wWw.VipLam.Net ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP TN – 2006 Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a 1. Tính thể tích SABCD 2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD TN – 2007 Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a Tính thể tích khối chóp SABC TN - 2008 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC 1. Chứng minh SA vuông góc với BC 2. Tính thể tích khối chóp SABI theo a TN – 2008 lần 2 Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a và SA = 3a 1. Tính thể tích SABC theo a 2. Gọi I là trung điểm của SC, tính BI TN – 2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI A -2006 Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB KHỐI D -2006 Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a , SA vuông góc (ABC). Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp ABCNM KHỐI A1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 ﾧ và ﾧ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB(MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). KHỐI A2 -2007 DB Cho hình chóp SABC có góc ﾧ, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC). KHỐI B1 -2007 DB Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a ﾧ. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ( (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. KHỐI B2 -2007 DB Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho ﾧ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh (AHK vuông và tính VSABC? KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có 3 3 2a 5= o 120BAC = ∧ ( ) o 60ABC,SBC = ∧ 2 ( ) o 60SBC,SAB = ∧ aACAB == 2 11 BCMA V wWw.VipLam.Net đáy ABC là tam giác vuông ﾧ, AA1 = a ﾧ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính ﾧ. KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ( B1C và tính d(BM, B1C). CĐ 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD 1. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật 2. và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a KHỐI D 2008 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a, gọi M là trung điểm của BC . 1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ 2. khoảng cách giữa AM , B’C KHỐI B 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và ( SBC) vuông góc với đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC . 1. tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và 2. tính cosin của góc giữa SM, DN KHỐI A 2008 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuộng góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC . 1. Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và 2. tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’ KHỐI A 2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. KHỐI B 2009 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. KHỐI D 2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). KHỐI A 2010 Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AD , H là giao điểm của CN, DM .Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a.Tính thể tích SCDNM và khoảng cách giữa DM , SC KHỐI B 2010 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA”B”C” có AB = a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a KHỐI D 2010 Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC/4 .Goi Cm là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện SMBC theo a 2 3 3 · BAC 3 wWw.VipLam.Net ĐÁP ÁN Khoi d 2006 Khoi b 2006 Khoi a 2006 Khoi a1 db 2007 Cách khác: + Ta có ﾧ ﾧ ﾧ ﾧ ﾧ v uôn g góc với ﾧ + Hình chóp MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. ﾧ ﾧ = + = 2 2 2 2 1 1 1 1 A M A C C M 9a = + − = 2 2 2 0 2 BC AB AC 2AB.AC.cos120 7a = + = 2 2 2 2 BM BC CM 12a = + = = + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 A B A A AB 21a A M MB ⇒ MB 1 MA ⇒ = = = = 3 MABA CABA 1 ABC 1 1 1 1 V V V AA .S a 15 3 3 ⇒ = = = 1 MBA 1 1 3V 6V a 5 d(a,(MBA )) S MB.MA 3 wWw.VipLam.Net Khoi a2 db 2007 2. Gọi M là trung điểm của BC. thì SM ( BC, AM ( BC ( ﾧ Suy ra (SMA đều có cạnh bằng ﾧ Do đó ﾧ ﾧ Ta có ﾧﾧ Gọi N là trung điểm của đoạn SA. Ta có CN ( SA ( ﾧ (vì (SCN vuông tại N) ( ﾧ Ta có ﾧ ⇒ Khoi b1 db 2007 +BC vuông góc với (SAB) ﾧ BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB ﾧ AH vuông góc với (SBC) ﾧ AH vuông góc SC (1) + Tương tự AK vuông góc SC (2) (1) và (2) ﾧ SC vuông góc với (AHK ) ﾧﾧ SB =ﾧ AH.SB = SA.AB ﾧ AH=ﾧﾧ SH=ﾧ ﾧ SK=ﾧ (do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A) ﾧ Ta có HK song song với BD nên ﾧ. Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có ﾧ ﾧ AM=ﾧ ﾧ Khoi b2 db 2007 * Chứng minh (AHK vuông Ta có: AS ( CB AC ( CB ((ACB nội tiếp nửa đường tròn) ( CB ( (SAC) ( CB ( AK mà AK ( SC ( AK ( (SCB) ( AK ( HK ( (AHK vuông tại K * Tính VSABC theo R ( ) o 60ABC ,SBCSMA == ∧ 2 3a o SMA 60sin.AM.SM. 2 1 S = 16 3a3 2 3 . 4 a3 . 2 1 22 == SABC SBAM SAM 1 V 2V 2. .BM.S 3 = = 16 3a 16 3a .a. 3 1 32 = 3 = a 13 CN 4 = 2 SCA 1 1 a 3 a 13 a 39 S .AS.CN . . 2 2 2 4 16 = = = ( ) ( ) SAC ,Bd. 16 39a . 3 1 SAC ,Bd.S. 3 1 16 3a V 2 SCA 3 SABC === ( ) 3 2 3 3a d B,SAC a 3 a 39 13 = = ⇒ ⇒⇒ ⇒ 2 2 2 2 SB AB SA 3a= + = ⇒ a 3 ⇒ a 6 3 ⇒ 2a 3 3 ⇒ 2a 3 3 HK SH 2a 2 HK BD SB 3 = ⇒ = 2 2 2 2 4a AM AH HM 9 = − = ⇒ 2a 3 3 OAHK AHK 1 1 a 2 1 2a V OA.S . HK.AM 3 3 2 2 27 = = = S A C B M N 60° wWw.VipLam.Net Kẻ CI ( AB Do giả thiết ta có AC = R = OA = OC ( (AOC đều ( ﾧ Ta có SA ( (ABC) nên (SAB) ( (ABC) ( CI ( (SAB) Suy ra hình chiếu vuông góc của (SCB trên mặt phẳng (SAB) là (SIB Vì ﾧ. Suy ra ﾧ (() Ta có: ﾧ Theo định lý về diện tích hình chiếu ta có: ﾧ ((() Từ ((), ((() ta có: ﾧ Từ đó ﾧ Khoi d 2007 Khoi b 2007 Khoi a 2007 Khoi cd 2008 Khoi d 2008 Khoi b 2008 Khoi a 2008 Khoi cd 2009 2 R IOIA == AB 4 3 BI = SA.R. 4 3 S 4 3 S SABSIB == 22 SBC RSA.3R 2 1 SC.BC 2 1 S +== 22 SBC o SBCSIB RSA 4 3R S 2 1 60cos.SS +=== 2 R SA = 12 6R ABCdt.SA 3 1 V 3 SABC =∆= / A A C I M B H C / wWw.VipLam.Net Khoi d 2009 H là hình chiếu của I xuống mặt ABC Ta có (đvtt) Tam giác A’BC vuông tại B Nên S A’BC = Xét 2 tam giác A’BC và IBC, Đáy Vậy d(A,IBC) Khoi b 2009 BH= , ; gọi CA= x, BA=2x, Ta có: Khoi a 2009 Từ giả thiết bài tốn ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC. S CIJ , CJ= ⇒ S CIJ , Khoi cd 2010 Khoi d 2010 Khoi b 2010 Khoi a 2010 [ ] 3 1 1 3a 3 3a 15 V a 2a 2a 3 2 5 5 = + = ÷ 2 2 3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3 IE CJ IE SE ,SI 4 2 CJ 2 5 5 5 = = × ⇒ = = ⇒ = = BC a 5 2 2 = 2 IJ CH 1 3a 3a a 2 2 2 4 × = = = 2a a 3a IJ 2 2 + = = 3 3 ' ' 2 2 a B H BB= = 2 2 9 52 a x⇔ = 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 a x x x ⇔ + = + ÷ 2 2 2 2 2 2 CA BA BC BN+ = + 3BC x= 3 ' 2 a B H = 2 1 3 3 3 2 2 4 BH a a BN BN = ⇒ = = 2 a 3 2 3 4 3 2 2 5 3 9 5 2 5 5 IABC IBC V a a a S a = = = = / / 2 2 2 2 5 3 3 3 IBC A BC IC A C S S a= ⇒ = = 2 1 52 5 2 a a a= 3 1 1 1 4 4 2 3 3 2 3 9 IABC ABC a a V S IH a a= = × × = / / / 1 2 4 2 3 3 IA A M IH a IH IC AC AA = = ⇒ = ⇒ = IH AC ⊥ 2 2 2 2 5 4 2BC a a a BC a= − = ⇒ = 2 2 2 2 9 4 5 5AC a a a AC a= − = ⇒ = A B D C I J E H N C A B M N H . wWw.VipLam.Net ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP TN – 2006 Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a , SA vuông. chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI A -2006 Hình trụ có. OA.S . HK.AM 3 3 2 2 27 = = = S A C B M N 60° wWw.VipLam.Net Kẻ CI ( AB Do giả thi t ta có AC = R = OA = OC ( (AOC đều ( ﾧ Ta có SA ( (ABC) nên (SAB) ( (ABC) ( CI ( (SAB) Suy ra hình chiếu vuông