2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1.2. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H2/H
Giới thiệu chung
Điều khiển kết hợp H2/H là thuật toán điều khiển kết hợp cả điều kiển tối ưu và bền vững cho hệ thống có tham số bất định. Phương pháp điều khiển này lần đầu tiên được áp dụng trong nghiên cứu của Bernstein và Haddad [4], và tiếp tục được phát triển trong nhiều nghiên cứu [6,7,18,29,30,], [19,22], [1,5,9,11,13,14,26,35,38,] và [2,12,17,21,31,33,34,36,39]. Thiết kế điều khiển kết hợp H2/H nhằm mục đích thiết kế được bộ điều khiển đạt được cả điều kiện ổn định bền vững và có hiệu năng tốt như là lỗi điều khiển nhỏ, năng lượng điều khiển nhỏ, …
Trong nghiên cứu năm 1989, Bernstein và Haddad [4] giới thiệu một phương pháp kết hợp điều khiển tối ưu LQG với ràng buộc điều khiển bền vững H . Theo phương pháp này, bộ điều khiển tìm được nhờ giải 3 phương trình giống như phương trình Riccati. Maria và Sales [22] tiếp tục nghiên cứu về điều kiện cần và đủ để có thể giải bài toán điều khiển kết hợp H2/H trong giới hạn một bộ ba phương trình Riccati ghép đôi. Kết quả của họ là một phần mở rộng từ [4], và họ đã cho thấy rằng lời giải cho các phương trình là duy nhất nếu một lời giải ổn định tồn tại.
Khargonekar và Rotea [18,29] tiếp tục nghiên cứu điều khiển kết hợp H2/H sử dụng phương pháp tiếp cận tối ưu lồi. Trong nghiên cứu này, cả trong hai trường hợp điều khiển phản hồi trạng thái và điều khiển phản hồi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
đầu ra đều được xem xét khi một bài toán phản hồi đầu ra được giảm xuông bài toán phản hồi trạng thái. Họ đã chứng minh được rằng trường hợp phản hồi trạng thái có thể chuyển thành bài toán tối ưu lồi, và kích thước của bộ điều khiển thu được không vượt quá kích thước của hệ thống tổng quát. Scherer [30] coi bài toán H2/H là một bài toán đa mục tiêu và đề xuất một phương pháp để giảm bớt kích thước của bài toán về một bài toán tối ưu hóa lồi hữu hạn chiều sử dụng tham số Youla. Scherer cũng cho thấy làm thế nào để tính toán giá trị tối ưu cho bài toán này và xác định sự tồn tại của một bộ điều khiển tối ưu hợp lý.
Nhược điểm chính của các nghiên cứu trước đó về điều khiển kết hợp H2/H là thủ tục thiết kế phức tạp và bộ điều khiển thu được thường có bậc cao. Trong nghiên cứu năm 1995, Chen và các đồng sự [6,8] đã đề xuất một thuật toán di truyền (GA) đề để thiết kế một bộ điều khiển PID đáp ứng các yêu cầu của điều khiển hỗn hợp H2/H . Do đó bộ điều khiển thu được có cấu trúc đơn giản song vẫn đảm bảo ổn định bền vững. Thủ tục thiết kế cũng đơn giản so với các phương pháp trước đây thực hiện giải các phương trình giống như phương trình Riccati. Phương pháp mã GA – thực được đề xuất bởi Krohling [19] để giải quyết bài toán điều khiển H2/H cấu trúc cố định. Trong nghiên cứu này, một cấu trúc bộ điều khiển được chọn cố định, và sau đó 2 đoạn mã GA – thực được sử dụng để tìm các thông số của bộ điều khiển đã được xác định trước đó sao cho chuẩn H2 đạt cực tiểu tùy thuộc vào các ràng buộc H . Một ví dụ bằng số cho thấy sự bền vững của bộ điều khiển được thiết kế cho một hệ thống bậc 3.
Một thuật toán mới, được gọi là orthogonal simulated annealing
(OSA), được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển H2/H có cố định cấu trúc hỗn hợp được giới thiệu trong [14] bởi Hồ và các đồng sự. Trong nghiên cứu này, các thông số của bộ điều khiển PI và PID có cấu trúc cố định được tìm kiếm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
bằng cách sử dụng thuật toán OSA. Phương pháp thiết kế này sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển theo chiều dọc của máy bay chiến đấu F18/HARV. Nghiên cứu cho thấy thuật toán OSA có tốc độ hội tụ nhanh hơn so với thuật toán di truyền GAs và simulated annealing (SA) trong việc giải quyết vấn đề tối ưu hóa này. Trong một nghiên cứu gần đây, Pereira và Araujo [26] kết hợp thuật toán di truyền (GA) và bất phương trình ma trận tuyến tính (LMI) để thiết kế một bộ điều khiển H2/H∞ phản hồi đầu ra có cấu trúc cố định. Thuật toán GA đã được sử dụng để tạo ra quần thể trong khi LMI được sử dụng để cực tiểu hóa các chỉ số hiệu suất. Ở mỗi thế hệ, bài toán tối ưu hóa được giải bằng cách sử dụng công cụ LMI trong MATLAB. Thuật toán này có thể được sử dụng cho thiết kế bộ điều khiển giảm bậc và bộ điều khiển đủ bậc. Một số ví dụ cũng đã được đưa ra trong nghiên cứu của họ.
Thiết kế bộ điều khiển H2/H∞ có cấu trúc cố định sử dụng thuật toán GA cũng được giới thiệu trong nghiên cứu của Chang [5]. Trong nghiên cứu này, một bộ điều khiển PD được thiết kế thỏa mãn cả các hai yêu cầu hiệu suất điều khiển (chỉ số H2) và bền vững (chỉ số H ) sử dụng thuật toán GA. Bài toán thiết kế được áp dụng đề điều khiển khoảng cách giữa một điện cực và phôi của một máy gia công xung định hình (Sie-Sinking EDM). Mô phỏng và thí nghiệm trên một máy gia công xung định hình chỉ ra hiệu suất bám theo đường viền tốt. Trong một nghiên cứu, Ho và các đồng sự [13] tiếp tục nghiên cứu thuật toán di truyền GA để thiết kế bộ điều khiển H2/H∞ có cấu trúc cố định cho một lớp các hệ thống MIMO.
Một cách tiếp cận mới trong bài toán thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ cũng được giới thiệu trong [7] sử dụng thuật toán trò chơi Nash. Việc thiết kế bộ điều khiển dẫn đến bài toán giải cặp phương trình đại số ma trận. Phương pháp này được áp dụng cho cả hệ thống liên tục và rời rạc.
Chen và các đồng tác giả [9] đề xuất một phương pháp để thiết kế một bộ điều khiển mờ phản hồi đầu ra hỗn hợp H2/H∞ cho một lớp các hệ thống
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
phi tuyến sử dụng phương pháp bất phương trình ma trận tuyến tính (LMI). Trong phương pháp này, mô hình mờ Tagaki-Sugeno đã được sử dụng cho một hệ thống phi tuyến. Sau đó, một bộ quan sát mờ dựa trên bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ được thiết kế. Kết quả mô phỏng trên một mô hình con lắc ngược trên một chiếc xe đã chứng minh hiệu quả của phương pháp đã đề xuất, tuy nhiên quá trình thực nghiệm không được thực hiện trong nghiên cứu.
Apkarian và các đồng tác giả [1] đã phát triển một phương pháp mới để thiết kế bộ điều khiển tham số bất biến hỗn hợp H2/H∞ cho hệ thống rời rạc theo thời gian. Phương pháp này phù hợp với nhu cầu thực tế của lập biểu đồ hệ số khuếch đại (gain scheduling) hoặc điều khiển nội suy. Đóng góp của nghiên cứu này là đã nêu ra bài toán và đế xuất có thể giải bài toán bằng công cụ LMIs.
Trong các ứng dụng thực tế của điều khiển hỗn hợp H2/H∞, Yang và Sun [35] áp dụng kỹ thuật này để thiết kế một bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho bài toán điều khiển định hướng của tên lửa. Phương pháp thiết kế được thực hiện bằng cách áp dụng công cụ LMI. Các kết quả mô phỏng chỉ ra rằng bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ thu được có hiệu suất hoạt động tốt hơn bộ điều khiển thuần H2 và H . Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ cho các hệ thống bất định tham số bất biến và hệ thống trễ phân tán cũng được trình bày trong các nghiên cứu của Yue và Lâm [38]. Vấn đề thiết kế bộ điều khiển đã được chuyển thành khả năng giải được của hệ bất phương trình tuyến tính ngặt (LMIs), đây là điều dễ giải quyết hơn.
Bài toán điều khiển H2 và điều khiển hỗn hợp H2/H∞ cho hệ thống điều khiển hai bậc tự do sử dụng LMI được phát triển trong nghiên cứu của của Yang và các cộng sự [36]. Thuật toán do nhóm đề xuất đã được áp dụng thành công cho bài toán điều khiển quá trình cho một hệ thống cán thép. Một bài toán điều khiển hỗn hợp H2/H∞ sử dụng LMI khác được giới thiệu trong trong
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
nghiên cứu của Karimi và Gao [17]. Mahmoud và các cộng sự [21] gần đây đã đề xuất một phương pháp thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ cho hệ thống tuyến tính liên tục theo thời gian với các Markovian jump parameters
(MJP). Bài toán thiết kế được chuyển đổi sang dạng một bài toán tối ưu hóa LMI.
Trong nghiên cứu về điện năng và hệ thống điện, Farsangi và các cộng sự [11] đã kết hợp phương pháp điều khiển hỗn hợp H2/H∞ với phương pháp áp đặt điểm cực trong bài toán thiết kế bộ điều khiển giảm dao động điện áp cho hệ thống truyền tải điện áp xoay chiều AC linh hoạt (FACTS). Bộ điều khiển được thiết kế theo một quy trình đáp ứng cả hai yêu cầu của điều khiển H2/H và dao động giới hạn.
Một thuật toán tối ưu hóa lấy cảm hứng từ hệ thống miễn dịch được đề xuất bởi Zhang và các cộng sự [12] để giải quyết bài toán điều khiển hỗn hợp H2/H∞. Một thuật toán chọn lọc vô tính mã hóa thực (RCSA) đã được sử dụng để phân tích bằng cách đánh giá chuẩn của bộ điều khiển tìm được trong trường hợp tồi nhất, trong khi thuật toán chọn lọc vô tính đa mục tiêu (MCSA) đã được sử dụng để tổng hợp các bộ điều khiển có chuẩn H2 và H đạt cực tiểu. Một ví dụ số đã được đưa ra và thuật toán đã đề xuất được so sánh với thuật toán LMI. Kết quả mô phỏng cho thấy hiệu quả rất tốt của thuật toán đã đề xuất. Một thuật toán tối ưu hóa không trơn (mịn) đã được đề xuất đề giải bài toán điều khiển hỗn hợp H2/H∞ được thực hiện bởi Apkarian và các đồng tác giả [1]. Thuật toán này có khả năng xử lý các bài toán có kích thước lớn (lên đến 240 trạng thái)
Zhang và cộng sự [39] phát triển bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ chân trời vô hạn cho hệ rời rạc theo thời gian với ồn ngẫu nhiên trong trạng thái và đầu ra điều khiển. Sự đóng góp của nghiên cứu này là để thiết lập một bổ đề thực giới hạn ngẫu nhiên trong dạng của một phương trình đại số Riccati tổng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
quát. Hơn nữa, điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại của bộ điều khiển phản hồi trạng thái cũng đã được đưa ra trong nghiên cứu.