Tự chọn Hình

Ngày 1 tháng 10 năm 2008 Tiết 1-5. Chuyên đề: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố và khắc sâu các công thức tính thể tích các khối đa diện. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối đa diện, tỉ lệ thể tích, đường cao khối đa diện, … 3. Về tư duy-thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng không gian - Thái độ cần cù, cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: giáo án, phấn màu, dụng cụ vẽ hình. + Học sinh: sgk, thước kẻ, kiến thức đã học về thể tích. III. Phương pháp dạy học: - Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Phần 1. Tính thể tích các khối đa diện Tiết 1. A. Bài cũ: H: Công thức tính thể tích các khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật ? H: Khái niệm hình chóp đều, hình lăng trụ đều? B. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 o . Kẻ đường cao SH của hình chóp. a) Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và SA ⊥ BC; b) Tính thể tích của khối chóp; HD: - Nêu phương pháp chứng minh H là trực tâm ∆ABC? H: Xác định góc giữa các mặt bên và mp đáy? Bài 1. A C B P H S N M Giải: - Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB, BC. - Khi đó các góc SMH, SNH, SPH bằng nhau và bằng 60 o (là góc giữa các mặt bên và đáy). Suy ra các ∆ SMH, SNH, 1 H: Chứng minh SA BC ? b) HD: Để tính thể tích khối chóp ta cần biết các yếu tố nào ? H: Tính chiều cao và diện tích đáy ? H: Nêu cách tính SH ? Muốn tính SH cần biết? Bài 2. Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a. Cạnh bên SA = a 5 . Một mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mp(SCD), (P) lần lượt cắt SC, SD tại C’ và D’. a) Tính diện tích của tứ giác ABC’D’ b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD’C’ H: Tính S ABC’D’ ? HD: ABC’D’ là hình gì ? Để tính diện tích của nó trước hết cần tính các yếu tố nào ? HD: Tính C’D’ và IK? SPH bằng nhau nên HM = HN = HS hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do AB = AC nên A, H, P thẳng hàng và P là trung điểm của BC; - Do SH BC, HP BC mà A, H, P thẳng hàng nên (SAH) BC suy ra SA BC. b) ∆ABC cân tại A nên AP BC và - Do S = p.r nên Suy ra: Vậy: A C B P H S N M A B D C H S D' C' I K J Giải: - Tứ giác ABC’D’ là hình thang cân. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD và AB; SI cắt C’D’ tại J. Ta có: (SIK) CD nên (SIK) C’D’ suy ra KJ CD, KJ AB. Ta có: Suy ra ∆SIK đều mà KJ giao tuyến 2 b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’C’ ? HD: Đây là khối gì? Có công thức nào tính thể tích khối đó không? Nó là hiệu của hai khối nào? C’D’ nên KJ SI. Do đó: KJ = SH = = và J là trung điểm của SI suy ra C’D’ = a. b) Ta có : SJ (ABC’D’) và SJ =a nên C. BTVN: Bµi 3. Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách hai đường thẳng AB và A’D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. a) Hạ AK ⊥ A’D (K ∈ A’D). CMR AK = 2; b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Bµi 4. Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®êng cao SO = 1 vµ ®¸y ABC cã canh b»ng 2 6 . §iÓm M, N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB, AC t¬ng øng. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………. 4 Tiết 2. A. Bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 5. Cho h×nh chãp tam gi¸c SABC cã SA = x, BC= y, c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo x,y H: Tính thể tích khối chóp ? HD: Có thể chia thành các khối chóp nhỏ để tính thể tích . H: Tính IJ ? Bài 6. Cho h×nh chãp SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n AB = AC = a. Mp(SBC) vu«ng gãc víi mp(ABC) vµ SA = SB = a. a) CMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c vu«ng; b) Cho SC = x. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x. H: Các cách chứng minh tgiác vuông ? HD: Chứng minh trung tuyến SH bằng một nửa BC ? H: Tính thể tích khối chóp ? S A B C I J Giải. - Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, SA, SC ta có BC (SAI), SA (BCJ) nên IJ BC. Vậy: = - Sử dụng công thức trung tuyến tính được . B C A H S Giải. a) Gọi H là trung điểm của BC ta có mà nên . Hai tam giác vuông AHC, AHS bằng nhau nên SH = HC = HB. Suy ra SBC vuông tại S. b) = 5 Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a 2 . Trên cạnh đáy AD lấy điểm M thay đổi, đặt góc ACM = . Gi N l hỡnh chiu ca S trờn CM . Chứng minh N luôn thuộc một đờng tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a và H : chng minh mt im thuc mt ng trũn c nh trong khụng gian ta c/m ntn ? H : tính thể tích tứ diện SACN theo a và ? M nờn = Suy ra . Vy : V = B C A H S A D B C S M N Gii. - Chng minh c N thuc ng trũn ng kớnh AC trong mp(ABCD). = = C. BTVN: Bi 8. Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB = a v gúc SAB = 60 o .Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a. B i 9 . Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = a , BD = 2 3 a . Trên đờng thẳng vuông góc với (P) và đi qua giao điểm của hai đờng chéo hình thoi, lấy điểm S sao cho SB = a . a) Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuông. b) Tính thể tích hình chóp SABCD 6 Tit 3. Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bài 10. Cho hình tứ diện ABCD có BC = CD = DB, AB = AC = AD. Gọi H là chân của đờng cao hình tứ diện xuất phát từ A, K là chân của đờng vuông góc hạ từ H xuống AD. Đặt AH = a, HK = b. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a và b. H: tớnh th tớch t din ta cn tớnh cỏc yu t no ? HD: Tớnh di cnh ỏy? C2: Da vo tam giỏc vuụng AHK tớnh c DH, t ú suy ra di cnh ỏy ca tam giỏc BCD. Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC bằng . Cạnh SA = h của hình chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điểm P của BC và các điểm M, N lần lợt trên B D C I H A K K' Gii: - t CD = x; Mt khỏc: Nờn = Suy ra: Vy: 7 AB, AC sao cho AM = AN = AP. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AMPN. HD: Tính diện tích đáy ? HD: Đáy hợp thành bởi các tam giác có diện tích ntn ? B i 12. à Cho mét h×nh chãp cã ®¸y lµ mét tam gi¸c vu«ng c©n cã c¹nh gãc vu«ng b»ng a. MÆt bªn qua c¹nh huyÒn vu«ng gãc víi ®¸y, hai mÆt bªn cßn l¹i ®Òu t¹o víi ®¸y gãc 45 o a) CMR h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh h×nh chãp xuèng ®¸y lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn cña ®¸y b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ? H: Chứng minh H là trung điểm của BC HD: Góc giữa mp (BSA), (SAC) và đáy ? H: Tính thể tích khối chóp ? B D C I H A K K' S A B C N P M Giải: - Do ∆ABC cân tại A có AP là trung tuyến cũng là phân giác, đường cao nên B C A H S K I Giải: a) - Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Do (SBC) (ABC) nên SH (ABC). Từ H kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AC, AB ta có các góc SIH, SKH bằng 45 o . Suy ra hai tam giác vuông SIH, SKH bằng nhau SI = SK, AI = AK CI = BK ∆SKB = ∆SIB SB = SC nên H là trung điểm BC. b) Ta có I là trung điểm của AC nên HI=a/2. Trong tam giác vuông SHI có 8 B. BTVN: Bài 13. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2 . Hãy tính thể tích khối chóp. Bài 14. Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn đờng kính AB = 2R và một điểm M nằm trên đờng tròn đó sao cho góc MAB bằng 30 0 . Trên đờng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2R. Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB. a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (KHA). b) Tính thể tích khối tứ diện SKHA. Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều SABCDcó cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o và cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp? 9 Phn 2. Tớnh t l th tớch cỏc khi a din c phõn chia A. Bi c: Nu A,A; B, B; C, C ln lt l cỏc cp im thuc cỏc tia Sx, Sy, Sz khụng ng phng thỡ t l th tớch hai khi SABC v SABC nh th no? (HD: Kt qu bi 23/ trang 29- SGK) B. Bi tp Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bi 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC. Trên cnh AB lấy điểm M sao cho BM = 1 2 AB. Qua M và các trung điểm của AC và BB dựng một mặt phẳng. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lăng trụ do mặt phẳng này chia ra. H: Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi (MNQ) ? H: Tớnh th tớch khi MBQNCP? H: Suy ra th tớch V 2 ? Bài 17. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Thiết diện của hình lập phơng tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCCD chia khối lập phơng thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. H: Nờu cỏnh xỏc nh thit din ? H: Tớnh th tớch khi CMNDPA ? C D A M S B N P I R K Q A C B C D C' A' B' M N Q P K D' C' B' D P A B C M I B' K N I Gii : - Do MN //BC nờn (MNQ) ct (BCCB) theo thit din qua Q, // BC. - Gi V, V 1 , V 2 ln lt l th tớch cỏc khi ABCABC, MBQNCP v phn cũn li. - Gi K l trung im AA, I l giao ca KA v MQ thỡ i thuc PN. Ta cú : V AMNKQP = V IKQP V IAMN = - = V . Suy ra : V 1 = V - V = V - Suy ra V 2 = V - V = V. Do ú : C D A M S B N P I R K Q A C B C D C' A' B' M N Q P K D' C' B' D P A B C M I B' K N Gii : - Gi s khi lp phng cú cnh a. Gi V 1 l th tớch khi CMNDPA, V 2 l th 10 [...]...tớch phn cũn li Ta cú : V1 = VPMCN + VPADCM + = Bài 18 Cho hình chóp tứ giác đều = S.ABCD Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, AB, SC Suy ra V2 = a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) b) So sánh thể tích của hai khối đa diện do mặt phẳng (MNP) chia ra trên hình chóp = S P R - Gi HS lờn bng v hỡnh v xỏc nh thit din H: Tớnh t l th tớch? HD:... PJ//SD ta cú RD = PJ = SD Tng t QB = SB Ta cú : Tng t : Do ú : Suy ra : , V2 = C Cng c : - tỡm t l th tớch cỏc khi c phõn chia, ta thng tớnh cỏc th tớch thụng qua th tớch khi ban u D BTVN : 11 Bi 19 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Qua A, B và trung điểm của SC dựng một mặt phẳng Tinh tỉ số thể tích hai phần của khối chóp do mặt phẳng này chia ra Phn 3 Tỡm iu kin khi a din cú th tớch ln nht, nh . D. Tiết 7. Mặt nón – hình nón A. Bài cũ: - Định nghĩa hình nón? Có thể xem hình nón là hình tròn xoay tạo thành khi quay hình nào quanh đường nào ? - Công thức tính diện tích hình nón, thể tích. toàn phần, thể tích hình nón. Từ bài 2 rút ra thêm cách chứng minh một tập hợp là hình nón. D. BTVN: Bài 3. Trong tất cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, tìm hình nón có diện tích. lăng trụ, khối hộp chữ nhật ? H: Khái niệm hình chóp đều, hình lăng trụ đều? B. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân