Nghiên cứu điều khiển tối ưu bền vững cho hệ có thông số bất định

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ NGUYỄN MẠNH ĐẠT NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA - 2014 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ NGUYỄN MẠNH ĐẠT NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH Chuyên ngành: Tự động hóa Mã số: 60520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS NGUYỄN HỮU CÔNG - 2014 i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN . Thái nguyên, tháng 5 năm 2014 n văn Nguyễn Mạnh Đạt ii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ . . , Khoa Sau Đại học . Thái nguyên, tháng 5 năm 2014 Nguyễn Mạnh Đạt iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC i ii Mục lục iii vi , đồ thị vi MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài 1 2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 3 1.1 Giới thiệu 3 1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống 4 1.2.1 Chuẩn tín hiệu 4 1.2.2 Chuẩn hệ thống 5 1.3 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc 5 1.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc 6 1.4.1 Mô hình nhiễu nhân 6 1.4.2 Mô hình nhiễu cộng 7 1.4.3 Mô hình nhiễu cộng ngược 8 1.4.4 Mô hình nhiễu nhân ngược 8 1.4.5 Xây dựng mô hình không chắc chắn 9 1.4.5.1 Phương pháp thứ nhất 9 1.4.5.2 Phương pháp thứ hai 10 1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình không chắc chắn 11 1.5 Kết luận chương 1 17 CHƢƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH 18 2.1 Tổng quan về điều khiển tối ưu bền vững 18 iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.1.1 Nghiên cứu về điều khiển H 18 2.1.2. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H 2 /H 22 2.2. Các khái niệm cơ bản 27 2.2.1 Điều khiển bền vững 27 2.2.2 Khái niệm về ổn định nội 28 2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) 28 2.2.4. Ổn định bền vững 29 2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững 29 2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số cộng 30 2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân ở đầu ra 30 2.3. Điều khiển bền vững H 31 2.3.1 Biểu Đồ Bode Đa Biến (Multivariable Bode Plot) 31 2.3.2 Hàm nhạy và hàm bù nhạy 31 2.4. Thiết kế bền vững H ∞ 37 2.4.1 Mô tả không gian H và RH 37 2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime 38 2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H ∞ 40 2.4.4 Nắn dạng vòng H ∞ 45 2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design Procedure) 45 2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển 48 2.4.4.3 Lựa chọn các hàm nắn dạng W 1 ,W 2 50 2.5 Điều khiển tối ưu bền vững H 2 /H 50 2.6 Kết luận chương 2 52 CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 53 3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng 53 3.1.1 Mô hình cơ khí 53 v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3.1.2 Mô hình toán học 54 3.2 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ đủ bậc 58 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 58 3.2.2 Tính min 59 3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ bậc đầy đủ 61 3.3 Thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho xe hai bánh tự cân bằng 62 3.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng 67 3.5 Kết luận chương 3 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 vi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Các thông số của robot 57 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Mô hình nhiễu nhân 7 Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng 7 Hình 1.3 Mô hình nhiễu cộng ngược 8 Hình 1.4 Mô hình nhiễu nhân ngược 8 Hình 1.5 Biểu đồ bode của W ( ) m j 12 Hình 1.6 Biểu đồ bode của đối tượng thực có hằng số không chắc chắn 13 Hình 1.7 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu nhân của đối tượng thực 13 Hình 1.8 Biểu đồ bode của W ( ) m j 14 Hình 1.9 Biểu đồ bode của hệ có cực không chắc chắn 15 Hình 1.10 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu cộng ngược 15 Hình 1.11 Cấu trúc M - của đối tượng bất định 16 Hình 1.12 Cấu trúc của đối tượng 16 Hình 1.13 Biến đổi cấu trúc đối tượng 17 Hình 2.1: Mô hình điều khiển bền vững 27 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội 28 Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vòng kín 29 Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững 29 Hình 2.5 : Sai số cộng 30 Hình 2.6 : Sai số nhân ở đầu ra 30 vii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm 32 Hình 2.8: Độ lợi vòng và các ràng buộc tần số thấp và tần số cao. 36 Hình 2.9: Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái 40 Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mô hình có sai số LCF 40 Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H 47 Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị 48 Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt được từ LDSP 49 Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt được từ LDSP 49 Hình 2.15. Hệ thống với nhiễu loạn mô hình đối tượng và nhiễu ngoài 50 Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân bằng 53 Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản của robot 54 Hình 3.3 Đáp ứng xung của mô hình hệ thống cân bằng robot 58 Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 58 Hình 3.5. Cấu trúc bộ điều khiển bền vững H 59 Hình 3.6. Đồ thị hàm bode của G(s) và G s (s) 60 Hình 3.7. Đồ thị hàm bode của G 1 (s), G 2 (s), W 1 (s) 63 Hình 3.8. Đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh dùng bộ điều khiển bền vững H 2 /H bậc một 65 Hình 3.9 Đáp ứng của hệ thống cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển bền vững và bộ điều khiển tối ưu bền vững 66 Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển tối ưu bền vững bậc 2 67 Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi có nhiễu 67 Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi thay đổi tải lệch tâm 68 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Trong thực tế có thể khẳng định rằng gần như tất cả các đối tượng vật lý đều là các đối tượng bất định, với hai nguyên nhân gây ra sự bất định là sự nhiễu loạn bên trong của đối tượng vật lý (dẫn tới mô hình không chắc chắn) và tín hiệu nhiễu từ môi trường bên ngoài đối tượng vật lý. Mô hình hóa đối tượng bất định là mô hình hóa đối tượng thuộc về một tập mô hình M, trong đó hai dạng mô hình không chắc chắn cơ bản là: Mô hình không chắc chắn có cấu trúc và mô hình không chắc chắn không có cấu trúc. Để điều khiển cho đối tượng bất định thì trong lý thuyết hệ thống chia ra làm điều khiển truyền thống và điều khiển hiện đại. - Điều khiển truyền thống sử dụng thông tin về tín hiệu đầu ra của đối tượng cấu thành tín hiệu đầu vào để đưa ra tín hiệu điều khiển. Bộ điều khiển truyền thống được xây dựng dựa trên hàm hoặc ma trận truyền đạt của đối tượng để xác định các khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân). Do vậy nếu mô hình đối tượng không ổn định thì khả năng bền vững của thuật toán điều khiển là không đảm bảo. - Điều khiển hiện đại hay còn gọi là điều khiển động học lại sử dụng thông tin về biến trạng thái của đối tượng để đưa ra tín hiệu điều khiển đối tượng theo chiến lược điều khiển tuyến tính. Bộ điều khiển hiện đại được xây dựng trên cơ sở của hệ các phương trình Riccati là kết quả thu được từ quá trình tối ưu hóa hàm tiêu chỉ sai số tín hiệu điều khiển và biến trạng thái có kể đến cả sự không chắc chắn của mô hình đối tượng. Từ đặc điểm của các đối tượng vật lý thực thì hệ thống điều khiển đối tượng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất cả các sự không chắc chắn của đối tượng, do đó phương pháp điều khiển bền vững H hoặc tối ưu bền vững H 2 /H là phù hợp nhất để điều khiển cho các đối tượng vật lý thực, đặc [...]... chắn có cấu trúc và mô hình không chắc chắn không có cấu trúc Từ kết quả của mô hình hóa đối tượng bất định ta có thể xây dựng hệ thống điều khiển ổn định được được đối tượng với tất cả sự không chắc chắn của đối tượng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 18 CHƢƠNG 2 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH Để điều khiển cho đối tượng bất định thì trong lý thuyết hệ. .. bộ điều khiển cho hệ thống kiểm soát vị trí của một xi lanh khí nén Họ đã cố gắng cố định cấu trúc bộ điều khiển ở dạng PI và PID Trong các thí nghiệm, các bộ điều khiển đã đề xuất có hiệu suất (chất lượng) bền vững tốt Điều khiển nắn dạng vòng H được áp dụng cho một hệ thống điều khiển bay đã được thể hiện trong nghiên cứu của Prempain và Postlethwaite [27] Trong nghiên cứu của họ, một bộ điều khiển. .. điều khiển đạt được cả điều kiện ổn định bền vững và có hiệu năng tốt như là lỗi điều khiển nhỏ, năng lượng điều khiển nhỏ, … Trong nghiên cứu năm 1989, Bernstein và Haddad [4] giới thiệu một phương pháp kết hợp điều khiển tối ưu LQG với ràng buộc điều khiển bền vững H Theo phương pháp này, bộ điều khiển tìm được nhờ giải 3 phương trình giống như phương trình Riccati Maria và Sales [22] tiếp tục nghiên. .. bộ điều khiển cho một con lắc ngược bằng cách kết hợp giữa quy trình khuyếch đại và kỹ thuật nắn dạng vòng H Phương pháp của họ là thiết kế cả trọng lượng và bộ điều khiển nhằm tối đa hóa sự ổn định bền vững tại mỗi điểm vận hành theo phương pháp khuyếch đại Các thí nghiệm cho thấy độ bền vững tốt và đáp ứng nhanh của hệ thống điều khiển con lắc ngược 2.1.2 Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững. .. Giới thiệu chung Điều khiển kết hợp H2/H là thuật toán điều khiển kết hợp cả điều kiển tối ưu và bền vững cho hệ thống có tham số bất định Phương pháp điều khiển này lần đầu tiên được áp dụng trong nghiên cứu của Bernstein và Haddad [4], và tiếp tục được phát triển trong nhiều nghiên cứu [6,7,18,29,30,], [19,22], [1,5,9,11,13,14,26,35,38,] và [2,12,17,21,31,33,34,36,39] Thiết kế điều khiển kết hợp H2/H... chất của đối tượng vật lý thực Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot... các hệ thống bất định tham số bất biến và hệ thống trễ phân tán cũng được trình bày trong các nghiên cứu của Yue và Lâm [38] Vấn đề thiết kế bộ điều khiển đã được chuyển thành khả năng giải được của hệ bất phương trình tuyến tính ngặt (LMIs), đây là điều dễ giải quyết hơn Bài toán điều khiển H2 và điều khiển hỗn hợp H2/H∞ cho hệ thống điều khiển hai bậc tự do sử dụng LMI được phát triển trong nghiên cứu. .. của bài toán về một bài toán tối ưu hóa lồi hữu hạn chiều sử dụng tham số Youla Scherer cũng cho thấy làm thế nào để tính toán giá trị tối ưu cho bài toán này và xác định sự tồn tại của một bộ điều khiển tối ưu hợp lý Nhược điểm chính của các nghiên cứu trước đó về điều khiển kết hợp H2/H là thủ tục thiết kế phức tạp và bộ điều khiển thu được thường có bậc cao Trong nghiên cứu năm 1995, Chen và các đồng... các chỉ số hiệu suất Ở mỗi thế hệ, bài toán tối ưu hóa được giải bằng cách sử dụng công cụ LMI trong MATLAB Thuật toán này có thể được sử dụng cho thiết kế bộ điều khiển giảm bậc và bộ điều khiển đủ bậc Một số ví dụ cũng đã được đưa ra trong nghiên cứu của họ Thiết kế bộ điều khiển H2/H∞ có cấu trúc cố định sử dụng thuật toán GA cũng được giới thiệu trong nghiên cứu của Chang [5] Trong nghiên cứu này,...2 biệt là các đối tượng bất định Chính vì vậy, trong giới hạn luận văn này, tác giả tập trung nghiên cứu các đối tượng vật lý bất định và điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng bất định, kết quả nghiên cứu được áp dụng đề điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Phương pháp mô hình hóa đối tượng bất định giúp chúng ta kể đến tất cả các yếu tố . 2. ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH 18 2.1 Tổng quan về điều khiển tối ưu bền vững 18 iv Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.1.1 Nghiên cứu. Ổn định bền vững 29 2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững 29 2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững đối với sai số cộng 30 2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân ở đầu ra 30 2.3. Điều khiển. hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh dùng bộ điều khiển bền vững H 2 /H bậc một 65 Hình 3.9 Đáp ứng của hệ thống cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển bền vững và bộ điều khiển tối ưu bền