tới như sau: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên

min {c7x : Ax = b, Tx = h,« = (xj) = 0,2; € Z}, (SILP)

trong dé c 1A ma trận cấp ø x 1: z là ma tran c4p n x 1; b 1A ma tran hệ

so cap m x 1: A la ma trận hệ số cấp mm x n: hla ma tran cap p x 1 va T

là ma tran cap p x n, cdc phan tit cia cdc ma tran h va T 1a cdc bién ngau nhiên có phân phối xác suất đã biết

Giả sử h hoàn toàn chưa biết, nhưng biết hàm phân phối của nó, với

kỳ vọng hữu hạn IEh Rõ ràng không thể xác định z+ từ các phương trình

Tx = h Su khác nhau giữa Tz và h cũng chính là một biến ngẫu nhiên có

hàm phân phối phụ thuộc vào z Ta phải "trả giá" cho sự phụ thuộc này

Do vậy, bài toán của ta là quyết định làm cực tiểu hàm cTz và cần có mức

phạt cho sự khác nhau phải trả giá đó

1Xỹ thuật hai bước là nhằm chuyển bài toán (SILP) về một bài toán tất

định theo giá trị kỳ vọng tương ứng Quá trình giải bài toán (SILP) gồm hai bước:

Bước thứ nhất: Chọn vectơ x khong âm nào đó thoả mãn những điều

kiện nhất định đã biết nào đó

Bước thứ hai: Chúng ta bổ sung độ lệch giữa 7+ và h bởi một ma trận

bổ sung W và một biến phạt thoả mãn

Đây là giai đoạn hai của bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên 1.4.2 Cách tiếp cận giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên

ngẫu nhiên 2 giai đoạn

Bài toán (SI7,P) có thể viết thành bài toán

Bây giờ người ta xét tới lớp bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu

nhiên hai giai đoạn

với điều kiện

Ở đây £ là biến ngẫu nhiên thuộc không gian xác suất (O, Ƒ P), với O C R”;

c là ma trận cấp 0œ x 1; z là ma trận cấp ø x 1; là ma trận cấp q x 1: đ(€)

được hiểu như là một vectơ phạt khi có sự chênh lệch trong điều kiện buộc

của bài toán với dữ liệu chưa chắc chắn,

Thời gian gần đây, nhiều nhà toán học đã và đang tìm những thuật toán

để giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên hai giai đoạn, và

thực tế đã có nhiều thuật toán khá tin cậy

Như vậy, để giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên hai

giai đoạn, người ta thực hiện:

Giai đoạn một, trên cơ sở dữ liệu đã biết, người ta giải bài toán quy

hoạch tuyến tính nguyên ngẫu nhiên

min{c’s : Ax =b, « >0, « € Z}, trong do A = (a;;) 1& ma tran cAp m x n

Giai đoạn hai, trên cơ sở quan sát ảnh hưởng của yếu tố ngẫu nhiên,

người ta giải bài toán

ùn {7ø + E,co|Q(2.6)]):

trong đó

Q(z,e) = min{ƒ(+)y)

với điều kiện

D(w)y = A(w)a — b(w); C7" ,c Z2"

Chương 2 THUẬT TOÁN NHÁNH VÀ CẮT GIẢI BÀI TOÁN LAP

KẾ HOẠCH SẢN XUẤT CÓ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN

VỚI BIẾN PHẠT GIAI ĐOẠN HAI NGUYÊN

2.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất

Trong mục này chúng tôi trình bày mô hình bài toán lập kế hoạch sản

xuất có biến động ngẫu nhiên với biến phạt giai đoạn hai nguyên Từ đó

khái quát hoá dạng tổng quát cần nghiên cứu

2.1.1 Bài toán

2.1.1.1 Một xí nghiệp có thể sản xuất ø loại sản phẩm (ta ký hiệu các

sản phẩm theo thứ tự là 7, 7 = 1,0) từ z» loại nguyên liệu (ta ký hiệu các

nguyên liệu theo thứ tự là ii = I,m) Dé san xuất một đơn vị sản phẩm

loại 7 thì cần chỉ phí ø¡;,¿ = 1,?m, 7 —= 1,ø, nguyên liệu loại ? và cho lãi

là c; (đơn vị tiền tệ) Hỏi nên sản xuất như thế nào để có tổng số lãi lớn

nhất Biết rằng khả năng cung cấp nguyên liệu loại i téi da 1a b;,i = 1,m 2.1.1.2 Thiết lập mô hình toán học Để thiết lập mô hình toán học, ta

ky hiéu J = {1,2, ,n} va z;, j € 7, là số đơn vị sản phẩm thứ 7 được sản xuất (+; > 0) Khi đó ta có bài toán

max{ƒ = cfz}

với điều kiện

trong do c = (cj), « = (xj), B = (bi), Tx = Vier Ci), A = (aij) va

x = (aj) > 0 khi va chi khi 2; > 0,7 = In

Trong thực tế sản xuất, các giá trị lãi suất c;, chi phí a;; và khả năng

nguyên liệu b; thường biến động ngẫu nhiên

Từ đó dẫn tới bài toán quy hoạch ngẫu nhiên

max{ƒ = cf(œ)z+}

với điều kiện

A(w)x < Biw),

x > 0, trong dé w 1a dai lugng ngau nhiên tác động vào dữ liệu của bài toán

Như trong chương 1 đã trình bày, mô hình bài toán quy hoạch ngẫu

nhiên nêu trên dẫn đến giai đoạn hai điều chỉnh phương án tối ưu bằng việc xử lý yếu tố ngẫu nhiên ú' tác động vào dữ liệu Và bài toán giai đoạn hai được thiết lập là

trong đó g gọi là vectơ phạt, z gọi là biến phạt

Trong trường hợp biến phạt ÿ liên tục thì đó là bài toán quy hoạch

tuyến tính ngẫu nhiên hai giai đoạn thông thường Trong Luận văn này,

chúng tôi muốn nói tới biến phạt ¿ nhận giá trị trong tập {0:1} Ý nghĩa