một số dạng bài tập về nhiệt học

Vì vậy tôi mạnh dạn chọn chuyên đề “Một số dạng bài tập về nhiệt học ” để nhằm trao đổi với đồng nghiệp cũng như chia sẻ phần nào những khó khăn của các thầy cô giáo trong công tác bồi d

Họ và Tên: Lê Anh Tuấn

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Sông Lô – Huyện Sông Lô – Tỉnh Vĩnh Phúc

Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn: Vật lý

Một số dạng bài tập về nhiệt học

A M Ở ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, có vai trò quan trọng trong việc hình thành

và phát triển nhân cách con người, thông qua dạy học vật lí giáo dục cho HS có hệ thống trithức khoa học, về kiến thức kĩ thuật tổng hợp - hướng nghiệp, thế giới quan duy vật biệnchứng, củng cố lòng tin vào khoa học, ở khả năng nhận biết ngày càng chính xác và đầy đủcác quy luật tự nhiên của con người Góp phần GD lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,tinh thần hợp tác quốc tế, và thái độ với lao động Bên cạnh đó bồi dưỡng cho HS có phẩmchất nhân cách người lao động có tri thức, có đạo đức cách mạng, có bản lĩnh vươn lênchiếm lĩnh đỉnh cao trí tuệ của nhân loại góp phần xây dựng thành công sự nghiệp côngnghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước

Trong thực hiện mục tiêu giáo dục thì nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi được coi làmột trong những nhiệm vụ trọng tâm, nó đòi hỏi cả một quá trình hết sức công phu và giankhó tuy nhiên cũng rất vinh dự Thành công ở mặt trận này góp phần quan trọng vào thựchiện mục tiêu GD, đồng thời tạo môi trường, không khí và phong trào học tập sôi nổi, sâurộng từ đó thúc đẩy mọi công tác khác trong nhà trường cùng phát triển Học sinh giỏi khẳngđịnh chất lượng mũi nhọn của mỗi đơn vị GD là thước đo về trí tuệ và danh dự của một nềngiáo dục Ngoài ra học sinh giỏi còn góp phần nâng lên uy tín, thương hiệu của giáo viên,của nhà trường đồng thời thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, tạo nguồn cho các cấphọc cao hơn và đóng góp cho Đất nước những hiền tài trong tương lai

Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp tôi thấy rằng học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi giải các bài tập định tính và định lượng về nhiệt học Trong khi đó với

nội dung thi HSG cấp tỉnh hoặc đề thi vào các trường THPT chuyên trong toàn quốc thì tôi nhận thấy hầu như năm nào cũng ra bài tập về nhiệt học Vì vậy tôi mạnh dạn chọn chuyên

đề “Một số dạng bài tập về nhiệt học ” để nhằm trao đổi với đồng nghiệp cũng như chia sẻ phần nào những khó khăn của các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đồng

thời cung cấp đến quý thầy cô và các em học sinh hệ thống bài tập mà các em phải giải được

sau khi học về phần nhiệt học

Trong khuôn khổ chuyên đề này, với cương vị là GV đã nhiều năm được Phòng GD & ĐT,nhà trường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí lớp 8,9 Tôi

mạnh dạn đưa ra “ Một số dạng bài tập về nhiệt học” để các Thầy cô cùng tham khảo nhằm

thực hiện tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí THCS

Chắc chắn rằng với kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi còn nhữnghạn chế nhất định, để chuyên đề có tính khả thi và được áp dụng rộng rãi, rất mong được sựđóng góp ý kiến của các đồng chí /

Xin trân trọng cảm ơn!

II Phạm vi và mục đích nghiên cứu của chuyên đề:

1 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu một số đại lượng về nhiệt: sự truyền nhiệt, nguyên lí truyền nhiệt, sựchuyển thể của các chất, sự hao phí năng lượng trong quá trình truyền nhiệt các kiến thứctrong các đề thi HSG các cấp và kỳ thi vào lớp 10 trường chuyên hàng năm

- Đối tượng áp dụng cho HSG lớp 8, 9 ở trường THCS

- Số tiết dự tính : 24 tiết

2 Mục đích nghiên cứu

Trao đổi với đổi với đồng nghiệp và học sinh về giải các dạng bài tập về nhiệt học Giúp học sinh hiểu, nắm bắt được và bước đầu biết vận dụng các phương pháp giảiquết các bài toán về nhiệt học từ cơ bản đến nâng cao

