Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên.. Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử.. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình
Trang 1Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 7
Bài 8
Bài 10
Bài 11
Bài 12
Bài 13
Bài 14
Bài 15
2) Các chữ số có thể trùng nhau
Bài 16
Bài 17
Trang 2Bài 18
Bài 19
Bài 20
Bài 22
Bài 23
Bài 25
Bài 26
II BÀI TOÁN CHỌN
Bài 28
Bài 29
Bài 31
Bài 32
Bài 33
Bài 34
Bài 35
Bài 36
Bài 37
Bài 38
Trang 3Bài 40
Bài 41
Bài 42
Bài 43
Bài 44
Bài 45
Bài 46
Bài 47
Bài 48
III CÁC BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON Bài 49
Bài 50
Bài 51 Bài 51
Bài 52
Bài 53
Bài 54
Bài 55
Trang 4Bài 56
Bài 57
Bài 58
Bài 59
Bài 60
Giải
Bài 60
Bài 61
Bài 62
Giải
Bài 63
Giải
Bài 64
Bài 65
Bài 66
Giải
Bài 67
Bài 68
Bài 69
Trang 5Baứi 70
Baứi 71
Baứi 72
Baứi 73
Baứi 74
Baứi 75
Baứi 76
Baứi 77
Baứi 78
Baứi 80
Baứi 81
Baứi 82
Baứi 83
Baứi 84
Baứi 85
Baứi 8 5(Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển
(1+2x)n = a0+a1x+ +anxn ,trong đó *
n và các hệ
số a0,a1, ,an thoả mãn hệ thức 1
n n
a a
a0,a1, ,an
Baứi 86 (Đề CT- K B - 08)CMR
1
n
( n,k là các số nguyên
dương ,kn C, n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Baứi 87 (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dương n
2n 2n 2n n 2048
n
Trang 6là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Baứi 88 (KA - 07)Chứng minh rằng
2
n n
( n là số nguyên dương,C n k là số tổ hợp chập k của n
phần tử )
Baứi 89 (KB - 07)Tìm hệ số của số hạng x10 trong
khai triển nhị thức niutơn của (2 +x)n ,biết :
n n n
C
( n là số nguyên dương,C n k là số tổ hợp chập k của n
phần tử )
Baứi 90 (DBKA - 07)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn
lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Baứi 91 (DBKB - 07)Giải hệ phương trình :
2 3
22
A C
Baứi 92 (DBKB - 07)Tìm hệ số của x8trong khai
Baứi 93 (DBKD - 07)Chứng minh rằng với mọi n
nguyên dương ta luôn có
0 2
)
1
n
n n n
nC
Baứi 94. (DBKD - 07)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 4 chữ số khác nhau
Baứi 95(KA - 06)Tìm hệ số của số hạng chứa x26
4
x x
2n 1 2n 1 2n n 1 2 1.
C C C
( n nguyên dương ,Cnk là số tổ hợp chập k của n phần
tử)
Baứi 96(DBKA - 06)áp dụng khai triển nhị thức
Niutơn của (x2 +x)2 ,chứng minh rằng
:
9 9 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 9 8 1 9 9
9 9 1 0 0
1 0 0 1 0 0
n
C là các tổ hợp chập k của n phần tử)
Baứi 97 (DBKA - 06)Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể
? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó
Baứi 98 (KB - 06) Cho tập hợp A gồm n phần tử (
n 4).Biết rằng ,số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm
k 1 , 2 , , sao cho số tập con gồm k phần tử của
A là lớn nhất
Baứi 99 (DBKB - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có
thể lập được bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ
đó đứng cạnh nhau?
Baứi 100 (DBKB - 06) Cho hai đường thẳng song
song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt ,trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n
2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm
đã cho Tìm n
Baứi 101 (KD - 06) Đội thanh niên xung kích của
một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.?
Baứi 102(DBKD - 06) Một lớp học có 33 học sinh
,trong đó có 7 nữ Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có
10 học sinh,tổ II có 11 học sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
Baứi 103(DBKD - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Baứi 104 (KA - 05) Tìm số nguên dương n sao cho
2n 2n 1 2n 1
(2n 1).2 C 2005 ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử )
Baứi 105(DBKA - 05)Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức của (2-3x)2n ,biết rằng:
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C 1024.
Baứi 106(DBKA - 05)Tìm k 0,1,2, ,2005 sao cho C2005k đạt giá trị lớn nhất
( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử )
Baứi 107(KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có
15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam
và 1 nữ.?
Trang 7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tông các chữ số hàng chục ,hàng
trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
Baứi 110. (KD - 05) Tính giá trị của biểu thức
M =
,
1 3 1
biết rằngCn2 Cn2 C2n Cn2
12 2 2 3 4 149
( n là số nguyên dương,A n k là số chỉnh hợp chập k
của n phần tử và C n k là số tổ hợp chập k của n phần
tử ).
Baứi 111 (DBKD - 05)Một đội văn nghệ có 15
người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách
lập một nhóm đồng ca gồm 8 người ,biết rằng trong
nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ?
Baứi 112 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác
nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5?
Baứi 113(CT-KA-04)Tìm hệ số của x8trong khai triển
thành đa thức của 1 x (2 1 x) 8
Baứi 114(DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n
7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử
của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần
tử của tập A
Baứi 115 (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n >
4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có
đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ
Baứi 116 (CT-KB-04)Trong một môn học ,thầy giáo
có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10câu
hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể
lập được bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau ,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải
có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình ,dễ) và số câu
hỏi dễ không ít hơn 2?
Baứi 117 (DB-KB-04)Biết rằng (2 +x )100 = a0
+a1x+a2x2 + +a100x100 Chứng minh rằng , a2 <a3
với giá trị nào của k thì ak < ak+1 0k99?
Baứi 118 (DB-KB-04)Giả sử (1 +2x)n =
a0+a1x+…anxn Biết rằng a0 +a1+a2 +…+an = 729
Tìm n và số lớn nhất trong các số
a0,a1,a2,…,an
Baứi 119 (CT-KD-04) Tìm các số hạng không chứa
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
Baứi 120 (DB-KD-04)Biết rằng trong khai triển nhị
thức Niutơn của
n x
1
tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24 ,tính tổng các hệ số của các số hạng chứa xk với k > 0 và chứng minh rằng tổng này
là một số chính phương
Baứi 121 (DB-KD-04)Có bao nhiêu số tự nhiên
thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau ; là số chẵn ;nhỏ hơn 2158
?
Baứi 122 (CT-KA-03)Tìm hệ số của số hạng x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n x
3
1
4
Cnn nn
( n là số nguyên dương ,x >0, C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ).
Baứi 123 (CT-KA-03) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số kác nhau và chữ số 2 đứngcạnh chữ số 3 ?
Baứi 124(DB -KA-03)Có bao nhiêu số tự nhiên chia
hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ?
Baứi 125(CT -KB-03)Cho n là số nguyên dương Tính
tổng
1
1 2 3
1 2 2
1
0
n C
C C
n n
n
( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử).
Baứi 126(DB -KB-03)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể
lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Baứi 127. (DB -KB-03)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ
và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Baứi 128 (CT -KD-03) Với n là số nguyên dương, gọi
a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n Tìm n để a3n-3 = 26n
Baứi 129 (DB -KD-03) Từ 9 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi
số gồm 7 chữ số khác nhau
Baứi 130 (DB -KD-03) Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
Trang 82
n n n n
n
n
C
( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử)
Baứi 131 (CT -KA-02)Cho khai triển nhị thức :
1
1
(
n là số nguyên dương).Biết rằng trong khai triển đó
3 5 1
C C và số hạng thứ tư bằng 20n,tìm n và x
Baứi 132(DB -KA-02)Giả sử n kà số nguyên dương và
(1+x)n=a0+a1x+…+anxn Biết rằng tồn tại số k nguyên
24 9
2
1
k k
a
hãy tính n
Baứi 133 (CT -KB-02)Cho đa giác đều A1A2…A2n
(n 2, n nguyên ) nội tiếp đường tròn (0) Biết răng
số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
A1,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2…,A2n, tìm n
Baứi 134 (DB -KB-02)Tìm số n nguyên dương thoả
n C
An nn
(A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C n k là số
tổ hợp chập k của n phần tử ).
Baứi 135(CT -KD-02)Tìm số nguyên dương n sao cho
.
4
n
n n
n
C
Baứi 136(DB -KD-02)Gọi a1,a2,a3,…,a11 là các hệ số
trong khai triển sau
(x+1)10(x+2) = x11 +a1x10 +a2x9 + … + a11 Hãy
tìm hệ số a5
Baứi 137(DB -KD-02)Đội tuyển học sinh giỏi của một
trường gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh khối 12 ,6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao
nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trai hè sao
cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn