Hàm số chẵn lẻ đồng nghịch

Ôn tập học kỳ 1, năm học 2011-2012 Trần Thị Duyên, 10A1, THPT Cao Thắng, Hương Sơn, Hà Tĩnh; tranthiduyen96@gmail.com Bài 1. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số sau: a) ( ) 2 5 y f x x = = − trên . ℝ b) 2 ( ) 4 2 y f x x x = = − + − trên (2; ). ∞ c) 3 ( ) 3 y f x x x = = − trên (0;1). Lời giải: a) Xét 1 2 1 2 , , x x x x ∈ ≠ ℝ ta có 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) (2 5) (2 5) 2( ) 2 0 f x f x T x x x x x x x x x x − = − − − − = − − = − = > Do vậy hàm số ( ) 2 5 y f x x = = − đồng biến trên . ℝ b) Xét 1 2 1 2 , (2; ), x x x x ∈ ∞ ≠ , ta có 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( 4 2) ( 4 2) ( ) 4( ) ( )[ ( ) 4] 4 0 f x f x T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = − − + − − − + − = − − − + − = − − − + + = − = − − + < (do 1 2 , 2 x x > ) Do vậy hàm số 2 ( ) 4 2 y f x x x = = − + − nghịch biến trên (2; ). ∞ c) Xét 1 2 1 2 , (0;1), x x x x ∈ ≠ , ta có Ôn tập học kỳ 1, năm học 2011-2012 Trần Thị Duyên, 10A1, THPT Cao Thắng, Hương Sơn, Hà Tĩnh; tranthiduyen96@gmail.com 2 1 2 1 3 3 2 2 1 1 2 1 3 3 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( 3 ) ( 3 ) ( ) 3( ) ( )[ 3] 3 0 f x f x T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = − − − − = − − − − = − − + + − = − = + + − < (do 1 2 0 1,0 1 x x < < < < ) Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − nghịch biến trên (0;1). Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trên tập xác định của nó: a) 2 ( ) 1 4 . y f x x = = − b) 3 ( ) 3 . y f x x x = = − c) 2 ( ) . y f x x x = = + Lời giải: a) TXĐ: 1 1 ; . 2 2 D     = −     Với , x D ∈ ta có . x D − ∈ Ta có: 2 2 ( ) 1 4( ) 1 4 ( ). f x x x f x − = − − = − = Do vậy hàm số 2 ( ) 1 4 y f x x = = − là hàm số chẵn trên . D b) TXĐ: . D = ℝ Với , x D ∈ ta có . x D − ∈ Ta có: 3 3 3 ( ) ( ) 3( ) 3 ( 3 ) ( ). f x x x x x x x f x − = − − − = − + = − − = − Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − là hàm số lẻ trên . D c) TXĐ: . D = ℝ Với , x D ∈ ta có . x D − ∈ Ta có: { } 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ); ( ) . f x x x x x f x f x − = − + − = − ∉ − Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − là hàm số không chẵn, không lẻ trên . D . 1 2 0 1,0 1 x x < < < < ) Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − nghịch biến trên (0;1). Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trên tập xác định của nó: a) 2 ( ) 1 4. ( ) ( ) ( ); ( ) . f x x x x x f x f x − = − + − = − ∉ − Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − là hàm số không chẵn, không lẻ trên . D . ) 3( ) 3 ( 3 ) ( ). f x x x x x x x f x − = − − − = − + = − − = − Do vậy hàm số 3 ( ) 3 y f x x x = = − là hàm số lẻ trên . D c) TXĐ: . D = ℝ Với , x D ∈ ta có . x D − ∈ Ta có: { } 2