Có nhiều phương pháp khác nhau được đưa ra dựa trên cách giải phương trình Euler. Phương pháp chuẩn là chọn một cửa sổ có n điểm dữ liệu đã biết vị trí (x, y, z) và các số sóng (kx, ky, kz) (vận tốc của đạo hàm góc nghiêng theo các phương x , y, z) để tìm vị trí của nguồn cho cửa sổ này, lời giải tìm được phải đáp ứng được tiêu chuẩn của bài toán; tiếp theo cho cửa sổ di chuyển khắp mạng lưới của vùng nghiên cứu. Do đó, với mỗi cửa sổ có một phương trình ma trận:
Gm = d (2.24)
với, dlà ma trận n dòng một cột với phần tử thứ i được cho bởi:
i z i y i xx k y k z k i i i , (2.25)
G là ma trận n dòng ba cột chứa các số sóng, với những phần tử của dòng thứ i là: gi1 = kxi, gi2 = kyi, gi3 = kzi, i = 1, …, n; và ma trận m T 0 0 0 y z x chứa các tham số
chưa biết về vị trí của nguồn.
Phương trình (2.24) là một hệ phương trình có thể giải bằng phương pháp bình phương tối thiểu dùng những kỹ thuật biến đổi tuyến tính. Ở đây, chúng tôi dựa trên phương pháp của Salem (2008) [33] để việc giải bài toán được đơn giản hơn và loại được những nghiệm sai. Trong phương pháp này, tính giá trị số sóng toàn phần khtheo phương ngang của góc nghiêng:
2 2 y x h k k k (2.26)
Số sóng toàn phần theo phương ngang của góc nghiêng và tín hiệu giải tích (A) đều không phụ thuộc vào độ từ khuynh, chỉ phụ thuộc vào hình dạng của nguồn, trong phương pháp này chọn số sóng toàn phần theo phương ngang vì nó cho hình dạng bản đồ sắc nét hơn để xác định điểm max nằm trên biên của vật thể tốt hơn (Verduzco và ccs. (2004) [36]). Khác với cách giải thông thường của phương pháp Euler cho cửa sổ dịch khắp mạng lưới; ở đây, đi tìm vị trí đỉnh của khvà chỉ dịch chuyển cửa sổ qua các tọa độ x, y, z ứng với những đỉnh của khđể tìm vị trí nguồn (x0, y0, z0). Khi vị trí nguồn được tìm ra (x0, y0, z0), chỉ số cấu trúc được tìm bằng một trong các phương trình (2.17), (2.18), (2.19).
Cách chọn kích thước của cửa sổ phụ thuộc vào đặc tính dữ liệu và nhiễu của những dị thường gần nguồn gây ra. Với những dị thường cách xa nhau thì chọn cửa sổ có kích thước lớn; với những dị thường gần nhau thì chọn kích thước của cửa sổ nhỏ. Lời giải chấp nhận được dựa trên những tiêu chí sau:
2. Độ sâu nằm trong một khoảng chấp nhận được (độ sâu của nguồn sao cho lời giải có tính khả thi).
3. Tọa độ ngang của nguồn nằm gần với vị trí của đỉnh kh trong một khoảng chấp nhận được.
4. Độ lệch chuẩn nằm trong một ngưỡng chấp nhận được (phụ thuộc vào chất lượng của dữ liệu) tính từ lời giải của phương pháp bình phương tối thiểu.