Mặt khác, chuyên đề này nhằm mục đích nâng cao trình độ chuyên môn và tích lũythêm kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSG cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho họcsinh, giúp các em hiểu sâu sắc hơn và có diều kiện hoàn thiện về phương pháp giải bài tậpVật Lí Qua đó rèn luyện cácnăng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

B.Tóm tắt lý thuyết:

I./ Sự nở vì nhiệt:

1) Tính chất:

- Các chất (rắn, lỏng, khí) - nói chung - khi nóng thì nở ra, khi lạnh thì co lại

- Đặc biệt, nước ở thể rắn (nước đá) thì thể tích tăng nên nổi trên mặt nước; khi tăngnhiệt độ từ 00C đến 40C thì co lại, chỉ khi tăng từ 40C trở lên mới nở ra

- Các chất (rắn, lỏng, khí) khác nhau thì nở vì nhiệt khác nhau

- Chất khí nở vì nhiệt > chất lỏng > chất rắn

- Các chất khi co dãn đều sinh ra một lực rất lớn

2) Băng kép: gồm hai thanh kim loại khác chất (như đồng và thép) ghép chặt với nhau Khi

nóng băng kép sẽ cong lên: kim loại nở nhiều hơn (đồng) nằm ngoài, kim loại

nở ít hơn (thép) nằm trong (phần lõm)

II./ Nhiệt độ - Nhiệt kế - Nhiệt giai:

1) Nhiệt độ: Nhiệt độ của vât càng cao thì các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chuyển

động càng nhanh

2) Nhiệt kế:

- Là dụng cụ dùng để đo nhiệt độ

- Có nhiều loại: nhiệt kế y tế; nhiệt kế thuỷ ngân; nhiệt kế rượu (hay dầu)

3) Nhiệt giai: Có nhiều loại nhiệt giai:

- Nhiệt giai Xenxiut (0C): chọn nước đá đang tan là 00C; hơi nước đang sôi là 1000C

- Nhiệt giai Farenhai (0F): chọn nước đá đang tan là 320F; hơi nước đang sôi là 2120F

Suy ra: 10C = 1,80F hay 10F = 1/1,8 0C

- Nhiệt giai Kenvin (K): chọn nước đá đang tan là 273K; hơi nước đang sôi là 373K

Ví dụ 2: Đổi 680F sang 0C:

680F = 320F + 360F

= 00C + (36/1,8 0C) = 200C

III./ Nhiệt năng:

Tổng động năng của các phân tử cấu tạo nên vật gọi là nhiệt năng của vật

Có 2 cách làm thay đổi nhiệt năng: thực hiện công và truyền nhiệt

IV./ Nhiệt lượng:

Là phần nhiệt năng mà vật nhận thêm hay mất bớt trong quá trình truyền nhiệt

Có 3 cách truyền nhiệt

1) Dẫn nhiệt:

- Là sự truyền nội năng từ hạt này sang hạt khác của vật

- Dẫn nhiệt chủ yếu xảy ra ở chất rắn

- Kim loại dẫn nhiệt tốt nhất

- Chất lỏng dẫn nhiệt kém (trừ dầu và thuỷ ngân)

- Chất khí dẫn nhiệt rất kém

2) Đối lưu:

Là sự truyền nội năng bởi các dòng chất lỏng hay chất khí

Dòng chất lỏng (hay khí) nóng từ dưới đi lên và dòng chất lỏng (hay khí) lạnh từ trên đixuống

3) Bức xạ nhiệt:

Là sự truyền nội năng bằng cách phát ra những tia nhiệt đi thẳng

Các vật nóng đều phát ra các bức xạ nhiệt

V./ Nhiệt dung riêng:

Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1kg chất đó tăng thêm

10C

Ký hiệu: C Đơn vị: J/kg.K

Ví dụ: Nói nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K có nghĩa là

Muốn 1kg nước tăng thêm 10C thì cần cung cấp một nhiệt lượng là 4200J

VI./ Công thức tính nhiệt lượng:

Trong đó: Q: nhiệt lượng thu vào (hay toả ra) (J)

∆t: độ tăng (hay giảm) nhiệt độ (0C)

- Nếu tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ: ∆t = t2 – t1

- Nếu tính nhiệt lượng toả ra để giảm nhiệt độ: ∆t = t1 – t2

Chú ý: Có nhiều bài toán ta không biết được vật tăng hay giảm nhiệt độ (vì bài toán chỉcho ẩn số) ta tính: ∆t = t0

cuối – t0

đầu

Lúc này ∆t có thể dương hay âm => Q có thể dương hay âm

- Nếu Q > 0: vật thu nhiệt

- Nếu Q < 0: vật toả nhiệt

2) Phương trình cân bằng nhiệt:

- Nếu biết rõ vật nào toả nhiệt, vật nào thu nhiệt, ta dùng phương trình:

Qtoả = Qthu (1)

- Nếu không biết rõ vật nào tỏa nhiệt và vật nào thu nhiệt, ta dùng phương trình địnhluật bảo toàn năng lượng:

Q1 + Q2 + Q3 = 0 (2)Trong đó Q1; Q2; Q3 có thể dương hoặc âm (xem phần chú ý ở mục VI./ 1)

- Phương trình (1) chỉ áp dụng cho trường hợp có 2 vật: một vật nóng và một vật lạnhhơn

- Phương trình (2) có thể áp dụng cho mọi trường hợp trao đổi nhiệt

II./ Sự chuyển thể của các chất:

1) Sự nóng chảy và sự đông đặc:

a) Tính chất:

- Sự chuyển một chất từ thể rắn sang thể lỏng gọi là sự nóng chảy

- Sự chuyển một chất từ thể lỏng sang thể rắn gọi là sự đông đặc

- Một chất bắt đầu nóng chảy ở nhiệt độ nào thì cũng bắt đầu đông đặc ở nhiệt độ đó.Trong suốt thời gian nóng chảy (hay đông đặc) nhiệt độ của vật không thay đổi.

- Mỗi chất nóng chảy (hay đông đặc) ở một nhiệt độ nhất định Nhiệt độ này gọi lànhiệt độ nóng chảy (hay nhiệt độ đông đặc) của chất ấy

Ví dụ: Với nước là 00C; với băng phiến là 800C

b) Nhiệt nóng chảy:

Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất rắn chuyển từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóngchảy gọi là nhiệt nóng chảy của chất đó

Ký hiệu: λ (lăm-đa) Đơn vị: J/kg

Ví dụ: Nói nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 × 105 J/kg

Nghĩa là: muốn cho 1kg nước đá ở 00C hoá lỏng hết thì cần một nhiệt lượng là 3,4 × 105 J

Trong đó: Q: nhiệt lượng cần thiết (J)

m: khối lượng của vật (kg)

λ: nhiệt nóng chảy của chất làm vật (J/kg)Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ra khi đông đặc đúng bằng nhiệt lượng vật đó thu vào khinóng chảy Như vậy công thức Q = m.λ vẫn dùng được khi vật đông đặc, lúc này λ đượcgọi là nhiệt đông đặc

2) Sự hoá hơi và sự ngưng tụ:

a) Tính chất:

- Sự chuyển một chất từ thể lỏng sang thể hơi gọi là sự hoá hơi

- Sự chuyển một chất từ thể hơi sang thể lỏng gọi là sự ngưng tụ

- Sự bay hơi là sự hoá hơi chỉ xảy ra trên mặt thoáng chất lỏng

Tốc độ bay hơi của chất lỏng phụ thuộc vào:

+ Nhiệt độ của chất lỏng: nhiệt độ càng cao, tốc độ bay hơi càng nhanh

+ Diện tích mặt thoáng: diện tích càng rộng, tốc độ bay hơi càng nhanh

+ Gió trên mặt thoáng: gió càng nhiều, tốc độ bay hơi càng nhanh

+ Bản chất của chất lỏng: rượu bay hơi nhanh hơn nước, nước bay hơi nhanh hơn dầu

- Sự sôi là sự hoá hơi xảy ra cả trên mặt thoáng và trong lòng chất lỏng.

+ Mỗi chất lỏng sôi ở một nhiệt độ nhất định Nhiệt độ này gọi là nhiệt độ sôi hayđiểm sôi

+ Trong suốt thời gian sôi, nhiệt độ của chất lỏng không thay đổi

+ Nhiệt độ sôi phụ thuộc áp suất trên mặt thoáng chất lỏng: áp suất tăng thì nhiệt độsôi tăng; áp suất giảm thì nhiệt độ sôi giảm

Ví dụ: Ở áp suất thường (1atm), nhiệt độ sôi của nước là 1000C; nếu áp suất 10 atm thìnhiệt độ sôi của nước 1800C; nếu áp suất 0,1 atm thì nước sôi ở 500C

b) Nhiệt hoá hơi:

Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi ở nhiệt độ sôi gọi lànhiệt hoá hơi của chất đó

Ví dụ: Nói nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3 × 106 J/kg nghĩa là:

Muốn cho 1kg nước ở 1000C hoá hơi hoàn toàn cần cung cấp một nhiệt lượng là 2,3 × 106

J

c) Công thức: Q = m.L

Trong đó: Q: Nhiệt lượng cần thiết (J)

m: khối lượng vật (kg)L: Nhiệt hoá hơi (J/kg)Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ra khi ngưng tụ đúng bằng nhiệt lượng vật đó thu vào khi hoáhơi Như vậy công thức Q = m.L vẫn dùng được khi vật ngưng tụ, lúc này L được gọi lànhiệt ngưng tụ

VIII./ Năng suất toả nhiệt:

1) Định nghĩa: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệugọi là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu đó

Ví dụ: Nói năng suất toả nhiệt của xăng là q = 4,6 × 107 J/kg nghĩa là:

Đốt cháy hết 1kg xăng thì toả ra một nhiệt lượng là 4,6 × 107 J

2) Công thức: Q = m.q

q: năng suất toả nhiệt của nhiên liệu đó (J/kg)

IX./ Hiệu suất của động cơ nhiệt:

Năng lượng (công) có ích

Năng lượng toàn phần do nhiên liệu toả ra

B BÀI TẬP

Phần này gồm có:

+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất

+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất

+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường

+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.

+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn

+ các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu

+ các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng

I/ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất

Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.

Bài 1 Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở t o= 180c.Hóy xỏc định nhiệt độ cân bằng Cho c1= 400 j/kgk c2 = 4200 j/kgk

Giải Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t Ta có phương trỡnh cõn bằng nhiệt của

hỗn hợp như sau m1.c1.( 80 −t) =m2.c2(t− 18 )

Thay số vào ta cú t = 26,20C

Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước ở nhiệt độ 200C một cục sắt có khối lượng 300g ở nhiệt

độ 100C và một miếng đồng có khối lượng 400g ở 250C Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn

hợp và nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó Cho c1= 4200j/kgk c2= 460 j/kgk , c3= 380 j/kgk

Giải Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t Ta có phương trỡnh cõn bằng nhiệt của

hỗn hợp như sau m1.c1.(20 – t) + m3.c3.(25 – t) = m2.c2.(t – 10)

Thay số vào ta cú t = 20,310C

Bài 3: Để có M = 500g nước ở nhiệt độ t = 180C để pha thuốc rửa ảnh, người ta đẵ lấy nướccất ở t1= 600C trộn với nước cất đang ở nhiệt độ t2= 40C Hoỉ đẵ dùng bao nhiêu nước nóng

và bao nhiêu nước lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với vỏ bình

Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng là m1, KL nước lạnh phải dùng là m2

Nhận xét Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì giáo

viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất lỏng

Bài 5 Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần

lượt là: m1= 1kg,m2 = 2kg,m3 = 3kg.Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là

1 2000 / , 1 10 , 2 4000 / , 2 10 , 3 3000 / , 3 50

c = J kgk t = c c = J kgk t = c c = J kgk t = c Hãy tính nhiệt độ hỗn

hợp khi cân bằng

Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t

t =

3 3 2 2 1 1

3 3 3 2 2 2 1 1 1

.

.

.

.

.

c m c m c m

t c m c t m t c m

+ +

+ +

thay số vào ta có t = 20,50C

Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau

Bài 6 Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là m1,m2, m nvà nhiệt dungriêng của chúng lần lượt là c1,c2 c nvà nhiệt độ là t1,t2 t n Được trộn lẩn vào nhau Tínhnhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt

Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là:

t =

n n

n n n c m c

m c m c

m

c t m t

c m c t m

t

c

m

+ +

+ +

+ + +

+

.

.

.

.

.

3 3 2 2 1

1

3 3 3 2 2 2 1

1

1

Bài 7 : Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã cósẳn 100kg nước ở nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước cónhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút Bỏ qua sự mất mát năng lượng

15

phút

t = =

Bài 8: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và thùng

chứa II rồi đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t1 = 20 0C, ở thùng II

là t2 = 80 0C Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 40 0C và bằng tổng số

ca nước vừa đổ thêm Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường xung quanh

Hãy tính số ca nước cần múc ở thùng I và thùng II để nước ở thùng III có nhiệt độ bằng 50

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)

Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :

Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3)

Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4)

Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2

Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trongthùng III là: 3n ca (n nguyên dương )

Bài 9 : Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh ở dưới và lớp nước

nóng ở trên Tổng thể tích của hai khối nước này thay đổi như thế nào khi chúng sảy ra hiệntượng cân bằng nhiệt? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường

Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng,nước lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi 10C phụ thuộcvào hệ số tỷ lệ K sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng và nước lạnh lần lượt là ∆t1 và ∆t2

V1 = V’1 + V’1K∆t1 và V2 = V’2 - V’2K∆t2

Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 là khối lượng nướctương ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng nhưnhau

Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2⇒ V’1∆t1 – V’2∆t2 = 0

Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi

Bài 10: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổ vàobình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C Sau khi cân bằng nhiệt

thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít Tìm khối lượng của chất chứa trong bình.Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt dungriêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là340000J/kg.

Giải: Nếu đá tan hết thì khối lượng nước đá là: m d =V D. n− =m 0,7( )kg

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tan hết là:

d

Sau khi cân bằng nhiệt:

Khối lượng nước trong bình là: m n = 0,5 0, 4725 0,9725 + = ( )kg ⇒ =V 0,9725l

Bài 11: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h Bình bên phải có tiết diện không

đổi là S Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S.Nhiệt độ của chất lỏng ở bình bên phải được giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bêntrái tăng thêm ∆t0C Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải Biết rằng khi nhiệt độtăng thêm 10C thì thể tích chất lỏng tăng thên õ lần thể tích ban đầu Bỏ qua sự nở của bình

( ) DS(h h ) Dh( S S)

t

h S Sh

∆ +

∆ +

2 1

h h D t

h h D

∆ +

=

∆ +

2

.

2

t h t

t h

∆ +

=

2

1

2 2

t h

h h

Bài 12: Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa 200ml nước ở nhiệt độ ban đầu t0=100C Để

có 200ml nước ở nhiệt độ cao hơn 400C, người ta dùng một cốc đổ 50ml nước ở nhiệt độ

600C vào bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nước Bỏ qua sự trao đổinhiệt với cốc bình và môi trường Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lượt đổ thì nhiệt độ của nướctrong bình sẽ cao hơn 400C ( Một lượt đổ gồm một lần múc nước vào và một lần múc nướcra)

Giải:

Nhiệt độ ban đầu của nước trong bình là 100C Khối lượng nước ban đầu trong bình là m0=200g Khối lượng nước mỗi lần đổ nước vào và múc nước ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu củanước đổ vào là t= 600C

Giả sử sau lượt thứ ( n – 1) thì nhiệt độ của nước trong bình là: tn-1 và sau lượt thứ n là tn.Phương trình cân bằng nhiệt :

t m t m t

Vậy sau lượt thứ 5 nhiệt độ của nước sẽ cao hơn 400C

Bài 13: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t0 = 200C Người ta thả vào bình mộthòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 1000C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là

t1= 30,30C Người ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nước khi cânbằng nhiệt là t2= 42,60C Xác định nhiệt dung riêng của nhôm Biết khối lượng riêng củanước và nhôm lần lượt là 1000kg/m3 và 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgK.Giải:

