Đang tải... (xem toàn văn)
Trong hoạt động giáo dục hiện nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy, học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học, từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. Một trong những phương pháp để giúp học sinh đạt được điều đó đối với môn Toán (cụ thể môn Hình Học 9) đó là khích lệ các em sau mỗi đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tòi những bài toán liên quan. Làm được như vậy có nghĩa là các em rất cần sự say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.
Mục lục Nội dung A Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ đề tài IV Giới hạn đề tài B Giải vấn đề I Phơng pháp nghiên cứu II Nội dung cụ thể Kiến thức Bài tập minh hoạ 2.1 Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn Phơng pháp Phơng pháp Phơng pháp Phơng pháp 2.2 Bài toán hay khó vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp Chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Chứng minh đờng tròn qua điểm cố định Chứng minh quan hệ đại lợng Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình III Kết thu đợc IV Bµi häc kinh nghiƯm C KÕt ln -1- Trang 2 2 3 4 5 6 7 10 10 11 13 15 16 18 18 20 A - Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài Cơ sở lý luận Trong hoạt động giáo dục nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học tự nghiên cứu cao Tức đích cần phải biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Nh vậy, học sinh phát huy đợc lực sáng tạo, t khoa học, từ xử lý linh hoạt đợc vấn đề đời sống xà hội Một phơng pháp để giúp học sinh đạt đợc điều môn Toán (cụ thể môn Hình Học 9) khích lệ em sau đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tòi toán liên quan Làm đợc nh có nghĩa em cần say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức Cơ së thùc tiƠn §èi víi häc sinh líp học toán đờng tròn chuyên đề tứ giác nội tiếp toán liên quan quan trọng Đóng vai trò đơn vị kiến thức trọng tâm nội dung Hình Học lớp Mà đa số em biết đến chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn nh nào, biết vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp để làm ? Ta biết có nhiều phơng pháp để chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn Khi biết tứ giác nội tiếp đờng tròn suy đợc góc đỉnh góc đỉnh đối diện với hay vận dụng Định lý mối liên hệ giữ loại góc đờng tròn để tìm cặp góc Với phơng ph¸p tø gi¸c néi tiÕp ta cã thĨ vËn dơng để giải số toán hay khó Với lý đó, đà chọn đề tài nghiên cứu cho là: Phơng pháp tứ giác nội tiếp II.Mục đích nghiên cứu -2- Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đồng thời vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp để giải số toán hay khó nh sau: Chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Chứng minh đờng tròn qua điểm cố định Chứng minh quan hệ đại lợng Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình Nh vậy, giáo viên giúp học sinh nắm vững, khai thác sâu, đầy đủ cách có hệ thống đơn vị kiến thức Tứ giác nội tiếp đờng tròn III Nhiệm vụ đề tài + Đa phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp có minh họa + Đa loại tập vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp hay khó có tập minh họa IV Giới hạn đề tài Đề tài đợc gói gọn với đơn vị kiến thức trọng tâm môn Hình Học lớp -3- B Giải vấn đề I Phơng pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài này, đà sử dụng phơng pháp sau: Phơng pháp nghiên cứu lý thuyết Kết hợp kinh nghiệm giảng dạy có đợc với nghiên cứu tài liệu, đà sử dụng tài liệu nh: - S¸ch gi¸o khoa Tãan (tËp II) - Sách tập Toán (tập II) - Tóan nâng cao Hình học NXB Thành phố Hồ Chí Minh - Tóan nâng cao chuyên đề NXB Giáo dục - Các tóan hay khó đờng tròn NXB Đà Nẵng Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn Tôi tiến hành dạy thử nghiƯm ®èi víi häc sinh líp 9A – Trêng THCS Đại Đồng bồi dỡng đội tuyển học sinh Giỏi trờng Phơng pháp đánh giá Kết thúc chuyên ®Ị ®èi víi häc sinh líp 9A, t«i cã tiÕn hành kiểm tra đánh giá mức độ nhận thức suy ln cđa c¸c em -4- II – Néi dung cụ thể Kiến thức 1.1 Khái niƯm tø gi¸c néi tiÕp * Tø gi¸c néi tiÕp đờng tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn B A O * Trong hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD C D Hình 1.2.Định lý * Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng180o * Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng180 o tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn A + C = 1800 hc ∠B + ∠D = 1800 1.3 Mét số phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm (mà ta xác định đợc) Điểm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc 1.4 Một số toán hay khó vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp Chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Chứng minh đờng tròn qua điểm cố định Chứng minh quan hệ đại lợng Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích điểm Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình -5- - Bài tập minh hoạ 2.1 Bài tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn Phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa Bài toán 1: Cho tam giác ABC, đờng cao BB, CC Chøng minh tø gi¸c BCB’C’ néi tiÕp A B' C' B O Chứng minh: Cách 1: Lấy O trung ®iĨm cđa c¹nh BC XÐt ∆BB’C cã : ∠ BB’C = 900 (GT) OB đờng trung tuyến ứng với c¹nh hun ⇒ OB’ = OB = OC = r (1) XÐt ∆BC’C cã : ∠ BC’C = 900 (GT) Tơng tự OC = OB = OC = r (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ B, C’, B’, C ∈ (O; r) ⇒ ◊ BC’B’C néi tiÕp ®êng tròn Cách 2: Ta có: BB AC (GT) ∠ BB’C = 900 CC’ ⊥ AB (GT) ⇒ ∠ BCC = 900 B, C nhìn cạnh BC dới góc vuông B, C nằm đờng tròn đờng kính BC Hay BCBC nội tiếp đờng tròn đờng kính BC -6- C Phơng pháp 2: Dựa vào định lý Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn néi tiÕp (O), ®êng cao BB’, CC’ a/ Chøng minh tứ giác BCBC nội tiếp b/ Tia AO cắt (O) D cắt BC I Chứng minh tø gi¸c BDIC’ néi tiÕp ∠A + ∠C = 1800 hc ∠B + ∠D = 1800 A C' B' I O C B D Chứng minh: a/ (Bài toán 1) b/ Tõ c©u a ⇒ ∠ C + ∠ BC’B’ = 1800 (Tổng hai góc đối tứ giác nội tiÕp) Mµ : ∠ C = ∠ D (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB) ⇒ ∠ D + ∠ BC’I = 1800 ⇒ ◊ BDIC’ néi tiÕp ®êng tròn Phơng pháp 3: Dựa vào quỹ tích cung chứa góc Bài toán 3: M Cho ABC cân A nội tiếp (O) Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy ®iÓm N cho AM=CN Chøng minh ◊ AMNO néi tiÕp A O B C N Chøng minh: Ta có: ABC cân A O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC -7- A1 = A2 AOC cân O (vì OA = OC) ⇒ ∠A2 = ∠C1 nªn ∠A1 = ∠A2 = ∠C1 Mµ ∠A1 + ∠OAM = 1800 vµ ∠C1+ ∠OCN= 1800 ⇒ ∠AOM = ∠OCN XÐt ∆OAM vµ ∆OCN cã : OA = OC; ∠AOM = ∠OCN; AM = CN ⇒ ∆OAM = ∆OCN (c.g.c) ⇒ ∠AMO = ∠CNO hay ∠AMO = ∠ANO ⇒ ◊ AMNO néi tiÕp đờng tròn (hai đỉnh kề M N nhìn cạnh OA dới góc) Phơng pháp 4: Dựa vào: tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện Bài toán 4: M Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB Nèi M víi D, M với C cắt AB lần lợt E P Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp đợc đờng trßn A P E B O D C Chøng minh: Ta có : MEP góc có đỉnh nằm bên (O) ằ ẳ sđ(AD + MB ) ¼ s®DM · ⇒ MEP = Mà · DCP = (góc nội tiếp) Lại có : ằ ẳ sđ(AD + MA) · DCP = ¼ ¼ AM = MB Nªn : · · MEP = DCP Hay NghÜa là: PEDC có góc đỉnh E góc đỉnh C Vậy PEDC nội tiếp đợc đờng tròn Bài toán 5: (Bài tập tổng hợp phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp) -8- Cho hình vẽ: Biết AC BD O, OE ⊥AB t¹i E; OF ⊥ BC t¹i F; OG ⊥ DC G; OH AD H HÃy tìm tứ giác nội tiếp hình vẽ bên B E F A C O H G D Chøng minh: * Các tứ giác nội tiếp có hai góc đối góc vuông là: AEOH; BFOE; CGOF; DHOG * Các tứ giác nội tiếp có góc ®Ønh b»ng gãc cđa ®Ønh ®èi diƯn AEFC; AHGC; BEHD; BFGD ThËt vËy: XÐt tø gi¸c AEFC Ta cã: ∠EAC = ∠ EOB (cïng phơ víi ∠ ABO) ∠ BFE = ∠EOB (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EB) ⇒ ∠EAC = ∠ BFE C¸c tø gi¸c AHGC; BEHD; BFGD chứng minh tơng tự * Tứ giác EFGH nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 ThËt vËy: Ta cã : ∠ OEH = ∠OAH ( chắn cung OH) OAH = HOD (vì phụ với AOH) HOD = HGD ( chắn cung HD) ⇒ ∠ OEH =∠HGD Chøng minh t¬ng tù ta đợc : OEF = FGC Từ : OEH + ∠OEF =∠HGD + ∠FGC ⇒ ∠ FEH =∠HGD + FGC Mặt khác: HGD + FGC+ HGF = 1800 FEH + HGF = 1800 ( điều phải chứng minh) 2.2 Bài toán hay khó vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp Bài tóan Chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn -9- a Phơng pháp: Nếu ta phải chứng minh điểm A, B, C, D, E nằm đờng tròn, ta chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp tứ giác ABCE nội tiếp Suy ®iĨm A, B, C, D vµ ®iĨm A, B, C, E nằm đờng tròn Hai đờng tròn có ba điểm chung A, B, C nên theo định lý xác định đờng tròn chúng phải trùng Từ suy điểm A, B, C, D, E nằm đờng tròn b Ví dụ 1: (Bài toán ®êng trßn Euler) A Chøng minh r»ng, mét tam giác bất kì, ba trung điểm cạnh, ba chân đờng cao, ba trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh đờng tròn K M L F l E H O N B P I D Chøng minh: Ta cã: ME đờng trung bình AHC ND đờng trung b×nh cđa ∆BHC ⇒ ME = ND = HC/2 tứ giác MNDE hình bình hành (1) Lại cã : ME // CH; MN // AB (v× MN đờng trung bình HAB) Mà CH AB (GT) ⇒ ME ⊥ MN (2) Tõ (1) vµ (2) Tứ giác MNDE hình chữ nhật Gọi O trung điểm MD O trung điểm NE Nên hình chữ nhật MNDE nội tiếp (O; OM) Chứng minh tơng tự ta đợc hình chữ nhËt FMPD cịng néi tiÕp (O; OM) V× ∠ MID = 900 ⇒ I ∈ (O; OM) - 10 - C V× ∠ FLP = 900 ; ∠ NKE = 900 ⇒ L; K ∈ (O; OM) VËy ta cã : ®iĨm M; K; E; P; D; I; N; F; L (O; OM) (Điều phải chứng minh) c.Bài tập: Cho hình bình hành ABCD có A nhọn Đờng tròn tâm A bán kính AB cắt đờng thẳng BC điểm thứ hai E Đờng tròn tâm C bán kính CB cắt đờng thẳng AB điểm thø hai K Chøng minh r»ng: a DE = DK b năm điểm A, D, C, K, E thuộc đờng tròn Cho hai đờng tròn (O) (O) nhau.Kẻ tiếp tuyến chung AB AB, tiếp tuyến chung CD EF (A, A’, C, E ∈ (O); B, B’, D, F (O)) Gọi M giao điểm AB EF, N giao điểm CD AB H giao điểm MN OO Chứng minh rằng: a MN OO b năm điểm O, B, M, H, F thuộc đờng tròn c năm điểm O, A, M, E, H thuộc đờng tròn Bài tóan Chứng minh đờng tròn qua điểm cố định a Phơng pháp: Nếu ta phải chứng minh đờng tròn (ABC) qua điểm cố định, Cách 1: Ta xét thêm điểm D cố định chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn Từ suy điều phải chứng minh Cách 2: Ta chọn điểm đờng tròn (ABC) sau ta chứng minh điểm đà chọn điểm cố định b Ví dụ 1: - 11 - Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định đờng kính (C khác O) Điểm M chuyển động đờng tròn Đờng vuông góc với AB C cắt MA, MB theo thø tù ë E vµ F Chøng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua điểm cố định khác A E M F O K C A Chøng minh: Gäi K giao điểm đờng tròn qua ba điểm A, E, F víi AB Nèi K víi F Ta cã ∠ F1 = ∠ A ( cïng b»ng nöa sè ®o cung KE) ∠ F2 = ∠ A ( cïng phơ víi ∠ MBA) ⇒ ∠ F1 = ∠ F2 ⇒ K ®èi xøng víi B qua C Do B C hai điểm cố định nên suy K cố định Vậy đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF qua điểm K cố định Ví dụ 2: Từ điểm A đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn Lấy điểm D nằm B C Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với OD cắt AB, AC lần lợt E F Khi điểm D di động BC, chứng minh đờng tròn (AEF) qua điểm cố định khác A Chứng minh: Ta cã : B E O A D C F ∠ EBO = 900 (AB lµ tiÕp tun víi (O) t¹i B) ∠ EDO = 900 (GT) - 12 - B hai đỉnh B D nhìn đoạn OE dới góc vuông EBOD nội tiếp đờng tròn BEO = BDO (1) (cùng chắn cung OB) Chứng minh tơng tự ta có : ODCF nội tiếp đờng tròn OFC = ∠ BDO (2) (gãc mét ®Ønh b»ng gãc đỉnh đối diện) Từ (1) (2) ∠ OFC = ∠ BEO ⇒ ◊ AEOF néi tiÕp ®êng trßn (theo dÊu hiƯu gãc mét ®Ønh b»ng góc đỉnh đối diện) Vậy đờng tròn (AEF) qua điểm O cố định c Bài tập: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), I điểm cung BC không chứa A Vẽ (O1) qua I tiếp xúc với AB B, vẽ (O2) qua I tiếp xúc với AC C Gọi K giao điểm thứ hai hai đờng tròn (O1) (O2) a/ Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng b/ Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc tia ®èi cña tia CA cho BD = CE Chøng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm cố định khác A Bài tóan Chứng minh quan hệ đại lợng Một số toán đề cập tới quan hệ đại lợng nh: - Chứng minh hệ thức hình học - Chứng tỉ số đoạn thẳng không đổi (nh hai đoạn thẳng nhau, đoạn gấp đôi đoạn kia.) chứng minh tổng hiệu góc không đổi * Định lý Ptô - lê mê Chứng minh r»ng mét tø gi¸c néi tiÕp, tÝch cđa hai đờng chéo tổng tích hai cặp cạnh ®èi - 13 - Chøng minh: Ta cã : ◊ ABCD néi tiÕp (O) Ta ph¶i chøng minh: AC BD = AB DC + AD BC ThËt vËy LÊy E ∈ BD cho ∠ BAC = ∠ EAD ⇒ ∆ DAE ∆ CAB (g g) AD DE = ⇒ AC BC B A E O C D ⇒ AD BC = AC DE (1) T¬ng tù: ∆ BAE ∆ CAD (g g) ⇒ BE AB = CD AC ⇒ BE AC = CD AB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ AD BC + AB CD = AC DE + EB AC ⇒ AD BC + AB CD = AC DB (ĐPCM) c Bài tập 1.Sử dụng Định lý Ptô - lê mê để chứng minh ( Định lý Các nô) Chứng minh tổng khoảng cách từ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác nhọn đến cạnh tam giác tổng bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác Cho ABC nhọn với trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD Đờng thẳng qua D song song với BC cắt đờng thẳng AH E a.Chứng minh điểm A, B, C, D, E thuộc đờng tròn b.Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC , chứng minh: ∠ BAE = ∠ OAC vµ BE = CD c Gọi M trung điểm BC, đờng thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm ABC - 14 - Bài tóan Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để tìm quỹ tích điểm a Các bớc giải toán q tÝch: Bíc1: Chøng minh phÇn thn Chøng minh r»ng điểm M có tính chất đà cho thuộc hình H + Giới hạn quỹ tích Bớc 2: chứng minh phần đảo Chứng minh điểm hình H ®Ị cã tÝnh chÊt ®· cho Bíc 3: KÕt ln b Ví dụ : Cho hình vuông ABCD, tâm O Một đờng thẳng xy quay quanh O cắt hai cạnh AD BC lần lợt M N Trên CD lấy điểm K cho DK = DM Gọi H hình chiếu K xy Tìm q tÝch ®iĨm H B A N O H M l D K C Chøng minh: Phần thuận: Ta có CN = AM (tính chất đối xứng tâm) Vì DK = DM (GT) nên CK = AM CK = CN Lại có MHKD NHKC nội tiếp (vì có hai góc đối vuông) ⇒ ∠ M1 = ∠ H1 = 450 vµ ∠ N2 = ∠ H2 = 450 ⇒ ∠ DHC = 900 Vậy H nằm đờng tròn đờng kính DC Giới hạn: Vì đờng thẳng xy quay quanh O nhng phải cắt hai cạnh AD BC lần lợt M N nên điểm H nằm nửa đờng tròn đờng kính CD nằm hình vuông Phần đảo: - 15 - Lấy điểm H nửa đờng tròn đờng kính CD Vẽ đờng thẳng HO cắt AD BC lần lợt M N Lấy điểm K CD cho DK = DM Ta phải chứng minh H hình chiếu K MN Thật vậy, Vì DHC =900 ; ∠ DOC = 900 nªn ◊ HOCD néi tiÕp ⇒ DHM = DCO = 450 Mặt khác DKM = 450 nªn ∠ DHM = ∠ DKM ⇒ ◊ HKDM néi tiÕp ⇒ ∠ KHM = 900 ⇒ KH NM H hình chiếu K MN Kết luận: Vậy quỹ tích điểm H nửa đờng tròn đờng kính CD, nửa đờng tròn nằm hình vuông Bài tóan Chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn để dựng hình a VÝ dơ: Cho tam gi¸c ABC nhän (AB < AC), điểm D di động cạnh BC Vẽ DE AB, DF AC Xác định vị trí ®iĨm D ®Ĩ: a/ EF cã ®é dµi nhá nhÊt b/ EF có độ dài lớn A a E O B Chứng minh: Gọi O trung điểm AD Tø gi¸c AEDF cã : ∠ AED + ∠ AFD = 900 + 900 = 1800 - 16 - F M D C ⇒ ◊ AEDF néi tiÕp (O; OA) Vẽ OM EF ME = MF Đặt ∠ BAC = a Ta cã : ∠ EOM = ∠ EOF: = ∠ BAC = a XÐt ∆ MOE cã ∠ OME = 900 ⇒ EM = OE sin a ⇒ EF = OE sin a ⇒ EF = AD sin a (*) ( v× AD = 2OE) a/ Do a không đổi nên từ (*) suy EF nhá nhÊt ⇔ AD nhá nhÊt ⇔ AD BC D hình chiếu A BC b/ Vì D BC AB < AC nªn AD ≤ AC Tõ (*) ⇒ EF lín nhÊt ⇔ AD lín nhÊt ⇔ D trïng víi C b Bµi tËp: Cho ∆ ABC nhän néi tiÕp (O) Gọi M điểm cung ABC Vẽ MD BC; ME AC; MF AB Xác định vị trí M để EF có độ dài lớn - 17 - III Kết thu đợc Sau chuyên đề Phơng pháp tứ giác nội tiếp đà tiến hành dạy cho đối tợng học sinh, đà thu đợc kết nh sau: Đối với đội tuyển học sinh giỏi trờng THCS Đại Đồng Kết kiểm tra cuối chuyên đề häc sinh Ph¬ng :9 Hoa : 8,5 TiỊn : 8,5 Hun :6 §øc :7 §èi víi häc sinh líp 9A Sĩ số : 42 Số lợng làm : 42 §iĨm - 10 : 11 §iĨm - : 21 §iĨm – : §iĨm – :1 IV – bµi häc kinh nghiƯm Qua việc nghiên cứu tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề đồng thời có lấy ý kiến học sinh Thấy đợc: + Bản thân nắm rõ ràng hệ thống kiến thức tứ giác nội tiếp + Học sinh hiểu rõ khắc sâu kiến thức Vì vậy, chuyên đề đà đa yêu cầu học sinh dựa vào cách học nh tự nghiên cứu trớc nhà thảo luận nhóm nhỏ sau hoàn chỉnh giúp em buổi học chuyên đề Nh vËy, häc sinh ®· tõ häc thơ ®éng giê cã thể chủ động hình thành tri thức cách tự học - 18 - C Kết luận Trên số phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn đồng thời sử dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp để chứng minh số toán hay khó Do kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy nên sáng kiến kinh nghiệm nhiều thiếu xót Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp đồng nghiệp giúp sửa chữa bổ sung đợc đầy đủ tốt Tôi xin chân thành cảm ơn ! - 19 - ... đờng tròn nh nào, biết vận dụng phơng pháp tứ giác nội tiếp để làm ? Ta biết có nhiều phơng pháp để chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn Khi biết tứ giác nội tiếp đờng tròn suy đợc góc đỉnh góc... giác nội tiếp đờng tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đờng tròn B A O * Trong hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD C D Hình 1.2.Định lý * Trong tứ giác nội tiÕp tỉng sè ®o hai... đờng tròn để tìm cặp góc Với phơng pháp tứ giác nội tiếp ta vận dụng để giải số toán hay khó Với lý đó, đà chọn đề tài nghiên cứu cho là: Phơng pháp tứ giác nội tiếp II.Mục đích nghiên cứu -2-