MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ

Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì: Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại. Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào.

MỤC LỤC

Phần thứ nhất Các kiến thức sử dụng trong chuyên đề 2

Phần thứ hai Phân dạng và phương pháp giải bài tập 5

toán chuyển thể (2 buổi)

B Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong

bài toán chuyển thể (2 buổi)

Tác giả chuyên đề: Bùi Văn Học

1/ Nguyên lý truyền nhiệt:

Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:

- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại

- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào

2 Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra

( khi không có sự chuyển thể của chất)

Q= m.C.(t2 – t1)

m : khối lượng của vật(kg)

C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K)

t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật (0

C)

* Lưu ý :

- t1<t2 : vật toả nhiệt

- t1>t2 : vật thu nhiệt

- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:

Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)

- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:

Q = I2Rt

3 Phương trình cân bằng nhiệt

- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì :

Qtoả ra= Qthu vào

4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:

Q=m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy (J)

Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)

 : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)

- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi nhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi

- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là một đường thẳng nằm ngang

6 Công thức tính khối lƣợng riêng của vật

m : là khối lượng của vật (Kg)

D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3

Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)

R : là điện trở của dây dẫn ()

S : là tiết diện của dây (m2)

l : là chiều dài của dây dẫn (m)

(rô): là điện trở suất (m)

8 Công thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t

9 Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí

- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật

( t ) và môi trường( t 0 ) thì ta có công thức

S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2)

t0 : là nhiệt độ của môi trường (0C)

t : là nhiệt độ của vật (0C)

K : là hằng số dương

Php : Là công suất hao phí (W)

- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình của x là xTB =

PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể

I Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này

Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này

II Phương pháp giải

Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy cùng

nhau giải một bài tập tổng quát sau đây

Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)

Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ

t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và 

Bài giải

Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc hỗn hợp đá và nước ở 00C Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân bằng khác nhau Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp nào ?

Trường hợp 1

Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống

00C và sau đó hóa đá hoàn toàn, không đủ để đưa đá lên 00

C :

m2c2(t2 - 0) + m 2 < m 1 c 1 (0 – t 1 ) (1)

Ta có nhiệt thu của đá : Q 1 = m 1 c 1 (t – t 1 )

Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q 2 = m2c2(t2 - 0) + m 2 + m 2 c 1 (0 – t)

khi có cân bằng nhiệt ta có : m 1 c 1 (t – t 1 ) = m2c2(t2 - 0) + m 2 - m 2 c 1 t

c1(m1 + m2)t = m2c2t2 + m 2 + m 1 c 1 t 1

(2) Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t < 00

C Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì

ta mới giải theo cách này

Trường hợp 2

Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống

00C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hoàn toàn:

m2c2(t2 – 0) > m 1 c 1 (0 – t 1 ) + m 1 (3)

Ta có nhiệt thu của nước đá : Q 1 = m 1 c 1 (0 – t 1 ) + m 1 + m 1 c 2 ( t – 0 )

(Đưa nước đá lên 0 0 C + nóng chảy hoàn toàn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên

t 0 C) Trong đó t là nhiệt độ cần tìm

Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q 2 = m2c2(t2 - t)

khi có cân bằng nhiệt ta có : m 1 c 1 (0 – t 1 ) + m 1 + m 1 c 2 ( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)

(4) Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t > 00

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì

ta mới giải theo cách này

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 +m ) kg

Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - m) kg

Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (5) thì

ta mới giải theo cách này

m

 ) kg Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì

ta mới giải theo cách này

Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau :

Bước 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường

hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các nhiệt lượng sau

- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng

- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 00

C thì tỏa ra một nhiệt lượng

Q4 =  m 2

- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q 1 ; Q 2 ; Q 3 hoặc Q 1 ; Q 2 ; Q 4 vừa tìm được

để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt

Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt

Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có phương trình

Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng

III Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 =

250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -200C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó Trong các trường hợp sau

So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2 Vậy nước đá bị nóng chày

Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :

Q „2 = m2 = 340.1 = 340 (KJ)

So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q‟2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn

Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến

00C và có một phần nước đá nóng chảy

Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg)

Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg)

b Trường hợp 2: m 2 = 0,2kg

Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00

C là:

Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)

Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 00

C là:

Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,20 ( 20)   = 8,4(kJ)

So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy

Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hoàn toàn là:

Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx 14,450C

Khối lượng nước trong bình:

So sánh Q1 <Q2 : Điều này chứng tỏ nước hạ nhiệt độ tới 00C sau đó đông đặc

Vậy nhiệt độ cân bằng: 00

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)

Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)

Ví dụ 2

Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500g nước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C

a) Thả hai viên nước đá vào chậu Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu

b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối cùng trong chậu là 00

C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt

là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K Nhiệt nóng chảy của nước đá

là = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài)

Bài giải

a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:

- Giả sử nước đá tan hết ở 00C

- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là:

Q1 = (mc + m1c1 )t1 = 47.000 J (1)

- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên 00C và tan hết tại 00C là:

Q2 = 2m2c2 t2 + 2m2 = 13960 J (2)

-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 00C < t < 200C

- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t0

Q

-Giải phương trình ta được t 13,10C

b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,10C xuống 00

C là: Q = [mc + (2m2 +m1)c1] t = 33.040J

-Nhiệt lượng cần thiết để Mx kilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên

t ].

)c m + (2m + [mc

1

1 1 2

a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 00

C Cho nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K

b Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 1000C lên trên khối nước đá này đang ở 00C Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy Cho nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4 105

J/kg

c Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể Tìm khối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 200C Cho biết nhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106

Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy

Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :

Q1‟‟ = m  (Với m là khối lượng nước đá)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có

Q3 = Q‟

C là 3,36.105J ( 3,36.105J/kg) Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:

a Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?

b Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi

chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm2; khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3

Bài giải

a Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC

Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0o

C là:

Qthu = mđ  1,4 3,36 105 = 470400 (J)

Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:

Qtỏa = mn.Cn t = 3 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)

Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra

Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá

 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0 o C

Khối lượng phần nước đá tan ra là:

( 003 , 0 1000

cm m

V

h  n  

Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là:

) ( 3900 )

( 0039 , 0 1000

9 , 3 '

500 3900 '

S

V V

h  n chìm   

Nước trong bình đã dâng lên thêm là:

15 22 '   

ngoài

1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình 2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này

Vì Q2 > Q1 nên hơi nước ngưng tụ hoàn toàn và nhiệt độ cân bằng t < 1000C

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho chậu nước Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò

c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00

C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg

Bài giải

a) Gọi t0C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng

Nhiệt lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:

Q1 = m1 c1 (t2 – t1) (m1 là khối lượng của chậu nhôm )

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:

Q2 = m2 c2 (t2 – t1) (m2 là khối lượng của nước )

Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2 = 21,20C:

Q3 = m3 c3 (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )

Do không có sự toả nhiệt ra môi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2

 m3 c3 (t– t2) = (m1 c1 + m2 c2) (t2 – t1)

t =

380 2 , 0

2 , 21 380 2 , 0 ) 20 2 , 21 )(

4200 2 880 5 , 0 ( )

)(

.

(

3 3

2 3 3 1 2 2 2 1

c m

t c m t t c m c m

2 , 21 380 2 , 0 ) 20 2 , 21 )(

4200 2 880 5 , 0 ( 1 , 1 )

)(

.

.(

1 , 1

3 3

2 3 3 1 2 2 2 1

t c m t t c m c m

+ Q1 – Q2 < Q3 : Nước đá không thể tan hoàn toàn mà chỉ tan một phần

Vậy sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập nước đá không tan hoàn toàn và nhiệt

0 2

1 mc t 0 m mc 0 t N.T

Q  n     d   (1)

1

T là thời gian tạo nước đá bằng 24giờ

Sau T2  4 giờ, nhiệt độ không khí trong phòng hạ là 0

t

 Ta có 0

T Q t

.

1

2 1

3600 4

b Sau đó người ta thả vào bình một cục nước đá khác gồm một mẩu chì ở giữa

có khối lượng 10 gam và 200 gam nước đá bao quanh mẩu chì Cần rót vào bình bao nhiêu nước ở nhiệt độ 100C để cục đá chứa chì bắt đầu chìm?

Cho: C nd  2100J/kgK , C n  4200J/kgK ,nd  340000J/kg , C ch  130J/kgK ,

3 /

340000 30

1000 ) 11500 / 01 , 0 900 / ( 10 ) 01 , 0 (

10m  m 

kg

m 0 , 0822



Vậy lượng nước đá đã tan là 0 , 2  0 , 0822  0 , 1178 (kg) Vì tồn tại cả nước và nước

đá nên nhiệt độ của hỗn hợp là 00C Gọi lượng nước 100C phải rót vào bình là m X Lượng nước trong bình đã có là 3kg ở 0 , 020C Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:

1178 , 0 340000 02

, 0 3 4200 10

a) Nước đá có tan hết không?

b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế?

Biết Cnước đá = 2100J/kg.độ , Cnước = 4190J/kg.độ , nước đá = 3,4.105J/kg,

Bài giải

a Tính giả định nhiệt lượng toả ra của 2kg nước từ 60 0 C xuống 0 0

C So sánh với nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt từ -10 0

C đến 0 0 C và nóng chảy ở

0 0 C Từ đó kết luận nước đá có nóng chảy hết không

Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1,6kg nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -100C lên 00C:

Vì Q thu > Q toả chứng tỏ nước đá chưa tan hết

b) Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước và nước đá cũng chính là nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế và bằng 00

C

IV Các bài tập tự giải

Bài 1

Bỏ 100g nước đá ở t1 =0oC vào 300g nước ở t2 = 20oC

a Nước đá có tan hết không? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 105I/kg và nhiệt dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K (ĐS: tan một phần)

b Nếu không, tính khối lượng nước đá còn lại.? (ĐS: 26g)

Bài 2

Ngươì ta trộn m1 = 500g nước đá và m2= 500g nước ở cùng nhiệt độ t1 = 0oC vào một xô nước ở nhiệt độ 50oC Khối lượng tổng cộng của chúng là m = 2kg Tính nhiệt

độ khi có CB nhiệt Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 105

J/kg và nhiệt

dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K (ĐS : t = 4,76 o

C) Bài 3

Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10 kg, ở nhiệt độ t1 = -10oC, vào một bình không đậy nắp Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục nước đá nhiệt lượng Q = 2 107J Cho nhiệt dung riêng của nước Cn = 4200 J/kg.K, của nước đá Cd

= 2100 J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 330 KJ/kg.K, nhiệt hóa hơi nước L =

2300 KJ/kg.K (ĐS : 4,66 kg)

Bài 4

Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C Người ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít Tìm khối lượng của chất chứa trong bình Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd

= 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000J/kg

1,17725

n d

mm m  kg ) Bài 5

Một bình nhiệt lượng kế có diện tích đáy là S = 30cm2

chứa nước (V= 200cm3)

ở nhiệt độ T1= 300C Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độ ban đầu là

T0 = 00C, có khối lượng m= 10g Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 10C thì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường Nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của nước

đá lần lượt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg

(ĐS mực nước hạ xuống so với khi vưa thả cục nước đá là 0.94mm)

B - Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong bài toán chuyển thể

I Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này

Đề bài đã cho nhiệt độ cân bằng hoặc bằng lập luận khi cân bằng nhiệt thấy còn tồn tại hỗn hợp cả nước và nước đá chứng tỏ nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là

0 0 C Một số cụm từ mà đề bài hay sử dụng để suy luận nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

là 0 0 C là : Thấy còn sót lại m kg nước đá hoặc thấy chiều cao cột chất lỏng chứa hỗn hợp giảm đi hoặc tăng thêm h so với lúc vừa rót xong

II Phương pháp giải:

Bước 1 : Căn cứ vào điều kiện đề bài hoặc bằng lập luận theo dữ kiện của đề bài để

chỉ ra nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp

Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt theo ẩn số cần tìm

Bước3: Giải phương trình cân bằng nhiệt vừa lập được và kết hợp với các điều kiện

Biết Cnước= 4200J/kg.K ; nước đá= 3,4.105J/kg ( bỏ qua sự mất mát nhiệt)

Bài giải

Gọi m0 là khối lượng cục nước đá ban đầu

Vì nước đá không tan hết nên nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là 00

C Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào là

C Tính m1, m2 ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là: 4200J/kg.K và 2100J/kg.K ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105

C vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -40C Nước đá

bị tan hoàn toàn và lên đến 100C Tìm khối lượng nước đá có trong bình ?

Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105

J/kg ; nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là 2,3.106J/kg ; nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K ; của nước đá 2100J/kg.K

Bài giải

Gọi m2 là khối lượng nước đá cần tìm

Nhiệt lượng hơi nước toả ra để giảm nhiệt độ xuống 100

Qtoả= Qthu hay

Bài giải

Sau khi thiết lập cân bằng nhiệt, trong bình 1 và bình 2 tồn tại cả nước và nước

đá nên nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00

Khi đã cân bằng nhiệt mực nước trong bình giảm đi 0,5cm so với khi vừa rót

Cho biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là 1000kg/m3 và

900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105

J/kg Xác định nhiệt độ của nước rót vào?

Bài giải

Khi cân bằng nhiệt mực nước giảm đi chứng tỏ một phần nước đá bị nóng chảy

và nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 00

C

Gọi S là diện tích đáy của hình trụ

a là chiều cao cột nước đá bị nóng chảy

Sau khi nóng chảy nó có chiều cao là (a-h) nhưng khối lượng vẫn không thay đổi, nghĩa là :

D1.S.a = D2.S (a - h)

 a = 0 , 5 5 ( )

900 1000

1000 1

2

2

cm h

D D

Q3 = Q2 + Q1

Hay : D1Sh1C1.20 + SaD1  = D2S(h - h1)C2t2

C h h

S

D

SaD C

Sh

2 1 2

1 1

1

1

5 , 29 4200

2 , 0 1000

10 4 , 3 900 05 , 0 20 2100 25 , 0 900 )

Trong lòng một khối rất lớn nước đá ở nhiệt độ 0 0C có một cái hốc thể tích

V0 = 1000 cm3 Người ta rót từ từ nước ở nhiệt độ 100 0C vào hốc này qua một ống nhỏ Biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là Dn = 1000 kg/m3,

Dđ = 900 kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước

V < V0 nên khối lượng nước này có thể tồn tại trong hốc

b) Gọi M1 là khối lượng nước lớn nhất đổ vào hốc, M2 là khối lượng nước đá tan ra, phương trình cân bằng nhiệt là

V = MD2

đ = 1,25MD1

đ Nước chiếm toàn bộ thể tích mới V0 + V của hốc nên ta có

so với lúc vừa rót xong

a Giải thích tại sao có sự dâng cao của mực nước trong ống A?

Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt?

b Tìm nhiệt độ ban đầu của nước đá trong ống nghiệm A?

Cho khối lượng riêng của nước, nước đá lần lượt là D1 = 1000kg/m3, D2 = 900kg/m3 , nhiệt dung riêng của nước, của nước đá lần lượt là c1 = 4200j/kg.K, c2 = 2000j/kg.K, là , nhiệt nóng chảy của nước đá là 340000j/kg.Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài và các ống nghiệm

Bài giải

a Mực nước dâng thêm chứng tỏ có một phần nước bị đông đặc và nhiệt độ khi

có cân bằng nhiệt là 00

C

b Gọi S là tiết diện ống nghiệm

h là chiều cột nước bị đông đặc

Sau khi đông đặc cột nước có chiều cao h+h1, nhưng khối lượng vẫn không thay đổi, nghĩa là:

S.h.D1 = S.(h+h1).D2

 h = 0 , 2 1 , 8 ( )

900 1000

900 1

2 1

2

cm h

D D

h C

D h t h

C

5 2

1 2

1 2

2

1

900 4 , 0 2000

1000 ) 018 , 0 10 34 , 3 4 1 , 0 4200 ( ).

Một khối nước đá có khối lượng m1 = 2kg ở nhiệt độ t1 = - 50C

a) Tìm nhiệt lượng cần cung cấp cho khối nước đá để nó biến hoàn toàn thành hơi

ở 1000

C

b) Bỏ khối nước đá đó vào một xô nhôm chứa nước ở t2 = 500C Sau khi có cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết, tính lượng nước ban đầu có trong xô Cho biết xô nhôm có khối lượng m2 = 0,5kg; nhiệt dung riêng của nước đá, nước và nhôm tương ứng là: 2100J/kg.K, 4200J/kg.K, 880J/kg.K; nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg, nhiệt hoá hơi của nước là 2,3.106

J/kg

Bài giải

a) Nhiệt lượng cần cung cấp để khối đá biến hoàn toàn thành hơi:

Q = m1.cđ(0 – t1) + m1. + m1.cn.(100 – 0) + m1.L = 6141kJ

b) Gọi M khối lượng nước ban đầu trong xô;

m là lượng nước đá đã tan thành nước

Ta có: m = 2 – 0,1 = 1,9kg

Do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng khi có cân bằng nhiệt là t = 00

C Phương trình cân bằng nhiệt:

a Tính lượng nước có trong bình lúc đầu

b Dùng một bếp dầu để đun sôi bình nước và nước đá nói trên, hãy tính lượng dầu cần thiết Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là 44.000 kJ/kg, hiệu suất của bếp là 25%

Bài giải

a Một phần đá không tan hết nên nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 00

C Nước và bình tỏa nhiệt lượng: Qtỏa = m3C3 t2 + m2C2t2

Đá thu nhiệt lượng: Qthu = m1C1(0-t1) + (m1-0,2)

Qthu = Qtỏa  m3C3 t2 + m2C2t2 = m1C1(0-t1) + (m1-0,2)



2 3

2 2 2 1

1 1 1 3

t C

t C m 0,2) - (m ) t - (0 C m

Tổng nhiệt lượng thu vào: Q = Qthu1 + Qthu2 = 1.900.440 (J)

Nhiệt lượng cần cung cấp: Q‟ = Q/25% = 7.601.760 (J)

 Lượng dầu cần thiết: m = Q‟/L = 0,173 (kg)

Ví dụ 10

Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1=200g chứa m2=400g nước ở nhiệt độ t1=200C