TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 Tiết 10 Luyện tập các bài toán vận dụng hệ thức về cạnh và đờng cao Soạn: /10/200 Dạy : /10/200 Mục tiêu - Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp Bài tập mới Bài 1: Giáo viên treo bảng phụ đề bài sau: Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi O là giao điểm 2 đờng chéo. Qua O vẽ đờng thẳng d. Gọi M,N,P,Q lần lợt là hình chiếu của A,B,C,D trên d. Tính tổng AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 theo a. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dới lớp thực hiện vào nháp. Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung nếu cần Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chứng Học sinh chép đề vào vở và nghiên cứu vẽ hình ghi giả thiết kết luận học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên A B d P N Q M O D C GT Hình vuông ABCD (AB = a) AMd; BNd; CPd;DQd KL AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 = ? Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 minh theo hệ thống câu hỏi gợi mở sau: ? So sánh AM và CP; BN và DQ? ?Tính tổng AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 theo AM và BN? ? So sánh MO và BN? ? AM 2 + BN 2 =? ? Hãy tính tổng AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 theo a? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Lời giải: Do AMO = CPO(g.c.g) nên AM = CP Do BNO = DQO(g.c.g) nên BN = DQ Do đó AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 =2(AM 2 + BN 2 ) Do AMO = ONB nên MO = NB Vậy AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 =2(AM 2 + MO 2 ) = 2.AO 2 Do AOB vuông tại O nên : 2AO 2 = AO 2 + OB 2 = AB 2 = a 2 Vậy: AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 = a 2 Bài 2: Cho ABC vuông ở A, AB = 48cm, AC = 64cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27cm. Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36cm. a, Chứng minh rằng ABC và ADE đồng dạng. b, Tính độ dài BC, DE. c, Chứng minh rằng: DE // BC d, Chứng minh rằng EB BC Giải Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận Học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Chứng minh: Giáo viên cho học sinh thực hiện tơng tự Học sinh trả lời theo hệ thống câu hỏi gợi mở của giáo viên AM = CP; BN = DQ (học sinh chứng minh) AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 = 2(AM 2 + BN 2 ) MO = BN (học sinh chứng minh) AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 = a 2 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung Học sinh đọc đề ghi vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận B E A C D ABC (Â=90 0 )AB = 48cm; GT AC=64cm AD=27cm; AE= 36cm a,ABC và ADE đồng dạng. KL b,BC=?; DE=? c, DE//BC d, EBBC Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 bài 1 Lời giải a, XétABC và ADE có: ã ã 0 90BAC DAE= = 64 16 48 16 ; 36 9 27 9 AC AB AE AD = = = = AC AB AE AD = Vậy ABC ADE b, áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông tại A ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = 48 2 + 64 2 = 80 2 BC = 80 áp dụng định lý Pitago vào ADE vuông tại A ta có:DE 2 = AD 2 + AE 2 DE 2 = 36 2 + 27 2 = 45 2 DE = 45 c, Theo câu a ta có ABC ADE Nên ã ã ABC ADE= Mà hai góc này ở vị trí đồng vị BC//DE d, Xét ABE và ABC có: ã ã 0 90 64 4 48 4 ; 48 3 36 3 BAC BAE AC AB AB AE AC AB AB AE = = = = = = = Nên ABC AEB (c.g.c) ã ã ABE ACB = Hay: ã ã 0 90ABE ABC BE BC+ = ?Ta đã áp dụng những kiến thức nào để giải bài toán trên? Giáo viên nhắc lại những kiến thức đã áp dụng giải bài toán trên Học sinh trả lời Hớng dẫn học ở nhà Ôn lại các kiến thức về tam giác đồng dạng đã học ở lớp 8 Ôn lại các kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Tiết 11 : luyện tập Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 Soạn: /10/2008 Dạy : /10/2008 Mục tiêu - Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp Bài tập mới Bài 1: Giáo viên chép đề lên bảng: Cho ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH. a, Tính độ dài BC. b, Tính độ dài AH. c, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Chứng minh. e, Tính diện tích tứ giác ABCE Giáo viên cho học sinh suy nghĩ ít phút sau đó yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận Học sinh dới lớp nhận xét bổ sung Giáo viên kết luận Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày tính BC, học sinh dới lớp làm Học sinh chép đề vào vở Suy nghĩ vẽ hình ghi giả thiết kết luận 1 học sinh lên bảng vẽ hình ghi giả thiết kết luận, học sinh dới lớp thực hiện ra nháp D C B H A E GT ABC (Â=90 0 ) AB = 15cm, AC = 20cm, AHBC; HD=HB ADCE là hbh KL a, BC=? b, AH=? c, ABCE là hình gì? d, AE=? e, S ABCE = ? 1 học sinh lên bảng trình bày Tính BC, học Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 nháp, nhận xét bổ sung nếu cần ?Để tính AH ta làm nh thế nào?(dựa vào công thức nào?) Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính học sinh AH, học sinh dới lớp làm nháp, nhận xét bổ sung nếu cần ? Dễ nhận thấy ABCE là hình gì? Vì sao? ? Hình thang ABCE có đặc điểm gì? (? Có nhận xét gì về các góc,cạnh của hình thang này?) Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng chứng minh học sinh khác làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần ? Để tính đợc S ABCE ta cần biết thêm độ dài đoạn nào? Vì sao? ? Để tính đợc độ dài đoạn AE ta cần phải làm gì? Hãy thực hiện. Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính AE sinh dới lớp làm nháp a, áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông tại A ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 ị BC 2 = 15 2 + 20 2 = 225 = 400 = 625 ị BC = 25 cm b, Dựa vào công thức a.h = b.c áp dụng công thức : a.h = b.c ị . 15.20 12 25 bc h cm a = = = Dễ thấy AE//BC nên ABCE là hình thang ABCE là hình thang cân(Có 2 góc ở 1 đáy bằng nhau) Học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên c, Do ADCE là hình bình hành(gt) nên AE//DC ị AE//BC ị ABCE là hình thang (*) Lại có: D là điểm đối xứng với B qua H, AH BC nên ABD cân tại A hay ã ã ABD ADB= (1). Do ADCE là hình bình hành(gt) nên AD//CE ị ã ã ECB ADB= (đ.vị) (2) Từ (1) và (2) ị ã ã ABC ECB= (**) Từ (*) và (**) ị ABCE là hình thang cân Để tính đợc S ABCE ta cần biết thêm độ dài đoạn AE vì theo công thức tính diện tích hình thang ( ) 2 ABCE AH BC AE S + = d, áp dụng định lý Pitago vào AHB vuông tại H ta có: AB 2 = HA 2 + HB 2 ị 15 2 = 12 2 + HB 2 ị HB 2 = 225 - 144 = 81 ị HB = 9 cm ị HD = 9 cm(do D đối xứng với B qua H) ị CD = BC HB HD = 25 18 = 7cm Vì ADCE là hình bình hành nên AE = CD = 7 cm Vậy: Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận O A C B D TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 Bài 2 : Tính diện tích tứ giác ABCD có à à 0 90A D= = ,AC BD tại O, OA = 2 cm, OD = 4 cm. Giải Giáo viên vẽ hình lên bảng yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ?Để tính S ABCD ta cần tính độ dài đoạn nào? ?Trong 3 đoạn này ta có thể tính ngay đợc đoạn nào? Dựa trên cơ sở nào? ? Hãy tính AD? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng thực hiện học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần. Giáo viên yêu cầu 2 học sinh cùng lên bảng tính AB và CD Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính S ABCD ( ) ( ) 2 2 12 25 7 6.32 192 2 ABCE ABCE AH BC AE S S cm + = + = = = GT A = D = 90 0 ACBD OA = 2 cm, OD = 4 cm KL S ABCD = ? Học sinh: AB, CD, AD. Học sinh: Đoạn AD.Dựa vào AOD vuông tại O Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv * áp dụng định lý Pitago vào AOD vuông tại O ta có: AD 2 = OA 2 + OD 2 AD 2 = 2 2 + 4 2 = 20 2 5AD = * Trong ABD vuông ở D đờng cao AO có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 20 20 20 5 5 4 AO AD AB AB AO AD AB AB AB = + ị = - ị = - = ị = = ị = * Trong ADC vuông tại D đờng cao DO có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 80 80 80 4 5 DO AD CD CD DO AD CD CD CD = + ị = - ị = - = ị = ị = = ( ) ( ) ABCD 2 ABCD 5 4 5 .2 5 AB+CD S = 2 2 5 5.2 5 S = 25 2 AD cm + ị = ị Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 T i ế t 1 2 : l u y ệ n t ậ p Soạn: 21/10/2007 Dạy : 26/10/2007 Mục tiêu - Học sinh đợc ôn tập, khắc sâu kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao trong tam giác vuông qua việc giải 1 số bài tập Chuẩn bị Giáo viên: Nghiên cứu 1 số bài tập bảng phụ Học sinh : Ôn kiến thức về hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao Lên lớp Tổ chức lớp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ ?Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đ- ờng cao trong tam giác vuông? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp 1 học sinh lên bảng ghi các công thức, học sinh dới lớp ghi lại vào nháp Bài mới Giáo viên treo bảng phụ nội dung đề Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = 17 cm, CD = 33 cm . DB là tia phân giác góc D. a, Tính độ dài BC. b, Trên đáy DC lấy điểm E sao cho DE = AB. ABE là tam giác gì? Chứng minh. c, Tính độ dài đờng cao BH của BEC. d, Tính diện tích hình thang ABCD. Giải Giáo viên vẽ hình lên bảng: 17cm A B D E 33cm H C Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính BC Học sinh chép đề vào vở, suy nghĩ vẽ hình Học sinh vẽ hình vào vở 1 học sinh lên bảng trình bày ý a a, Do ADB = BDC (gt) Và BDC = ABD (slt) Nên CAB = ABD Hay ABD cân tại A Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 ?Quan sát và nhận xét về BCE? ? Hãy chứng minh BCE cân? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày Gv yêu cầu 1 học sinh lên bảng tính AH ?Nêu công thức tính diện tích hình thang ABCD? Giáo viên nhắc lại và yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày, học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). BC = 15cm, đờng cao BH = 12cm , DH = 16 cm a Tính độ dài HC. b, Chứng minh rằng DBBC c, Tính diện tích hình thang ABCD Giải Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh dới lớp vẽ vào nháp. AD = AB mà ABCD là hình thang cân BC = AB = 17cm 1 học sinh lên bảng trình bày ý b b, Theo giả thiết DE = AB mà ABCD là hình thang cân.nên AB // CD Vậy ABED là hình bình hành BE//AD BEC = ADE BEC = BCE Hay BCE cân tại B 1 học sinh lên bảng tính AH c, Vì DE = AB (gt) DE = 17cm CE = 33 17 = 16cm Do BCE cân tại B, đờng cao BH nên HC = HE = 2 CE = 8cm áp dụng định lý Pitago vào BCH vuông tại H ta có: BC 2 = BH 2 + CH 2 BH 2 = BC 2 - CH 2 BH 2 = BC 2 - CH 2 BH 2 = 17 2 - 8 2 BH 2 = 15 2 BH 2 = 15 Học sinh trả lời Học sinh thực hiện theo yêu cầu của gv ( ) ( ) 2 17 33 .15 25.15 375 2 ABCD AB CD BH S cm + = + = = = Học sinh chép đề suy nghĩ vẽ hình. 1 học sinh lên bảng vẽ hình A B 12 15 16 D K H C Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận TựchọnHìNH 9 * & * Năm học 2008 - 2009 ? Dựa trên cơ sở nào tính HC? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh ý b. Giáo viên nêu lại và yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày ? Để tính diện tích hình thang ABCD ta cần tính độ dài đoạn nào? ?Nêu cách tính độ dài đoạn AB? Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần áp dụng định lý Pitago vào vuông BHC Biết độ dài 2 cạnh BC, BH. 1 học sinh lên bảng trình bày, học sinh dới lớp làm nháp nhận xét bổ sung nếu cần a, áp dụng định lý Pitago vào BHC vuông tại H ta có: BC 2 = BH 2 + HC 2 HC 2 = BC 2 - BH 2 HC 2 = 15 2 - 12 2 HC 2 = 81 HC = 9cm 1 học sinh lên bảng trình bày ý b b, Xét BHD và BHC có 12 4 16 4 9 3 12 3 BH DH HC BH BH DH HC BH = = = = ị = ; Và BHD = BHC = 90 0 BHD BHC DBH = BCH ; BDH = CBH DBH + CBH = 90 0 Hay DBBC Hs trả lời: Đoạn AB Kẻ AK CD , tính độ dài đoạn HK độ dài đoạn AB Học sinh thực hiện theo yêu cầu của Giáo viên c, Kẻ AK CD ta có ABHK là hình chữ nhật AB = HK dễ dàng chứng minh đợc AKD = BHC (gg) KD = HC =9 HK = HD KD = 16 9 = 7cm Vậy : ( ) ( ) . 2 7 16 9 12 32.6 192 2 ABCD AB CD BH S cm + = + + = = = Hớng dẫn học ở nhà Tiếp tục ôn lại bài hệ thức lợng, nắm chắc các công thức Giáo viên: Nguyễn Thiên Nhiên * & * Trờng THCS Liêm Thuận