chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi các bài tập nâng cao về gương phẳng

- Hiểu sâu và rõ về định luật phản xạ của ánh sáng trên gương phẳng - Nêu được tính chất,cách tạo ảnh của vật qua gương phẳng - Sử dụng và vận dụng tốt các định luật,định lí về các góc t

CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ

GƯƠNG PHẲNG

Tác giả chuyên đề: PHÙNG ĐÌNH DŨNG Đơn vị công tác : Trường THCSII Đạo Trù Đối tượng bồi dưỡng :Học sinh giỏi khối 7

Thời lượng : 15 tiết

A KIẾN THỨC

- Nhận biết được nguồn sáng và vật sáng,biết được khi nào nhìn thấy vật và nhìn thấy ánh sang

- Hiểu rõ và và vận dụng tốt định luật truyền thẳng của ánh sáng cũng như các ứng dụng của nó

- Hiểu sâu và rõ về định luật phản xạ của ánh sáng trên gương phẳng

- Nêu được tính chất,cách tạo ảnh của vật qua gương phẳng

- Sử dụng và vận dụng tốt các định luật,định lí về các góc trong hình học (như định lí về tổng 3 góc trong một tam giác,góc kề bù,phụ nhau…)

B NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.

BÀI TOÁN DẠNG 1 : XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG.

Bài tập 1 : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc =480 so với phương ngang Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang?

NHẬN XÉT:

Ta có thể giải bài tập theo các bước như sau:

- Xác định góc , góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ

- Xác định phân giác của góc 

- Kẻ đường vuông góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương

- Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc

- Khẳng định vị trí đặt gương

Vấn đề cần lưu ý:

- Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ phải sang trái

- Kiến thức giải toán: Định luật phản xạ ánh sáng, phép toán đo góc hình học





Hình 1

S

I

R  

Hình 4

BÀI GIẢI :

Gọi  , lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ

Trường hợp 1 : Tia sáng truyền theo phương ngang

cho tia phản xạ từ trái sang phải

Từ hình 1, Ta có: + = 1800

=> = 1800 - = 1800 – 480 = 1320

Dựng phân giác IN của góc  như hình 2

Dễ dàng suy ra: i’ = i = 660

Vì IN là phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường

thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ

như hình 3

Xt hình 3:

Ta có: QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24  0 0 0 0

Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang

một góc QIR =24  0

Trường hợp 2 : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản

xạ từ phải sang trái

Từ hình 4, Ta có: = = 480

=> = 1800 - = 1800 – 480 = 1320

Dựng phân giác IN của góc  như hình 5

Dễ dàng suy ra: i’ = i = 240

Vì IN l phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông

góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6

Xét hình 6:

Ta cĩ: QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66  0 0 0 0

S



N

i i' Hình 2

S

N

i i' Hình 3

P

Q

N

i i'

S

I

R

Hình 5

N

i i'

KẾT LUẬN:

Có hai trường hợp đặt gương:

Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 240

Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 660

BÀI TẬP CÙNG DẠNG:

Bài 1:

Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai

gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song

và ngược chiều với tia tới như hình vẽ

1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang

hệ đó

2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn luôn

song song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK

trùng với tia tới được không? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ

Gợi ý cách giải :

- Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau Vậy ta cần bố trí chúng như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?)

1> Ta có : SI//JK => KNM+SMN   =1800

Theo định luật phản xạ: KNM=2O'NM   Vậy SMN=2O'MN  

=> O'NM+O'MN=90   0=> MO'N=90  0

=> Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật

=> hai gương hợp nhau một góc 900

2> Khi SI  JK thì MN = 0

=> SI phải đến O tức là IO

S

I

J K

O N

M O'

I

2 1

S

K

Bài 2:

Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều Tính góc gợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi

phản xạ trên hai gương:

1) Đi thẳng đến nguồn

2) Quay lại nguồn theo đường đi cũ

Gợi ý cách giải :

1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn,

đường đi của tia sáng có dạng như hình 1.

Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:

1 2

60

2

  => JIO=60  0

Tương tự ta có: IJO=60  0

Do đó: IOJ=60  0

Kết luận:

Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 600

2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn

theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 2

Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:

1 2

60

2

  => JIO=60  0

Trong ΔIJO IJO V ta có:

 90 0  90 0 90 0 60 0 30 0

I O  O  I   

Kết luận:

Vây: hai gương hợp với nhau một góc 300

 S

1 2

O

Hình 1

 S

1 2

Hình 2

DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG.

BÀI TOÁN: Chiếu một tia sáng hẹp SI tới một gương phẳng Nếu giữ nguyên tia

này rồi cho gương quay một gốc  quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay một gốc bao nhiêu?

NHẬN XÉT:

- Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ

- Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét đứt

- Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải được bài toán

BÀI GIẢI :

Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc  thì

tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’ Góc

quay của tia phản xạ là góc RIR'

Ta có: RIR' SIR'-SIR    

Mà : SIR'=2(i+ )  và SIR=2i

=> RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α     

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:

Bài 1:Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng Nếu giữ nguyên tia SI rồi

cho gương quay một gốc  quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào?

Gợi ý cách giải:

- Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc

quay cũng khác đi

- Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của

tam giác để tính góc quay β của tia phản xạ

Xét ΔIJOJII', ta có:

II'R'=2i'=β+JII'=β+2i(tính chất góc ngoài của tam giác)

=> β=2i' - 2i =2(i' - i) (*)

Mặt khác, xét ΔIJOO'II', ta có:

I

R'



 i

I

N' R

R'





i

I'

i'

O

O' β J

 

II'N'=i'=α+O'II'=α+i, thay vào biểu thức (*) ta được: β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α

KẾT LUẬN:

Khi quay gương phẳng một góc  quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ quay 1 góc 2

DẠNG 3 : VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG.

BÀI TOÁN : Cho hai gương phẳng G1 và G2 đặt song

song với nhau (như hình vẽ) Vẽ đường đi của một tia

sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G1 và

một lần phản xạ trên gương G2 thì qua một điểm M cho

trước

NHẬN XÉT:

Ta có thể giải bài toán theo các bước như sau:

Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai

gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2)

Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia

sáng phản xạ trên các gương Từ đó xác định điểm cắt nhau trên các gương

Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau

trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần tìm

Vấn đề cần lưu ý:

- Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh của vật đó

- Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương bằng khoảng cách từ vật tới gương

S

M

1 G

2 G



S



2

S 



3

S

1

S

 M

H

I

2

(G )

BÀI GIẢI:

Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G1 ) và (G2):

Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau:

Phương pháp vẽ:

Nối M với S3 cắt G1 tại K

Nối K với S2 cắt G2 tại I

Nối I với S1 cắt G1 tại H

Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M

KẾT LUẬN:

Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên gương G2 một là

là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:

Bài 1 : Hai gương phẳng M và N đặt vuông góc và hai điểm A, B

cho trước cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ) Hãy vẽ một tia

sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua

A

Gợi ý cách giải:

- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M)

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (N)

- Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J

- Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B đến gặp gương M

phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A

Lưu ý : Có thể giải bài toán như sau:

- xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’ của B’ qua (N)

- Nối B’’ với A cắt (N) tại J

- Nối J với B’ cắt (M) tại I

- Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng cần tìm

1

( )G (G2) (G3)

S S1 S2 S3

B



A (M)

(N)

B



A (M)

(N)

 B'

 A'

I

J

B



A

 (M)

(N)

 B'



I

J

B''

Bài 2: Hai gương phẳng (M1) và (M2) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc  Hai điểm A, B nằm trong khoảng hai gương Hãy trình bày cách

vẽ đường đi của tia sáng từ A đến đến gương (M1) tại I, phản xạ đến gương (M2) tại

