Huỳnh Đức Khánh CAO HỌC TOÁN K14 - GIẢI TÍCH 1
Tính tích phân bất định : In =
Z √
a2+ x2
xn dx, với n > 2 BÀI GIẢI
• Ngoài cách đặt x = a tan t, t ∈−π
2;
π 2
ta còn có cách đặt sau khá thuận tiện trong việc lấy cận tích phân
• Đặt t = 1
x ⇒ x = 1
t ⇒ dx = −1
t2.dt
x2+ a2 = 1
t2 + a2 = 1 + (at)
2
t2 ⇒√x2+ a2 =
q
1 + (at)2
|t|
Do đó In =
Z q
1 + (at)2.tn
|t| .
−1
t2.dt
= −
Z tn−2q1 + (at)2
|t| .dt.
Đây là tích phân dạng
Z
xn.√
a2+ x2.dx