Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9vvCác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9vCác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9vvvCác chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9

GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC LỚP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC PHẦN 1, ĐƯỜNG TRÕN GÓC TỨ GIÁC NỘI TIẾP CHUẨN CHÙM BÀI TẬP CÁT TUYẾN, TIẾP TUYẾN NHỮNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NỔI TIẾNG BÀI TẬP HÌNH CHỌN LỌC ĐỀ THI HSG QUY TICH 10 CỰC TRỊ HÌNH HỌC 11 BAI TAP REN LUYEN THEO CHU DE 12 HUONG DAN GIAI BAI TAP THEO CHU DE 13 BÀI TẬP RÈN LUYEN NANG CAO 14 LỜI GIAI BÀI TẬP RÈN LUYỆN NÂNG CAO CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức cạnh đường cao KIẾN THỨC CƠ BẢN Khi giải toán liên quan đến cạnh đường cao tam giác vuông, việc nắm vững kiến thức định lý Talet, trường hợp đồng dạng tam giác, cần phải nắm vững kiến thức sau: Tam giác ABC vuông A , đường cao AH , ta có: 1) a b2 2) b a.b ';c 3) h b '.c ' 4) a.h b.c 5) h b2 6) b' a c2 A a.c ' b c B h c' b' H C a c2 b2 a2 Chú ý: Diện tích tam giác vng: S ab Ví dụ Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH Biết AB : AC : AB AC 21cm a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính độ dài đoạn AH , BH ,CH http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, A Giải: a) Theo giả thiết: AB : AC : 4, H B suy AB AC AC 3.4 12 cm AB AC Do AB 3.3 C cm ; Tam giác ABC vuông A , theo định lý Pythagore ta có: BC AB AC 92 122 225 , suy BC b) Tam giác ABC vng A , ta có AH BC AB.AC BC AH AH 7,2 9.12 15 x x 15 5, x Vậy BH x 9, AB.AC , suy 7,2 cm BH HC Đặt BH 15cm x2 x 15x x 5,4cm Từ HC HC x 51, 84 x x 5, x BC BH 15 5, x , ta có: 9, x 5, 9,6 (loại) 9, cm Chú ý: Có thể tính BH sau: AB BH BC suy BH AB BC 92 15 5, cm http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Ví dụ 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC b b 2a , cạnh bên a a) Tính diện tích tam giác ABC AK AC AC Tính tỷ số b) Dựng BK Giải: a) Gọi H trung điểm BC Theo định lý Pitago ta có: AH AC HC b2 b) Ta có BC AH AK b2 BK 2a b a b2 a2 K BK AC BC AH AC giác vuông AKB ta có: AB A a2 2a b b Suy BK AK a2 BC AH Suy SABC AH b2 b2 AK AC SABC C a Áp dụng định lý Pitago tam 4a 2 b b2 b2 H B b2 a2 2a b2 Suy 2a b2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với đỉnh A, B,C cạnh đối diện với đỉnh tương ứng là: a,b, c a) Tính diện tích tam giác ABC theo a b) Chứng minh: a b2 c2 3S Giải: A a) Ta giả sử góc A góc lớn tam giác ABC B,C góc nhọn Suy chân đường cao hạ từ A lên BC điểm Ta có: BC BH H B H thuộc cạnh BC C HC Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác vuông AHB, AHC ta có: AB AH HB 2, AC AH HC Trừ hai đẳng thức ta có: c2 b2 HB HB HB c2 HC HC HC HB b2 a a BH 2 HC HB HC a HB HC ta có: a2 c2 2a b2 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB AH c a2 c2 2a b2 c a2 c2 2a b2 c a2 c2 2a http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word b2 a c b2 2a Đặt 2p a a a b a p b p c AH BC AH b) Từ câu a ) ta có: S a p p3 p 27 p2 a2 b 3 c b2 12 c2 p p p p Cô si ta có: p được: a c b b a c b c a 4a 4a S c a 2a Từ tính S S c c b 16p p AH b2 b p a p Hay S a2 a2 b2 b2 p p a a p b p b p c c Áp dụng bất đẳng thức p b p c 3 a b c c a a p b p p c p3 Suy 27 Mặt khác ta dễ chứng minh 12 c suy c2 3S Dấu xảy hki tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC đường cao CK ; H trực tâm tam giác Gọi M điểm CK cho AMB 900 S , S1, S2 theo thứ tự diện tích tam giác AMB, ABC ABH Chứng minh S S1.S2 Giải: A Tam giác AMB vuông M có M D MK AB nên MK AK BK (1) H http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, B K C CBK có AHK AKH 900 ; KAH CKB (cùng phụ với ABC ) Suy Từ (1) (2) suy MK SAMB AB.MK Vậy S S1.S2 KCB AK CK HK , AK.KB BK CK HK nên MK AB CK HK CK.KH CK HK ; 1 AB.CK AB.HK 2 S1S Ví dụ Cho hình thang ABCD có A D 900, B 600,CD 30cm,CA CB Tính diện tích hình thang Giải: Ta có CAD ABC 600 (cùng phụ với CAB ), tam giác vng ACD ta có AC 2AD http://topdoc – File word sách tha m khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, Theo định lý Pythagore thì: AC 2AD AD Suy 3AD2 AD2 DC hay 302 900 AD 300 nên AD (2) 10 cm http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word AB Tứ giác AHCD hình chữ nhật có A Kẻ CH suy AH CD 30cm;CH AD CH HA AB AH 300 30 30 30 CH AB SABCD , suy HAHB 10 HB 900 , H 10 cm Tam giác ACB vng C , ta có: CH HB D CD 10 cm , 40 cm 10 10 40 350 cm 30 Vậy diện tích hình thang ABCD 350 3cm Tỉ số lượng giác góc nhọn KIẾN THỨC CƠ BẢN Các tỉ số lượng giác góc nhọn AB ; cos BC sin AB ; cot AC B AC AB góc nhọn + Nếu AC ; tan BC (hình) định nghĩa sau: sin tan 1;0 0;cot 1; Với hai góc , ta có: sin cos Cạnh đối A Nếu hai góc nhọn α Cạnh kề 900 , mà cos ;cos Cạnh huyền sin ; tan có sin sin cot ;cot tan cos cos http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, C sin2 cos2 1; tg cot g Với số góc đặc biệt ta có: sin 300 cos 600 cos 300 sin 600 ; sin 450 ; cot 600 tan 45 cot 45 1;cot 30 2 cos 450 tan 300 tan 60 3 Tính cos , tan 13 Ví dụ Biết sin cot Giải: C ABC vuông A Cách Xét AC suy BC 13 AC 5k, BC AB BC AC AB 13 α A k , 13k Tam giác ABC vng A nên: AC AB BC Vậy cos tan AC BC Ta có: sin Đặt B 5k 12k 13k 12k 13k 5k 144k , suy AB 12k 12 ; 13 ; cot 12 AB AC 12k 5k 12 http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word B Cách Ta có sin cos2 tan cot 25 , mà sin2 169 cos2 25 169 144 , suy cos 169 12 13 sin2 sin cos cos sin suy sin2 13 12 : 13 13 12 : 13 13 13 13 12 12 13 13 1, ; 12 12 Ở cách giải thứ ta biểu thị độ dài cạnh tam giác ABC theo đại lượng k sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để tính cos , tan , cot Ở cách giải thứ hai, ta sử dụng giả thiết sin tính sin2 tính cos từ sin2 cot qua sin cos cos2 để 13 Sau ta tính tan Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD BE cắt H Biết HD : HA : Chứng minh tgB.tgC Giải: A Ta có: tgB AD ; tgC BD Suy tan B tanC E AD CD AD BD.CD H (1) B HBD CAD (cùng phụ với ACB ); HDB Do BDH BD.DC DH DC DH AD (2) Từ (1) (2) suy ADC (g.g), suy C D ADC 900 BD , AD http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, KM KF (1) Mặt khác MAK BAE HCB HE BK nên tam giác HCE cân C , suy HK KE (2).Từ (1) (2) ta có tứ giác MHFE hình bình hành, MH / /EF Suy MHK KEF ABC Chứng minh hoàn toàn tương tự ta NHK QHP MHN ABC 1800 ACB ACB Ta có BAC Suy tứ giác AQPH nội tiếp Câu 75 Giải: Ta có ARC APC tiếp.Suy AHX ABC ACR 1800 AHC Do tứ giác AHCR nội R CAP Q A Tương tự ta có tứ giác X AHBQ nội tiếp.Từ suy XAH E QBH O H QBA ABH BAP ABH (2) Từ (1) (2) suy AHX CAP BAP AXH 900 XEA AHX ABH C B P XAH CAB ABH 900 Do AEH hay tứ giác AXEH nội tiếp Vậy CAP (theo (1)) Suy EX / /AP (đpcm) Câu 76 Giải: Gọi M , N trung điểm BD,CE KN cắt AB, O2 , O S, P,Q Ta có KQC KAC EPQ Suy EP / /CQ , mà N http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, S trung điểm EC nên N trung điểm PQ Ta thấy: 2SASM 2SK SN SASD A SASB ; D SK SQ mà SK SP K O2 E P M O SASD SK.SP (tứ giác AKPD nội tiếp); SASB N B O1 SK SQ (tứ C Q giác AKQB nội tiếp) SASM SK.SN tứ giác AKNM nội tiếp, hay K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Mặt khác tứ giác AMO1N nội tiếp AMO1 ANO1 900 hay có O1 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Suy tứ giác AKNO1 nội tiếp AKO1 900 (đpcm) ANO1 Câu 77 C D A O O' B F I E M http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word N Giải: Gọi M điểm đối xứng B qua EF Ta có EMF Mà EBF EMF EAF EAF EBF A1 A2 EBF E1 F1 EBF 1800 nên 1800 Vậy tứ giác MEAF nội tiếp đường tròn Gọi N giao điểm tiếp A tuyến A M ta chứng minh ba điểm N , E, F F' E thẳng hàng Thật vậy, gọi F ' giao điểm thứ hai NE với Ta có NAE M NF ' A ME AE NM NA NA (1) Tương tự (2) Từ MF ' NF ' NF ' AF ' NF ' AE ME AE AF ' (1) (2) ta có nên (*) Gọi I giao điểm AF ' MF ' ME MF ' (g.g) Suy AB EF Ta có IE IAIB IF IE IF EB BF IF IF IE Tương tự AE AF IA IA IA ME EB AE MF AF BF Suy Do hay (**) Từ (*) ME AE AE MF AF AF AF ' AF (**) ta có suy F F ' Vậy ba điểm N , E, F thẳng hàng MF ' MF Ta có N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF Do N thuộc Mà IEB IAE (g.g) nên trung trực AB , suy N thuộc đường thẳng OO ' Tương tự CD cắt điểm N ' thuộc OO ' Do tính chất đối xứng, CD EF http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, N cắt điểm thuộc OO ' N CD, EF, , Vậy đường thẳng N ' đồng quy N (đpcm) Câu 78 Giải(Bạn đọc xem thêm phần’’Các định lý hình học tiếng’’Nội dung định lý Lyness Qua M kẻ tiếp tuyến chung O ' O B A Ta có N NMX B1 M1 Q NMD NMB O Vậy MN phân giác góc DMB I N Gọi Q giao điểm thứ hai P O' C D MN O Ta có Q điểm M x cung BD CQ phân giác góc DCB Gọi I giao điểm CQ NP 1 sđ DM sđ DQ sđ DM 2 Suy tứ giác IPCM nội tiếp Do Ta có ICM QMB NPA QMD QDN IMC DQN QIM MQD QNI QD sđQB QI N1 IPM QN QM Mà QN QM QD QI Do I tâm đường trịn nội tiếp tam giác BCD Tương tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD nằm NP Câu 79 Giải: http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Gọi A ' giao điểm thứ hai AI với O Theo câu 78 ta có tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC nằm IM (xét với O1 IN (xét với O2 ) Suy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (đpcm) A Câu 80 Giải: 1800 ZMY A 900 Ta có BMC 1800 B B M X (vì tứ giác MZCY nội tiếp) Y K L Do BMZ XBM YMC nên YNC Suy KXB BXK B BXM Z MYC C T N LYM LYM YTC BTN Vậy tứ giác BXTN nội tiếp Tương tự ta có tứ giác YCNZ nội tiếp Mặt khác BNX BTX BMX suy YNC BNC BMX YMC BNC BAC A B B C YZT BMX YMC XNY XBM B 2B B Từ B C 1800 Suy tứ giác ABNC nội tiếp Câu 81 Giải: a) ABE x ACF (g.g) A AB AC AE AF AE AC AF AB E M F H O đề thi, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo ánNdạy thêm, K B D C b) Ta có BFH BDH 1800 Tứ giác BFHD nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau) Ta có ADB AEB 900 Tứ giác ABDE nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh D, E nhìn AB góc vng) c) Ta có BFC BEC 900 Tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có hai AEF đỉnh F , E nhìn BC góc vng) ABC Mà xAC ABC (hệ quả) Do xAC AEF (hai góc vị trí so le trong) nên Ax / /EF Lại có OA Ax Do OA EF d) Gọi I giao điểm AD EF Ta có ADE ABE FDH DI tia phân giác EDF Mà AD có DK dường phân giác DEF Xét BC nên DEF có KF KE IF IE (1) Áp dụng hệ Talet vào tam giác: IAE có IF (2); IE NF MF Từ (1),(2),(3) cho AE AE FN / /AE : NF AE KAE có MF / /AE : NF KF KE MF (3) AE MF Câu 82 Giải: D I a) Ta có AM MC ( M điểm AC ) ABM IBM (hệ góc C N M A K O B http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word nội tiếp) AMB ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BM AI , AC BI ABI có BM vừa đường cao BM ABM AI vừa đường phân giác IBM Do tam giác ABI cân B 900 BM b) Ta có KMI KMI 900 KCI AI ; KCI 900 900 AC BI 1800 Vậy tứ giác MICK nội tiếp IBN có AB BI ( ABI cân B ), c) Xét ABN ABN IBN (chứng minh trên), BN cạnh chung Do ABN NIB IBN (c.g.c) 900 NI NAB NIB Mà NAB 900 nên BI Mà I thuộc đường trịn B, BA (vì BI BA ) Vậy NI tiếp tuyến đường tròn B, BA + Xét ABC có M trung điểm AI , ABI cân B , BM đường cao, O trung điểm AB MO đường trung bình tam giác ABI MO / /BI Mà NI BI (chứng minh trên) Vậy NI MO d) Ta có IKD IBM (hai góc nội tiếp chắn cung IK đường tròn IBK ) Mà IDA IBA IBM ( IDA IBA góc nội tiếp góc tâm chắn cung AI đường tròn B, BA , BN tia phân giác IBA ) Do IDK IDA hai tia DK, DA trùng D, K, A thẳng hàng Mà C , K , A thẳng hàng nên D, K, A,C thẳng hàng Vậy ba điểm A,C , D thẳng hàng http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Câu 83 Giải:a) Ta có ICD O ).Tứ giác IHDC có IHD đường trịn tâm M Mà BCA ICH Do BCA BCH IMH 900 Do tứ giác IHDC nội tiếp 2ICH ICH IDH IDH (hai góc chắn cung AB O ) ICH IMH ICD IDH nên BCH 2ICH Ta có 2ICH Vậy tứ giác BCMH nội tiếp b) Gọi T giao điểm PD B C đường tròn J ngoại tiếp tam giác HMD T Xét PHD I D M H A PTM có HPD (chung), PHD P O D J PTM N (hai góc nội tiếp chắn cung MD J ).Do PH PT PM.PH Xét PTM (g.g) PD PM PH PD.PT Chứng minh tương tự có PM PC PB , nên PD.PT PC PB PBD PD.PT PHD PTC có PBD (chung), PC PB ) Do PBD PD PC PB (vì PT PTC (c.g.c) PBD PTC http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Tứ giác BCDT nội tiếp nên T thuộc đường trịn O Do T N Vậy ba điểm P, D, N thẳng hàng Câu 84 Giải: a) AM , AN tiếp tuyến đường tròn O AMO (gt) 900 Tứ giác AMON có ANO AMO ANO 900 trịn đường kính OA 900 1800 Tứ giác AMON nội tiếp đường I thuộc BC , AIO 900 AN ( AM , AN tiếp tuyến b) I trung điểm BC (gt) OI đường trịn đường kính OA Ta có AM O ) + Xét đường trịn AMOIN có AM AM Xét AN AIM AIM AN M AMK AMK có IAM O A (chung), AIM Do AIM AMK AMK (g.g) B K I N AI AM AM AK AK AI AM Xét AMB ACM có MAB (chung), AMB ACM (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung).Do AMB ACM (g.g) AM AC AB AM AB.AC AM Vậy AK AI AB.AC AM http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, C c) Ta có AIO 900 ; O, A cố định I thuộc đường trịn đường kính OA Khi B M ; B N Do cát M I N I tuyến ABC thay đổi I chuyển động cung trịn MON đường trịn đường kính OA d) Xét đường trịn đường kính OA có AM IMN có IK đường phân giác AN IM IN MIK NIK MK Do NK MK IM 2 MK 2NK MK MN NK IN Vậy cát tuyến ABC cắt đoạn thẳng MN điểm K cho IM MK 2IN MN IM 2IN Câu 85 Giải: a) Ta có AHB 900 AH BC Do H thuộc đường trịn O H E đối xứng qua AC (gt) N Do AHN AC AEN A E (tính chất đối xứng trục) Mà AHN ADN N sđ AN O1 O M Do AEN ADN ADE D K B cân A Vậy AD AE C H I Q b) ADB 900 (góc nội tiếp chắn http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word nửa đường tròn), AH AD AH + Xét AE (tính chất đối xứng trục) AD 900 ADB ADB AB (cạnh chung) Do vng) DAB + Xét ADM chung) Do AHM 900 có AD AHB AHB AE nên AH , AHB (cạnh huyền- cạch góc ADB HAB AHM có AD ADM AHN AHM (c.g.c) HAM , AM (cạnh ADM AHM Ta có ADM Vậy HA tia phân giác MHN AHC c) H E đối xứng qua AC (gt) trục) Mà AHC AH , DAM 900 AH BC nên AEC AEC (tính chất đối xứng 900 Tứ giác AHCE có AHC AEC 900 900 1800 nên tứ giác AHCE nội tiếp A, H ,C , E thuộc đường tròn Mặt khác AHM tiếp AEM ADM tứ giác AEHM nội A, E, H , M thuộc đường tròn (2) Từ (1) (2) ta có năm điểm A, E,C , H , M thuộc đường tròn 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có ANB AMC AHC 900 ( A, E,C , H , M thuộc đường trịn) ABC có CM , BN , AH ba đường cao ( AMC 900, ANB 900, AH BC ).Do ba đường thẳng CM , BN , AH đồng quy d) Xét ADQ ABC có ADQ cung AH O ); AQD O1 Do ADQ ABC (hai góc nội tiếp chắn ACB (hai góc nội tiếp chắn AH ABC (g.g) AD AB DQ Mà DI BC DQ (I http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, BC ( K trung điểm BC ) nên trung điểm DQ ), BK DI BK DQ BC + Xét ADI ABK có ADI ABK , AD AB DI BK DQ BC + Do ADI Tứ giác AIHK AID AKB ABK (c.g.c) nội tiếp Vậy I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK Câu 86) Giải: a) Ta có ABC ADC 900 ABC ABC AB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn).Xét BAC BC AC sin BAC BD AD AB vuông D b) CN 2a sin 300 DN a; AD 3a , DN AC cos BAC ADC (cạnh huyền – cạnh 300 DAC CD CN ABC AD ( ABD đều) Do góc vng) 900 có AC (cạnh chung), ADC ADC CD , CN 2a 3a , 2 DNC 7a nên a2 7a B ABD có AC đường M phân giác nên đường cao, đường trung tuyến M , N trung điểm AB, AD A K H O C I MN N E F http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, x sách tham khảo,…file word D đường trung bình tam giác MN / /BD Ta có ABD AC BD, MN / /BD MN AC 900 , MBC MKC ( H trực tâm 900 KFB ADB KCB (xét T ), KCB AB AN AM ADB KF / /AD Tứ giác KFDN có KF / /ND KN / /FD nên hình bình hành có AM 900, MEC CMN ) Do B, M , K, E,C thuộc đường trịn T đường kính MC Ta có KFB (xét O ) 900, MKC AD AD nên DF KN AMN AMN cân A Mà AK đường phân giác nên đường cao, đường trung tuyến MN KN BD 3a Vậy DF 3a c) CMN có CK đường cao, đường trung tuyến C CMN cân Do CK tia phân giác MCE MCK KCE Xét đường trịn T có MCK KME MFI Vẽ Mx tiếp tuyến KCE MK KE đường trịn MIF có xME MFI Ta có KME xME Hai tia MK, Mx trùng Vậy KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF KN KF KMI KFM (g.g) KM KF KI , mà KM KM KN nên KI Ta có KN NF / /FM , KN AC KN NF KNF 900 , KIN KNF http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, ( KI KN KN , IKN chung) KF KIN KNF 900 mà KF / /AD Vậy 900 IND Câu 87 Giải: A D a) MAC MDA b) MHC MDO (c.g.c) MCH C DOH , MHC M K F O H E DHO B COD c) CAD CHD BHD d) DE cắt CF K OHD OCD 1800 1800 COD sđCD sđCE tứ giác DKHF , KHF 1800 KDF 900 Mà AB MO H Nên KH , AB trùng sđ DF DKF KH MO H Câu 88 Giải: Vẽ OH MF H Tứ giác OBDH nội tiếp, A, B, H ,O,C thuộc đường tròn x AHB AOB D BDS B Tứ giác BDFH nội tiếp BDH ABM BFH BDH M F H A BFH G S O http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, C sách tham khảo,…file word T E BM / /DH , DH / /GM ( DH đường trung bình tam giác MGF ) M , B,G thẳng hàng.Tương tự M ,C , L thẳng hàng BC / /GL Trên nửa mặt phẳng bờ BM có chứa F vẽ tia Mx tia tiếp tuyến đường tròn O , xMB MCD MLG Mx tia tiếp tuyến đường tròn MGL Vậy hai đường tròn O MGL tiếp xúc http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề thi, ... http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word B Cách Ta có sin cos2 tan cot 25 , mà sin2 1 69 cos2 25 1 69 144 , suy cos 1 69 12 13 sin2 sin cos cos sin... bàng tiếp góc A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word Ví dụ 1) Cho hình thang vng ABCD (A  B  90 0 ) có O trung... dựng hình vng với tâm điểm O Chứng minh AO tia phân giác góc BAC A http://topdoc.vn – Cung cấp, chia đề thi, giáo án, sknn, chuyên đề, sách tham khảo,…file word B C Lời giải: 90 0 Vì O tâm hình