2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime
Phần này trình bày một số kết quả về phân tích coprime bên trái LCF (Left Coprime Factorization). Ta cũng có thể suy ra kết quả tương tự đối với phân tích coprime bên phải nhờ vào tính đối ngẫu.
Định nghĩa 1: Các ma trận hàm truyền đạt M%, N% RH∞ tạo thành một phân tích coprime bên trái của G nếu và chỉ nếu:
a. M% vuông, và det(M%) 0
b. 1
G M N-
= % %
c. V, U RH∞ sao cho: MV% + NU% = I
Định nghĩa 2: Nếu M%, N% là phân tích coprime bên trái của G đồng thời thỏa:
* *
NN% + MM% = I
thì được gọi là phân tích coprime bên trái chuẩn.
Một đối tượng G có thể có vô số phân tích coprime bên trái, nhưng chỉ có một phân tích coprime bên trái chuẩn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Xác định phân tích coprime bên trái chuẩn
Phân tích coprime bên trái chuẩn có thể được xác định từ mô hình trạng thái của G và nghiệm của phương trình Riccati. Giả sử A, B, C, D là mô hình trạng thái của G, ký hiệu là:
A B G C D é ù ê ú = êë úû
trong đó: G(s) = C(sI − A)−1 B + D . Để xác định phân tích coprime bên trái, trước tiên ta cần phải tìm nghiệm của phương trình Riccati sau:
( * 1 ) ( * 1 )* * 1 ( * 1 ) *
0
A BD R C Z- Z A BD R C- ZC S CZ- B I D R D B-
- + - - + - =
trong đó R I + DD*. Phương trình này có tên là Phương trình Riccati lọc tổng quát (GFARE – Generalized Filter Algebraic Riccati Equation). Sau đó áp dụng định lí 3 để tính M%, N%.
Định lý 3: Cho G A B
C D
é ù
ê ú
= êë úû. Phân tích coprime bên trái chuẩn của G được
xác định như sau 1/ 2 1/ 2 ; 1/ 2 1/ 2 A HC B HD A HC H N M R- C R- D R- C R- é + + ù é + ù ê ú ê ú = êë úû = êë úû % %
trong đó Z là nghiệm xác định dương duy nhất của GFARE , R = I + DD* và
H=-(ZC*+ BD*)R-1.
Sai số mô hình phân tích coprime bên trái
Sau đây, ta định nghĩa sai số mô hình phân tích coprime bên trái. Giả sử G là mô hình đối tượng, ( M%, N%) là một phân tích coprime bên trái của G. Hệ có sai số mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn được định nghĩa như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
( M) (1 N)
GD = M%+ D - N%+ D
trong đó DM,DN RH∞ là các hàm truyền chưa biết thể hiện phần sai số trong mô hình danh định. Họ mô hình có sai số là một tập g định nghĩa như sau
g ={( ) (1 ) [ ] } : , M N M N M - N e ¥ + D + D D D < % %
Hình 2.9: Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái
Mục tiêu của điều khiển bền vững là tìm bộ điều khiển K ổn định hóa không chỉ mô hình danh định G, mà cả họ mô hình g
Ưu điểm của cách biểu diễn sai số mô hình trên đây so với biểu diễn sai số cộng và sai số nhân là số cực không ổn định có thể thay đổi do tác động của sai số mô hình