137 Bài toán Tổ hợp trong các kì thi ĐH-CĐ từ 1997 đến 2011

Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 ) Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:1 I.THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1) Các chữ số đôi một khác nhau Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 2) Các chữ số có thể trùng nhau Bài 16 Bài 17 www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:2 Baứi 18 Baứi 19 Baứi 20 Baứi 22 Baứi 23 Baứi 25 Baứi 26 II. BAỉI TOAN CHOẽN Baứi 28 Baứi 29 Baứi 30 Baứi 31 Baứi 32 Baứi 33 Baứi 34 Baứi 35 Baứi 36 Baứi 37 Baứi 38 Baứi 39 www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:3 Baứi 40 Baứi 41 Baứi 42 Baứi 43 Baứi 44 Baứi 45 Baứi 46 Baứi 47 Baứi 48 III. CAC BAỉI TOAN VE NHề THệC NEWTON Baứi 49 Baứi 50 Baứi 51 Baứi 51 Baứi 52 Baứi 53 Baứi 54 Baứi 55 www.VNMATH.com Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 ) Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:4 Baøi 56 Baøi 57 Baøi 58 Baøi 59 Baøi 60 Giaûi Baøi 60 Baøi 61 Baøi 62 Giaûi Baøi 63 Giaûi Baøi 64 Baøi 65 Baøi 66 Giaûi Baøi 67 Baøi 68 Baøi 69 www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:5 Baứi 70 Baứi 71 Baứi 72 Baứi 73 Baứi 74 Baứi 75 Baứi 76 Baứi 77 Baứi 78 Baứi 79 Baứi 80 Baứi 81 Baứi 82 Baứi 83 Baứi 84 Baứi 85 Baứi 8 5 (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x) n = a 0 +a 1 x+ +a n x n ,trong đó * n và các hệ số a 0 ,a 1 , ,a n thoả mãn hệ thức 1 0 4096. 2 2 n n a a a Tìm số lớn nhất trong các số a 0 ,a 1 , ,a n . Baứi 86 (Đề CT- K B - 08)CMR 1 1 1 1 1 1 1 2 k k k n n n n n C C C ( n,k là các số nguyên dơng ,k , k n n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). Baứi 87 (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn hệ thức 1 2 2 1 2 2 2 2048 n n n n C C C k n (C www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:6 là số tổ hợp chập k của n phần tử). Baứi 88 (KA - 07)Chứng minh rằng 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n ( n là số nguyên dơng,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Baứi 89 . (KB - 07)Tìm hệ số của số hạng x 10 trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x) n ,biết : 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C ( n là số nguyên dơng,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Baứi 90 . (DBKA - 07)Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Baứi 91 . (DBKB - 07)Giải hệ phơng trình : 2 3 4 2 22 4 66 x y y x A C A C Baứi 92 (DBKB - 07)Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x 2 + 2) n biết 3 2 4 8 15 n N n n n A C C Baứi 93 (DBKD - 07)Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có 02 )1( 1210 n n n nnn CCCnnC Baứi 94. (DBKD - 07)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. Baứi 95 (KA - 06)Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 1 n x x . Biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1. n n n n C C C ( n nguyên dơng ,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử) Baứi 96 (DBKA - 06)áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x 2 +x) 2 ,chứng minh rằng : 9 9 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 9 8 1 9 9 9 9 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 . 2 2 1 1 1 9 9 2 0 0 0 . 2 2 C C C C ( k n C là các tổ hợp chập k của n phần tử). Baứi 97 . (DBKA - 06)Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. Baứi 98 . (KB - 06) Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4).Biết rằng ,số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A .Tìm nk , ,2,1 sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất . Baứi 99 (DBKB - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn ,mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Baứi 100 . (DBKB - 06) Cho hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 .Trên đờng thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt ,trên đờng thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho .Tìm n. Baứi 101 (KD - 06) Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A. 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy.? Baứi 102 (DBKD - 06) Một lớp học có 33 học sinh ,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có 10 học sinh,tổ II có 11 học sinh,tổ III có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy? Baứi 103 (DBKD - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập đợc đều nhỏ hơn 25000? Baứi 104 . (KA - 05) Tìm số nguên dơng n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 2n 1 2n 1 C 2.2C 3.2 C 4.2 C (2n 1).2 C 2005 ( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử ). Baứi 105 (DBKA - 05)Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức của (2-3x) 2n ,biết rằng: 1 3 5 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C 1024. Baứi 106 (DBKA - 05)Tìm k 0,1,2, ,2005 sao cho k 2005 C đạt giá trị lớn nhất. ( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử ). Baứi 107 (KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.? Baứi 108 (DBKB - 05)Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:7 mãn đẳng thức: 2P n + 6A 2 n - P n A 2 n = 12. Baứi 109. (DBKB - 05)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tông các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8 ? Baứi 110 . (KD - 05) Tính giá trị của biểu thức M = n n A A , n ! 4 3 1 3 1 biết rằng n n n n C C C C 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 149 ( n là số nguyên dơng,A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ). Baứi 111 . (DBKD - 05)Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ngời ,biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ? Baứi 112 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5? Baứi 113 (CT-KA-04)Tìm hệ số của 8 x trong khai triển thành đa thức của x ( x) 8 2 1 1 Baứi 114 (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n 7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. Baứi 115 (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ. Baứi 116 (CT-KB-04)Trong một môn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau ,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình ,dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Baứi 117 . (DB-KB-04)Biết rằng (2 +x ) 100 = a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a 100 x 100 .Chứng minh rằng , a 2 <a 3 . với giá trị nào của k thì a k < a k+1 990 k ? Baứi 118 (DB-KB-04)Giả sử (1 +2x) n = a 0 +a 1 x+a n x n .Biết rằng a 0 +a 1 +a 2 ++a n = 729. Tìm n và số lớn nhất trong các số a 0 ,a 1 ,a 2 ,,a n . Baứi 119 . (CT-KD-04) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 3 1 x x với x > 0. Baứi 120 (DB-KD-04)Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x 1 tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24 ,tính tổng các hệ số của các số hạng chứa x k với k > 0 và chứng minh rằng tổng này là một số chính phơng. Baứi 121 . (DB-KD-04)Có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau ; là số chẵn ;nhỏ hơn 2158 ? Baứi 122 (CT-KA-03)Tìm hệ số của số hạng x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x 5 3 1 . Biết rằng )( 37 3 1 4 nCC n n n n ( n là số nguyên dơng ,x >0, C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ). Baứi 123 . (CT-KA-03) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số kác nhau và chữ số 2 đứngcạnh chữ số 3 ? Baứi 124 (DB -KA-03)Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ? Baứi 125 (CT -KB-03)Cho n là số nguyên dơng .Tính tổng 1 12 3 12 2 12 1 2 3 1 2 0 n CCC n nnn ( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử). Baứi 126 (DB -KB-03)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? Baứi 127 . (DB -KB-03)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? Baứi 128 (CT -KD-03) Với n là số nguyên dơng, gọi a 3n-3 là hệ số của x 3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x 2 +1) n (x+2) n . Tìm n để a 3n-3 = 26n. Baứi 129 (DB -KD-03) Từ 9 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau. Baứi 130 (DB -KD-03) Tìm số tự nhiên n thoả mãn : www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 ) Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:8 1002 333222 n nnnn n nn CCCCCC ( C n k là tổ hợp chập k của n phần tử) Baứi 131 (CT -KA-02)Cho khai triển nhị thức : 1 1 1 1 0 1 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n x x x x x n n n n x x x n n n n C C . C C ( n là số nguyên dơng).Biết rằng trong khai triển đó 3 1 5 n n C C và số hạng thứ t bằng 20n,tìm n và x. Baứi 132 (DB -KA-02)Giả sử n kà số nguyên dơng và (1+x) n =a 0 +a 1 x++a n x n . Biết rằng tồn tại số k nguyên dơng (1 1 nk )sao cho , 2492 11 kkk aaa hãy tính n. Baứi 133 (CT -KB-02)Cho đa giác đều A 1 A 2 A 2n (n 2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (0) . Biết răng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1, A 2 ,,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 ,A 2 ,A 2n , tìm n. Baứi 134 (DB -KB-02)Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình 92 23 nCA n nn (A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ). Baứi 135 (CT -KD-02)Tìm số nguyên dơng n sao cho 243242 210 n n n nnn CCCC Baứi 136 (DB -KD-02)Gọi a 1 ,a 2 ,a 3 ,,a 11 là các hệ số trong khai triển sau (x+1) 10 (x+2) = x 11 +a 1 x 10 +a 2 x 9 + + a 11 . Hãy tìm hệ số a 5 . Baứi 137 (DB -KD-02)Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh khối 12 ,6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 .Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trai hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em đợc chọn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . www.VNMATH.com . nhau Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 2) Các chữ số có thể trùng nhau Bài 16 Bài 17 www.VNMATH.com Bi tp v : T Hp trong cỏc thi. Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 ) Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:1 I.THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1) Các chữ số đôi. 51 Baứi 51 Baứi 52 Baứi 53 Baứi 54 Baứi 55 www.VNMATH.com Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 ) Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:4 Baøi 56 Baøi