Nghiên cứu sử dụng công thức giải tích thay thế cho toán đồ Kogan trong tính toán kết cấu áo đường mềm theo 22TCN 211-06

Bài viết giới thiệu một số công thức giải tích nhằm sử dụng thay thế cho toán đồ Kogan lập sẵn trong tiêu chuẩn thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-06. Sai số khi sử dụng các công thức giải tích so với việc tra thủ công trên toán đồ được so sánh nhằm chọn ra công thức giải tích có kết quả tương đương nhất với toán đồ.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2019 13 (3V): 22–30 NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH THAY THẾ CHO TỐN ĐỒ KOGAN TRONG TÍNH TỐN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM THEO 22TCN 211-06 Nguyễn Quang Tuấna,∗, Hồng Thị Thanh Nhàna a Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 21/06/2019, Sửa xong 29/07/2019, Chấp nhận đăng 29/07/2019 Tóm tắt Việc tính tốn kết cấu áo đường mềm theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 dựa toán hệ đàn hồi nhiều lớp không gian bán vô hạn đàn hồi Trong đó, tốn đồ Kogan cơng cụ mang lại tiện lợi đơn giản thiết kế Tuy nhiên việc sử dụng tốn đồ có hạn chế việc tự động hóa thiết kế giải tốn ngồi phạm vi cho phép tốn đồ Bài báo giới thiệu số cơng thức giải tích nhằm sử dụng thay cho tốn đồ Kogan lập sẵn tiêu chuẩn thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-06 Sai số sử dụng công thức giải tích so với việc tra thủ cơng tốn đồ so sánh nhằm chọn cơng thức giải tích có kết tương đương với tốn đồ Kết cho thấy cơng thức giải tích theo phương pháp Odemark cho kết sát với tốn đồ với độ lệch trung bình khoảng 2,2% Từ khoá: kết cấu áo đường; hệ nhiều lớp; toán đồ Kogan; cơng thức giải tích; thiết kế áo đường USING THE ANALYTICAL FORMULA INSTEAD OF THE KOGAN DIAGRAM FOR THE FLEXIBLE PAVEMENT DESIGN ACCORDING TO THE STANDARD 22TCN 211-06 Abstract The 22TCN 211-06 standard considers the flexible pavement as a multi-layered structure over a semi-infinite subgrade The Kogan diagram used in the standard is a simple and convenient tool for the pavement design However, using this diagram is difficult in the auto design programs and in the cases where the pavement thickness is out of limit of the diagram This paper presents some analytical formulas which are considered to be used in the flexible pavement design standard 22TCN 211-06 instead of the Kogan diagram The difference between the obtained results from the analytical formulas and the Kogan diagram are evaluated in order to choose an optimal formula which has the smallest error in comparison with the Kogan diagram method It was shown that the obtained results using Odemark analytical formula and the Kogan diagram method are very similar with an average difference of 2,2% Keywords: pavement structure; multi-layered structure; Kogan diagram; analytical formula; pavement design https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(3V)-03 c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Đặt vấn đề Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu áo đường mềm 22TCN 211-06 [1] xây dựng dựa sở lý thuyết giải toán hệ đàn hồi nhiều lớp chịu tải trọng phân bố hai vòng tròn có diện tích tương đương diện tích tiếp xúc bánh xe lên mặt đường Tiêu chuẩn phát triển ∗ Tác giả Địa e-mail: quangtuan.nguyen@utc.edu.vn (Tuấn, N Q.) 22 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng kế thừa từ tiêu chuẩn thiết kế mặt đường mềm Liên Xô cũ trải qua giai đoạn chỉnh sửa để phù hợp với điều kiện sử dụng thực tế Hiện nay, phần lớn tính tốn kết cấu áo đường giả thiết lớp vật liệu đàn hồi Tuy nhiên, phương pháp tính tốn cải tiến, mơ hình Burmister [2], cho phép tính tốn hệ đồng thời nhiều lớp, khơng cần quy đổi 22TCN 211-06 Các phần mềm tính tốn kết cấu áo đường tiên tiến (Bisar, Alize, Viscoroute, 3D Move, ) tính tốn trực tiếp hệ nhiều lớp Hơn nữa, nhiều nghiên cứu thực để xét đến yếu tố tải trọng, dính bám lớp, ứng xử phức tạp vật liệu tính tốn kết cấu áo đường [3–5] Ngoài việc xem xét lớp vật liệu đàn hồi ảnh hưởng ứng xử đàn nhớt vật liệu bê tông nhựa [6, 7] đến làm việc kết cấu nghiên cứu [8] Ở Việt Nam, có số nghiên cứu tính tốn kết cấu áo đường có xét đến tính đàn nhớt vật liệu bê tơng nhựa [9, 10] Tuy nhiên Việt Nam, việc tính tốn kết cấu áo đường theo 22TCN 211-06 áp dụng rộng rãi Theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06, cấu tạo kết cấu áo đường mềm sau đề nghị kiểm toán theo trạng thái giới hạn: độ võng đàn hồi bề mặt kết cấu áo đường liên quan đến mô đun đàn hồi chung toàn kết cấu; ứng suất kéo uốn lớn xuất đáy vật liệu liền khối ứng suất cắt trượt lớn xuất đất lớp vật liệu rời rạc, dính Trong đó, để xác định mơ đun đàn hồi chung hệ kết cấu nhiều lớp, tiêu chuẩn hướng dẫn quy đổi dần hệ nhiều lớp đàn hồi thành lớp áo đường tương đương sử dụng tốn đồ lập sẵn để xác định mơ đun đàn hồi chung bề mặt kết cấu Phương pháp sử dụng toán đồ lập sẵn thay cho việc tính tốn phức tạp nhằm xác định trạng thái ứng suất biến dạng hệ kết cấu nhiều lớp mang lại đơn giản nhiều tiện ích cho người thiết kế Tốn đồ có cấu tạo dễ hiểu, phương pháp dễ thực hiện, cho kết sát với thực tế, cải thiện tính xác tiết kiệm thời gian tính tốn Tuy nhiên q trình sử dụng, toán đồ lập sẵn bộc lộ nhiều nhược điểm sai số số vùng toán đồ sai số tra tay lớn, tiêu chuẩn chưa đề xuất công thức kiểm tra kết tra Đặc biệt, việc tra toán đồ khó tự động hóa chương trình tính tốn kết cấu áo đường Các chương trình kiểm tốn tự động kết cấu áo đường Việt Nam thường giải vấn đề cách quét toán đồ, tạo bảng liệu để nội suy tự động Việc sử dụng toán đồ hạn chế kết cấu có chiều dày lớn (H/D > 2) nằm ngồi khoảng nội suy tốn đồ Bài báo nhằm mục đích giới thiệu nghiên cứu đề xuất sử dụng cơng thức giải tích thay kiểm tra độ tin cậy tra toán đồ Kogan lập sẵn tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Trước hết, việc tra thủ công khảo sát dựa 15 người sử dụng khác để đánh giá sai số tra tốn đồ tay Sau đó, bốn cơng thức giải tích sử dụng để đánh giá mức độ khác biệt giá trị tính so với giá trị tra từ toán đồ Dựa vào sai số nhận tiến hành đánh giá công thức cho giá trị gần với giá trị toán đồ Toán đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Toán đồ Kogan lời giải cho hệ hai lớp đàn hồi đưa thành dạng toán đồ để tra tiện dụng sử dụng tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Với phương pháp này, hệ nhiều lớp đàn hồi đề nghị đổi dần từ hai lớp sang lớp theo nguyên lý mô đun đàn hồi tương đương với chiều dày tổng chiều dày lớp Kết tra tốn đồ mơ đun đàn hồi chung bề mặt kết cấu áo đường đặc trưng cho khả chống lại biến dạng đàn hồi toàn kết cấu nền-mặt đường Việc chuyển đổi thực cách đổi dần hai lớp từ lên theo mơ hình chuyển đổi thể Hình Mơ đun đàn hồi tương đương lớp áo đường sau quy 23 tích sử dụng để đánh giá mức độ khác biệt giá trị tính so với giá trị tra từ toán đồ Dựa vào sai số nhận tiến hành đánh giá công thức cho giá trị gần với giá trị toán đồ Toán đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Tốn đồ Kogan lời giải cho hệ hai lớp đàn hồi đưa thành dạng tốn đồ để tra tiệntheo dụngcơng thức sử dụng đổi tính tốn (1) [1] tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Với phương pháp này, hệ nhiều lớp đàn hồi đề nghị đổi dần từ hai lớp sang lớp theo nguyên lý mô 1/3 Elop2 + ktdày h2 dày lớp đun đàn hồi tương đương với chiều tổng chiều Kết tra toán đồ Etb = Elop1 , k= , t= mô đun đàn hồi chung bề mặt trưng cho khả 1+ k kết cấu háo1 đường đặc Elop1 Elopnền-mặt h2bộ kết cấu chống lại biến dạng đàn hồi toàn đường (1) Với = hai = cấu áo đường quy đổi; h , h chiều dày Elop1 , Elop2 mô đun đàn hồikcủa lớp tkết h1 Việc chuyển đổi thực cáchEđổi dần hai lớp từ lên hai lớp kết cấu áo đường quy đổi; E0 mô đunlop đàn hồi đất; Etb mô đun đàn hồi theo mơ hình chuyển đổi thể hình Mơ đun đàn hồi tương đương tương đương lớp áo đường sau quy đổi; H chiều dày lớp áo đường sau quy đổi áo đường sauđun quy [1] quy đổi; h1, Elop1,lớp Elop2 mơ đànđổihồi tính haitốn lớptheo kếtcơng cấuthức áo (1) đường h2 chiều dày hai lớp kết cấu áo đường quy đổi; E0 mô đun đàn hồi đất; Etb mô đun đàn hồi tương đương lớp áo đường sau quy đổi; H chiều dầy lớp áo đường sau quy đổi Toán đồ Kogan thiết lập dựa mối quan hệ tỷ số Ech/E1 với H/D Hình Hình1.1.Sơ Sơđồ đồđổi đổihệ hệ 33 lớp lớp về hệ hệ lớp [1] E0/E1 (hình 2), Ech mơ đun đàn hồi chung bề mặt kết cấu áo æ + khệ lớp t1/3 đườngTốn thiếtđồkế;Kogan E1 làđược mơ thiết đun lập đàndựa hồitrên tương đương mối quan cácáo tỷ đường số Ech /Eđược H/D Etừ với quy /E (1) đổi Etb = Elop1 ç ÷ + k è ø mơ đun có đànchiều hồi chung bề mặt kết đường thiếtlớp; kế; EH1 hệ (Hình nhiều2), lớptrong kết cấuEcháolàđường, dày tổng chiều dàycấu củấotất mơ đun đàn hồi tương đương lớp áo đường quy đổi từ hệ nhiều lớp kết cấu áo đường, có chiều chiều dày tổng cộng tất lớp kết cấu áo đường; D vòng tròn có diện tích dày tổng chiều dày tất lớp; H chiều dày tổng cộng tất lớp kết cấu áo đường; tương diện tích tích tiếptương xúc bánh đànEhồi D làđương vòng tròn có diện đương diệnxe tíchlên tiếpmặt xúcđường; bánhExe lênmô mặtđun đường; mô đun nềnđàn đất.hồi đất Hình Tốn đồ để để xác xác định định mô đun đànđun hồi chung chung hệ hai lớp theo 211-06 Hình 2.2.Tốn đồKogan Kogan mơ đàn hồi hệtiêu haichuẩn lớp 22TCN theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Đề xuất cơng thức giải tích 24 Trên giới có nhiều phương pháp tính tốn hệ đàn hồi hai lớp Có phương pháp sử dụng toán đồ phương pháp Burmister [11], phương pháp 22TCN 211-06 Trong giới hạn báo, tác giả tập trung vào phương pháp Boussinesq [11]… 3.1 Công thức theo phương pháp Odemark pháp Odemark [11], Tuấn, N Q.,Theo Nhàn, H.phương T T / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng hệ kết cấu gồm lớp hồi Đề xuất công thức giải tíchE1, hệ số Poisson n1, chiều dày h đặt bán vơ hạn có E0, hệ số Poisson n0 chịu tải trọng phân bố p m Trên giới có nhiều phương pháp tính tốn hệ đàn hồi hai lớp Có phương pháp sử a Burmister (hình 3),[11], độ võng Wpháp trêntrong bề mặt kết 211-06 cấu Trong đượcgiới tính theo dụng tốn đồ phươngkính pháplà phương 22TCN hạn báo, tác giả tập trung vào phương pháp có lời giải cơng thức giải tích: phương pháp E 22TCN211Odemark, phương pháp Palmer-Barber, cơng thức theo tiêu chuẩn Nga (1972)ævàh theo W = W0 F ỗ , ữ 06 Ngoi ra, cũn số phương pháp khác công thức đề xuất [12],aphương è E0 ø pháp Boussinesq [11] 3.1 Công thức theo phương pháp Odemark Theo phương pháp Odemark [11], hệ kết cấu gồm lớp có mơ đun đàn hồi E1 , hệ số Poisson ν1 , chiều dày h đặt bán vơ hạn có mơ đun đàn hồi E0, hệ số Poisson ν0 chịu tải trọng phân bố p vòng tròn bán kính a (Hình 3), độ võng W bề mặt kết cấu tính theo cơng thức sau: h E1 W = W0 F , a E0 W0 = 2(1 − Hình Hệ kết cấu lớp đặt bán vơ Hình Hệ kết cấu lớp đặthồitrên bán vô hạn đàn hạn đàn (2) pa độ võng bề mặt bán vơ hạn có m độ võng bề mặt E0bán vơ hạn có mơ đun đàn hồi E0 ; hàm số F W0 = 2(1 - n 02 ) pa ν02 ) E0 tính theo cơng thức sau ν0 = ν1tính = 0,5): hàm(khi sốcoi F theo công thức sau (khi coi n0 = n1 =      E0  h E1 1 ỉ  F , = 1 + ỗ ữ 2 2/3 a E0 E + 0,9 ổ hah E1 ử1 ỗ + 0,9 ah EE10 ÷ E0 0,5): (3) F ỗ , ữ = ỗ1 + ữ E 2 E0 ø è a2 lớp h ötrong Việc quy đổi mô đun đàn hồi chung hệ s dng Kogan h ổ E1 ỗ toỏn1 +ổ 0,9 ữ 122TCN 211-06 ổ + ỗ 0,9 ç tải trọng ÷ ÷ ç ÷ ç thực chất quy đổi tương đương độ võng Nghĩa là, độ võng tâm a ø ÷øtiêu chuẩn đối è è vớia ø è E0 ø è kết cấu quy đổi thành bán vô hạn (mô đun Ech ) tương đương với độ võng hệ lớp (E0 E1 ) chưa quy đổi Từ đó, cơng thức Echđổi /E1 mô theo đun phương Odemark xác định Việctính quy đànpháp hồicủa chung củasẽhệđược lớp sử dụng tốn theo phương trình (4): 22TCN 211-06 Ech thực1 chất E0 quy đổi tương đương độ võng Nghĩ = (4) × E1 tiêu chuẩn h E1 đốiE1với kết cấu quy đổi thành bán vô hạn tâm tải trọng F , E0 tương đương với độa võng hệ lớp (E E ) chưa quy đổi Từ đ 3.2 Công thức theo phương Palmer-Barber Echpháp /E1 theo phương pháp Odemark xác định theo phương Palmer - Barber [11] đề xuất cơng thức tính độ võng bề mặt hệ gồm lớp đàn hồi đặt E E đất bán vô hạn theo dạng công thức (2) với hàm số F xácchđịnh = sau (khi´coi 0ν0 = ν1 = E1 ỉ h E E1 0,5): Fỗ , ữ h E1 E0 E0 = 1− + (5) è a E0 ø F , a E0 E1 E1 h 1+ a 3.2 Công thức theo phương pháp Palmer-Barber Tỷ số Ech /E1 theo phương pháp Balmer-Barber xác định tương tự theo công thức (4) với hàm F theo công thức (5) Các kí hiệu cơng thức xem giải thích phần 3.1 25 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng 3.3 Cơng thức theo tiêu chuẩn Nga (1972) Tỷ số Ech /E1 theo công thức tiêu chuẩn Nga (1972) [13] xác định tương tự theo công thức (4) với hàm F theo cơng thức (6) Các kí hiệu cơng thức xem giải thích phần 3.1        2,5 E1 h E1 h       ×  = − × 1 − (6) F ,  × arctan  E1 1,4  a E0 π  E0 2a E0 3.4 Công thức theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Tiêu chuẩn 22TCN 211-06 đề xuất sử dụng công thức (7) để tính mơ đun đàn hồi chung Ech hệ bán không gian đàn hồi lớp trường hợp kết cấu áo đường có chiều dày lớn (h/2a ≥ 2) Các Bảng Vị trí điểm khảo sát tra tay tốn đồ Kogan kí hiệu cơng thức xem giải thích phần 3.1 Điểm tra Ech = E1 1,05 E 1+ E0 1+( ) E0 −0,67 E1 Khảo sát sai số tra thủ công tay + E0 E1 h/D E0/E1 E0 × E1 0,12 0,08 0,14 0,47 0,17 0,83 0,92 0,07 0,96 0,53 0,98 0,78 (7) Nhằm xác định sai số tra tay thủ cơng tốn đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06, 15 trí điểm 1,83tra kết 0,12khảo người khảo sát tra toán đồ với vị trí điểm tra cho trước Vị tra cho thấy 1,86 0,36 sát tra tay 15 người thể Bảng Hình Kết độ lệch chuẩn tương đối trung bình 15 người tra cho tất điểm khoảng 2,7%9và độ lệch chuẩn nằm 1,89 lớn 0,64 vị trí điểm (12,15%), điểm (4,47%), điểm (2,01%) tương ứng với vùng có tỷ số E0 /E1 nằm khoảng ÷ 0,1 nơi đường tốn đồ sít khó nội suy Bảng Vị trí điểm khảo sát tra tay tốn đồ Kogan Điểm tra h/D E0 /E1 0,12 0,14 0,17 0,92 0,96 0,98 1,83 1,86 1,89 0,08 0,47 0,83 0,07 0,53 0,78 0,12 0,36 Hình Vị tríHình điểm kết9quả khảotra sátvà tra kết tay 4.traVịvàtrí điểm tốn đồ 0,64 khảo sát tra tay toán đồ So sánh cơng thức giải tích tốn đồ Kogan Như trình bày phần báo, việc tra tay toán đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 đòi hỏi tỉ mỉ để có kết xác Do vậy, So sánh cơng thức giải tích tốn đồ Kogan xác định cơng thức giải tích cho kết gần so với bảng tra lập Như trình bày phần báo, Kogan nhằmviệc kiểmtra tra tay kết tốn trađồtay hữutiêu ích chuẩn 22TCN người thiết kế Ngồi 211-06 đòi hỏi tỉ mỉ để có kết việchiệu xáctrong địnhcácmột cơngtrình thứctính giảitự tích dụng xác cơng Do thứcvậy, hữu chương động tính tốn khoảng khó tra bên ngồi tốn đồ Nhằm kiểm chứng gần kế cho kết gần so với bảng tra lập sẵn nhằm kiểm tra kết tra tay hữu ích đối 26 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng với người thiết kế Ngồi sử dụng công thức hữu hiệu chương trình tính tự động tính tốn khoảng khó tra bên ngồi tốn đồ Nhằm kiểm chứng gần kết tính cơng thức giải tích đề xuất mục báo, giá trị tất mắt lưới toán đồ (điểm giao E0 /E1 H/D) tra tay tính theo cơng thức tiến hành so sánh Giá trị H/D chạy từ 0,1 đến 1,9 với bước 0,1; giá trị E0 /E1 chạy từ 0,05 đến 0,85 với bước 0,05 Tổng cộng có tất 294 điểm đối chứng so sánh Giá trị so sánh sai số kết tra tay kết tính theo cơng thức giải tích Hình đến Hình thể sai số giá trị tỷ số Ech /E1 tra thủ công mắt lưới toán đồ Kogan giá trị Ech /E1 vị trí tương ứng tính theo công thức theo phương pháp Odemark, Palmer-Barber công thức theo tiêu chuẩn Nga (1972) Hình Sai số tỷ số Ech /E1 tính theo cơng thức Odemark so với kết tra tay toán đồ Kogan Khi sử dụng công thức theo phương pháp Odemark, sai số trung bình tất các điểm đối chứng 2,19%, với sai số lớn 13,61% Các sai số lớn nằm vùng có H/D < 0,2 E0 /E1 < 0,1 (Hình 5) Tuy nhiên, theo kết khảo sát tra tay trình bày mục 4, việc tra thủ cơng tốn đồ thường gặp sai số lớn vùng có < E0 /E1 ≤ 0,1 Vì vậy, nhằm hạn chế bớt ảnh hưởng sai số tra thủ công vùng có < E0 /E1 ≤ 0,1 đến kết so sánh, tác giả thực trường hợp so sánh thứ điểm đối chứng nằm vùng có E0 /E1 > 0,1 Trong trường hợp này, loại bớt điểm nằm vùng khó tra, sai số trung bình nhận 1,66% với sai số lớn 7,22% Khi sử dụng công thức theo phương pháp Palmer-Barber, sai số trung bình tất các điểm đối chứng 14,56%, với sai số lớn 55,64% Các sai số lớn nằm vùng có E0 /E1 < 0,1 (Hình 6) Khi loại bớt điểm nằm vùng khó tra có E0 /E1 ≤ 0,1 sai số trung bình nhận 10,10% với sai số lớn 33,92% Tương tự, sai số trung bình tất các điểm đối chứng sử dụng công thức theo tiêu chuẩn Nga (1972) 6,96%, sai số lớn 21,63% với sai số lớn nằm vùng có H/D > 1,5 E0 /E1 < 0,2 (Hình 7) Khi loại bớt điểm nằm vùng khó tra có E0 /E1 ≤ 0,1 sai số trung bình nhận 6,70% với sai số lớn 21,52% Công thức theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 (7) áp dụng để tính giá trị tỷ số Ech /E1 với H/D = so sánh với điểm đối chứng tương ứng H/D = vị trí biên tiếp giáp miền khuyến cáo áp dụng công thức theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 tốn đồ Tổng cộng có 14 điểm đối chứng mắt lưới so sánh Bảng giới thiệu tỷ số Ech /E1 tra theo toán đồ Kogan tính theo cơng thức giải tích tiêu chuẩn 22TCN 211-06 với H/D = sai số hai phương 27 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình Sai số tỷ số Ech /E1 tính theo công thức Palmer-Barber so với kết tra tay tốn đồ Kogan Hình Sai số tỷ số Ech /E1 tính theo cơng thức tiêu chuẩn Nga (1972) so với kết tra tay tốn đồ Kogan pháp Như sử dụng cơng thức giải tích theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 với H/D = 2, sai số trung bình 14 điểm đối chứng 14,72% sai số lớn 24,09% Bảng tổng hợp sai số trung bình sai số lớn sử dụng công thức giải tích đề xuất so với kết tra tay toán đồ với trường hợp: (i) tất điểm đối chứng (các điểm mắt lưới toán đồ với H/D từ 0,1 đến 1,9 với bước 0,1 E0 /E1 từ 0,05 đến 0,85 với bước 0,05); (ii) trường hợp E0 /E1 > 0,1 (iii) trường hợp H/D = công thức theo tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Như sai số sử dụng công thức theo phương pháp Odemark nhỏ tương đương với sai số tra thủ cơng kết khảo sát trình bày mục Cụ thể, độ lệch trung bình khoảng 2% (2,2% theo phương pháp Odemark 2,7% tra thủ công) Giá trị lệch lớn phương pháp tra toán đồ Odemark khoảng 12 - 14% Khi sử dụng công thức đề xuất tiêu chuẩn 22TCN 211-06 áp dụng cho trường hợp H/D = 2, sai số trung bình lớn tương đối lớn so với kết tra thủ cơng tốn đồ 28 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Tỷ số Ech /E1 tra theo tốn đồ Kogan tính theo cơng thức giải tích tiêu chuẩn 22TCN 211-06 với H/D = STT E0 /E1 Ech /E1 Sai số Tra tốn đồ Cơng thức giải tích 0,00 0,000 0,000 0,00% 0,05 0,380 0,360 5,26% 0,10 0,470 0,464 1,29% 0,15 0,580 0,523 9,77% 0,20 0,640 0,563 12,06% 0,25 0,690 0,591 14,32% 0,30 0,730 0,613 16,08% 0,35 0,760 0,629 17,18% 0,40 0,790 0,643 18,61% 10 0,45 0,820 0,654 20,24% 11 0,50 0,845 0,663 21,52% 12 0,55 0,865 0,671 22,43% 13 0,60 0,883 0,678 23,27% 14 0,65 0,900 0,683 24,09% Bảng Bảng tổng hợp sai số tính theo cơng thức giải tích so với kết tra thủ cơng tốn đồ Sai số (%) Phương pháp Odemark Palmer-Barber TC Nga 1972 22TCN 211-06 E0 /E1 > 0,1 Tất điểm đối chứng Trung bình Lớn Trung bình Lớn 2,19 14,56 6,96 13,61 55,64 21,63 1,66 10,10 6,70 7,22 33,92 21,52 H/D = Trung bình Lớn 14,72 24,09 Kết luận Bài báo giới thiệu cơng thức giải tích để tính giá trị tỷ số Ech /E1 Các sai số tiến hành tra thủ cơng tốn đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 sai số sử dụng cơng thức giải tích so với kết tra thủ cơng khảo sát tính tốn Kết báo tóm lược lại ý sau: - Kết khảo sát tra thủ cơng tốn đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 15 người thực với vị trí điểm tra cho trước cho độ lệch chuẩn trung bình khoảng 2,7% độ lệch lớn nằm vị trí điểm có tỷ số E0 /E1 nằm khoảng ÷ 0,1 nơi đường tốn đồ sít khó nội suy 29 Tuấn, N Q., Nhàn, H T T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng - Khi sử dụng cơng thức giải tích theo phương pháp Odermark, Palmer-Barber, công thức theo tiêu chuẩn Nga (1972) 22TCN 211-06, sai số công thức Odermark so với kết tra thủ công nhỏ với sai số trung bình 2,19% sai số lớn 13,61% (với tất điểm đối chứng) gần với sai số khảo sát tra thủ công Do vậy, sử dụng công thức theo phương pháp Odermark thay kiểm tra độ tin cậy tra toán đồ Kogan lập sẵn tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Tài liệu tham khảo [1] Tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Áo đường mềm - Các yêu cầu thiết kế [2] Burmister, D M (1943) The theory of stresses and displacements in layered systems and applications of the design of airport run ways In Proceedings of the Highway Research Board, 126–148 [3] Chupin, O., Chabot, A., Piau, J M., Duhamel, D (2010) Influence of sliding interfaces on the response of a visco-elastic multilayered medium under a moving load International Journal of Solids and Structures, 47(25–26):3435–3446 [4] Nilsson, R N., Hopman, P C., Isacsson, U (2002) Influence of different rheological models on predicted pavement responses in flexible pavements Road Materials and Pavement Design, 3(2):117–149 [5] Siddharthan, R V., Yao, J., Sebaaly, P E (1998) Pavement strain from moving dynamic 3D load distribution Journal of Transportation Engineering, 124(6):557–566 [6] Nguyen, Q T., Di Benedetto, H., Sauzéat, C., Tapsoba, N (2012) Time temperature superposition principle validation for bituminous mixes in the linear and nonlinear domains Journal of Materials in Civil Engineering, 25(9):1181–1188 [7] Nguyen, Q T., Di Benedetto, H., Sauzeat, C., Nguyen, M L., Hoang, T T N (2017) 3D complex modulus tests on bituminous mixture with sinusoidal loadings in tension and/or compression Materials and Structures, 50(1):98 [8] Pouget, S., Sauzéat, C., Di Benedetto, H., Olard, F (2012) Modeling of viscous bituminous wearing course materials on orthotropic steel deck Materials and Structures, 45(7):1115–1125 [9] Tuấn, N Q., Nhàn, H T T., Cường, T T (2015) Tính nhớt bê tơng nhựa tính tốn kết cấu mặt đường Tạp chí Cầu đường Việt Nam, 7:31–34 [10] Nhàn, H T T., Tuấn, N Q (2017) Sử dụng kết thí nghiệm đo mơ đun động bitum tính tốn đàn nhớt kết cấu mặt đường Tạp chí Cầu đường Việt Nam, 12:44–47 [11] Combarieu, O (1967) Etude des déformations élastiques la surface d’un bicouche sous une plaque rigide Bulletin des Ponts et Chaussées, 25:65–72 [12] Thăng, P C (2014) Tính tốn thiết kế kết cấu mặt đường Nhà xuất Xây dựng [13] Tiêu chuẩn Nga (1972) Hướng dẫn thiết kế kết cấu áo đường mềm BCH 46 -72 30 ... giá công thức cho giá trị gần với giá trị toán đồ Toán đồ Kogan tiêu chuẩn 22TCN 211-06 Toán đồ Kogan lời giải cho hệ hai lớp đàn hồi đưa thành dạng toán đồ để tra tiện dụng sử dụng tiêu chuẩn 22TCN. .. việc kết cấu nghiên cứu [8] Ở Việt Nam, có số nghiên cứu tính tốn kết cấu áo đường có xét đến tính đàn nhớt vật liệu bê tông nhựa [9, 10] Tuy nhiên Việt Nam, việc tính tốn kết cấu áo đường theo 22TCN. .. tính tốn kết cấu áo đường Các chương trình kiểm tốn tự động kết cấu áo đường Việt Nam thường giải vấn đề cách quét toán đồ, tạo bảng liệu để nội suy tự động Việc sử dụng toán đồ hạn chế kết cấu