Bài giảng tính toán kết cấu áo đường mềm

Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tínhỨng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,được G.E. Proctor và K. Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó đượccác nhà khoa học Xô viết N.M. Gersevanov, B.N. Zemochkin, M.I. GorbunovPasadov,...phát triển.Nền đất được xem là môi trường liên tục. Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đunđàn hồi và hệ số Poisson. Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu, được xác định theo lý thuyết đàn hồi. Theo quan niệm này, nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi chịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu.Theo J. Boussinesq (xem hình 1.4), chuyển vị Wo của một điểm trên mặt

Chương 1

TÍNH TOÁN NỀN MÓNG ĐƯỜNG

1.1 MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN

1.1.1 Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính

Ứng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,được G.E Proctor và K Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó được

các nhà khoa học Xô viết N.M Gersevanov, B.N Zemochkin, M.I Gorbunov -Pasadov, phát triển

Nền đất được xem là môi trường liên tục Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đun

đàn hồi và hệ số Poisson Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu,được xác định theo lý thuyết đàn hồi Theo quan niệm này, nền đất được xem như một

bán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khichịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu

cách điểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định :

0

2 0 0

)1.(

),(

rE

P y x w

Hình 1.4 Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bà i toán Boussinesq

Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(,) trên một diệntích có các cạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:

x

q E

w

0

2 0

)()(

),(1

(    , khi đó công thức (1.2) trở về công thức (1.1)

Tương tự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt nền (bán không gian đồng nhất)

với áp lực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D0, từ bài toán

J Boussinesq, ta có quan hệ độ võng mặt bán không gian với mô đun đàn hồi như sau :

0

)1( 020

1.1.5 Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn h ồi

Sự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thểhiện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đất

được xem là bán không gian đàn hồi

Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiết phải quy đổi các giá trị hệ

số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi cácgiá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độcứng kết cấu mặt đường phía trên Đối với kết cấu là mặt đường bê tông xi măng, có thểtham khảo quan hệ sau:

Theo N.M Gersevanov, có quan hệ sau:

3 0 0 E

E h

E 65 , 0

với E0,C- tương ứng là mô đun đàn hồi (MPa), hệ số nền của nền hoặc lớp nền và

móng tương đương (MPa/cm);

E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi bê tông và chiều dày tấm bê tông

Công thức quy đổi (1.4), đã được Iva nov sử dụng để chuyển đổi công thức tính

ứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền m ột hệ số, sang

mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kếmặt đường cứng hiện nay

Cần lưu ý là c ác công thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thựcnghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho cácgiá trị khác nhau

1.1.2 Tính toán mô đun đàn hồi tương đương của nền nhiều lớp

Tương tự bài toán t ính hệ số nền tương đương, trong thực tế, nền đường trong kết

cấu mặt đường mềm, trong phạm vi tác dụng của tải trọng, đối với đường ô tô nền đườngtrong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 2,5-3,0m, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau Trong một số trườnghợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kếlựa chọn phương án nền đắp, vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định mô đun đàn hồi

tương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải

Trong tính toán giả thiết rằng nền đường không đồng nhất, bao gồm từ hữu hạncác vật liệu Trong từng lớp là đồng nhất, nền biến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặc

trưng cơ học của chúng

Rõ ràng là ứng suất –biến dạng trong các lớp mặt đường trên nền đồng nhất vànền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùngbiểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áplực tác dụng xuống nền là q(x,y) Đặc trưng cơ học của nền sẽ được gọi là tương

đương nếu nó đảm bảo được điều kiện này

i

q w

d f

w G

1 0

1 2

ở đây  2- toán tử Laplace bậc 2;

fi() - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp yz(i), xz(i) theo chiều sâumỗi lớp;

1 i

i i

E E





Ei(0),i- mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i

Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm fi() vàgiả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có xz(n) = 0 và yz(n) = 0 Khi đóphương trình (1.6) có dạng:

K K

h

1

1 1

ˆ ˆ

ˆ 1

G

h f

1

ˆ

1 1

G

h f



; 1

E h



; ˆ

n

n n

) 0 (

i

i i

E G







Gi- mô đun trượt lớp thứ i

Biểu thức ˆ 1,  và G khi n =1, có nghĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:

GG

;E

Phương trình (1.59) có dạng:

q E

h w w E

Gh

.

3

2 2

2

1 2

; 2 1

; 1

) 0 ( 1

1  

E

) 1 (

3 2

) 2 1 ( 3

2 2

) 2 1 ( 3 1

2 2

1

) 0 ( 1

ˆ

2 1

) 0 ( 1 1

Trong 22TCN 211-06, có trình bầy phư ơng pháp tính toán mô đun đàn hồi tương

đương của nền nhiều lớp theo công thức:

3D, 4D với D là đường kín vệt bánh xe quy đổi Quy định các chiều sâu như vậy làkhông sát với thực tế vì các lớp đất có thể có chiều dày bất kỳ, có số lớp bất kỳ, khôngtuân theo quy luật 1D, 2D, 3D và 4D như công thức quy định Do vậy kết quả tính toán

ˆ

3 3 2 2 1

1

E

h E

h E

ˆ

3 3 2

2

E

h E

ˆ

3  cm MPa

; 59 , 12 ) 1 (

) 0 ( 1

) 0 ( 2

) 0 ( 3

50 13

70 6 , 12

0fˆ

;375,02,8

5024,16

1fˆ

706,02.8

5013

7024,16

1fˆ

;1fˆ

4 3 2 1

1 2 2 2 1 1 1

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ ˆ

2

ˆ

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ

6 1

f f f

f h

f f f

f h

f f f

f h

70 60

50 37 , 0 70 31 , 0 60 29 ,

8 , 31449

8 ,

1.2 ĐẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG

Cường độ nền đất được tạo thành bởi lực dính và lực ma sát giữa các hạt đất.Trong đó, lực dính thường có giá trị nhỏ, trong một số loại đất rời (đất cát), lực dính thậm

chí bằng 0, khi đó cường độ của đất được đặc trưng bằng lực ma sát giữa các hạt đất Do

đặc điểm như vậy, nên đất không có khả năng chịu kéo Sức chịu tải của đất được đặctrưng bằng cường độ chống trượt, do lực dính và lực ma sát tạo ra

Theo giáo trình cơ học đất, khi tải trọng tác dụng lên nền nhỏ hơn giá t rị giới hạnthứ nhất, kí hiệu là qgh1, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất là quan hệ tuyến tính.Nền bị lún do đất bị nén chặt, hệ số rỗng giảm đi, tạo nên biến dạng thể tích của đất Khitiếp tục tăng tải trọng tác dụng lên, nhưng vẫn nhỏ hơn một gi ới hạn thứ hai, kí hiệu là

qgh2, trong đất bắt đầu xuất hiện các biến dạng trượt cục bộ, các hạt đất ở một số điểm

trong nền bị trượt lên nhau, xuất hiện biến dạng trượt B iến dạng của nền không hoàntoàn là tuyến tính nữa, song nền đất nói chung vẫn trong trạng thái ổn định Khi tiếp tục

tăng tải trọng lên , vượt quá giá trị giới hạn thứ hai Pgh2, trong nền sẽ xuất hiện biến dạng

trượt lớn, nền đất mất khả năng chịu tải , khi đó nền đất lúc được xem là bị mất ổn định

Do kết cấu mặt đường cứng có độ cứng lớn, nên áp lực từ tải trọng bánh xe truyền

biến dạng nhỏ, mô đun đàn hồi nền tương ứng có giá trị lớn (xem hình 1.7) Còn đối vớikết cấu mặt đường mềm thì ngược lại, do mặt đường có độ cứng nhỏ, áp lực truyềnxuống nền có giá trị lớn (thường lớn hơn giá trị qgh1 nhưng nhỏ hơn giá trị qgh2), do vậynền bị biến dạng lớn, tương ứng là mô đun đàn hồi nền có giá trị nhỏ Như vậy là, vớicùng một loại đất nền, song ứng xử của nền dưới kết cấu mặt đường cứng và mặt đườngmềm là khác nhau: dưới kết cấu mặt đường cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồ ilớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm Theo kết quả nghiên cứu củaBabcov, giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường cứng thường lớn hơn từ 2 –

3 lần so với giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường mềm của cùng một loại

đất nền

Các nhận xét về đại lượng mô đun đàn hồi nền nêu trên cũng hoàn toàn tương tự

như đối với đại lượng hệ số nền

 w)



 

Hình 1.7 Quan hệ giữa mô đun đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường

I- khu vực nền mặt đường cứng; II- khu vực nền mặt đường mềm

Trong quy trình thiết kế đường mặt đường cứng của Nga, để kể đến ảnh hưởng độcứng lớp phía trên, khi tính mô đun đàn hồi chung cho lớp móng nhân tạo và lớp nền tựnhiên của kết cấu mặt đường cứng, nếu móng làm từ lớ p móng cứng, mô đun đàn hồi chungmóng và nền được tính theo công thức thực nghiệm:

,D

)D+E6/Eh58,2(E

=E

qd

qd 3

0 m m 0

E0– mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền;

hm– chiều dày lớp móng cứng;

Dqd- đường kính hình tròn quy đổi áp lực xuống lớp móng

Trong khi nếu lớp móng là vật liệu rời, mô đun đàn hồi chung giữa lớp móng vànền được xác định theo công thức:

, 2

) 35 , 1 ( 71

, 0

) 1

( 1 , 0 05 , 1

2

1 3

1

, 2

1 3

1

, 2

td qd

qd

td ch

ch

qd ch

h

D arctg E

E D

h arctg E

E

E E

E D

h E

với: E1– mô đun đàn hồi lớp trên;

E2,ch – mô đun đàn hồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới; h –

chiều dày lớp trên;

Dqd- đường kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi;

dày htđ và có mô đun đàn hồi bằng E2,ch

Tính mô đun chung nền đường theo công thức ( 1.15), cho giá trị lớn hơn so với môđun đàn hồi chung tính theo công thức ( 1.16)

Theo quy trình thiết kế đường của Trung Quốc, đã quy định tăng mô đun đàn hồichung lớp nền và móng nhân tạo lên n lần, khi lớp nền và móng đó nằm trong kết cấu mặt

đường cứng, so với kết cấu mặt đường mềm:

Ett = Ech n,

trong đó: n- hệ số tăng mô đun đàn hồi, n  1;

đường mềm hệ hai lớp;

- hệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm;

Eb,h – tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông

Chương 2

TÍNH TOÁN KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM

CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

2.1 CÁC CƠ SỞ TÍNH TOÁN

2.1.1 Cấu tạo điển hỡnh mặt đường mềm

Cấu tạo của kết cấu mặt đường mềm đường ụ tụ và sõn bay, thường bao gồm tầngmặt và tầng múng, trong mỗi tầng cú thể cú một hoặc nhiều lớp Tầng mặt thườ ng đượclàm từ cỏc lớp vật liệu cú cường độ cao (như bờ tụng nhựa hạt mịn, hạt trung, hạt thụ, …,

đõy là cỏc lớp vật liệu cú chất kết dớnh Tầng múng cú thể bao gồm lớp múng trờn và lớpdưới Vật liệu cỏc lớp múng cú thể được làm từ vật liệu cú chất kết dớ nh (đỏ dăm thấm

nhập, cỏt, đỏ gia cố xi măng…) hoặc từ cỏc lớp vật liệu rời như cấp phối đỏ dăm, đỏ thải,cấp phối sỏi đồi Cấu tạo chung mặt dường mềm (xem hỡnh 2.1)

Lực ma sỏt giữa cỏc lớp cú tỏc dụng gắn chặt cỏc lớp, làm cho mặt đường nhiều lớplàm việc như một l ớp, cú tỏc dụng làm tăng khả năng chịu lực của kết cấu mặt đường Dovậy, khi tớnh toỏn mặt đường mềm, cần xột tới lực ma sỏt giữa cỏc lớp, trong lựa chọngiải phỏp kết cấu cũng cần chỳ ý làm tăng tớnh dớnh kết giữa cỏc lớp vật liệu với nhau

Nền đất đắp hoặc nền tự nhiên

Hỡnh 2.1 Cấu tạo điển hỡnh kết cấu mặt đường mềm

2.1.2 Quan điểm chung khi thiết kế cấu tạo

Cỏc quan điểm chung

Chọn loại tầng mặt mặt đường xuất phỏt từ ý nghĩa, cấp hạng kỹ thuật của đường,

lưu lượng xe thiết kế Cỏc lớp mặt phải cú cường độ thớch hợp để chịu lực nộn và lực kộo

do tải trọng bỏnh xe truyền xuống, do vậy vật liệu làm cỏc lớp mặt nờn chọn cỏc loại vậtliệu liền khối, cú cường độ chịu nộn, chịu kộo và chịu cắt cao Cỏc lớp múng cú thể là vậtliệu cú cường độ thấp hơn, cho phộ p tận dụng vật liệu tại chỗ

Trừ các trường hợp cần bố trí kết cấu ngược, còn lại phải lựa chọn các lớp vật liệu có

mô đun đàn hồi giảm dần từ trên xuống dưới, còn gọi là kết cấu xuôi

Phân loại mặt đường ô tô

Bảng 2.1 Loại tầng

mặt

Vật liệu và cấu tạo t ầng mặt Phạm vi sử dụng

Cấp cao

A1

- Bê tông xi măng liền khối

- Bê tông nhựa chặt

- Trên các tuyến đường cấp 60trở lên, đường cao tốc, đườngtrục chính ở các độ thị, đườngtrong xí nghiệp lớn

- Đất cải thiện hạt, vật liệu địa

phương, phế liệu công nghiệp (có

hoặc không có gia cố chất liên kết)trên có lớp hao mòn, bảo vệ bằngnhựa

- Đường không vào cấp nào:

đường liên xã, đường tạm

Căn cứ vào đặc trưng làm việc của các lớp vật liệu, người ta phân ra tầng mặt mặtđường thành các loại khác nhau, theo quy trình thiết kế mặt đường mềm, tầng mặt được

phân theo loại cấp cao A1, cấp cao A2 và cấp thấp B1 và B2 Trên bảng 2.2 trình bày loạivật liệu và phạm vi sử dụng trong tầng mặt cho các lớp vật liệu này

Đảm bảo quan điểm thiết kế tổng thể nền mặt đường và nguyên tắc tạo một kết

cấu kín (hạn chế nước mặt thấm từ trên xuống hoặc nước mao dẫn từ dưới lên)

Lựa chọn chiều dày các lớp hợp lý, vừa đảm bảo yêu cầu kỹ thuật, vừa đảm bảoyêu cầu kinh tế, trong đó cần lưu ý chiều dày tối thiếu của các lớp vật liệu, nhất là các lớpmặt đường

Căn cứ lựa chọn loại tầng mặt đường ô tô

Căn cứ cấp hạng kỹ thuật, chức năng và tầm quan trọng của tuyến đường, thời

hạn thiết kế và tham khảo số trục xe thiết kế tích lũy trên một làn xe trong suốt thời kỳphục vụ, để chọn loại tầng mặt Có thể tham khảo quy định nêu trong  3 như sau

năm

Số trục xe tiêu chuẩn tích lũy trong suốt thời hạn thiết kế / làn

Cấp

I,II,III,IV

Cấp caoA1

Bê tông nhựa chặt loại I làmlớp trên, hạt trung, hạt thôlàm lớp dưới

Cấp

III,IV,V

Cấp caoA2

Bê tông nhựa chặt loại II, đá

dăm đen,và hỗn hợp nhựa nguội

Thấm nhập nhựaLáng nhựa

8-105-84-7

>2.106

>1.106

<0,1.1061Cấp

IV,V,VI

Cấp thấpB1

CPĐD, đá dăm nước, cấpphối thiên nhiên có lớp bảo

vệ rời rạc

B2

Đất cải thiện hạt; đất đá tại

chỗ, phế thải công nghiệp

Chiều dày tối thiểu các lớp vật liệu

Chiều dày tối thiểu các lớp vậ t liệu, được xác định theo tính toán các trạng tháigiới hạn về cường độ của kết cấu Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện làm việc hiệu quả củacác lớp trong kết cấu hệ nhiều lớp, cũng như xuất phát từ điều kiện thi công thực tế, bềdày các lớp vật liệu không được nhỏ hơn một giá trị nhất định Theo quy trình thiết kếmặt đường mềm quy định:

543

5-84-63-4

15-24

Các loại đất, đá, phế thải công nghiệp gia cố

chất vô cơ theo phương pháp trộn

* Lấy giá trị trong ngoặc khi sử dụng các lớp vật liệu này làm lớp đáy móng trên nền cát.

Yêu cầu chiều dày tầng mặt cấp cao A1

Để đảm bảo cho lớp mặt làm việc bình thường, trong suốt thời kỳ phục vụ, người

ta đã đưa ra các quy định chiều dày tối thiểu tầng mặt cấp cao Theo quy trìn thiết kế

22TCN 211-06 quy định như sau:

Cơ sở lựa chọn chiều dày và cường độ các lớp vật liệu của hệ nhiều lớp

Kết cấu mặt đường mềm được bao gồm từ nhiều lớp vật liệu, để tận dụng vật liệutại chỗ, các lớp móng đường được làm từ các vật liệu địa phương sẵn có nhưng có cường

Xét một kết cấu mặt đường, ứng suất theo các phương z, x dưới tác dụng của tải trọng

bánh xe theo phương đứng và lực ngang do hãm phanh có thể mô tả trên hình 2.2

Từ hình 2.2 cho thấy, ứng suất  x và  z phía trên của mặt đường có giá trị lớn, nhưvậy yêu cầu các lớp mặt cần chọn vật liệu vừa có cường độ chịu nén cao, vừa có cường độ

liệu móng chịu nén cao, cường độ chịu kéo giảm đi, còn khi xuốn g tới lớp móng dưới vànền, chủ yếu chỉ cần vật liệu chịu nén

của Iacunhin:

σz = 2

1

1

Theo thí dụ tính toán thể hiện trên hình 2.3, với kết cấu mặt đường mềm đường ô

lực  zchỉ còn 0,01÷0,02 MPa, chiếm 1÷2% độ lớn giá trị áp lực bánh xe tác động lênmặt đường là 0,6 MP a Vì vậy, tại độ sâu này có thể xem l à hết phạm vi tác động của tảitrọng bánh xe Đối với mặt đường mềm sân bay, chiều sâu tác dụng của hoạt tải có thể

đạt tới 2,5 3m Khi tính toán thiết kế xác định chiều dày các lớp kết cấu mặt đường,tham số về cường độ nền (mô đun đàn hồi nền hay hệ số nền), chỉ cần xét trọng phạm vitác dụng của hoạt tải

Việc lựa chọn kết cấu hợp lý về cường độ là cần thỏa mãn điều kiện, các lớp phíatrên chịu áp lực lớn hơn thì cần có cường độ cao hơn, các lớp phía dưới cường độ có thểgiảm dần theo chiều sâu

Hình 2.3: Thí dụ về phân bố ứng suất nén do áp lực bánh xe theo chiều sâu

Để lựa chọn chiều dày và mô đun đ àn hồi các lớp trong kết cấu mặt đường hợp lý,

cần xuất phát từ điều kiện biên sau: cường độ lớp mặt được thiế t kế lựa chọn tùy thuộc

điều kiện cấp hạng đường và điều kiện xe chạy, cường độ lớp nền đất đã biết từ số liệu

khảo sát thực tế

Như vậy, việc lựa chọn cường độ các lớp trung gian sẽ phải căn cứ vào điều kiệnphía trên là cường độ lớp mặt, phía dư ới là cường độ nền tự nhiên đã biết

Theo Kogan, điều kiện lý tưởng để thay đổi cường độ các lớp trung gian khi đã lựa

chọn cường độ lớp mặt và lớp nền, cần thỏa mãn quy luật sau:

Ez = H

z

e

E1.  , (2.2)

trong đó: z – chiều sâu lớp xem xét;

E1– mô đun đàn hồi lớp mặt;

H – tổng chiều dày kết cấu mặt đường dự kiến;

β – tham số, được xác định khi z = H thì Ez = Eo ; ta có β =ln

E0- mô đun đàn hồi nền

Trên hình 2.4, mô tả nguyên tắc lựa chọn các lớp trung gian trong kết cấu mặt

đường theo đường cong lý thuyết Kogan, với Ei hi- cường độ và chiều dày các lớp tương

ứng được chọn Kết cấu được xem là hợp lý, nếu lựa chọn các lớp có mô đun đàn hồi và

chiều dày Ei,hi bám sát theo đường cong Kogan

có nghĩa là khả năng chịu lực của hệ sẽ bất hợp lý, cường độ kết cấu sẽ bị giảm

Rõ ràng nhận thấy, kết cấu chỉ đạt được hợp lý khi chiều dày các lớp vật liệu

không nên quá dày Đây là vấn đề đảm bảo yêu cầu kỹ thuật - kinh tế Khi chọn chiều dày

các lớp vật liệu lớn sẽ dẫn đến tình trạng dư thừa cường độ của một số lớp, mà không cótác dụng làm tăng cường độ chung của cả hệ kết cấu.

Trong thực tế xây dựng đường, để lựa chọn chiều dày và cường độ các lớp vật liệumột cách hợp lý, ngoài việc thỏa mãn điều kiện theo đường cong lý thuyết Kogan nhưnêu trên, cần xem xét lựa chọn chiều dày các lớp vật liệu xuất phát từ điều kiện thiết bịthi công thực tế, điều kiện vật liệu địa phương, để có phương án cấu tạo hợp lý, đáp ứngyêu cầu kỹ thuật-kinh tế của kết cấu lựa chọn

4.1.3 Phân tích sự làm việc của kết cấu mặt đường mềm

Khi chịu tác dụng của tải trọng bánh xe, các lớp vật liệu mặt đường bị biến dạng.Quá trình biến dạng của lớp mặt đường xảy ra như sau (xem hình 4.5):

- Nền đất dưới lớp mặt đường bị nén ép lại, trong phạm vi chiều sâu vùng tác động,gây võng cho lớp mặt đường Chiều dày và độ cứng lớp mặt đường càng lớn thì độ võngcàng nhỏ và ngược lại Khi độ võng mặt đường vượt quá giá trị cho phép, sẽ gây phá huỷkết cấu mặt đường;

- Lớp bê tông nhựa là vật liệu liền khối, sẽ bị uốn trong phạm vi chậu võng Nửaphía trên của lớp bê tông nhựa xuất hiện ứng suất nén uốn, còn ở nửa dưới lớp vật liệuxuất hiện ứng suất kéo uốn Khi giá trị ứng suất kéo uốn vượt quá cường độ kéo uốn chophép của vật liệu, sẽ gây ra nứt trong lớp vật liệu;

2 3

D cv

3 3

4

Hình 2.5 Sơ đồ hình thành chậu võn g và phá huỷ mặt đường mềm do tải trọng

D cv - đường kính chậu võng; 1- vùng đất đùn trồi; 2 - vùng mặt đường bị nén; 3- vùng mặt đường bị kéo; 4- vùng đất bị nén; w- độ võng mặt đường.

- Trong lớp nền và trong lớp móng kém dính sẽ xuất hiện ứng suấ t cắt, khi giá trị

ứng suất cắt vượt quá giới hạn lực dính cho phép, sẽ gây ra hiện tượng biến dạng dẻo

trong lớp vật liệu kém dính và trong lớp nền

Từ các phân tích về sự làm việc của kết cấu mặt đường như trên cho thấy, khi tính

toán cường độ kết cấu mặt đường, cần xem xét các chỉ tiêu: độ võng cho phép của mặtđường, chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và trong lớp vật liệu kém dính và chỉ tiêu ứng

suất kéo uốn trong lớp mặt dính kết

4.1.4 Các chỉ tiêu tính toán

1) Chỉ tiêu độ võng đàn hồi của mặt đường: w w ;

2) Chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và lớp vật liệu kém dí nh:  C ;

3) Chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp mặt dính kết:  ku  R ku

Đối với mặt đường cấp cao A1,A2 cần kiểm tra cả ba chỉ tiêu trên, bắt đầu từ chỉ

tiêu độ lún đàn hồi, sau đó đến chỉ tiêu trượt và cuối cùng là chỉ tiêu chịu ứng suất kéo

uốn Đối với mặt đường bê tông xi măng thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ứng suất kéo uốn

và điều kiện ứng suất cắt trong nền Đối với mặt đường cấp B1,B2 thì chỉ kiểm tra độ lún

đàn hồi

Đối với kết cấu tăng cường, chỉ kiểm tra độ võng đàn hồi

Mặt đường mềm nhiều lớp có cấu tạo rất đa dạng Để so sánh các phương án kết cấu

khác nhau, người ta đánh giá qua trị số mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi

chung) của kết cấu

Giữa mô đun đàn hồi chung của kết cấu mặt đườ ng, dưới tác dụng của tải trọng

trong đó: q- áp lực tác dụng xuống mặt đường;

Dqd- đường kính diện tích truyền tải trọng;

w- độ võng mặt đường

Từ đó cho thấy, việc xác định độ võng kết cấu mặt đường đồng nghĩa với việc xác định

mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của kết cấ u mặt đường Mô đun đàn hồi

chung của kết cấu cần thỏa mãn không nhỏ hơn mô đun đàn hồi yêu cầu của kết cấu được đưa ra

theo điều kiện tải trọng tính toán và lưu lượng khai thác

4.2 MÔ ĐUN ĐÀN HỒI YÊU CẦU

Mô đun đàn hồi chung của mặt đường là đại lượng, đặc trưng cho khả năng chống

biến dạng của kết cấu mặt đường, Để tính toán kết cấu mặt đường theo chỉ tiêu trạng tháigiới hạn về biến dạng, người ta đưa ra yêu cầu về giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu của kếtcấu Do tính đến sự trùng phục của tải trọng tác dụng lên mặt đường, giá trị mô đun đànhồi yêu cầu cần được xác định có tính đến hiện tượng mỏi của vật liệu, phụ thuộc lưu

lượng xe trong ngày đêm, hoặc theo lưu lượng xe trong suốt thời kỳ phục vụ

Khi xét phụ thuộc lưu lượng xe ngày đêm, có thể tham khảo công thức của Ivanov

như sau:

, ) 1 (

2

2

cp

m yc

k q E

q- áp lực tác dụng xuống mặt đường, MPa;

nền, có thể lấy  = 0,30;

cp– độ võng tương đối cho phép hệ hai lớp, có thể xác định bằng thực nghiệm như

sau:

) (

h arctg a D W

qd qd

Dqd– đường kính vệt bánh xe quy đổi;

km- hệ số xét đến hiện tượng mỏi của vật liệu

Khi tính Km phụ thuộc lưu lượng xe trong ngày đêm N , có thể áp dụng công thứcthực nghiệm của Ivanov như sau:

km = a + blogN ,với a,b xác định bằng thực nghiệm (theo Ivanov, có thể lấy a = 1; b = 1);

N- lưu lượng trục xe tiêu chuẩn ngày đêm

Khi hệ số mỏi xác định theo lưu lượng xe suốt thời kỳ phục vụ, mô đun đàn hồi yêucầu có thể được xác định theo công thức thực nghiệm

Theo quy trình thiết kế mặt đường mềm của Nga, quy định tính theo mô đun đànhồi động, được xác định theo công thức:

Eyc = 98, 65 [ 



n

i p

N

1

) lg( – C], MPa (2.6)

trong đó: Np- tổng số trục xe tác dụng suốt thời kỳ phục vụ:

 Np = 0,7Np

n T

c N k q

k

.

) 1

Np– lưu lượng trục xe quy đổi của năm tính toán (cuối thời hạn phục vụ)

N- số ngày tính toán trong năm (với điều kiện thời tiết vùng tương tự của Việt Nam

T

với q là mức tăng trưởng lưu lượng xe hàng năm;

kn– hệ số suất đảm bảo, xác định theo cấp đường:

Cấp I, II lấy kn = 1,49; cấp III lấy kn= 1,38; Cấp IV lấy kn = 1,31;

C- hệ số thực nghiệm, với trục xe 10T, lấy C = 3,55; trục xe 11T, lấy C = 3,25; trục

lưu lượng xe tính toán

Trong 22TCN 211-06, đã đưa ra bảng tra mô đun đàn hồi y êu cầu (mô đun đàn hồitĩnh, xem bảng 2.5) Khi tính toán chỉ tiêu mô đun đàn hồi chung, quy định giá trị mô đun

đàn hồi vật liệu bê tông nhựa lấy ở nhiệt độ 300C

Bảng 2.5 Trị số mô đun đàn hồi yêu cầu của mặt đường

Trị số môn đun đàn hồi yêu cầu (Eyc), MPa

tương ứng với lưu lượng xe chạy tính toán (trục/ngày đê m)

Để tiện trong tính toán thiết kế, giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu nêu trong bảng 4.5,

có thể xác định theo các công thức sau:

trong đó Eyc,1N- giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu ứng với lưu lượng 1 trục xe tiêuchuẩn/ ngày đêm, có thể lấy gần đúng như sau :

với trục xe 10T, mặt đường loại A1 , Eyc,1N= 48,57;

với trục xe 10T, mặt đường loại A2: Eyc,1N = 40,7;

với trục xe 12T, mặt đường loại A1: Eyc,1N = 53,0;

với trục xe 12T, mặt đường loại A2: Eyc,1N = 45,0;

km hệ số mỏi của vật liệu, có thể lấy km = (1+logN);

N- lưu lượng trục xe tiêu chuẩn/ ngày đêm

4.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CHUNG KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM

4.4.1 Phương pháp quy đổi về hệ hai lớp

Trường hợp 1: theo phương pháp tính lần lượt hai lớp một từ dưới lên.

Theo phương pháp nêu trong quy trình thiết kế của Liên xô cũ (BCH 46 -83), môđun đàn hồi chung được tính theo sơ đồ hệ 2 lớp (hình 5.8), tính lần lượt từng cặp hai lớp

một từ dưới lên, ở mỗi cặp hai lớp, mô đun đàn hồi chung được xác định theo toán đồKogan theo hình 2.9 và được xem là lớp nền của lớp tiếp theo phía trên

Khi chiều dày các lớp lớn hơn hai lần đường kính vệt bánh xe quy đổi, không tra

được theo toán đồ Kogan thì tính theo công thức dưới đây:

, 2

) 35 , 1 ( /

71 , 0

) / 1

( 1 , 0 05 , 1

2

1 3

1 , 2

1 3

1 , 2

td qd

qd

td ch

ch qd

ch

h

D arctg E

E D

h arctg E E

E E E D

h E

đổi; htd = 2.h3

, 2

1 /( 6E ch)

thay chiều dày của lớp trên bằng htd, với mô đun đàn hồi E2,ch, không làm thay đổi trạng

thái ứng suất của mặt đường

Để xác định mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của cả hệ mặtđường theo công thức (2.9), chúng ta lần lượt tính từ dưới lên theo trình tự như sau:

đun đàn hồi và chiều dày lớp dưới cùng, E 2 là mô đun đàn hồi lớp nền tự nhiên, D làđường kính hình tròn truyền áp lực xuống nền, theo công thức ( 2.9) tính mô đun đàn hồi

chung của hệ hai lớp;

- Tiếp theo, giá trị mô đun đàn hồi chung tính được ở bước một, đư ợc xem là mô

đun đàn hồi của lớp nền của lớp tiếp theo, bằng cách tương tự tính mô đun đàn hồi chung

của lớp thứ 2 tính từ dưới lên và lớp nền tương đương như nêu ở bước 1 Quá trình tính

hoàn toàn tương tự cho đến khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi chun g của cả hệ

số lượng các lớp vật liệu trong kết cấu

Kết quả tính mô đun chung lần lượt với hệ hai lớp như nêu trên cho phép tính chính

xác mô đun chung của kết cấu xuôi hoặc kết cấu ngược

Trường hợp 2: phương pháp tính mô đun đàn hồi chung khi quy đổi mô đun đàn hồi

trung bình các lớp mặt và móng đường

a) Phương pháp quy đổi mô đun đàn hồi trung bình các lớp mặt theo phương pháp bình

quân gia quyền

Phương pháp này được giới thiệu trong quy trình thiết kế mặt đường mềm sân bay

của Nga Cũng trên cơ sở kiểm toán ba chỉ tiêu là mô đun đàn hồi chung, ứng suất cắttrong lớp vật liệu kém dính và nền đất và chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp bê tôngnhựa Để quy đổi hệ nhiều lớp về hệ hai lớp, trong quy trình quy định đưa các lớp mặt vàmóng về lớp có mô đun đàn hồi trung bình bằng phương pháp bình quân gia quyền nhưsau:

n

i i i

tb

h

h E E

h H

1

Sau khi quy đổi về hệ hai lớp, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đàn hồi

chung của kết cấu

b) Phương pháp quy đổi các lớp mặt về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình theo giả

thiết lớp tương đương

Phương pháp quy đổi các lớp mặt và móng đường về một lớp, có mô đun đàn hồi

trung bình, hiện nay phương pháp này được giới thiệu trong quy trình thiết kế mặt đườngmềm của Việt Nam

Quy đổi các lớp mặt đường về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình, tiến hànhnhư sau: sử dụng giả thiết lớp tương đương theo G Pokrovski (1936), khi hai hệ được xem làtương đương nếu ứng suất tại mọi điểm phát sinh trong lớp nền của hệ hai lớp quy đổi sẽtương tự với ứng suất của hệ nhiều lớp khi cùng chịu một tả i trọng bánh xe tác dụng, tức là hai

hệ có cường độ tương đương nhau Do mặt đường làm việc trong điều kiện quan hệ giữa biếndạng và tải trọng là gần với tuyến tính, nên trong tính toán có thể sử dụng quy luật của lýthuyết tấm trên nền đàn hồi: khi chịu cùng một lực tác dụng thì độ võng các tấm sẽ bằng nhaunếu độ cứng uốn trụ của chúng là như nhau:

, )

1 (

3

const h

ở đây: E i ,h i ,  i – tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số poisson của kết cấu i

Khi cho 12 và xem vật liệu bê tông nhựa là đàn hồi, ta có chiều dày lớp

tương đương htđ:

3

Ứng dụng nhận xét trên, để quy đổi hai lớp có mô đun đàn hồi E1, E2 và chiều dày

h1, h2 về một lớp có chiều dày h1+h2, thì mô đun đàn hồi trung bình của lớp quy đổi được

tính bằng:

3 2 1 tb 3 2 td

2 ( h + h ) = E ( h + h )

Từ đây ta có :

,1

trong đó k = h1/h2 và t = E1/E2, với h1, h2 là chiều dày lớp dưới và lớp trên của mặt đường; E1,

E2 là mô đun đàn hối lớp dưới và lớp trên; Etb- mô đun đàn hồi trung bình của l ớp quy đổi cóchiều dày bằng h1 + h2

Khi cần quy đổi từ nhiều lớp về một lớp, cách tính hoàn toàn tương tự hai lớp một từdưới lên

Khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi trung bình của két cấu có chiều dày bằng t ổngchiều dày các lớp và mô đun đàn hồi trung bình, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đànhồi chung hệ hai lớp Tính mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp, theo giá trị mô đun đàn hồi trungbình như trên cho giá trị thấp, Giáo sư Dương Học Hải đề nghị điều chỉnh lại giá trị mô đun

đàn hồi trung bình, bằng cách nhân với hệ số điều chỉnh thực nghiệm, phụ thuộc chiều dàylớp mặt đường, tính theo công thức:



.

tb dc

tb E

E  , (2.15)

12 , 0

) ( 114 , 1

với H- tổng chiều dày các lớp mặt đường ; Dqd- đường kính vệt bánh xe quy đổi

Khi tổng chiều dày H, lớn hơn hai lần đường kính D qd, quy trình khuyến cmặt sửdụng công thức của Barberơ như sau :

tb

tb qd tb ch

E E

E

E D H E E

E E

0 3 / 2 0 2

0 0

) ( ) ( 4 1 1

05 , 1

với các kí hiệu như đã nêu trên

Cần lưu ý rằng, khi quy đổi các lớp mặt đường về một lớp theo phương pháp bìnhquân gia quyền hay phương pháp mô đun đàn hồi trung bình như nêu trên, do không phânbiệt vị trí các lớp trong kết cấu có cường độ khác nhau, thí dụ kết cấu ngược và kết cấuxuôi, nếu chúng có cùng một giá trị mô đun đàn hồi trung bình, thì sẽ nhận được cùngmột giá trị mô đun đàn hồi chung, điều này là không hợp lý đối với hệ nhiều lớp

Mặt khác, do các lớp móng thường là vật liêu tại chỗ, có mô đun đ àn hồi nhỏ nhưngchiều dày lớn K hi tính mô đun đàn hồi trung bình, sẽ nhận được giá trị nhỏ, và do vậy,

mô đun đàn hồi chung nhận được cũng có giá trị nhỏ hơn, so với tính toán mô đun đàn

hồi chung theo các phương pháp khác Chiều dày kết cấu càng lớn, thì sự khác biệt giá trị

mô đun đàn hồi chung so với các phương pháp tính khác càng lớn

4.4.2 Phương pháp tính toán mô đun đàn hồi chung kết cấu hệ nhiều lớp theo giả thiết

lớp tương đương

Để tính toán xác định chỉ tiêu mô đun đàn hồi chung, trực tiếp từ hệ nhiều lớp, không

cần quy đổi về hệ hai lớp, kiến nghị sử dụng giả thiết lớp tương đương theo G Pokrovski(1936)

Hình 2.7 Toán đồ xác định mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp

Viết lại công thức (2.13):

E / E h

1 2 2

td 

Có thể nhận xét rằng, công thức trên chỉ phù hợp với các lớp là vật liệu mặt đường

là đàn hồi Do các lớp vật liệu mặt đường mềm làm việc không hoàn toàn tuân the o định

luật Hook, để có thể ứng dụng giả thiết lớp tương đương như nêu trên, kiến nghị cần quy

đổi lớp vật liệu bê tông nhựa không hoàn toàn đàn h ồi về lớp tương tự đàn hồi ( tựa đàn

hồi), bằng sử dụng các hệ số thực nghiệm

Theo Ivanov, để tính toán ứng suất - chuyển vị trong kết cấu mặt đường mềm khi

tỉ lệ mô đun đàn hồi lớp vật liệu và lớp nền không lớn hơn 35 ( E1/E0  35), có thể sửdụng công thức thực nghiệm sau:

5 , 2 1

2 2

E

E h

2 /

1 ,

h td  (2.18)

Để tính mô đun đàn hồi chung của hệ nhiều lớp, cần biết độ võng kết cấu, trên cơ sởphân tích trường ứng suất theo chiều sâu Trường ứng suất phân bố theo chiều sâu trong

nền, có thể sử dụng một trong số các công thức sau:

Ứng dụng bài toán Boussineqk, trong bán không gian đàn hồi đồng nhất, để tính

phân bố ứng suất theo chiều sâu, ta áp dụng công thức:

1

r z

z q

 z q  (2.19)Tương tự, theo Love A.E.H, với nền đồng nhất ta có công thức sau:

1,5 2 0

M Iacunhin đã tiến hành thực nghiệm trên kết cấu thực hệ hai lớp, gồm một lớp

vật liệu có mô đun đàn hồi E, chiều dày h, trên lớp nền đất và đã đưa ra công thức thựcnghiệm tính phân bố ứng suất theo chiều sâu như sau:

, 1

q

td z

độ sâu z với mép của đường tròn gia tải có bán kính r;

a- hệ số xét đến đặc trưng làm việc của kết cấu Khi thực nghiệm với lớp mặt là

bê tông nhựa hoặc các lớp vật liệu có độ cứng nhỏ, Iacunhin đề nghị lấy a = 1, còn khilớp vật liệu là bê tông xi măng có độ cứng lớn, có thể lấy a = 2;

z- chiều sâu tính toán trong lớp nền đồng nhất;

ztđ- chiều sâu tương đương của điểm xem xét khi thay lớp vật liệu mặt đườngbằng lớp tương đương

Viện nghiên cứu đường bộ Liên xô (cũ), đã xây dựng phương pháp tính toán mô đunchung hệ hai lớp theo giả thiết lớp tương đương của G Pokrovski, sử dụng công thức quy

đổi chiều dày lớp tương đương của Ivanov và phân bố ứng suất theo chiều sâu theo công

thức của Iacunhin, nhận được công thức tính mô đun chung hệ hai lớp như sau:

) ( ) 1 1 ( 2 1

5 , 3 0

qd

td

D

h n arctg n

-E E

E

E

Công thức (2.22) chỉ áp dụng tính mô đun đàn hồi chung cho hệ hai lớp Để tính

hệ nhiều lớp, cần quy đổi mô đun đàn hồi các lớp mặt và móng về lớp có chiều dày bằngtổng chiều dày các lớp và mô đun đàn hồi bằng mô đun đàn hồi trung bình như đã nêu

Dưới đây, tác giả trình bày cơ sở phương pháp tính mô đun đàn hồi chung, trực

tiếp từ kết cấu mặt đường hệ nhiều lớp, sử dụng giả thiết lớp tương đương của G.Pokrovski

Do nền đất và lớp vật liệu không hoàn toàn là vật liệu đàn hồi, trong tính toán phân

bố ứng suất theo chiều sâu, kiến nghị sử dụng công thức thực nghiệm của Iacunhin Quy

đổi chiều dày lớp tương đương theo Korsunski

Bài toán đặt ra như sau: kết cấu mặt đường được xem là bao gồm từ nhiều cột đất

hình trụ độc lập, có đường kính bằng với đường kính vệt bánh xe quy đổi Khi đó, biếndạng của mặt đường được xem là sự nén ép của các cột đất

Tại điểm M ở độ sâu z, so với mặt đường, biến dạng của phân tố đất có chiều dày

dz sẽ là:

,

E dz

dz E

z qf E

dz

(2.24)Với trường hợp hệ hai lớp

Tổng độ lún của mặt đường sẽ được tính bằng lấy tích phân biểu thức ( 2.24) theo z

của nền đường ( xem hình 2.8):

dz z f q

E

E z

E

E h h z

1

3 0

1

.1,

qd

qd

t D

dt D E

q

E

E z D

dz D E

q

) 1,1(

2 2 2

0 0

0

1 2

D

h arctg E

E E

qD

)(.1,1

1-

1(-2

→

0

1 0



Mặt khác, giả sử ta có hệ quy đổi là một bán không gian đàn hồi, đồng nhất (có

mô đun Edn ), chịu một tải trọng bánh xe có áp lực q và đường kính quy đổi D Khi

đó độ võng mặt đường đ ược xác định như sau:

2 d

2 2 d

D ( )

Hình 2.8 Sơ đồ tính toán hệ hai lớp

Lấy tích phân phương trình ( 2.29) theo z từ 0  , ta được

dn

qd

E

qD w

2



 (2.30)

Như vậy khi xem kết cấu hai lớp với lớp mặt có E1, h1 và lớp nền có E0 và kết cấu

đồng nhất với Edn là hai kết cấu tương đương, thì kh i cùng chịu một tải trọng tác dụng(cùng áp lực q và đường kính vệt bánh xe D), độ võng của chúng phải bằng nhau Dovậy, cho độ võng tính theo công thức ( 2.30) và độ võng tính theo ( 2.28) bằng nhau, saumột số biến đổi, ta nhận được mô đun đàn hồi lớp đồ ng nhất, chính là mô đun đàn hồichung của hệ hai lớp như sau:

0

4 1 3 0

h arctg D E

Với trường hợp hệ nhiều lớp

Trên cơ sở lời giải hệ hai lớp, phát triển bài toán tính toán mô đun đàn hồi chung,

cho kết cấu mặt đường mềm có số lớp lớn hơn hai, trong bài toán kiến nghị sử dụng một

số giả thiết sau:

- Sử dụng phương pháp quy đổi từng lớp vật liệu mặt đường với lớp nền thành lớp

tương đương để tạo nên một kết cấu đồng nhất theo giả thiết lớp tương đương Việc tínhtoán được tiến hành đồng thời cho tất cả các lớp mặt đường, móng đường;

- Các lớp dính chặt với nhau, thỏa mãn điều kiện biến dạng liên tục giữa các lớp.Trên hình 2.9 trình bày thí dụ tính cho kết cấu hệ ba lớp, gồm lớp mặt có mô đun

đàn hồi E1, chiều dày h1, lớp móng có mô đun đàn hồi E2, chiều dày h2 và lớp nền tự

nhiên có mô đun đàn hồi E0

Trong tính toán sử dụng công thức quy đổi chiều dày lớp tương đương theoKorsunski:

Như vậy chúng ta nhận được công t hức để tính toán mô đun đàn hồi tương đương

của hệ bao gồm n lớp theo ( 2.33)

Theo công thức (2.33) cho phép tính được chính xác mô đun đàn hồi chung kết cấumặt đường nhiều lớp, so với phương pháp quy đổi về hệ ha i lớp với việc tính mô đun đànhồi trung bình các lớp mặt và móng đường Tính mô đun chung hệ nhiều lớp được thểhiện dưới dạng công thức giải tích, do vậy tiện lợi khi xây dựng phần mềm tính toán, tính

được kết cấu có tổng chiều dày lớn hơn 2D

Cũng từ công thức (2.33) cho thấy, giá trị mô đun đàn hồi chung phụ thuộc độ lớntải trọng tính toán (thông qua đường kính quy đổi D) Với cùng một kết cấu, nếu tính mô

đun đàn hồi chung khi khai thác với tải trọng lớn, sẽ cho giá trị nhỏ, và khi khai thác với

tải trọng nhỏ, mô đun đàn hồi chung cho giá trị lớn hơn

4.5 TÍNH TOÁN CHỈ TIÊU ỨNG SUẤT CẮT TRONG LỚP VẬT LIỆU KÉM DÍNH VÀ TRONG LỚP NỀN

Cường độ chống cắt của đất, đặc trưng cho sức chịu tải của nền đất, bao gồm thành

phần lực ma sát giữa các hạt đất (đặ c trưng bằng hệ số ma sát trong của đất) và lực liênkết giữa chúng (lực dính) Khi chịu lực tác động gây ra ứng suất cắt, vượt q uá cường độchống cắt của đất, các hạt bị trượt lên nhau, gây trượt trong đất

Khi tính toán và thiết kế nền trong kết cấu mặt đường ô tô, phải xét cả hai trạngthái giới hạn: trạng thái giới hạn về cường độ và trạng thái giới hạn về độ ổn định củanền Trong thực tế, đất nền có thể bị phá hoại khi độ lún chưa phải là lớn lắm Đó là kếtquả của biến dạng trượt, làm mất ổn định của nền Do đó, cần phải xác định sức chịu tảicủa nền đất, để từ đó khống chế tải trọng tác dụng lên mặt đường

Cơ sở lý luận khi nghiên cứu biến dạng trượt, là sử dụng lý thuyết đàn hồi của vật

thể biến dạng tuyến tính kết hợp với điều kiện bền Mohr – Coulomb, hay lý thuyết cânbằng tới hạn Theo lý thuyết này, sự phá huỷ độ ổn định của nền đất là do sự phát triểncủa các biến dạng trượt trong phạm vi một vùng nhất định gọi là vùng biến dạng dẻo, còn

sự mất ổn định của nền đất tại một điểm là sự xuất hiện biến dạng trượt hay biến dạngdẻo tại điểm đó mà thôi Yếu tố quyết định đối với sự ổn định của nền và an toàn của kếtcấu mặt đường là sức chống cắt của đất hay cường độ chống cắt của đất nền Các lời giải

sử dụng lý thuyết đàn hồi kết hợp với điều kiện bền Mohr – Coulomb, đang được áp dụngtrong tính toán trạng thái cân bằng giới hạn trong đất hiện nay, được kể đến là các lời giảicủa Rankine, Prandtl, Sokolovski…

Theo điều kiện bền Mohr- Coulomb, trên hình 4.12a, nếu điểm M ở trạng thái cân

bằng đàn hồi thì vòng tròn Mohr ứng suất, sẽ nằm dưới đường Coulomb (hình 4.12.a); nếu

tăng tải trọng, thì các trị số ứng suất và trạng thái cân bằng tại M sẽ thay đổi theo Khi P tăngđến giá trị giới hạn, thì ứng suất tại M sẽ đạt giá trị ứng suất giới hạn và gây tr ượt đất theo

mặt trượt đi qua điểm M Vòng tròn Mohr biểu diễn trạng thái ứng suất tại M lúc này là vòngtròn Mohr ứng suất giới hạn (xem hình 2.10.b)

Trong tính toán kết cấu mặt đường, A Kriviski đã kiến nghị đánh giá điều kiện đểnền đường không xảy ra biến dạng dẻo

Để không xảy ra trượt, biến dạng dẻo trong nền, theo điều kiện Coulomb ta có :

với  - ứng suất cắt tại điểm xem xét;

có xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng theo K.Terzaghi ;



,

Vế trái bất đẳng thức trên được A Kriviski gọi là ứng suất cắt hoạt động (kí hiệu

là  a), gây ra trong nền và trong lớp vật liệu kém dính Không thỏa mãn điều kiện ( 2.34)

sẽ xảy ra biến dạng dẻo trong nền đường Chỉ tiêu biến dạng dẻo là một trong số các chỉtiêu quan trọng trong đánh giá kết cấu mặt đường.

Hình 2.10 Trạng thái ứng suất tại điểm M

a Trạng thái cân bằng đàn hồi (Vòng tròn Mohr nằm dưới đường Coulomb)

b Trạng thái cân bằng giới hạn

Xét mặt phẳng trong nền đất chịu tải trọng bề mặt, mặt phẳng aa đi qua điểm M

bất kỳ trong nền đất ấy (hình 2.11.a)

thể phân tích 0 thành ứng suất pháp  và ứng suất tiếp  Tại M, khi diện chịu lực thay

đổi thì  và  cũng thay đổi Theo Mohr – Coulomb, khi  thay đổi thì sức chống cắt S

dụng tại điểm M là góc lệch , thì có thể đánh giá trạng thái ổn định chống cắt của đất tại

điểm M đang xét thông qua góc lệch 

ứng là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất, tác dụng tại điểm M Vẽ lên biểu đồ nàyđường biểu diễn sức chống cắt của đất theo Coulomb, trạng thái ứng suất tại điểm Mtrong trường hợp bài toán phẳng, có thể biểu thị bằng vòng tròn ứng suất Mohr vẽ với cácứng suất chính 1,3 của nó (hình 2.101b)

một góc bằng  , nếu không phải là mặt trượt thì điểm K trên vòng tròn Mohr ứng với

mặt phẳng ấy sẽ nằm thấp hơn đường chống cắt của Coulomb, đoạn thẳng OH sẽ biểudiễn ứng suất pháp  tác dụng trên mặt phẳng aa còn đoạn HK thì biểu diễn ứng suất

tiếp  trên mặt phẳng ấy và từ Hình 4.12.b ta có:

đồng thời cũng là tang của góc lệch trên hình 4.12.a, nên có thể nói rằng

gócH ˆ O Kbiểu diễn góc lệch giữa ứng suất pháp  và ứng suất tổng  0 Mặt khác, cũng có

thể thấy rằng, với các điểm trên vòng tròn Mohr, ứng với các mặt phẳng không phải làmặt trượt, góc lệch bé hơn góc  của đường biểu diễn chống cắt của Coulomb ( <),với là góc ma sát trong

Từ những điểm trình bày ở trên, có thể đi đến kết luận rằng, để đánh giá tr ạng thái

ổn định chống cắt của đất tại một điểm bất kỳ, có thể dùng khái niệm góc lệch giữa ứng

dụng trên điểm ấy

Đất ở tại điểm ấy đạt tới trạng thái cân bằng giới hạn, khi góc lệch lớn nhất maxbằng góc ma sát trong của đất, khi đó điểm K trên hình 2.11b sẽ trùng với điểm I

Điều kiện (2.35) có thể viết dưới một dạng khác, trong đó max được biểu diễn qua

các ứng suất chính 1 và 3 trên vòng tròn Mohr:

3 1

3 1 3 1

3 1 max

2

2 '

' sin

(2.36)

Vì vậy, điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm của các loại đất rời (thường đượcgọi là điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb), có thể biểu diễn bằng công thứcsau:

sin

3 1

3 1

Đối với trường hợp đất dính (h ình 4.14), kéo dài đường Coulomb S =.tg+ C,

với đất rời, ta có điều kiện cân bằng giới hạn Mohr – Coulomb viết cho đất dính như sau:

cot 2

sin

3 1

3 1

Dạng tổng quát, điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm bất kỳ trong nền đất, cóthể viết như sau:

2

2 cos

Ý nghĩa ứng dụng của công thức trên ở chỗ, nếu ứng suất chính tại một điểm nào

đó, thoả mãn công thức này thì ở điểm đó có hiện tượng đất bắt đầu bị trượt Như vậy,

biến đổi công thức (2.38), ta nận được điều kiện để không xảy ra biến dạng dẻo như sau:

, cotg 2

sin

3 1

3 1

2

1

3 1 3

1        C



Khi ở trạng thái cân bằng giới hạn, mặt phẳng trượt tạo với mặt phẳng ứng suất chính

( ) ( ) sin  cos

2

1

3 1 3

Trong trường hợp bài toán không gian, trong các công thức nêu trên, không có

thành phần ứng suất chính trung gian 2 Giá trị ứng suất chính tru ng gian 2 không có

ảnh hưởng gì đến điều kiện cân bằng giới hạn theo điều ki ện bền Morh-Coulmb

Trong trường hợp bài toán phẳng theo tọa độ xOz, ta có các ứng suất chính được

xác định như sau:

2 2 3

Hình 2.13 Sơ đồ mặt trượt tại điểm M

Như vậy, bài toán đặt ra là cần xác định các ứng suất thành phần z, x, xz, tại vịtrí xem xét trong nền đường trên cơ sở lời giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp, từ đó tínhtoán ứng suất cắt trong nền đường theo ( 2.41)

Trường hợp đối với kết cấu mặt đường khi chỉ xét tác dụng của lực theo phươngđứng, tại điểm nằm trên trục đi qua tâm tải trọng và trên mặt nền , đây là trường hợp bàitoán đối xứng trục (điểm M trên hình 2.14), khi đó có điều kiện cân bằng giới hạn tương

tự bài toán phẳng, với ứng suất tiếp  xz  0, các ứng suất  x  y và các ứng suất pháptác dụng như là các ứng suất chính:

1=z; 2 =3 =x =y

Vì vậy, trong tính toán các ứng suất thành p hần trong nền đường, để đơn giảntrong tính toán, cũng có thể áp dụng lời giải bài toán Boussinesq, với tải trọng bánh xephân bố trên hình tròn áp lực q, đường kính D.

Do tồn tại các lớp vật liệu mặt đường có mô đun đàn hồi khác với mô đun đàn hồinền Để quy đổi lớp có chiều dày h và mô đun đàn hồi E , về lớp đồng nhất với nền để ápdụng bài toán Boussinesq, cần quy đổi chiều dày lớp vật liệu v ề lớp tương đương, có thể

ứng dụng công thức của Korsunski như sau:

1 ,

0

E

E h

h qd  (2.43) Nếu kết cấu có n lớp vật liệu thì chi ều dày lớp tương đương hqđ,i của từng lớp hoàn

toàn tương tự ( xem hình 2.14):

1 , 1

E

E h

i qdi  (2.44)

Theo bài toán Boussinesq, trường hợp tải trọng phân bố đều trên hình tròn bán

kính r, áp lực q, tại điểm M trên mặt nền, nằm trên trục tải trọng, ta có:

3 td

Thay các ứng suất thành phần 1,3vào (2.45), sẽ tính được ứng suất cắt hoạt

động do tải trọng gây ra tại điểm M trên mặt nền

Như đã nêu trên, ngoài các thành phần ứng suất do tải trọng bánh xe gây ra, trọnglượng bản thân các lớp vật liệu mặt đường phía trên điểm M cũng được xem là tải trọng

ngoài gây ứng suất biến dạng cho nền

Các ứng suất thành phần do trọng lượng bản thân các lớp vật liệu phía trên điểm

M gây ra được xác định như sau:

với i- dung trọng của vật liệu thứ i;

hi- chiều dày lớp vật liệu thứ i;

- hệ số áp lực ngang, với  =/ (1-), với - hệ số poisson của nền

Thay các ứng suất 1, 3 do trọng lượng bản thân các lớp vật liệu phía trên gây ravào (2.41), sẽ tính được đại lượng ứng suất cắt do trọng lượng bản thân  ab theo côngthức:

1

i i n

i ab

h

với - góc ma sát trong của nền

Phụ thuộc góc ma sát trong và hệ số poisson của nền mà giá trị ứng suất τ có thểab

có giá trị âm hoặc dương

Khi đó ta có: τa , max=(τam+τab)≤τcp, (2.48)

với cp là lực dính cho phép của đất

Trong một số quy trình đề nghị lấy:

C.kkk

=ck

=

τcp 1 2 3 , (2.49)

trong đó: C – lực dính của đất, được xác định bằng thí nghiệm hiện trường; k1,k2,k3 – là

giảm của lực dính C khi mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động ( lấy bằng 0,6 vớilàn xe chạy); k2– hệ số kể đến sự sai sót trong quá trình thi công, đặc biệt trong điều kiện

thời tiết bất lợi, giá trị của nó phụ thuộc lưu lượng xe; k3 – hệ số tính đến đặc điểm làm

việc của nền đất trong kết cấu, phụ thuộc loại đất nền

Cần lưu ý rằng, hệ số k1 nêu trên là hằng số, áp dụng chung cho các loại mặt

đường là chưa phù hợp, mà cần xem xét riêng cho từng loại cấp đường, có vận tốc xechạy khác nhau như đã nêu ở mục 1.3 chương 2: độ lớn của lực dính C, có thể bị suygiảm phụ thuộc vận tốc di chuyển của bánh xe Cần lưu ý rằng cường độ chống cắt củanền đường, rất nhậy cảm với sự trùng phục của tải trọng tác dụng, do vậy đối với kết cấumặt đường sân bay, do mật độ khai thác máy bay trong ngày đêm ít, trong tính toán cóthể không cần kiểm tra chỉ tiêu này

Trên cơ sở giải phương trình ( 2.41), A Kriviski đã tính toán xác định giá trịứng suất cắt hoạt động đạt giá trị lớn nhất, tại điểm nằm trên mặt nền và tại trục tải trọng

Vỡ vậy để đơn giản trong tớnh toỏn, t rong một số quy trỡnh thiết kế, đó xõy dựng toỏn đồtớnh ứng suất cắt hoạt động cho hệ hai lớp: lớp trờn cú mụ đun trung bỡnh E1, chiều dày h,

đối với vật liệu mặt đường và =0,35 đối với nền đất, xột riờng cho cỏc trường hợp

xột cho trường hợpkhi H/D= 04,0.

Thớ dụ tớnh toỏn: tớnh ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường mềm 5 lớp: lớp 1 là

bờ tụng nhựa cú h1 = 6cm, E1 = 300 MPa; lớp 2 là bờ tụng nhựa cú h2 = 8cm, E2 =

cú h4 = 17cm, E4 = 300 MPa; lớp 5 là CPĐD loại II cú h5 = 18cm, E5 = 250 MPa, nền

đất cú E0= 42 MPa, lực dớnh của đất C = 0,032 MPa, gúc ma sỏt trong 0

7 10 15 20 25 30

Hỡnh 2.15. Toán đồ xác định am cho hệ 2 lớp, khi cỏc lớp cựng làm việc

Xỏc định chiều dày quy đổi cỏc lớp vật liệu cú mụ đun đàn hồi Eivề lớp tương

đương với nền cú mụ đun đàn hồi E0

1

42

300 6 1 , 1

qd

tương tự ta cú : h2qđ = 15,9cm; h3qđ = 37,3cm; h4qđ = 36cm; h5qđ= 35,9cm Khi đú chiều

Tớnh ứng suất chớnh 1, 3 theo cụng thức (2.42), từ đú tớnh ứng suất cắt hoạt động

do tải trọng bỏnh xe theo (2.41) và ứng suất cắt do trọng lượng bản thõn cỏc lớp phớa trờntheo (2.47) Nhận được: giỏ trị ứng suất cắt tớnh toỏn, đạt 0,0048 M Pa, nhỏ hơn lực dớnhcho phộp của đất là C =0,023 M Pa

4.6 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TRƯỢT TRONG LỚP Bấ TễNG NHỰA

Trong kết cấu mặt đường mềm, các lớp vật liệu bê tông nhựa được bố trí trong cáclớp trên của tầng mặt, trực tiếp nhận tải trọng từ bánh xe truyền xuốn g Tải trọng bánh xetác dụng xuống mặt đường, ngoài tải trọng tác dụng theo phương đứng, ở các vị trí nútgiao, tại các các bãi đỗ là các khu vực thường xuất hiện lực ma sát theo phương ngang dohãm phanh gây ra Khi chịu tác dụng của tải trọng phức tạp n hư vậy, trong các lớp bêtông nhựa, có thể xuất hiện các ứng suất cắt trượt Khi giá trị ứng suất cắt trượt, vượt quá

cường độ chống cắt của vật liệu bê tông nhựa, sẽ xuất hiện các biến dạng trượt dạng sóng

hoặc dạng vệt hằn bánh xe Tại mặt tiếp xúc giữa các lớp vật liệu, khi ứng suất cắt trượt

vượt quá lực dính bám giữa các lớp, có thể gây bóc tách lớp vật liệu phía trên

Biến dạng trượt là hiện tượng hư hỏng khá phổ biến hiện nay của kết cấu mặt

đường mềm, nhất là đối với vùng khí hậu có nhiệt độ cao như ở Việt Nam, khi đó cường

độ chống cắt của vật liệu bê tông nhựa có giá trị thấp

am cp

  , (4.78) với am- ứng suất cắthoạt động do tải trọng bánh xe gây ra;

k- hệ số, xét đến đặc trưng dính bám của nhựa bi tum với các loại cốt liệu khác

nhau và điều kiện làm việc của kết cấu, xác định bằng thực nghiệm;

C- lực dính cho phép của vật liệu bê tông nhựa, xác định bằng thực nghiệm Giátrị hệ số k và lực dính cho phép C có thể tham khảo theo quy trình thiết kế của Nga dưới

Giá trị ứng suất cắt hoạt động do tải trọng gây ra, có thể được xác định theo (4.68):

Khi tính ứng suất cắt trượt lớp bê tông nhựa, người ta bỏ qua ứng suất cắt hoạt

động do trọng lượng bản thân lớp bê tông nhựa gây ra

Khi không thỏa mãn điều kiện ( 2.52), cần có giải pháp kỹ thuật xử lý Thườngchọn loại vật liệu lớp mặt có cường độ chống cắt cao hơn hoặc thay đổi chiều dày lớpmặt bê tông nhựa Khi có cả lực theo phương đứng và lực ngang do phanh bánh cùng tácdụng, sẽ làm gia tăng đáng kể ứng suất cắt trong lớp vật liệu bê tông nhựa.

Để tiện trong tính toán áp dụng, trong quy trình thiết kế trong quy trình thiết kế

mặt đường BCH 46 -83, trình bày tính toán chỉ tiêu ứng suất cắt trong lớp bê tông nhựa,bằng phương pháp biểu đồ, thể hiện trên hình 4.18 khi chỉ có lực theo phương đứng tácdụng Trên trục hoành thể hiện tỉ số tổng chiều dày cá c lớp bê tông nhựa H trên đườngkính vệt bánh quy đổi D Trên đường cong thể hiện tỉ số mô đun đàn hồi (trong tính toán,

quy định tính theo mô đun đàn hồi động) lớp bê tông nhựa trên mô đun đàn hồi chung lớp

móng và nền Ứng suất cắt hoạt động nhận được bằ ng cách, từ giá trị tương ứng trên trụctung, nhân với áp lực tác dụng xuống mặt đường Khi tính toán chỉ tiêu ổn định trượt, mô

đun đàn hồi bê tông nhựa được lấy ở nhiệt độ cao nhất, khi đó lực dính của bê tông nhựa

có giá trị nhỏ, ở điều kiện khí hậu của Việt Nam, có thể lấy ở 600C

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Hình 2.16 Toán đồ xác định ứng suất cắt hoạt động trong lớp bê tông nhựa

Để không xảy ra hiện tượng bóc tách tại mặt tiếp xúc giữa các lớp vật liệu dính

kết, có thể tính toán theo công thức sau:

tx  

 (2.54)với C3- hệ số nền thứ 3 (mô đun chống trượt) , xác định theo mục 1.1.3;

u1,u2- tương ứng là chuyển vị ngang tại đáy lớp trên và mặt lớp dư ới tại bềmặt tiếp xúc;

0

 - cường độ dính bám cho phép tại bề mặt tiếp xúc, xác định bằng thựcnghiệm, phụ thuộc loại vật liệu dính bám và đặc trưng bề mặt các lớp

chưa đủ lớn nhưng do trùng phục của tải trọng, gây ra hiện tưởng mỏi, làm nứt lớp vật

liệu

Về đặc tính cơ lý, vật liệu bê tông nhựa là loại vật liệu có tính dòn, nhiệ t độ thấp

làm tăng tính dòn của bê tông nhựa, nên cường độ kéo uốn bê tông nhựa sẽ bị suy giảm

khi ở nhiệt độ thấp Khi tính toán chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp bê tông nhựa, trongcác quy trình thiết kế đều quy định giá trị mô đun đàn hồi vật liệu lấ y ở 10-150C

Để tính toán xác định ứng suất kéo uốn phát sinh trong lớp bê tông nhựa, có thể sử

dụng công thức của M Korsunski, tính toán ứng suất kéo uốn ở đáy lớp bê tông nhựa,

trên cơ sở quy đổi kết cấu hệ nhiều lớp về một bán không gian đàn hồi đồng nhất:

r

D h

trong đó: q - áp lực bánh xe, MPa;

k1 – hệ số, kể đến tính không đồng nhất về điều kiện làm việc của kết cấu mặtđường;

h- chiều dày mặt đường, lấy từ mặt đường đến đáy lớp tín h toán;

3

,

1/ 1,

chiều dày h;

E1– mô đun đàn hồi lớp bê tông nhựa tính toán;

Ech,d– mô đun đàn hồi chung của các lớp nằm dưới lớp tính toán;

Dqd- đường kính vệt bánh xe quy đổi

Trong một số quy trình thiết kế, người ta đã xây dựng thành biểu đồ tính toán ứngsuất kéo uốn đơn vị, cho kết cấu hai lớp hoặc ba lớp Ứng suất kéo uốn tính toán đượctính bằng ứng suất kéo uốn đơn vị nhân với áp lực bánh xe Trên hình 4.1 9 trình bày

cùng với lớp nền, tính được mô đun đàn hồi chung móng E, tra toán đồ 4.19 tính đượcứng suất đơn vị  r Giá trị ứng suất kéo uốn tính toán nhận được bằng cách nhân ứngsuất kéo uốn đơn vị với áp lực bánh xe tác dụng xuống mặt đường

Đây là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu và lưu ý khi lựa chọn chiều dày lớp mặt bê

tông nhựa trong kết cấu mặt đường mềm, góp phần làm tăng tuổi thọ mặt đường

2.8 TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG MỀM ĐƯỜNG Ô TÔ THEO PHƯƠNG PHÁP KINH NGHIỆM – THỰC NGHIỆM (AASHTO)

32 , 2 ) 1 (

1094 4

, 0

5 , 1 2 , 4 lg 2 , 0 ) 1 lg(

36 , 9 lg

19 , 5

S

Z

w