Gọi Vn là thể tích của nước chứa trong bình, Vb thể tích của bi nhôm, khối lượng riêng củanước và nhôm lần lượt là Dn và Db, nhiệt dung riêng lần lượt là Cn và Cb

Vì bình chứa đầy nước nên khi thả bi nhôm vào lượng nước tràn ra có thể tích bằng thể tích

bi nhôm: Vt = Vb Ta có phương trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:

Lấy (1) chia cho (2) ⇒ Cb =501,7 ( J/kgK)

Bài 14: Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ 136oCvào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14oC Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao nhiêu gamkẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18oC và muốncho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 1oC thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì vàkẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K) Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môitrường bên ngoài

- Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có:

Đổi ra đơn vị gam: mc ≈ 15g; mk ≈ 35g

Bài 15: Một bình hình trụ có chiều cao h1 = 20cm, diện tích đáy trong là s1 = 100cm2 đặt trênmặt bàn ngang Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t1= 800C Sau đó, thả vào bình một khối trụđồng chất có diện tích đáy là s2 = 60cm2 chiều cao là h2 = 25cm và nhiệt độ là t2 Khi cânbằng thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 4cm Nhiệt độnước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 650C Bỏ qua sự nở vì nhiệt, sự trao đổi nhiệt vớimôi trường xung quanh và với bình Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3, nhiệtdung riêng của nước C1 = 4200J/kg.K, của chất làm khối trụ là C2= 2000J/kg.K

1 Tìm khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t2

2 Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu là bao nhiêu để khi cân bằngthì khối trụ chạm đáy bình?

Bài 16: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau, đều đang ở nhiệt độ 0

x

t C Người ta thảtừng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồithả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu trong bình là t0 = 360C, chai thứ nhất khi lấy ra cónhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua sự hao phí nhiệt

a Tìm nhiệt độ tx

b Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu nhỏ hơn 260C

Bài 17: Một quả cầu bằng đồng khối lượng 1kg, được nung nóng tới 1000C và một quả cầunhôm có khối lượng 0.5kg, được nung nóng tới 500C Rồi thả vào một nhiệt lượng kế bằngsắt có khối lượng 1kg, đựng 2kg nước ở 400C Tình nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằngnhiệt.

Bài 18: Có n chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau, khối lượng lần lượt là:

m1,m2,m3 mn, ở nhiệt độ ban đầu lần lượt là: t1,t2, tn Nhiệt dung riêng lần lượt là:

c1,c2 cn Đem trộn n chất lỏng trên với nhau Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảyra.(Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh)

Bài 19: Một cái nồi chứa nước ở t1=240C Cả nồi và nước có khối lượng 3kg, người ta đổthêm 1 lít nước sôi thì nhiệt độ của hệ khi cân bằng là 450C Hỏi phải đổ thêm bao nhiêunước sôi nữa thì nhiệt độ nước trong bình là 600C (Bỏ qua sự mất mát nhiệt cho môi trường)

Bài 20: Một miếng đồng có nhiệt độ ban đầu là 00C, tình nhiệt lượng cần cung cấp chomiếng đồng để thể tích của nó tăng thêm 1cm3 biết rằng khi nhiệt độ của nó tăng thêm 10Cthì thể tích của miếng đồng tăng thêm 5.10-5 lần thể tích ban đầu của nó Biết KLR và NDRcủa đồng lần lượt là: D0=8900kg/m3, C= 400J/kg.K

Bài 21: Để xử lí hạt giống, một đội sản xuất dùng một trảo gang có khối lượng 20kg, để đun

sôi 120 lít nước ở 250C Hiệu suất của bếp là 25% Hãy tính xem muốn đun sôi 30 chảo nướcnhư vậy cần phải dự trù mmotj lượng than bùn tối thiểu là bao nhiêu? Biết q=1,4.107J/kg;

c1=460J/kg.K; C2=4200J/kg.K

Bài 22: Người ta trộn hai chất lỏng có NDR, khối lượng, nhiệt độ ban đầu lần lượt là:

m1,C1,t1;; m2,C2,t2 Tính khối lượng của hai chất lỏng trong các trường hợp sau:

a Độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứ 2 gấp đôi độ biến thiên nhiệt độ của chất lỏng thứnhất khi cân bằng nhiệt

b Hiệu nhiệt độ ban đầu của 2 chất lỏng so với nhiệt độ cân bằng và nhiệt độ ban đầu của

chất lỏng thu nhiệt bằng tỉ số

b

a

Bài 23: Có 2 bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó Một học sinh múc từng ca chất lỏng

ở bình 2 trút vào bình 1 sau mỗi lần trút ghi nhiệt độ: 200C,350C,bỏ xót, 500C Tính nhiệt độ

ở lần bỏ xót đó và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 Coi nhiệt độ và khối lượngcủa mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

Bài 24: Một mảu hợp kim chì kẽm có khối lượng 500g ở nhiệt độ 1200C được thả vào mộtnhiệt lượng kế có C = 300J/kg.K chứa 1kg nước ở 200C Nhiệt độ khi cân bằng là 220C Tínhkhối lượng chì, kẽm có trong hợp kim Biết nhiệt dung riêng của chì, kẽm và nước lần lượtlà: 130J/kg.K; 400 J/kg.K; 4200 J/kg.K

Bài 25: Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần

lượt là : m1 = 1kg; m2 = 2kg; m3 = 3kg Biết NDR và nhiệt độ của chúng lần lượt là:

C1 = 2000J/kg.K; t1 = 100C ; C2 = 4000J/kg.K , t2 = -100C; C3 = 3000J/kg.K, t3 = 500C Hãytính:

a Nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt

b Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng hỗn hợp từ điều kiện ban đầu lên 300C.Bài 26: Một thỏi đồng 450g được nung nóng đến 2300C rồi thả vào một chậu nhôm có khốilượng 200g chứa nước ở 250 C Khi cân bằng nhiệt nhiệt độ là 300C Tìm khối lượng nướctrong chậu? Biết NDR của đồng, nhôm và nước lần lượt là: : C1 = 380J/kg.K; C2 = 80J/kg.K;

C3 = 4200J/kgK

II/ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất

Bài 1 Bỏ 100g nước đá ở t1 = 0o C vào 300g nước ở t2 = 20o C

Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại Cho nhiệt độ nóngchảy của nước đá là λ = 3 , 4 10 5 j / kgkvà nhiệt dung riêng của nước là

c = 4200J/kg.k

Nhận xét Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn

giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước

Giải

Gọi nhiệt lượng của nước là Q ttừ 200C về 00C và của nước đá tan hết là Q thu ta có

t

Q = m2c2.( 20 − 0 )= 0,3.4200.20 =25200J

Bài 2 Trong một bình có chứa m1 = 2kgnước ở t 0c

1 = 25 Người ta thả vào bình m2kgnước đá

ở t2= − 20 0c Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trườnghợp sau đây:

Nhận xét Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp

của nước đá Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để chohọc sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác

Giải

Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng

kj t

m c

Q1= 1 1(1− 0 ) = 4 , 2 2 ( 25 − 0 ) = 210

a) m2= 1kgNhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc

kj o

t o m c

Q'2= λ 2 = 340 1 = 340

2 2

Q 〈 + nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn Vậy nhiệt độ cân bằng là

00C Khối lượng nước đá đã đông đặc là m y

⇒

−

= +

− 0 ) ( 0 ) (

m t

m c t

m

c1. 1( − 0 ) = 2 2( 0 − 2) + λ x ⇒ x ≈ 0 , 5

Khối lượng nước có trong bình: m n =m1+m x ≈ 2 , 5kg

Khối lượng nước đá còn lại m d =m2−m x = 0 , 5kg

b) m2 = 0 , 2kg: tính tương tự như ở phần a

j m

Q j t

m c

Q2 = 2 2( 0 − 2) = 8400 ; '2= λ 2 = 68000

2 2

Q〉 + nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn Ooc Nhiệt

độ cân bằng được xác định từ

) ( )

0 (

) 0

Khối lượng nước trong bình: m n =m1+m2 = 2 , 2kg

Khối lượng nước đá m d =O

c) m2 = 6kg

kj t

m c

Q2 = 2 2( 0 − 2) = 252

2

Q 〈 : nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc

Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:

Q'1= λm1 = 680kj

1 1

Q 〈 + : nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là OocKhối lượng nước đá có trong bình khi đó: