Phân tích dị thường từ galăng bằng phương pháp đạo hàm góc nghiêng

Việc phân tích tài liệu từ có thể chia làm hai phần: - Phân tích định tính: xây dựng các bản đồ dị thường từ, các bản đồ dị thường khu vực, các bản đồ dị thường địa phương hay các bản đồ

MỞ ĐẦU

Địa Vật lý là một chuyên ngành thăm dò tài nguyên, khoáng sản, khảo sát môi trường, thăm dò khảo cổ…, nên giữ một vai trò quan trọng trong sự phát triển của đất nước, đặc biệt là trong sự nghiệp đổi mới, công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Tại Việt Nam các công tác Địa Vật lý được tiến hành từ thập niên 1950 nhằm khảo sát địa chất, thăm dò tìm kiếm khoáng sản rắn, phòng chống thiên tai như động đất, sóng thần, sạt lở bờ sông, đê điều; khảo sát tính kháng chấn phục vụxây dựng nhà cửa, cầu đường, các công trình thủy điện và đặc biệt công tác thăm dò dầu khí,… Do đó, các phương pháp địa vật lý như thăm dò địa chấn, thăm dò từ, thăm dò trọng lực, thăm dò điện, thăm dò phóng xạ, …, đã không ngừng được nghiên cứu, phát triển và ứng dụng có hiệu quả

Về thăm dò từ và trọng lực, song song với việc phát triển các máy đo và kỹ thuật đo, người ta cũng phát triển nhiều phương pháp phân tích tài liệu để liên kết giá trị của trường từ đo được với những đối tượng địa chất cần nghiên cứu Việc phân tích tài liệu từ có thể chia làm hai phần:

- Phân tích định tính: xây dựng các bản đồ dị thường từ, các bản đồ dị thường khu vực, các bản đồ dị thường địa phương hay các bản đồ khác như bản đồ chuyển trường lên, bản đồ chuyển trường xuống, bản đồ đạo hàm theo phương ngang và phương thẳng đứng, bản đồ chuyển trường về cực, bản đồ giả trọng lực Mục đích của phương pháp này là nhằm làm nổi bật lên các dị thường cần nghiên cứu, từ đó xác định vùng dị thường, phương và kích thước của dị thường để chuẩn

bị cho phần phân tích định lượng

- Phân tích định lượng: nhằm xác định chính xác vị trí, độ sâu, hình dạng, kích thước, phương nghiêng, tính chất, … của dị vật Để thực hiện công tác này có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp tiến, phương pháp Parker -Oldenburg, phương pháp tín hiệu giải tích, phương pháp giải chập Euler…

Từ lâu, các phương pháp trên được tính bằng giải tích và giải tích số Nhưng

từ năm 1958, Dean đã áp dụng phép biến đổi Fourier vào việc phân tích các bài toán

từ và trọng lực, và nhất là sau khi thuật toán biến đổi nhanh Fourier (Fast Fourier

Transform) ra đời (1964) và sự phát triển mạnh mẽ của máy tính, việc phân tích tài liệu từ và trọng lực được thực hiện đơn giản hơn trong miền số sóng qua phép biến đổi Fourier thuận; sau đó, chuyển giá trị tính được về miền không gian bằng phép biến đổi Fourier ngược

Trong đề tài này, chúng tôi tìm hiểu về một trong những phương pháp mới trong việc phân tích tài liệu từ cho phép xác định hình dạng, kích thước, vị trí và bản chất của nguồn; đó là phương pháp đạo hàm góc nghiêng và sau đó áp dụng phương pháp này để tính trên mô hình và phân tích vùng Ga-Lăng (Bình Thuận)

Bố cục luận văn chia ra như sau:

 Mở đầu

 Chương 1: Một số phương pháp phân tích tài liệu từ

 Chương 2: Phương pháp đạo hàm góc nghiêng

 Chương 3: Xây dựng chương trình và tính toán trên mô hình

 Chương 4: Phân tích dị thường từ Ga-Lăng

 Kết luận

MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH SÁCH HÌNH VÀ BẢNG v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÀI LIỆU TỪ 1.1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG 3

1.1.1 Chuyển trường lên 3

1.1.2 Phép tính đạo hàm 6

1.1.3 Phép chuyển trường về cực 9

1.2 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 11

1.2.1 Định nghĩa 11

1.2.2 Một số tính chất của biến đổi Fourier 13

1.3 ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI FOURIER TRONG PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG 15

1.3.1 Tính chuyển trường lên 15

1.3.2 Tính đạo hàm theo phương ngang và phương thẳng đứng 16

1.3.3 Tính chuyển trường về cực 17

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GẦN ĐÂY 18

1.4.1 Phương pháp tín hiệu giải tích 18

1.4.2 Phương pháp giải chập Euler 21

1.4.3 Phương pháp số sóng địa phương 22

1.5 KẾT LUẬN 25

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GÓC NGHIÊNG (TILT – DEPTH METHOD) 2.1 ĐỊNH NGHĨA GÓC NGHIÊNG 27

2.2 PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP (THỦ CÔNG) 28

2.3 PHÂN TÍCH BÁN TỰ ĐỘNG 32

2.3.1 Công thức 32

2.3.2 Cách tính 34

2.3.3 Phương pháp bình phương tối thiểu xác định vị trí của nguồn và chỉ số cấu trúc 36 2.4 KẾT LUẬN 37

Chương 3 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ TÍNH TOÁN TRÊN MÔ HÌNH 3.1 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 38

3.1.1 Giải thuật 38

3.1.2 Lưu đồ 41

3.1.3 Giao diện chương trình 43

3.2 TÍNH TOÁN TRÊN MÔ HÌNH 47

3.3 KẾT LUẬN 54

Chương 4 PHÂN TÍCH DỊ THƯỜNG TỪ GA-LĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GÓC NGHIÊNG 4.1 VÙNG NGHIÊN CỨU VÀ DỮ LIỆU 55

4.1.1 Vùng nghiên cứu 55

4.1.2 Kiến trúc địa chất và đứt gãy 57

4.1.3 Dữ liệu từ 58

4.2 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH 60

4.2.1 Phân tích định tính 60

4.2.2 Phân tích định lượng 63

4.2.3 Thảo luận 67

4.3 KẾT LUẬN 68

KẾT LUẬN 69

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

PHỤ LỤC 76

DANH SÁCH HÌNH VÀ BẢNG Trang Bảng 1.1: Chỉ số cấu trúc theo Thompson (1982) 22

Bảng 4.1: Toạ độ giới hạn của vùng nghiên cứu 56

Hình 1.1: Chuyển trường từ mặt mức lên một mặt mức khác .4

Hình 1.2: Mạng lưới để tính đạo hàm bậc 2 .7

Hình 1.3: Lưới có ba đường tròn dùng để tính đạo hàm bậc hai 7

Hình 1.4: Mối liên hệ độ dốc của z theo r 2 và đạo hàm theo phương thẳng đứng .9

Hình 1.5: Trường từ trước và sau khi chuyển về cực 10

Hình 2.1: (a): Dị thường từ của mô hình (b): Đạo hàm góc nghiêng (c): Mô hình 30 Hình 2.2: Từ trường của mô hình gồm hai dị vật thẳng đứng .31

Hình 3.1: Giao diện ban đầu .43

Hình 3.2: Giao diện khi bấm nút chọn file .44

Hình 3.3: Giao diện sau khi chọn tính toán .45

Hình 3.4: Giao diện sau khi chọn lưu dữ liệu .46

Hình 3.5: Bản đồ trường từ T 48

Hình 3.6: Bản đồ trường từ T sau khi chuyển trường về cực 49

Hình 3.7: Bản đồ góc nghiêng .50

Hình 3.8: Bản đồ góc nghiêng .51

Hình 3.9: Bản đồ số sóng theo phương thẳng đứng k z 52

Hình 3.10: Bản đồ số sóng toàn phần theo phương ngang k h 52

Hình 3.11: Bản đồ độ sâu .53

Hình 3.12: Bản đồ chỉ số cấu trúc  .54

Hình 4.1: Bản đồ cường độ dị thường từ toàn phần vùng dị thường Ga-Lăng .59

Hình 4.2: Bản đồ trường từ thu về cực của vùng dị thường Ga-Lăng 60

Hình 4.3: Bản đồ chuyển lên cao (0,3km) của trường từ thu về cực của 61

Hình 4.4: Bản đồ góc nghiêng vùng dị thường Ga-Lăng 62

Hình 4.5: Bản đồ góc nghiêng 45 o của dị thường Ga-Lăng .63

Hình 4.6: Bản đồ số sóng theo phương thẳng đứng k z của dị thường Ga-Lăng .64

Hình 4.7: Bản đồ số sóng toàn phần theo phương ngang k h của dị thường 65

Hình 4.8: Bản đồ độ sâu của dị thường Ga-Lăng .66

Hình 4.9: Bản đồ chỉ số cấu trúc của dị thường Ga-Lăng 66

Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH

TÀI LIỆU TỪ

Trong chương này, chúng tôi trình bày một số phương pháp phân tích tài liệu

từ như phép chuyển trường, phép tính đạo hàm, phép chuyển trường về cực, phương pháp tín hiệu giải tích, phương pháp Euler và phương pháp số sóng địa phương Đây là các phương pháp thông dụng trong phân tích tài liệu từ, nhưng chúng được trình bày ở đây vì các phương pháp này được sử dụng trong luận văn

1.1 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG

Các phép biến đổi hỗ trợ việc thăm dò từ; tuy không xác định được độ sâu và bản chất của nguồn, nhưng các phép biến đổi này giúp chúng ta trong công tác phân tích định tính tài liệu từ

1.1.1 Chuyển trường lên

Phép chuyển trường lên nhằm mục đích đưa trường quan sát từ một mặt phẳng gần nguồn lên một mặt phẳng xa nguồn hơn Vậy, phép chuyển trường lên giúp chúng ta: (1) chuyển các dữ liệu đo lên trên một mặt phẳng ở xa nguồn hơn mặt phẳng quan sát, (2) giảm các dị thường gây ra bởi các nguồn gần mặt đất (bước sóng ngắn)

Từ phương trình thứ 3 của định lý Green; nếu hàm U điều hòa, liên tục, và có các đạo hàm liên tục trên một khoảng của vùng không gian R thì:

khoảng cách tương ứng từ Q tới P và từ Q tới P.

Mặt bao gồm có mặt mức z0 và bán cầu bán kính  ở nửa mặt phẳng không chứa nguồn Khi  rất lớn thì tích phân Green thứ 3 trên bán cầu sẽ tiến tới 0 Do

 triệt tiêu trên bán cầu khi  rất lớn.

 V luôn là hàm điều hòa vì  luôn khác 0

Khi đó, phương trình (1.3) trở thành:

(1.4)

Số hạng thứ nhất dưới dấu tích phân sẽ triệt tiêu tại mọi điểm trên mặt S khi bán kính của bán cầu lớn, còn số hạng thứ hai sẽ triệt tiêu tại mọi điểm không nằm trên mặt phẳng z z  0 Do đó:

Tuy nhiên, đơn giản nhất là việc tính tích phân trên trong miền số sóng nhờ phép biến đổi Fourier mà chúng tôi sẽ trình bày trong mục 1.3.1.

1.1.2 Phép tính đạo hàm

Giá trị của dị thường địa phương (thặng dư) tỉ lệ với giá trị của đạo hàm theo phương thẳng đứng- đặc biệt là đạo hàm bậc hai; do đó, bản đồ đạo hàm bậc hai làm nổi bật các dị thường địa phương, đôi khi rõ hơn cả bản đồ thặng dư Tuy nhiên, trong những thập niên gần đây người ta chú ý tới phương pháp đạo hàm theo phương ngang và đạo hàm toàn phần; đạo hàm theo phương ngang làm nổi bật các biên của nguồn Trong phần sau đây chúng tôi trình bày cách tính đạo hàm theo phương pháp gần đúng (phương pháp tính)

1.1.2.1 Tính đạo hàm bậc nhất theo phương ngang

 Công thức tính đạo hàm tiến

1.1.2.2 Tính đạo hàm bậc hai theo phương thẳng đứng

Để tính giá trị đạo hàm bậc hai chúng ta xét một mạng lưới ô vuông phân bố như hình 1.2, với T0, T1, T2, T3, T4 là giá trị của T tại các điểm nút

Hình 1.2: Mạng lưới để tính đạo

hàm bậc 2.

Hình 1.3: Lưới có ba đường tròn dùng để tính đạo hàm bậc hai.

Trước tiên, tính đạo hàm bậc 2 theo phương ngang lần lượt theo phương x và y:

2 2

T( 0 ) x

2 2

2

y

T x

T z

T r z

T r z

T T

T T T T T r

2

2

Với n khá lớn, tỉ số nằm trong số hạng thứ hai ở vế phải của (1.14) chính là

trị trung bình của T trên vòng tròn bán kính r Vậy:

trị trung bình của T trên vòng tròn bán kính r ] (1.15)

Để tính giới hạn trên, Elkins (1951) đã chứng minh nếu Tđối xứng xuyên tâm quanh một điểm thì nó có thể biểu diễn bằng một đa thức bậc chẵn

Hình 1.4: Mối liên hệ độ dốc a2 của T z theo r 2 và đạo hàm theo phương thẳng đứng.

Và sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để tìm các số hạng ai, công thức tính đạo hàm bậc hai có dạng như sau:

1.1.3 Phép chuyển trường về cực

Các dị thường từ thường bất đối xứng do sự thay đổi của độ từ khuynh và góc nghiêng của vectơ cường độ từ hóa Baranov (1957) [8] đưa ra phép tính giả trọng lực còn gọi là phép tính biến đổi trường từ về cực, tức là đưa giá trị cường độ

từ toàn phần về tại từ cực, lúc đó cường độ từ toàn phần chỉ còn thành phần thẳng đứng nên bản chất tương tự giá trị trọng lực gọi là “giả trọng lực” (pseudogravity); trong trường hợp vectơ cường độ từ hóa cũng đưa về cực nên có phương thẳng đứng thì cường độ từ trường được gọi là giá trị biến đổi trường từ về cực (reduction

to the magnetic pole, RTP) (Hình 1.5)

Hình 1.5: Trường từ trước và sau khi chuyển về cực

Cơ sở của phương pháp là công thức Poisson:

VgradG

JU

J U

từ toàn phần) Nếu bây giờ chuyển T về cực; lúc đó, vectơ cường độ từ hóa có phương thẳng góc với mặt đất, T trong công thức (1.21) trở thành giá trị trường từ

G z





g’ = g/ z được tính từ giá trị của cường độ từ toàn phần quan sát T Baranov đề nghị công thức tính g’ như sau:

I)0(T'

Việc tính toán trong miền không gian tương đối phức tạp nên ngày nay người

ta thường sử dụng phép tính trong miền số sóng mà chúng tôi sẽ trình bày trong mục 1.3.3

1.2 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER

Trong tính toán, người ta sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc và sử dụng

kỹ thuật tính biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform, FFT)

1.2.2 Một số tính chất của biến đổi Fourier

1.2.2.1 Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm trong miền không gian tương đương với tích của hàm

đó với lũy thừa của số sóng trong miền số sóng Nếu f(x)  F F(u) thì:

n

n F

Hệ thức tương tự cũng có thể được viết cho trường hợp hàm 2 chiều.

1.3 ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI FOURIER TRONG PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG

Trong phần sau đây chúng tôi trình bày cách tính một số các phép biến đổi trường trong miền số sóng qua phép biến đổi Fourier thuận, sau khi có kết quả trong miền số sóng, tính giá trị biến đổi trường trong miền không gian bằng phép biến đổi Fourier ngược

1.3.1 Tính chuyển trường lên

Công thức chuyển trường lên (1.5) được dùng để chuyển trường từ một mặt đẳng mức lên một mặt mới xa nguồn trường hơn; đó là một tích phân 2 lớp – đòi hỏi tính toán phức tạp Quá trình tính toán trở nên đơn giản khi thực hiện trong miền Fourier (Phan Lê Anh Quân (2005) [4])

Phương trình (1.5) viết cho thế U, nó cũng được áp dụng cho trường ∆T, nên (1.5) được viết lại:

(1.41)với:

trong đó, |k| = u 2v 2: số sóng toàn phần ; u, v lần lượt là số sóng theo phương x, y.

Việc chuyển trường lên sẽ: (a) làm giảm biên độ tại mỗi số sóng, ngoại trừ

k 0, (b) ứng với mỗi số sóng, độ suy giảm sẽ cao hơn so với các số sóng bé hơn

và (c) độ suy giảm càng cao khi z càng lớn

Hàm (1.5) là một hàm số thực, không có thành phần pha, do đó khi chuyển trường lên sẽ không có sự thay đổi về pha

1.3.2 Tính đạo hàm theo phương ngang và phương thẳng đứng

1.3.2.1 Tính đạo hàm theo phương ngang

Trong miền số sóng, các đạo hàm theo phương ngang cũng tính được dễ dàng qua công thức (1.34) mở rộng: (Phan Lê Anh Quân (2005) [4], Nguyễn Thị Tâm (2006) [5])

(1.46 )

1.3.2.2 Tính đạo hàm bậc 2 theo phương thẳng đứng

Đạo hàm bậc hai theo phương thẳng đứng có thể tính được qua phương trình Laplace:

n

n F

n

d

1.3.2.3 Tính đạo hàm bậc bất kỳ theo phương thẳng đứng

Mọi đạo hàm theo phương thẳng đứng đều có thể tính được trong miền số sóng bằng cách sử dụng kết quả của phép chuyển trường lên Giả sử chiều dương trục z (thẳng đứng) là chiều hướng xuống,  z 0, đạo hàm bậc nhất theo phương thẳng đứng sẽ là:

(1.49)Đổi qua miền số sóng:

trong đó, TPole(u,v) là biến đổi Fourier của trường từ chuyển về cực; Tqs(u,v) là biến đổi Fourier của trường từ quan sát và K(u,v) là toán tử chuyển trường về cực

Ở vùng vĩ độ cao (I >16,50), K(u,v) tính theo công thức của Grant và Dodds(1972) [17]:

      2

1 ( , )

IC: Độ từ khuynh hiệu chỉnh (|IC|  |I|)

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GẦN ĐÂY

1.4.1 Phương pháp tín hiệu giải tích

Phương pháp tín hiệu giải tích là sự kết hợp građien ngang và građien thẳng đứng của dị thường từ Hai građien này phụ thuộc vào vị trí của dị vật nhưng không phụ thuộc phương từ hóa của nguồn (Nabighian (1972) [22]) Nabighian [22] là người đầu tiên áp dụng tín hiệu giải tích vào việc giải đoán tài liệu từ cho trường hợp hai chiều; sau đó, phương pháp đã được mở rộng cho trường hợp ba chiều [24], đặc biệt là phương pháp tín hiệu giải tích mở rộng bậc hai của S.K Hsu, J C Sibuet

T i j y

T i x

T ) y , x (

2 y

2 x

, y

T T

, x

Tz

ijz

Ty

iz

Tx

)y,

Vậy, từ phương trình (1.58):

2(x,y) ( T ) ( T ) ( T)

A2(x,y) là biên độ của tín hiệu giải tích bậc hai ứng với việc lấy đạo hàm bậc hai; biên

độ của tín hiệu giải tích đơn giản và tín hiệu giải tích bậc hai đều không phụ thuộc vào hệ trục tọa độ Người ta sử dụng bản đồ biên độ của tín hiệu giải tích được nâng lên bậc hai này để phát hiện các dị thường từ và phương của chúng, từ đó dễ dàng xác định các đứt gãy và ranh giới địa chất

Từ giá trị cực đại cả biên độ tín hiệu giải tích đơn giản và biên độ của tín hiệu giải tích bậc hai, có thể ước lượng được độ sâu đến mặt trên của ranh giới địa chất:

max 2

max 0

)y,x(A

)y,x(A2)y,x(

Ưu điểm của phương pháp tín hiệu giải tích so với những phương pháp khác

là việc tính toán có thể thực hiện bán tự động Dù rằng công thức (1.61) xác định độ sâu không phụ thuộc vào  (tham số do ảnh hưởng của môi trường đất đá xung quanh), nhưng thực tế giá trị của biên độ của tín hiệu giải tích n bậc hai

Tuy nhiên, các yếu tố trên cũng không làm kém đi tính đơn giản và hiệu quả của phương pháp, nên nó càng được sử dụng rộng rãi trong phân tích tài liệu từ

1.4.2 Phương pháp giải chập Euler

Phương pháp Euler được nhiều tác giả sử dụng để phân tích dị thường từ (Thompson (1982) [34], Barongo (1984) [12], Reid (1990) [28], Đặng Văn Liệt (2006) [2], Trần Thị Thanh Tâm (2006) [5]) và dị thường trọng lực (Marson và Klingele (1993) [20])

Gọi T là cường độ dị thường từ toàn phần được đo sát mặt đất, tạo ra do vật thể có dạng hình học đơn giản (một khối cầu hoặc khối trụ) Theo Thompson(1982) [34], phương trình thuần nhất dùng để xác định vị trí và độ sâu của dị vật có dạng:

) (

) ( )

( )

z

T z z y

T y y x

T x

Thompson (1982) [34] đề nghị đối với vùng tiếp xúc thì chỉ số cấu trúc nhỏ hơn 0,5 Giá trị này dẫn đến việc ước lượng độ sâu, ngay cả khi đo các vật thể lý tưởng Trong Bảng 1.1, giá trị của vùng tiếp xúc nghiêng là 0, nên cần phải đưa vào một phần bù A Dạng thích hợp của phương trình Euler lúc này là:

Trong biểu thức (1.63), A là hệ số phụ thuộc vào biên độ, đường phương và

độ nghiêng, chúng không thể dễ dàng tách rời như một thông tin độc lập

Phương trình Euler rất hiệu quả khi xác định vị trí vật thể dạng lý tưởng, như dạng khối cầu hoặc hình trụ, nhưng có nhiều khó khăn khi áp dụng cho những phân

bố nguồn thực tế vì khi đó N có thể không là hằng số đối với độ sâu và vị trí của nguồn, vì trường đo đạt không đơn giản là hàm 1/r mà là một tích phân trên sự phân

bố toàn nguồn Theo Reid và ccs (1990) [28] cho rằng dị thường trên những vật thể

mở rộng, như những vỉa nghiêng mỏng thì thoả phương trình Euler, nhưng trường hợp này hiếm khi xảy ra Ravat (1996) [29] kết luận rằng phương pháp này chỉ đúng khi dị thường có hệ số tắt dần là hằng số tương ứng với khoảng cách tính từ nguồn

Bảng 1.1: Chỉ số cấu trúc theo Thompson (1982)

1.4.3 Phương pháp số sóng địa phương

Đối với trường dị thường từ T (x,z), số sóng địa phương hai chiều (2-D) kxđược định nghĩa là sự thay đổi vận tốc pha của tín hiệu giải tích (theo Bracewell(1965) [10], M Pilkington và P Keating (2006) [27], Bùi Thị Ánh Phương (2007) [3], Trương Thị Bạch Yến (2008) [7]):

T z arctag

Mối quan hệ giữa tín hiệu giải tích và số sóng địa phương cũng thấy được trong một số thuật toán mới đây dùng để xác định độ sâu (Salem và ccs (2005)[31]) Salem [31] đưa ra hai phương pháp cơ bản xác định độ sâu cho thấy mối quan

hệ giữa tín hiệu giải tích và đạo hàm theo phương ngang của nó:

) ( ) )(

1 ( ) ( ] ) ( )

z x

] ) ( ) [(

) )(

1 (

2 0

2 0

0

z z x x

x x

) 1 (

2 0

2 0

0

z z x

)xx(kz

kz 0  x  0 (1.70)Đây là một phương trình tuyến tính nên dễ dàng xác định được vị trí của nguồn (x0, z0) bằng cách sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu:

i(k

)i(x.)i(kz

x.)i(k)

i(k)

i(k

)i(k)

i(k)

i(k

N 1

N 1 i

2 x

0

0 N

1 i

2 z N

1

N 1 i

x z N

1 i

2 x

(1.71)

với, N là tổng số điểm ta chọn tính

Sau khi có (x0, z0), thế vào phương trình (1.68) hoặc (1.69) xác định chỉ số cấu trúc , từ đó suy ra dạng hình học của nguồn Thường chỉ số cấu trúc tìm được bằng phương pháp bình phương tối thiểu:

1)(

)(

1 2 020

z x z

z x

z x k

với, N là số điểm dữ liệu, kxđược chọn quanh vị trí của (x0) và z0 là giá trị độ sâu của nguồn tính từ phương trình (1.70)

1.5 KẾT LUẬN

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số phép biển đổi toán học và phân tích tài liệu từ; chúng được sử dụng trực tiếp hoặc gián tiếp vào phương pháp đạo hàm góc nghiêng mà chúng tôi sẽ trình bày trong các chương kế tiếp

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GÓC NGHIÊNG

(TILT – DERIVATIVE METHOD)

Một trong những mục đích của việc phân tích tài liệu từ là xác định vị trí của nguồn và loại nguồn Hiện nay, người ta đặc biệt chú ý đến nguồn ở nông vì nó được ứng dụng trong thăm dò quặng và trong các ứng dụng về địa kỹ thuật và địa chất môi trường – hai ngành ngày càng được phát triển mạnh Để thực hiện mục đích này, đã có nhiều phương pháp khác nhau - dựa trên việc sử dụng những đạo hàm của từ trường -

đã được phát triển và đang được sử dụng (Blakely (1996) [13], Nabighian và ccs.(2005) [26])

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày phương pháp tín hiệu giải tích, phương pháp Euler và phương pháp số sóng địa phương Phương pháp Euler- sử dụng đạo hàm bậc nhất của trường từ; nó được sử dụng rộng rãi và hữu hiệu trong việc phân tích tài liệu từ (FitzGerald và ccs (2004) [16]) Thuận lợi chính của phương pháp là xác định được vị trí ngang và độ sâu của nguồn gây ra dị thường từ; tuy nhiên, khuyết điểm của phương pháp là phải giả định hình dạng của nguồn - được biểu diễn bằng chỉ số cấu trúc η - nhằm đưa ra cách tốt cho viêc phân tích và chọn lời giải phù hợp Gần đây việc

mở rộng phương pháp Euler cho phép xấp xỉ chỉ số cấu trúc η từ dữ liệu bằng cách tính biến đổi Hilbert của các đạo hàm (Nabighian và Hansen (2001) [25]) Phương pháp số sóng địa phương được đưa ra bởi Bracewell (1965) [10] và sau đó được nhiều tác giả (MacLeod và ccs (1993) [19], Smith và ccs (1998) [30]) tiếp tục phát triển và năm

2005 được Salem và ccs [31] mở rộng dựa trên phương trình Euler của Thompsonnhằm xác định vị trí của nguồn (mà không cần quan tâm đến hình dạng nguồn) và chỉ

số cấu trúc của nguồn

Trong chương này chúng tôi trình bày phương pháp đạo hàm của góc nghiêng (tilt derivative method) được xây dựng đầu tiên bởi Miller và Singh (1994) [21], sau đó

được xây dựng tiếp bởi Verduzco và ccs (2004) [36], Cooper và ccs (2006) [14] vàSalem và nnk.(2007), (2008) [32] [33] nhằm xác định độ sâu và chỉ số cấu trúc (η) của nguồn, sử dụng đạo hàm bậc hai của từ trường

2.1 ĐỊNH NGHĨA GÓC NGHIÊNG

Tín hiệu giải tích phức cho một cấu trúc 2D cho bởi:

)jexp(

A)z,x(

là pha địa phương

Đạo hàm của góc nghiêng được định nghĩa tương tự như pha địa phương nhưng

ở mẫu số sử dụng giá trị tuyết đối của đạo hàm theo phương ngang:

2 2

   là đạo hàm bậc nhất của trường từ T theo phương x, y, z

Dựa vào tính chất của hàm arctan, biên độ của đạo hàm của góc nghiêng được giới hạn trong khoảng từ -90o đến +90o , không phụ thuộc vào biên độ của đạo hàm theo phương thẳng đứng và phương ngang của trường từ Điều này làm cho đạo hàm của góc nghiêng hoạt động giống như bộ lọc điều chỉnh khuếch đại tự động (AGC, automatic gain control filter); nó có khuynh hướng làm cân bằng biên độ ra của cường

độ dị thường từ toàn phần khi qua mạng lưới hay tuyến đo và giữ lại toàn bộ phổ của tín hiệu nên cho phép sử dụng tốt các phân tích định lượng tiếp theo

2.2 PHÂN TÍCH TRỰC TIẾP (THỦ CÔNG)

Cách phân tích này được sử dụng đối với vùng khảo sát nhỏ, cho phép xấp xỉ nhanh độ sâu của nguồn và chỉ sử dụng đạo hàm bậc một của từ trường Phương pháp được trình bày dưới đây (Salem và ccs (2007) [32])

Tại một vùng tiếp xúc có ví trí ngang h = 0, và độ sâu zc , công thức tính đạo hàm theo phương ngang và đạo hàm thẳng đứng của trường từ cho bởi (Nabighian(1972) [22]):

trong đó, K là độ từ cảm tại vùng tiếp xúc, F là độ lớn của trường từ, c =1-cos2isin2A,

A là góc giữa chiều dương của trục h và trục từ Bắc, i là độ từ khuynh của trường từ

Điều này cho phép sử dụng bản đồ đạo hàm của góc nghiêng để xác định vị trí (θ = 0o) và độ sâu (bằng nửa độ dài vật lý giữa hai đường đẳng trị ±45o) khi nguồn là vùng tiếp xúc hay các đứt gãy.

Hình 2.1 biểu diễn mối liên hệ giữa đạo hàm của góc nghiêng và độ sâu của nguồn có dạng tiếp xúc có phương thẳng đứng (I = 90o) Đồ thị của góc nghiêng có giá trị 0 ngay tại đỉnh của biên tiếp xúc (h = 0) và khoảng cách giữa hai đường đẳng trị

±45o bằng hai lần độ sâu của nguồn (d = 2zc) Phương pháp này chỉ thực hiện được khi trường từ có phương thẳng đứng hoặc dữ liệu được chuyển về cực (do tính không đối xứng của góc nghiêng khi I khác 90o)

có độ sâu 4km và của hình lăng trụ B có độ sâu là 16km (độ sâu mặt dưới của cả hai

mô hình được xem như dài đến vô cùng) và cường độ từ hoá so với môi trường xung quanh là 10-4A/m Từ trường có I = 90ovà được tính trên mạng lưới cách nhau 0.5km Hình 2.2b là bản đồ đạo hàm của góc nghiêng được tính từ hình 2.2a Trong bản đồ này khoảng cách từ 45o đến - 45o được tô màu xám và giá trị  = 00 được vẽ bằng đường

T



đứt đoạn (chỉ xấp xỉ vị trí của biên của mô hình) Khoảng cách giữa  = ±45o và 0okhông bằng nhau ở mọi nơi, do ảnh hưởng của hai dị thường lẫn nhau, chúng ta thấy

độ sâu của nguồn tương đương với ½ độ rộng của vùng xám

Hình 2.2: (a): Từ trường của mô hình gồm hai dị vật thẳng đứng có J = 10 -4 A/m, biên của dị vật biểu diễn bằng đường đứt đoạn; dị vật A có độ sâu 4km và B là 16km (b): Bản đồ đạo hàm của góc nghiêng, đường đứt đoạn chỉ giá trị  = 0 0 , phần tô đậm là vùng có góc nghiêng trong khoảng  = ±45 o

2.3 PHÂN TÍCH BÁN TỰ ĐỘNG

2.3.1 Công thức

Salem và ccs (2008) [33] định nghĩa tốc độ thay đổi của góc nghiêng θ theo x,

y, z dưới dạng số sóng như sau:

là gradien toàn phần của trường từ hay biên độ của tín hiệu giải tích

Để ước lượng trực tiếp vị trí và chỉ số cấu trúc của nguồn từ các số sóng kx, ky,

kznêu trên, trở lại phương trình Euler (1.62):

Lấy đạo hàm phương trình (2.16) lần lượt theo x, y, z:

và các số sóng (kx, ky, kz) (vận tốc của đạo hàm góc nghiêng theo các phương x , y, z)

để tìm vị trí của nguồn cho cửa sổ này, lời giải tìm được phải đáp ứng được tiêu chuẩn của bài toán; tiếp theo cho cửa sổ di chuyển khắp mạng lưới của vùng nghiên cứu Do

đó, với mỗi cửa sổ có một phương trình ma trận:

với, d là ma trận n dòng một cột với phần tử thứ i được cho bởi:

i z i y i

k

i i

G là ma trận n dòng ba cột chứa các số sóng, với những phần tử của dòng thứ i là:

gi1 = kxi, gi2 = kyi, gi3 = kzi, i = 1, …, n; và ma trận m  T

0 0

0 y zx

 chứa các tham số chưa biết về vị trí của nguồn

Phương trình (2.24) là một hệ phương trình có thể giải bằng phương pháp bình phương tối thiểu dùng những kỹ thuật biến đổi tuyến tính Ở đây, chúng tôi dựa trên phương pháp của Salem (2008) [33] để việc giải bài toán được đơn giản hơn và loại được những nghiệm sai Trong phương pháp này, tính giá trị số sóng toàn phần khtheo phương ngang của góc nghiêng:

2 2

y x

Số sóng toàn phần theo phương ngang của góc nghiêng và tín hiệu giải tích (A) đều không phụ thuộc vào độ từ khuynh, chỉ phụ thuộc vào hình dạng của nguồn, trong phương pháp này chọn số sóng toàn phần theo phương ngang vì nó cho hình dạng bản

đồ sắc nét hơn để xác định điểm max nằm trên biên của vật thể tốt hơn (Verduzco và ccs (2004) [36]) Khác với cách giải thông thường của phương pháp Euler cho cửa sổ dịch khắp mạng lưới; ở đây, đi tìm vị trí đỉnh của khvà chỉ dịch chuyển cửa sổ qua các tọa độ x, y, z ứng với những đỉnh của khđể tìm vị trí nguồn (x0, y0, z0) Khi vị trí nguồn được tìm ra (x0, y0, z0), chỉ số cấu trúc được tìm bằng một trong các phương trình (2.17), (2.18), (2.19)

Cách chọn kích thước của cửa sổ phụ thuộc vào đặc tính dữ liệu và nhiễu của những dị thường gần nguồn gây ra Với những dị thường cách xa nhau thì chọn cửa sổ

có kích thước lớn; với những dị thường gần nhau thì chọn kích thước của cửa sổ nhỏ Lời giải chấp nhận được dựa trên những tiêu chí sau:

1 Chỉ số cấu trúc nằm trong một khoảng chấp nhận được (0 đến 3)

2 Độ sâu nằm trong một khoảng chấp nhận được (độ sâu của nguồn sao cho

lời giải có tính khả thi)

3 Tọa độ ngang của nguồn nằm gần với vị trí của đỉnh kh trong một khoảng

chấp nhận được

4 Độ lệch chuẩn nằm trong một ngưỡng chấp nhận được (phụ thuộc vào chất

lượng của dữ liệu) tính từ lời giải của phương pháp bình phương tối thiểu

2.3.3 Phương pháp bình phương tối thiểu xác định vị trí của nguồn và chỉ số cấu

trúc

Như đã trình bày bên trên vị trí của nguồn được xác định bằng phương trình

(2.23) mà cụ thể là phương trình (2.24) trên một cửa sổ hình chữ nhật với tổng các

điểm tính là n Khai triển phương trình (2.24) bằng phương pháp bình phương tối thiểu,

kết quả được viết:

Chỉ số cấu trúc được tính từ một trong các phương trình (2.17), (2.18), (2.19) Ở

đây chúng tôi chọn phương trình (2.19) và áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu

Công thức tính cho bởi:

2.4 KẾT LUẬN

Chúng tôi đã trình bày phương pháp đạo hàm góc nghiêng để xác định độ sâu và chỉ số cấu trúc - đặc biệt là cho vùng biên của các dị vật - và triển khai các công thức tính theo phương pháp bình phương tối thiểu

Trong chương tiếp theo chúng tôi xây dựng chương trình, giải thuật, giao diện của phương pháp và áp dụng tính toán trên mô hình là hình hộp thẳng đứng có đáy sâu

vô hạn