CHUYÊN ĐỀ Một số dạng bài tập về nhiệt học

Một số dạng tập nhiệt học A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Vật lí mơn khoa học thực nghiệm, có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách người, thơng qua dạy học vật lí giáo dục cho HS có hệ thống tri thức khoa học, kiến thức kĩ thuật tổng hợp - hướng nghiệp, giới quan vật biện chứng, củng cố lòng tin vào khoa học, khả nhận biết ngày xác đầy đủ quy luật tự nhiên người Góp phần GD lòng u nước, u chủ nghĩa xã hội, tinh thần hợp tác quốc tế, thái độ với lao động Bên cạnh bồi dưỡng cho HS có phẩm chất nhân cách người lao động có tri thức, có đạo đức cách mạng, có lĩnh vươn lên chiếm lĩnh đỉnh cao trí tuệ nhân loại góp phần xây dựng thành cơng nghiệp cơng nghiệp hố đại hố đất nước Trong thực mục tiêu giáo dục nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi coi nhiệm vụ trọng tâm, đòi hỏi q trình cơng phu gian khó nhiên vinh dự Thành công mặt trận góp phần quan trọng vào thực mục tiêu GD, đồng thời tạo mơi trường, khơng khí phong trào học tập sơi nổi, sâu rộng từ thúc đẩy công tác khác nhà trường phát triển Học sinh giỏi khẳng định chất lượng mũi nhọn đơn vị GD thước đo trí tuệ danh dự giáo dục Ngoài học sinh giỏi góp phần nâng lên uy tín, thương hiệu giáo viên, nhà trường đồng thời thực tốt nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, tạo nguồn cho cấp học cao đóng góp cho Đất nước hiền tài tương lai Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp thấy học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng giải tập định tính định lượng nhiệt học Trong với nội dung thi HSG cấp tỉnh đề thi vào trường THPT chun tồn quốc tơi nhận thấy năm tập nhiệt học Vì tơi mạnh dạn chọn chun đề “Một số dạng tập nhiệt học ” để nhằm trao đổi với đồng nghiệp chia sẻ phần khó khăn thầy giáo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đồng thời cung cấp đến quý thầy cô em học sinh hệ thống tập mà em phải giải sau học phần nhiệt học Trong khuôn khổ chuyên đề này, với cương vị GV nhiều năm Phòng GD & ĐT, nhà trường tin tưởng giao cho trọng trách bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật lí lớp 8,9 Tơi mạnh dạn đưa “ Một số dạng tập nhiệt học” để Thầy cô tham khảo nhằm thực tốt nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật lí THCS Chắc chắn với kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi hạn chế định, để chun đề có tính khả thi áp dụng rộng rãi, mong đóng góp ý kiến đồng chí / Xin trân trọng cảm ơn! II Phạm vi mục đích nghiên cứu chuyên đề: Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu số đại lượng nhiệt: truyền nhiệt, nguyên lí truyền nhiệt, chuyển thể chất, hao phí lượng q trình truyền nhiệt kiến thức đề thi HSG cấp kỳ thi vào lớp 10 trường chuyên hàng năm - Đối tượng áp dụng cho HSG lớp 8, trường THCS - Số tiết dự tính : 24 tiết Mục đích nghiên cứu Trao đổi với đổi với đồng nghiệp học sinh giải dạng tập nhiệt học Giúp học sinh hiểu, nắm bắt bước đầu biết vận dụng phương pháp giải quết toán nhiệt học từ đến nâng cao Mặt khác, chuyên đề nhằm mục đích nâng cao trình độ chun mơn tích lũy thêm kinh nghiệm công tác bồi dưỡng HSG cho giáo viên Mở rộng hiểu biết cho học sinh, giúp em hiểu sâu sắc có diều kiện hoàn thiện phương pháp giải tập Vật Lí Qua rèn luyện cácnăng lực tư sáng tạo cho học sinh B.Tóm tắt lý thuyết: I./ Sự nở nhiệt: 1) Tính chất: - Các chất (rắn, lỏng, khí) - nói chung - nóng nở ra, lạnh co lại - Đặc biệt, nước thể rắn (nước đá) thể tích tăng nên mặt nước; tăng nhiệt độ từ 00C đến 40C co lại, tăng từ 40C trở lên nở - Các chất (rắn, lỏng, khí) khác nở nhiệt khác - Chất khí nở nhiệt > chất lỏng > chất rắn - Các chất co dãn sinh lực lớn 2) Băng kép: gồm hai kim loại khác chất (như đồng thép) ghép chặt với Khi nóng băng kép cong lên: kim loại nở nhiều (đồng) nằm ngoài, kim loại nở (thép) nằm (phần lõm) II./ Nhiệt độ - Nhiệt kế - Nhiệt giai: 1) Nhiệt độ: Nhiệt độ vât cao nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chuyển động nhanh 2) Nhiệt kế: - Là dụng cụ dùng để đo nhiệt độ - Có nhiều loại: nhiệt kế y tế; nhiệt kế thuỷ ngân; nhiệt kế rượu (hay dầu) 3) Nhiệt giai: Có nhiều loại nhiệt giai: - Nhiệt giai Xenxiut (0C): chọn nước đá tan 00C; nước sôi 1000C - Nhiệt giai Farenhai (0F): chọn nước đá tan 320F; nước sôi 2120F Suy ra: 10C = 1,80F hay 10F = 1/1,8 0C - Nhiệt giai Kenvin (K): chọn nước đá tan 273K; nước sôi 373K Suy 10C = 1K - Đổi 0C sang 0F 0F sang 0C: Ví dụ 1: Đổi 200C sang 0F: 200C = = 00C + 320F + 200C (20 x 1,80F) = 680F Ví dụ 2: Đổi 680F sang 0C: 680F = = 320F + 360F 00C (36/1,8 0C) = + 200C III./ Nhiệt năng: Tổng động phân tử cấu tạo nên vật gọi nhiệt vật Có cách làm thay đổi nhiệt năng: thực công truyền nhiệt IV./ Nhiệt lượng: Là phần nhiệt mà vật nhận thêm hay bớt q trình truyền nhiệt Có cách truyền nhiệt 1) Dẫn nhiệt: - Là truyền nội từ hạt sang hạt khác vật - Dẫn nhiệt chủ yếu xảy chất rắn - Kim loại dẫn nhiệt tốt - Chất lỏng dẫn nhiệt (trừ dầu thuỷ ngân) - Chất khí dẫn nhiệt 2) Đối lưu: Là truyền nội dòng chất lỏng hay chất khí Dòng chất lỏng (hay khí) nóng từ lên dòng chất lỏng (hay khí) lạnh từ xuống 3) Bức xạ nhiệt: Là truyền nội cách phát tia nhiệt thẳng Các vật nóng phát xạ nhiệt V./ Nhiệt dung riêng: Nhiệt dung riêng chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1kg chất tăng thêm 10C Ký hiệu: C Đơn vị: J/kg.K Ví dụ: Nói nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K có nghĩa Muốn 1kg nước tăng thêm 10C cần cung cấp nhiệt lượng 4200J VI./ Công thức tính nhiệt lượng: 1) Cơng thức: Trong đó: Q = m.C.t Q: nhiệt lượng thu vào (hay toả ra) (J) m: khối lượng vật (kg) t: độ tăng (hay giảm) nhiệt độ (0C) - Nếu tính nhiệt lượng thu vào để tăng nhiệt độ: t = t2 – t1 - Nếu tính nhiệt lượng toả để giảm nhiệt độ: t = t1 – t2 Chú ý: Có nhiều tốn ta khơng biết vật tăng hay giảm nhiệt độ (vì tốn cho ẩn số) ta tính: t = t0cuối – t0đầu Lúc t dương hay âm => Q dương hay âm - Nếu Q > 0: vật thu nhiệt - Nếu Q < 0: vật toả nhiệt 2) Phương trình cân nhiệt: - Nếu biết rõ vật toả nhiệt, vật thu nhiệt, ta dùng phương trình: Qtoả = Qthu (1) - Nếu rõ vật tỏa nhiệt vật thu nhiệt, ta dùng phương trình định luật bảo tồn lượng: Q1 + Q2 + Q3 = (2) Trong Q1; Q2; Q3 dương âm (xem phần ý mục VI./ 1) - Phương trình (1) áp dụng cho trường hợp có vật: vật nóng vật lạnh - Phương trình (2) áp dụng cho trường hợp trao đổi nhiệt II./ Sự chuyển thể chất: 1) Sự nóng chảy đơng đặc: a) Tính chất: - Sự chuyển chất từ thể rắn sang thể lỏng gọi nóng chảy - Sự chuyển chất từ thể lỏng sang thể rắn gọi đông đặc - Một chất bắt đầu nóng chảy nhiệt độ bắt đầu đơng đặc nhiệt độ Trong suốt thời gian nóng chảy (hay đơng đặc) nhiệt độ vật không thay đổi - Mỗi chất nóng chảy (hay đơng đặc) nhiệt độ định Nhiệt độ gọi nhiệt độ nóng chảy (hay nhiệt độ đông đặc) chất Ví dụ: Với nước 00C; với băng phiến 800C b) Nhiệt nóng chảy: Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất rắn chuyển từ thể rắn sang thể lỏng nhiệt độ nóng chảy gọi nhiệt nóng chảy chất Ký hiệu:  (lăm-đa) Đơn vị: J/kg Ví dụ: Nói nhiệt nóng chảy nước đá  = 3,4  105 J/kg Nghĩa là: muốn cho 1kg nước đá 00C hố lỏng hết cần nhiệt lượng 3,4  105 J c) Công thức: Trong đó: Q = m. Q: nhiệt lượng cần thiết (J) m: khối lượng vật (kg) : nhiệt nóng chảy chất làm vật (J/kg) Chú ý: Nhiệt lượng vật toả đông đặc nhiệt lượng vật thu vào nóng chảy Như công thức Q = m. dùng vật đông đặc, lúc  gọi nhiệt đông đặc 2) Sự hoá ngưng tụ: a) Tính chất: - Sự chuyển chất từ thể lỏng sang thể gọi hoá - Sự chuyển chất từ thể sang thể lỏng gọi ngưng tụ - Sự bay hoá xảy mặt thoáng chất lỏng Tốc độ bay chất lỏng phụ thuộc vào: + Nhiệt độ chất lỏng: nhiệt độ cao, tốc độ bay nhanh + Diện tích mặt thống: diện tích rộng, tốc độ bay nhanh + Gió mặt thống: gió nhiều, tốc độ bay nhanh + Bản chất chất lỏng: rượu bay nhanh nước, nước bay nhanh dầu - Sự sơi hố xảy mặt thống lòng chất lỏng + Mỗi chất lỏng sôi nhiệt độ định Nhiệt độ gọi nhiệt độ sôi hay điểm sôi + Trong suốt thời gian sôi, nhiệt độ chất lỏng không thay đổi + Nhiệt độ sơi phụ thuộc áp suất mặt thống chất lỏng: áp suất tăng nhiệt độ sơi tăng; áp suất giảm nhiệt độ sơi giảm Ví dụ: Ở áp suất thường (1atm), nhiệt độ sôi nước 1000C; áp suất 10 atm nhiệt độ sơi nước 1800C; áp suất 0,1 atm nước sơi 500C b) Nhiệt hố hơi: Nhiệt lượng cần thiết cho 1kg chất chuyển từ thể lỏng sang thể nhiệt độ sơi gọi nhiệt hố chất Ký hiệu: L Đơn vị: J/kg Ví dụ: Nói nhiệt hố nước L = 2,3  106 J/kg nghĩa là: Muốn cho 1kg nước 1000C hố hồn tồn cần cung cấp nhiệt lượng 2,3  106 J c) Công thức: Trong đó: Q = m.L Q: Nhiệt lượng cần thiết (J) m: khối lượng vật (kg) L: Nhiệt hoá (J/kg) Chú ý: Nhiệt lượng vật toả ngưng tụ nhiệt lượng vật thu vào hố Như cơng thức Q = m.L dùng vật ngưng tụ, lúc L gọi nhiệt ngưng tụ VIII./ Năng suất toả nhiệt: 1) Định nghĩa: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu gọi suất toả nhiệt nhiên liệu Ký hiệu: q Đơn vị: J/kg Ví dụ: Nói suất toả nhiệt xăng q = 4,6  107 J/kg nghĩa là: Đốt cháy hết 1kg xăng toả nhiệt lượng 4,6  107 J 2) Trong đó: Cơng thức: Q = m.q Q: nhiệt lượng toả (J) m: khối lượng nhiên liệu (kg) q: suất toả nhiệt nhiên liệu (J/kg) IX./ Hiệu suất động nhiệt: Năng lượng (cơng) có ích  100% H = Năng lượng toàn phần nhiên liệu toả B BÀI TẬP Phần gồm có: + Các toán trao đổi nhiệt hai chất nhiều chất + Các tốn có chuyển thể chất + Các tốn có trao đổi nhiệt với mơi trường + Các tốn có liên quan đến cơng suất tỏa nhiệt vật tỏa nhiệt + Các toán trao đổi nhiệt qua qua vách ngăn + toán liên quan đến suất tỏa nhiệt nhiên liệu + toán đồ thị biểu diễn tương quan đại lượng đặc trưng I/ Các toán trao đổi nhiệt hai chất nhiều chất Phương pháp: Xác định chất thu nhiệt, chất tỏa nhiệt Áp dụng phương trình cân nhiệt để thiết lập phương trình cần thiết Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 80 0c vào 0, 25kg nước t o = 180c Hóy xỏc định nhiệt độ cân Cho c = 400 j/kgk c = 4200 j/kgk Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trỡnh cõn nhiệt hỗn hợp sau m1 c1 (80  t ) m2 c2 (t  18) Thay số vào ta cú t = 26,20C Bai 2: Người ta thả vào 0,2kg nước nhiệt độ 20 0C cục sắt có khối lượng 300g nhiệt độ 100C miếng đồng có khối lượng 400g 250C Tính nhiệt độ cuối hỗn hợp nêu rõ trình trao đổi nhiệt thành phần hỗn hợp Cho c = 4200 j/kgk c = 460 j/kgk , c3= 380 j/kgk Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trỡnh cõn nhiệt hỗn hợp sau m1.c1.(20 – t) + m3.c3.(25 – t) = m2.c2.(t – 10) Thay số vào ta cú t = 20,310C Bài 3: Để có M = 500g nước nhiệt độ t = 18 0C để pha thuốc rửa ảnh, người ta đẵ lấy nước cất t1= 600C trộn với nước cất nhiệt độ t 2= 40C Hoỉ đẵ dùng nước nóng nước lạnh? Bỏ qua trao đổi nhiệt với vỏ bình Giải: Gọi khối lượng nước nóng phỉa dùng m1, KL nước lạnh phải dùng m2 M = m1 + m2 = 0,5 (1) áp dụng pt: Qtỏa = Qthu ta được: m2 = 3m1 (2) Giải hệ ta được: m1 = 0,125kg m2 = 0,375kg Bài Người ta thả thỏi đồng nặng 0, 4kg nhiệt độ 80 0c vào 0, 25kg nước t o = 180c Hãy xác định nhiệt độ cân Cho c = 400 J/kgk c = 4200 J/kgk Giải Gọi nhiệt độ cân hỗn hợp t Ta có phương trình cân nhiệt hỗn hợp sau: m1 c1 (80  t ) m2 c2 (t  18) Thay số vào ta có t = 26,20C Nhận xét Đối với tập đa số học sinh giải qua tập giáo viên hướng dẫn học sinh làm hỗn hợp chất lỏng tổng quát lên n chất lỏng Bài Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng khơng có tác dụng hố học với có khối lượng là: m1 1kg , m2 2kg , m3 3kg Biết nhiệt dung riêng nhiệt độ chúng c1  2000 J / kgk , t1  10 c, c2  4000 J / kgk , t2  10 c, c3  3000 J / kgk , t3  50 c Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp cân Tương tự tốn ta tính nhiệt độ hỗn hợp cân t t= m1 c1 t1  m2 t c2  m3 c3 t thay số vào ta có t = 20,50C m1 c1  m2 c2  m3 c3 Từ ta có tốn tổng qt sau Bài Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng m1 , m2 , mn nhiệt dung riêng chúng c1 , c2 .cn nhiệt độ t1 , t t n Được trộn lẩn vào Tính nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt Hồn tồn tương tự tốn ta có nhiệt độ cân hỗn hợp cân nhiệt là: t= m1 c1 t1  m2 t c2  m3 c3 t   mn t n cn m1 c1  m2 c2  m3 c3   mn cn Bài 7: Người ta cho vòi nước nóng 70 0C vòi nước lạnh 10 0C đồng thời chảy vào bể có sẳn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi thu nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng vòi 20kg/phút Bỏ qua mát lượng mơi trường Giải: Vì lưu lượng hai vòi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg): Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)   25.m + 1500 10.m = 35.m = 1500 �m 1500  150(kg ) 10 Thời gian mở hai vòi là: t 15 7,5( phút ) 20 Bài 8: Một ca khơng có vạch chia dùng để múc nước thùng chứa I thùng chứa II đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ nước thùng chứa I t = 20 0C, thùng II t2 = 80 0C Thùng chứa III có sẵn lượng nước nhiệt độ t = 40 0C tổng số ca nước vừa đổ thêm Cho khơng có mát nhiệt lượng mơi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc thùng I thùng II để nước thùng III có nhiệt độ 50 C? Giải: Gọi m khối lượng ca nước, n1 số ca nước thùng I, n2 số ca nước thùng II 10 Bài 10 : Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước: Lớp nước lạnh dưới, lớp nước nóng Thể tích hai khối nước có thay đổi khơng sảy cân nhiệt? Hãy chứng minh khẳng định Bỏ qua trao đổi nhiệt với thành bình Giải: Gọi V1, V2 thể tích ban đầu nước nóng nước lạnh, V1’ V2’ thể tích nước nóng nước lạnh nhiệt độ cân tcb , ỏ hệ số nở nước Thể tích V1 nhiệt độ ban đầu là: V1 V1' 1   t1 1 t1> tcb ' Thể tích V2 nhiệt độ ban đầu là: V2 V2 1  t  2 t2< tcb Từ (1) (2) ta có: V1  V2 V1'  V2'   V1' t1  V2' t  3 m1c t1 m2 ct Theo phương trình cân nhiệt ta có: V1' Dct1 V2' Dct m1 m2 khối lượng riêng chất lỏng nhiệt độ cân ta có V1' t1 V2' t  V1' t1  V2' t 0 (4) Thay (4) vào (3) ta có: V1  V2 V1'  V2' Vậy thể tích hai khối nước không thay đổi đạt nhiệt độ cân Bài 11: Một bình chứa nước có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh mặt bình đặt nằn ngang Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ nước bình tỉ lệ bậc với chiều cao lớp nước; điểm thấp bình nhiệt độ nươc t1= 40C mặt bình nhiệt độ nước t2= 130C Sau thời gian dài nhiệt độ nước bình đồng t0 Hãy xác định t0 cho thành nắp bình ( mặt ) không đẫn nhiệt không hấp thụ nhiệt ( hình vẽ ) Giải: Ta chia khối nước bình làm n lớp nước mỏng nằm ngang với khối lượng tương ứng lớp nước m1, m2 Gọi nhiệt độ ban đầu lớp nước 24 t1,t2 nhiệt dung riêng nước C Nhiệt độ cân khối nước bình n lớp nước trao đổi nhiệt với là: t  m1t1  m2 t   mn t n (1) m1  m2   mn Vì nhiệt độ lớp nước tỉ lệ với chiều cao lớp nước nên ta có: ti = A+B.hi Ở điểm thấp thì: h1=  t1=A = 40C Ở điểm cao h thì: t2 = A+B.h = 130C Từ ta có: B  ti vào (1) ta được: t 4  Biểu thức t  t1  Do ti = 4+ hi Thay giá trị h h h m1 h1  m2 h2   mn hn m1  m2   mn h m1 h1  m2 h2   mn hn độ cao trọng tâm tam giác ( Thiết m1  m2   mn h diện hình lăng trụ) Biểu thức Do t 4  2.h 10 C h Vậy nhiệt độ cân t0 = 100C Bài 12: Người ta đặt viên bi đặc sắt bán kính R = 6cm nung nóng tới nhiệt độ t = 3250C lên khối nước đá lớn 00C Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt nước đá nóng lên đá tan Cho khối lượng riêng sắt D = 7800kg/m3, nước đá D0 = 915kg/m3 Nhiệt dung riêng sắt C = 460J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105J/kg Thể tích khối cầu tính theo cơng thức V =  R với R bán kính Giải: Khối lượng nước đá lớn nhiều khối lượng bi nên có cân nhiệt nhiệt độ 00C Nhiệt lượng mà viên bi tỏa để hạ xuống 00C là: Q1 V D.C  t  0  R D.C.t Giả sử có m (kg) nước đá tan thu nhiệt viên bi nhiệt lượng tính theo cơng thức : Q2 m. Áp dụng phương trình cân nhiệt ta có 25 Q1 Q2  m  m 4. R D.C.t 4. R D.C.t Thể tích khối đá tan là: Vt  D = D 3. 3. 0 Do Vt tổng thể tích hình trụ có chiều cao h nửa hình cầu bán kính  RDCt R  R  DCt        1    D0   R  3D0   3 R nên ta có h  Vt   R   Vậy viên bi chui vào đến độm sâu H = h + R thay số ta có H = 32 cm Bài 13: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25 cm nhiệt độ – 200C Người ta rót nhanh lượng nước vào bình tới mặt nước cách đáy bình 45 cm Khi cân nhiệt mực nước bình giảm 0,5 cm so với vừa rót nước Cho biết khối lượng riêng nước nước đá : Dn = 1000kg/m3, Dd = 900kg/m3, nhiệt dung riêng nước nhiệt nóng chảy đá tương ứng là: Cn = 4200J/kgK,  = 340000J/kg Xác định nhiệt độ nước rót vào Giải: Sở dĩ mực nước bình giảm so với vừa rót nước lượng nước đá bình bị tan thành nước Gọi độ cao cột nước đá tan X ta có khối lượng nước đá tan là: S X Dd  S  X  0,005 Dn Rút gọn S, thay số ta tính X = 0,05m Như nước đá chưa tan hết bình nước nước đá nên nhiệt độ cân hệ thống 00C Gọi nhiệt độ nước rót vào t Nhiệt lượng khối nước nóng tỏa là: Q1  S  0,45  0,25 Dn C n  t  0 Nhiệt lượng khối nước đá thu vào : Q2 S 0,25.20.Dd C d  S X Dd  Sử dụng phương trình cân nhiệt la có Q1=Q2 ta tính t = 29,50C Bài 14: Ngưòi ta đổ lượng nước sơi vào thùng chứa nước nhiệt độ phòng (250C) thấy cân nhiệt độ nước thùng là700C Nếu đổ lượng nước sơi nói vào thùng ban đầu khơng chứa nhiệt độ nước cân Biết luợng nước sôi gấp hai lần lượng nước nguội Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Phương pháp: Gọi lượng nước nguội m lượng nước sôi 2m, q nhiệt dung thùng Ta có: 2m100  70  cm 70  25  q  70  25 (1) 2m100  t  q t  25 (2) 26 Từ (1) (2) ta có t = 89,30C Bài 15: Người ta đổ vào hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm2 lít nước muối có khối lượng riêng D1 = 1,15g/cm3 cục nước đá làm từ nước có khối lượng m = 1kg Hãy xác định thay đổi mức nước bình cục nước đá tan nửa Giả thiết tan muối vào nước khơng làm thay đơi thể tích chất lỏng Giải: Lúc đầu khối nước đá có khối lượng m chiếm thể tích nước V1= m/D1 Khi cục đá tan nửa nước đá chiếm thể tích nước V2 = m/2.D2 với D2 khối lượng riêng sau nước bình Nửa cục đá tan làm tăng thể tích nước nước V’ = m/2D với D khối lương riêng nước Mực nước bình thay đổi V2  V '  V1 m  1   h      S S  D2 D D1  Thay giá trị ta có: mực nước dâng cao 0,85cm m D1V  1,1 g D2  ' V V cm III/ Các tốn có trao đổi nhiệt với môi trường Sự trao đổi nhiệt với môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ Tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với mơi trường Nên nhiệt lượng hao phí mơi trường k.S.(t - t1) với k hệ số tỷ lệ Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật khơng đủ làm cho vật chuyển thể vật có nhiệt độ ổn định ta ln có công suất tỏa nhiệt môi trường công suất thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật Bài 1: Có ba bình hình trụ khác chiều cao Dung tích bình 1l, 2l, 4l tất chứa đầy nước Nước bình đun nóng thiết bị đun Cơng suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước bình thứ đốt nóng đến 80 0c bình thứ hai tới 600c Nước bình thứ đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng 20 0c Cho nhiệt lượng tỏa môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ nước mơi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc nước mơi trường Nước bình đốt nóng đặn 27 Giải: Gọi nhiệt độ nước bình 1, 2, ổn định nhiệt độ T 1, T2, T3 nhiệt độ phòng T Diện tích hai đáy bình S diện tích xung quanh bình tương ứng S 1; S2; S3 Dung tích bình tương ứng V1; V2; V3 Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1 Vì nhiệt độ tỏa môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên cơng suất hao phí thiết bị đun bình tương ứng là: Php1 = A(S1 + S)(T1-T) = A( S3 +S)60 Php2 = A(S2 + S)(T2-T) = A( S3 +S)40 Php3 = A(S3 + S)(T3-T) = A( S3 +S)(T3 - 20) Với A hệ số tỷ lệ Nhiệt độ bình ổn định công suất cung cấp thiết bị đun công  S3 = 4S suất hao phí Nên: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40 Từ: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(T3 - 20) S3 = 4S ta tính T3 = 440C Vậy nước bình thứ đun nóng tới 440c Bài 2: Người ta thả chai sữa trẻ em vào phích đựng nước nhiệt độ t = 40 0C Sau đạt cân nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t = 360C, người ta lấy chai sữa tiếp tục thả vào phích chai sữa khác giống chai sữa Hỏi chai sữa cân làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết trước thả vào phích, chai sữa có nhiệt độ t0 =180C Giải: Gọi q1 nhiệt lượng phích nước toả để hạ 0C , q2 nhiệt lượng cung cấp cho chai sữa để nóng thêm 10C , t2 nhiệt độ chai sữa thứ hai cân Theo phương trình cân nhiệt ta có: + Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0) + Lần 2: q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0) t2=32,70C + Từ (1) (2) giải ta có 28 Bài 9: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trởi 50C Nếu nhiệt độ ngồi trời hạ xuống -50C phải dùng thêm lò sưởi có cơng suất 0,8kW trì nhiệt độ phòng Tìm cơng suất lò sưởi đặt phòng Giải: Gọi cơng suất lò sưởi đặt phòng P Khi nhiệt độ phòng ổn định cơng suất lò cơng suất toả nhiệt phòng toả mơi trường Ta có P = q(20 – 5) =15q (1)trong q hệ số tỉ lệ Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C ta có: ( P + 0,8 ) = q (20 – ( -5_)) = 25q (2) Từ (1) (2) ta có P = 1,2kW IV/ Các tốn có liên quan đến công suất tỏa nhiệt vật tỏa nhiệt Bài 1: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 20 0C nhiệt độ ngồi trời 50C Nếu nhiệt độ trời hạ xuống tới – 0C phải dùng thêm lò sưởi có cơng suất 0,8KW trì nhiệt độ phòng Tìm cơng suất lò sưởi đặt phòng lúc đầu? Giải: Gọi cơng suất lò sưởi phòng ban đầu P, nhiệt toả môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ K Khi nhiệt độ phòng ổn định cơng suất lò sưởi cơng suất toả nhiệt mơi trường phòng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1) Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2) Từ (1) (2) ta tìm P = 1,2 KW Bài 2: Một ấm điện nhơm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước 25oC Muốn đun sơi lượng nước 20 phút ấm phải có cơng suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng nước C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng nhôm C = 880J/kg.K 30% nhiệt lượng toả môi trường xung quanh Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là: Q1 = m1c1 ( t2 – t1 ) = 0,5.880.(100 – 25 ) = 33000 ( J ) + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ nước từ 25oC tới 100oC là: Q2 = mc ( t2 – t1 ) = 2.4200.( 100 – 25 ) = 630000 ( J ) 29 + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết: Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J ) (1) + Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước ấm điện cung cấp thời gian 20 phút Q = H.P.t (2) ( Trong H = 100% - 30% = 70% ; P công suất ấm ; t = 20 phút = 1200 giây ) +Từ ( ) ( ) : P = Q 663000.100   789,3(W) H.t 70.1200 Bài 3: Trong xi lanh thẳng đứng pít tơng nhẹ tiết diện S = 100cm2có chứa M = 1kg nước 00C Dưới xi lanh có thiết bị đun cơng suất P = 500W Sau kể từ lúc bật thiết bị đun pít tơng nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động pít tơng lên cao , ước lượng vận tốc pít tơng Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/ kg K,nhiệt hoá nước 2,25.106J/kg, khối lượng riieng nước nhiệt độ 1000C áp suất khí 0,6kg/m3 Bỏ qua mát nhiệt xi lanh môi trường Giải: Coi nở nhiệt hố khơng làm thay đổi mức nước Khi pít tơng độ cao h thể tích nước V = S.h = 0,01m3 Nhiệt lượng cần cung cấp để nước nóng từ 00C lên tới 1000C hoá 1000C Q mct  lDV 419 KJ  13,5 KJ 432,5 KJ Do bỏ qua mát nhiệt nên Q  Pt  t  Q 865 s  P Thời gian gồm giai đoạn thời gian đun sôi t1 thời gian hoá t2 t = t1 + t2 t mct Do công suất đun không đổi nên t  lDV 31 Vậy t  t 27 s  32 h Vận tốc pít tơng tính từ lúc hố v  t 3,7 cm / s  30 Bài : Trong bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh lớp nước nóng Tổng thể tích hai khối nước thay đổi chúng sảy tượng cân nhiệt? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với mơi trường Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu nước nóng, nước lạnh nhiệt độ cân độ nở co lại nước thay đổi 10C phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ K thay đổi nhiệt độ lớp nước nóng nước lạnh ∆t1 ∆t2 V1 = V’1 + V’1K∆t1 V2 = V’2 - V’2K∆t2 Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2) Theo phương trình cân nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 khối lượng nước tương ứng điều kiện cân nhiệt, điều kiện nên chúng có khối lượng riêng Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 = Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích khối nước khơng thay đổi Bài 5: Muốn có 100 lít nước nhiệt độ 350C phải đổ lít nước sơi vào lít nước nhiệt độ 150C Lấy nhiệt dung riêng nước 4190J/kg.K ? Gỉải: Gọi x khối lượng nước 150C y khối lượng nước sơi Ta có: x + y = 100kg (1) Nhiệt lượng y kg nước sôi toả ra: Q1= y.4190.(100 - 35) Nhiệt lượng x kg nước nhiệt độ 150C thu vào để nóng lên Q2 = x.4190.(35 - 15) Vì nhiệt lượng thu vào nhiệt lượng toả nên: x.4190.(35 - 15) = y.4190.(100 - 35) (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: x �76,5kg; y �23,5kg Vậy phải đổ 23,5 lít nước sơi vào 76,5 lít nước 150C 31 Bài 6: Thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ chứa nước Khi mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm Cục nước đá ngập hoàn toàn nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình thay đổi nào? Cho khối lượng riêng nước Dn = 1g/cm3 Của nước đá Dđ = 0,9g/cm3 thuỷ tinh Dt = 2g/cm3 Giải: : Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V1 thể tích nước thu nước đá tan hoàn toàn, S tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10Sh (2) 11 Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: DđV = Dđ V Dn V1  V1 = D  0,9V n Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10 Sh.0,1   (mm) S S 11 Bài 7: Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 200C nhiệt độ trời 50C Nếu nhiệt độ trời hạ xuống tới – 50C phải dùng thêm lò sưởi có cơng suất 0,8KW trì nhiệt độ phòng Tìm cơng suất lò sưởi đặt phòng lúc đầu? Giải: : Gọi cơng suất lò sưởi phòng ban đầu P, nhiệt toả mơi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ K Khi nhiệt độ phòng ổn định cơng suất lò sưởi cơng suất toả nhiệt mơi trường phòng Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1) Khi nhiệt độ trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2) Từ (1) (2) ta tìm P = 1,2 KW Bài 8: Có 0,5kg nước đựng ấm nhôm nhiệt độ 250C 32 a) Nếu khối lượng ấm nhơm khơng đáng kể Tính nhiệt lượng cần thiết để lượng nước sôi 1000C b) Nếu khối lượng ấm nhơm 200(g) Tính nhiệt lượng cần thiết để lượng nước sôi 1000C c) Nếu khối lượng ấm 200g; phần nhiệt lượng thất mơi trường ngồi 25% phần nhiệt lượng có ích Tính nhiệt lượng mà bếp cung cấp để đun sơi lượng nước nói Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.k ; nhôm 880 J/kg.k Bài : Một cầu tích V1 = 100cm3 có trọng lượng riêng d1= 8200N/m3 thả chậu nước Người ta rót dầu vào chậu dầu ngập hoàn toàn cầu Biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 a.Khi trọng lượng riêng dầu 7000N/m3 tính thể tích phần ngập nước cầu sau đổ ngập dầu b.Trọng lượng riêng dầu phần ngập nước phần ngập dầu ? Bài 10: Một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước nhiệt độ 150C Cho khối nước đá nhiệt độ -100C vào nhiệt lượng kế Sau đạt cân nhiệt người ta tiếp tục cung cấp cho nhiệt lượng kế nhiệt lượng Q= 158kJ nhiệt độ nhiệt lượng kế đạt 100C Cần cung cấp thêm nhiệt lượng để nước nhiệt lượng kế bắt đầu sôi ? Bỏ qua truyền nhiệt cho nhiệt lượng kế môi trường Cho nhiệt dung riêng nước Cn=4200J/kg.độ Cho nhiệt dung riêng nước đá : Cnđ =1800J/kg.độ Nhiệt nóng chảy nước đá :  nđ = 34.104 J/kg V/ Các toán trao đổi nhiệt qua qua vách ngăn Sự trao đổi nhiệt qua có phần nhiệt lượng hao phí dẫn nhiệt Nhiệt lượng tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với mơi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ dẫn với nhiệt độ môi trường phụ thuộc vào chất liệu làm dẫn 33 Khi hai dẫn khác mắc nối tiếp lượng có ích truyền hai Khi hai dẫn khác mắc song song tổng nhiệt lượng có ích truyền hai nhiệt lượng có ích hệ thống Khi truyền nhiệt qua vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích chất tiếp xúc với vách ngăn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ hai bên vách ngăn Bài 1: Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước nước đá 00c Qua thành bên bình người ta đưa vào đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu tiếp xúc với nước đá, đầu nhúng nước sơi áp suất khí Sau thời gian Td = 15 phút nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có tiết diện khác chiều dài với đồng nước đá tan hết sau T t = 48 phút Cho hai nối tiếp với nhiệt độ t điểm tiếp xúc hai bao nhiêu? Xét hai trường hợp: 1/ Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi 2/ Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Khi hai nối tiếp với sau nước đá bình tan hết? (giải cho trường hợp trên) Giải: Với chiều dài tiết diện xác định nhiệt lượng truyền qua dẫn nhiệt đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm hiệu nhiệt độ hai đầu Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua đồng qua thép Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đồng thép tương ứng Kd Kt Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-t1)Tt K d Tt = Với t2 = 100 t1 = Nên: K t Td = 3,2 Khi mắc nối tiếp hai nhiệt lượng truyền qua s Gọi nhiệt độ điểm tiếp xúc hai t Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình ta tìm t = 760c 34 Trường hợp 2: Tương tự trường hợp ta tìm t = 23,80c Gọi thời gian để nước đá tan hết mắc nối tiếp hai T Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút Tương tự với trường hợp ta có kết Bài 2:Trong bình có tiết diện thẳng hình vng chia làm ba ngăn hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng hình vng có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào ngăn đến độ cao ba chất lỏng: Ngăn nước nhiệt độ t1 = 650c Ngăn cà phê nhiệt độ t2 = 350c Ngăn sữa nhiệt độ t3 = 200c Biết thành bình cách nhiệt tốt vách ngăn dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t = 10c Hỏi hai ngăn lại nhiệt độ biến đổi thời gian nói trên? Coi phương diện nhiệt chất nói giống Bỏ qua trao đổi nhiệt bình mơi trường Giải: Vì diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng Vậy nhiệt lượng truyền chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỷ lệ K Tại vách ngăn Nhiệt lượng tỏa ra: Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ ta có phương trình cân nhiệt: Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1 Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2 Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3 Từ phương trình ta tìm được: ∆t2 = 0,40c ∆t3 = 1,60c VI/ Các toán liên quan đến công suất tỏa nhiệt nhiên liệu: Bài 1: Một bếp dầu hoả có hiệu suất 30% a)Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả đốt cháy hoàn toàn 30g dầu hoả? b)Với lượng dầu hoả nói đun lít nước từ 30 0C đến 1000C Biết suất toả nhiệt dầu hoả 44.106J/kg , nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K 35 Giải: a) b) QTP =mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J) + Gọi M khối lượng nước cần đun, theo ta có: Qthu= cMt = 4200.M.(100 - 30) = 294 000.M(J) + Từ công thức : Qi 30 H = Q  Qi = H.QTP = 1320 000 = 396 000(J) 100 TP + Nhiệt lượng cần đun sôi lượng nước Qi , theo phương trình cân nhiệt ta có: 294 000.M = 396 000  M = 1,347 (kg) Vậy với lượng dầu đun bếp ta đun 1,347 kg (1,347l) nước từ 30 0C đến 1000C VII/ Bài toán đồ thị: Bài toán: Hai lít nước đun bình đun nước có cơng suất 500W Một phần nhiệt tỏa mơi trường xung quanh Sự phụ thuộc công suất tỏa môi trường theo thời gian đun biểu diễn đồ thị hình vẽ Nhiệt độ ban đầu nước 200c Sau nước bình có nhiệt độ 300c Cho nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kg.K Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa môi trường P = a + bt + Khi t = P = 100 + Khi t = 200 P = 200 + Khi t = 400 p = 300 Từ ta tìm P = 100 + 0,5t 36 Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 20 0c đến 300c T nhiệt lượng trung bình tỏa 100 +100 + 0,5T 200 + 0,5T = = 100 + 0, 25T 2 thời gian là: Ptb = Ta có phương trình cân nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25T)T Phương trình có nghiệm: T = 249 s T = 1351 s Ta chọn thời gian nhỏ T = 249s PHẦN III - CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM CƠ - NHIỆT IV/ Các toán thực nghiệm ứng dụng phương trình cân nhiệt: Bài tốn: Hãy nêu phương án xác định nhiệt dung riêng chất lỏng khơng có phản ứng hóa học với chất tiếp xúc Dụng cụ gồm: nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng C k, nhiệt kế phù hợp, cân khơng có cân, hai cốc thủy tinh, nước có nhiệt dung riêng Cn, bếp điện bình đun Giải: Bước 1: Dùng cân để lấy lượng nước lượng chất lỏng có khối lượng khối lượng nhiệt lượng kế: ta thực sau: Lần 1: Trên đĩa cân đặt nhiệt lượng kế cốc rỗng đĩa cân đặt cốc rỗng rót nước vào cốc cân thăng Lần 2: bỏ nhiệt lượng kế khỏi đĩa cân rót chất lỏng vào cốc cân thăng ta có khối lượng chất lỏng khối lượng nhiệt lượng kế m l = mk Đổ chất lỏng từ cốc vào bình nhiệt lượng kế Lần 3: rót nước vào cốc cân thăng băng Ta có khối lượng nước khối lượng nhiệt lượng kế mn = mk Đổ nước từ cốc vào bình đun Bước 2: Đo nhiệt độ t1 chất lỏng nhiệt lượng kế Đun nước tới nhiệt độ t rót vào nhiệt lượng kế khuấy đo nhiệt độ hỗn hợp chất lỏng cân nhiệt t3 Bước 3: Lập phương trình cân nhiệt: mnCn(t2 - t3) = (mlCl + mkCk)(t3 - t1) từ xác định Cl C KẾT LUẬN: 37 Trên số dạng tập thường gặp nhiệt học Trong tất kỳ thi học sinh giỏi hầu hết có dạng tập Nếu biết phương pháp giải loại đặc trưng loại giúp cho học sinh giải tập nhiệt học dễ dàng Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi hướng đẫn em đến phương pháp đặc trưng riêng loại đặc biệt cung cấp cho học sinh hệ thống tập mà phải hoàn thành học xong chuyên đề Trong viết chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bạn đồng nghiệp em học sinh đóng góp thêm ý kiến đê chun đề hồn thiện có hiệu Tôi xin chân thành cám ơn 38