J rồi truyền đến B Xét hai trường hợp:

a)  l góc nhọn

b)  l góc tù

c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được

Gợi ý cách giải :

a) Trường hợp  là góc nhọn:

* cách vẽ :

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1)

- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M2)

- Nối A’ với B’ cắt gương (M1) v (M2) lần lượt tại I và J

- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm

● Lưu ý : Có thể giải àii toán theo cách sau:

* Cách vẽ :

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1)

- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M2)

- Nối A’’ với B cắt gương (M2) tại J

- Nối A’’ với B cắt gương (M1) tại J

- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm

α

A

B









A'

B'

I

J

1

(M )

2

(M )

α

A

B





 A'

I

J

1

(M )

2

(M )

b) Trường hợp  là góc tù.

* Cách vẽ :

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1)

- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M2)

- Nối A’ với B’ cắt gương (M1) và (M2) lần

lượt tại I và J

- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia

sáng cần tìm

● Lưu ý : Có thể giải bài toán theo cách sau:

* Cách vẽ :

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M1)

- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M2)

- Nối A’’ với B cắt gương (M2) tại J

- Nối A’’ với B cắt gương (M1) tại J

- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia

sáng cần tìm

c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được:

Từ trường hợp1 và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho trước, phép vẽ thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J

α

A

B





J

1

(M )

2

(M )

B'





α

A

B





J

1

(M )

2

(M )



 A''

Bài 3 :

Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như hình vẽ ) Một điểm sáng S nằm trong tam giác Vẽ đường truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ lin tiếp rồi trở về S

Gợi ý cách giải :

Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G1, G2, G3 theo sơ đồ

tạo ảnh sau:

- Nối S với S3 cắt gương G3 tại K

- Nối K với S2 cắt gương G2 tại H

- Nối H với S1 cắt gương G1 tại I

- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia

sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi

truyền trở lại S

Lưu ý : Cĩ thể giải bài toán như sau:

- Xác định ảnh S1 của S qua gương G1

- Xác định ảnh S2 của S1 qua gương G2

- Xác định ảnh S’ của S qua gương G3

- Nối S’ với S2 cắt gương G3 tại K và cắt gương G2 tại H

- Nối H với S1 cắt gương G1 tại I

- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm

1 G

2 G

3 G

s



1 G

2 G

3 G

s







 1

S

2

S

3

S

K

H

I

3

(G )

2

(G )

1

(G )

3

S

2

S

1

S

S

1 G

2 G

3 G

s







 1

S

2

S

S'

K

H

I

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG HỢP NHAU MỘT GĨC α BẤT KỲ

BÀI TỐN :

Hai gương phẳng (G1) và (G2) làm với nhau một gĩc  =500 Một vật sáng nhỏ S đặt trong gĩc tạo bởi hai gương, nằm trên mặt phẳng phân giác của hai gương, cho tất

cả mấy ảnh qua 2 gương này?

NHẬN XÉT :

Cĩ hai quá trình tạo ảnh:

1)

2)

Xét tỉ số: 1800

 + Nếu tỉ số này nguyên thì số ảnh sẽ là: 2n+1

+ Nếu chia khơng hết: phần nguyên là a, phần lẻ là b Tùy theo vị trí của vật, ta cĩ những trường hợp sau:

* Nếu b<=0,5: số ảnh là 2n hoặc 2n+1

* Nếu b>=0,5: số ảnh là 2n+1 hoặc 2n+2

+ Các ảnh đều nằm trên cùng một đường trịn tâm O, bán kính OS (do tính chất đối xứng của ảnh và vật qua gương phẳng)

+ Với mỗi quá trình ta xét ảnh cuối cùng là ảnh nằm sau cả hai gương Sau đĩ tìm xem ảnh cuối cùng cĩ trùng nhau khơng, rồi mới kết luận tổng số ảnh tạo bởi hai gương

* Chú ý : Trường hợp bài tốn tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy được trong cả hai

gương (hai gương đặt song song nhau), thì ta chỉ nhận ảnh nĩ cĩ tia phản xạ tới mắt được, nghĩa là đường thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương tại một điểm nào đĩ

2

(G )

1

(G )

 Vùng sau

cả 2 gương

1

(G ) (G )2 (G )3

2

(G ) (G )1 (G )c

(G )

(A)

2

(G )

1

S (B) S2

1

(G )

2

(A)

2

(G )

4

S

(B)

3

S

BÀI GIẢI:

Ta thấy: 1800

50 =3,6; phần lẻ 0,6>0,5 nên số ảnh là 3x2+1=7 hay 3x2+2=8 ảnh

Cĩ hai quá trình tạo ảnh:

1)

2)

Vì lý do đối xứng nên các ảnh phải nằm trên vịng trịn tâm O bán kính OS Vịng trịn này cắt G1 tại A và cắt G2 tại B

+ Ảnh Sn là ảnh cuối cùng nếu nĩ nằm sau cả hai gương, nghĩa là nếu Sn là ảnh tạo bởi G1 thì số đo AS  n [1800  ,180 0 ] hay số đo AS  n [1300,180 0 ] vì   50 0

+ Tương tự, nếu Sn là ảnh tạo bởi G2 thì để Sn là ảnh cuối cùng thì số đo

 n 0,180 0

BS [130 ]

* Xét quá trình 1 :

25 2



 

1

AS

: sđ 

2

1

BS = sđ BA  + sđ BS 1= 3 0

75

2 2

 

   

: sđ 

3

CS = sđ 

2

CS = sđ AB  + sđ BS 2= 3 5 0

125

2 2

 

   

: sđ 

4

BS = sđ 

3

BS = sđ BA  + sđ AS 3 = 5 7 0

175

2 2

 

   

Ta thấy sđ 

4

BS  [1300,180 0 ] vậy S4 là ảnh cuối cùng Trong quá trình là, S cho 4 ảnh

* Xét quá trình 2 :

Làm tương tự như quá trình 1, ta được 4 ảnh Sa , Sb , Sc , Sd với ảnh Sd ứng với sđ

2

(G )

1

(G )

 Vùng sau

cả 2 gương



1

(S )



2

(S )





3

(S )

4

(S )

a

(S )





b

(S )

c

(S )

d

(S )

A

B

1

(G ) (G )2 (G )1

2

(G ) (G )1 (G )1

A B

M D C

S

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:

Bài 1:

Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối

diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau

và cách nhau một khoảng a Một điểm sáng S nằm giữa hai

gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình

vẽ) Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng

SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S?

Gợi ý cách giải :

Có hai quá trình tạo ảnh:

1)

2)

Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy nhiên mắt

chỉ nhìn thấy những ảnh nó có tia phản xạ tới mắt, nghĩa là chỉ

nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q

là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng

qua A và C

Ta có :  PSM   PAB



SM SP= SP

a

AB AP

SP-2 => SP=

59

183,3a

Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP 3,3a

Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu

SSn<=3,3a

M D C

S P

Q



1

S



2

S



3

S

 Sa

Sb

Sc

4

S 

d

S



1

(G ) (G )2 (G )1

2

(G ) (G )1 (G )1

1

S

S

CD

2

S

1

S

AB

3

S

2

S

CD

4

S

3

S

Xét quá trình 1:

: AS1 = AS =

2

a

=> SS1 = AS+AS1 = a2+a2 = a

: CS2 = CS1 = CA + AS1 = a+

2

a

= 3 2

a

=> SS2 = SC+CS2 = 2a+3a2 = 2a

: AS3=AS2=AC+CS2=a+3

2

a

=5 2

a

=> SS3 =SA + AS3 =

2

a

+5 2

a

=3a : CS4 + CS3 =CA +AS3 = a + 5

2

a

=7 2

a

=> SS4 =SC +CS4 =

2

a

+ 7 2

a

= 4a

Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3

Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , Sb , Sc

Kết luận:

Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương