Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD TN – 2007 Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B.. Gọi I là trung điểm của SC, tính BI TN – 2009 Cho hình chóp S.ABC có
Trang 1ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC
Trang 2CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP
TN – 2006
Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông
canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a
1 Tính thể tích SABCD
2 Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu
ngoại tiếp SABCD
TN – 2007
Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B
SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = CB =a
Tính thể tích khối chóp SABC
TN - 2008
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a,
cạnh bên bằng 2a Goi I là trung điểm của BC
1 Chứng minh SA vuông góc với BC
2 Tính thể tích khối chóp SABI theo a
TN – 2008 lần 2
Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B,
SA vuông góc với (ABC) Biết AB = a ,
BC = a và SA = 3a
1 Tính thể tích SABC theo a
2 Gọi I là trung điểm của SC, tính BI
TN – 2009
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1200 ,
tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI A -2006
Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a
A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB
KHỐI D -2006 Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a , SA vuông góc (ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC
Tính thể tích khối chóp ABCNM KHỐI A1 -2007 DB
Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 § và § Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB(MA1 và tính khoảng cách d từ điểm
A tới mặt phẳng (A1BM)
KHỐI A2 -2007 DB Cho hình chóp SABC có góc §, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh
B đến mp(SAC)
KHỐI B1 -2007 DB Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA
= a§ Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,
SD Chứng minh SC ( (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK
KHỐI B2 -2007 DB Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính
AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho
AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho § Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh (AHK vuông và tính VSABC?
KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông §, AA1 = a§ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 Tính §
KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ( B1C và tính d(BM, B1C)
3
3
2a 5
120 o
BAC
SBC, ABC 60 o
2
SAB , SBC 60o
a AC
ABVMA21BC1
Trang 3CĐ 2008
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang,
hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a ,
SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M,N lần lượt
là trung điểm SA,SD
1 Chứng minh BCNM là hình chữ nhật
2 và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a
KHỐI D 2008
Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là
tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ =
a, gọi M là trung điểm của BC
1 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABCA’B’C’
2 khoảng cách giữa AM , B’C
KHỐI B 2008
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và ( SBC) vuông
góc với đáy Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,
BC
1 tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và
2 tính cosin của góc giữa SM, DN
KHỐI A 2008
Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài
cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a và hình chiếu vuộng góc của A’ trên
(ABC) là trung điểm cạnh BC
1 Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và
2 tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’
KHỐI A 2009
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Gọi I là trung
điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
KHỐI B 2009
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vuông tại C và = 60 0 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
KHỐI D 2009
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
KHỐI A 2010
Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AD , H là giao điểm của CN, DM Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a.Tính thể tích SCDNM và khoảng cách giữa DM , SC
KHỐI B 2010
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA”B”C” có AB =
a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABC) bằng
600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
KHỐI D 2010
Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH
= AC/4 Goi Cm là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện
SMBC theo a
2
3
3
BAC
3
Trang 4ĐÁP ÁN
Khoi d 2006
Khoi b 2006
Khoi a 2006
Khoi a1 db 2007
Cách khác:
+
Ta
có §
§
§
§
§vuông góc với
§ + Hình chóp MABA1 và CABA1 có chung đáy là tam giác ABA1 và đường
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 0 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
MAMB1
Trang 5wWw.VipLam.Net cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau
§
§
Khoi a2 db 2007
2 Gọi M là trung điểm của BC thì SM ( BC,
AM ( BC ( § Suy ra (SMA đều có cạnh bằng §
Do đó §
§
Ta
có §§
Gọi N là trung điểm của đoạn SA Ta có CN ( SA
( § (vì (SCN vuông tại N)
( §
Ta có §
Khoi b1 db 2007
+BC vuông góc với (SAB)
§ BC vuông góc với AH mà AH vuông với SB
§AH vuông góc với (SBC) §AH vuông góc SC (1) + Tương tự AK vuông góc SC (2)
(1) và (2) §SC vuông góc với (AHK )
§§SB =§
AH.SB = SA.AB §AH=§§SH=§ §SK=§
(do 2 tam giác SAB và SAD bằng nhau và cùng vuông tại A)
§Ta có HK song song với BD nên §
Gọi AM là đường cao của tam giác cân AHK ta có
§ §AM=§
§
MABA1 CABA1 1 1 ABC 1
MBA1 1
d(a,(MBA ))
SBC , ABC 60 o
2
3 a
o SMA SM AM sin 60 2
1
S
16
3 a 3 2
3 4
a 3 2
1 2 2
SABC SBAM 1 SAM
3
16
3 a 16
3 a a 3
1 2 3
a 13 CN
4
SCA
dB , SAC
16
39 a 3
1 SAC , B d S 3
1 16
3 a
VSABC 3 SCA 2
3 2 3 3a
d B,SAC a 3
SB AB SAa 3 3a
a 6 3
2a 3 3
2a 3 3
BD SB 3
2
9
2a
S
B M N
60
Trang 6Khoi b2 db 2007
* Chứng minh (AHK vuông
Ta có: AS ( CB
AC ( CB ((ACB nội tiếp nửa
đường tròn)
( CB ( (SAC) ( CB ( AK
mà AK ( SC ( AK ( (SCB)
( AK ( HK ( (AHK vuông tại K
* Tính VSABC theo R
Kẻ CI ( AB
Do giả thiết ta có AC = R = OA =
OC ( (AOC đều
( §
Ta có SA ( (ABC) nên (SAB) ( (ABC) ( CI ( (SAB)
Suy ra hình chiếu vuông góc của (SCB trên mặt phẳng (SAB) là (SIB
Vì § Suy ra § (()
Ta có: § Theo định lý về diện tích hình chiếu ta có:
§ ((()
Từ ((), ((() ta có: §
Từ đó §
Khoi d 2007 Khoi b 2007
Khoi a 2007
Khoi cd 2008
Khoi d 2008
Khoi b 2008
2
R IO
IA
AB 4
3
BI R SA
4
3 S
4
3
SSIB SAB
2 2
2
1 SC BC
2
1
2 2 SBC
o SBC
4
3 R S
2
1 60 cos
.
S
S
2
R
SA
12
6 R ABC dt SA 3 1
VSABC 3
Trang 7Khoi a 2008
Khoi cd 2009
Khoi d 2009
H là hình chiếu của
I xuống mặt ABC
Ta có
(đvtt)
Tam giác A’BC vuông tại B Nên SA’BC=
Xét 2 tam giác A’BC và IBC, Đáy
Vậy d(A,IBC)
Khoi b 2009
BH= , ;
gọi CA= x, BA=2x,
Ta cĩ:
Khoi a 2009
Từ giả thiết bài tốn ta suy ra SI thẳng gĩc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình
chiếu của I xuống BC
a
2
2 9 52
a x
2 2
2
2
CA
3
BCx
3 '
2
a
B H
3
BN
a
3 2
3
IABC IBC
/
5
2
1
2a a a
3
2
IABC ABC
/ /
/
IH
B
M
N H
/
A
A
C
I
M
B
H
C/
Trang 8SCIJ , CJ=
SCIJ ,
3
2
a
IJ
E H N
Trang 9Khoi cd 2010
Khoi d 2010
Khoi b 2010
Khoi a 2010