Dùng MTCT giải toán đại số 9

Đặt vấn đề: Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm, tôi nhận thấy: Đa số học sinh thường rất lúng túng, hay nói cách khác rất sợ, rất e ngại trước các bài

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS LONG KIẾN -š›&š› -

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài:

DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY

GIẢI CÁC BÀI TOÁN

ĐẠI SỐ 9

Giáo viên: Nguyễn Chí Dũng

Long Kiến - 2010

Trang 2

I Đặt vấn đề:

Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm, tôi nhận thấy: Đa số học sinh thường rất lúng túng, hay nói cách khác rất sợ, rất e ngại trước các bài toán có sự tính toán phức tạp Bởi sự biến đổi

đa dạng của nó liên quan đến nhiều kiến thức và bản thân học sinh cần phải

có sự linh động, sáng tạo thì mới thể tìm ra được đáp số

Thực trạng trên đã khiến tôi không ít lần phải luôn băn khoăn suy nghĩ:

"Làm thế nào để học sinh không còn cảm thấy lo ngại và có niềm tin, hứng

thú với các bài toán này" Với trách nhiệm của một người thầy tôi thấy mình

cần phải tìm ra giải pháp hữu ích giúp các em học tốt hơn đối với các loại toán trên

Sau nhiều năm nghiên cứu, bản thân nhận thấy có một công cụ hữu

hiệu góp phần hỗ trợ các em giải quyết được vấn đề trên Đó là Máy tính cầm tay (MTCT) Casio

Với công cụ hữu hiệu này và những kỹ thuật được trình bày trong bài viết, tôi hi vọng sẽ giúp học sinh không còn bỡ ngỡ khi gặp các bài toán phức

tạp, giúp các em học tốt hơn và có niềm tin yêu thích toán học hơn

Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn luyện được khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng

cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn

Để tiện trong việc trình bày, tôi xin được xưng hô với quý đồng nghiệp

là “Người viết” Và do khuôn khổ của bài viết, người viết chỉ đề cập đến một

số bài toán đại số ở sách bài tập toán lớp 9, bởi lẽ các bài tập ở sách bài tập

này có rất nhiều bài toán hay và khó mà hầu hết giáo viên dạy toán 9 thường không thể tải nổi để truyền đạt cho học trò của mình, vì thế mà các em thường hụt hẫng trước các bài toán khó đó trong các kỳ thi học kỳ, đặc biệt là các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Mặt khác, người viết đề tài này cũng xin nêu rõ một

số thông tin sau:

- Những kỹ thuật trình bày trong bài viết này được áp dụng minh họa cho máy tính CASIO fx-570ES (dòng máy này được Bộ giáo dục cho phép sử dụng trong các kì thi) Tuy nhiên, các dòng máy khác của Casio cũng có cách bấm phím tương tự

- Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví

dụ minh hoạ và bài tập đề nghị (nếu có)

- Không trình bày các chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem

thêm ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES ”

II Nội dung, biện pháp giải quyết

1 Quá trình phát triển kinh nghiệm:

Trang 3

** Ví dụ minh họa: Biểu thức: 3 5 3 5

+ - có giá trị là:

Hãy chọn câu trả lời đúng

(Trích bài 97/trang 18, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – Nhà xuất bản Giáo dục)

v Trước đây, bài toán này được giải quyết như sau:

Học sinh phải tính giá trị biểu thức trên giấy:

(3 5 3)( 5) ( (3 5 3)( )( 5) )

3

-Vậy đáp án đúng là: (A)

v Hiện nay, với bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh làm như sau:

Ghi toàn bộ biểu thức trên vào màn hình: 3 5 3 5

+

-Ấn =, ta nhận ngay kết quả: 3

Vậy đáp án đúng là: (A)

Với một tiết học 45 phút, mất 5 phút ổn định lớp, 10 phút kiểm tra bài

cũ, 5 phút củng cố, 5 phút hướng dẫn về nhà Chỉ còn lại 20 phút để giảng bài mới Với bài toán trên, nếu chọn cách giải trước đây sẽ mất nhiều thời gian (dẫn đến cháy giáo án), học sinh trung bình, yếu, kém có thể không theo kịp Còn nếu chọn cách giải dùng MTCT thì chỉ tốn vài thao tác nhập liệu (tốn rất

ít thời gian), ngay cả học sinh trung bình, yếu, kém đều có thể làm được Hơn thế nữa nếu áp dụng cách dùng MTCT vào các kỳ thi phần trắc nghiệm thì tính hiệu quả càng thể hiện rõ ở phần tiết kiệm thời gian làm bài và độ chính xác của bài toán

Với giải pháp tương tự như trên, người viết xin đề cập hàng loạt các bài toán đại số lớp 9 ở sách bài tập có thể vận dụng MTCT để hỗ trợ giải toán

Bài toán 1: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức ( )2

A= 2- 3 + 4-2 3 (Trích bài 100a/trang 19, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Trang 4

Giải:

Ta nhận ra: 4-2 3 có dạng ( )2

a - b = + -a b 2 ab

Suy ra a, b là nghiệm của phương trình:

x -4x+(2 3 ¸2) =0 (theo định lí Vi-ét) (*) Dùng chương trình giải phương trình bậc 2 có sẵn trên máy để giải (*) Quy trình bấm phím như sau:

1 Chọn chương trình: Bấm , fd

2 Nhập hệ số của (*): Bấm 1=- 4 =(2 3¸2)2=

3 Bấm tiếp = ta có nghiệm thứ nhất của (*) là 3

Bấm = ta có nghiệm thứ hai của (*) là 1

4-2 3= 3 1

-Do đó A 2= - 3+ 3 1 1- =

A = 2 - 3 + 4 - 2 3 = 1

** Trên đây là cách giải theo toán phổ thông Ngoài ra, chúng ta còn có thể hướng dẫn học sinh ghi trực tiếp biểu thức A vào màn hình, rồi ấn=ta cũng có kết quả là 1 Và cũng từ bài toán trên, giáo viên có thể

ra thêm một bài toán đề nghị cho học sinh về nhà làm

Ø Bài t ập đề nghị: Rút gọn biểu thức: 33 12 6

-(Dựa theo bài 100b/trang 19, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

ü Hướng dẫn bài tập đề nghị:

Ta nhận ra: 33 12 6- có dạng ( )2

a - b = + -a b 2 ab

Suy ra a, b là nghiệm của phương trình:

x -33x+(12 6¸2) =0 (theo định lí Vi-ét) (*) Dùng chương trình giải phương trình bậc 2 có sẵn trên máy để giải (*) Quy trình bấm phím như sau:

1 Chọn chương trình: Bấm , fd

2 Nhập hệ số của (*): Bấm 1=- 33 =(12 6¸2)2=

3 Bấm tiếp = ta có nghiệm thứ nhất của (*) là 24

Bấm = ta có nghiệm thứ hai của (*) là 9

Trang 5

Suy ra ( )2

33 12 6- = 24- 9

Do đó 33 12 6- = 24- 9

4 Bấm , b trở về chương trình tính toán bình thường

Ghi vào màn hình: 24- 9

Bấm = ta được kết quả là 3 2 6- +

Vậy 33 - 12 6 = -3 + 2 64

Bài toán 2: Chứng minh đẳng thức

Chứng tỏ giá trị biểu thức sau là số hữu tỉ 7 5 7 5

(Trích bài 83b/trang 16, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Giải:

Ta nhập biểu thức trên vào màn hình: 7 5 7 5

Ấn =kết quả nhận được số 12 là số hữu tỉ Từ đó suy ra được đpcm

Ø Bài t ập đề nghị: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau là số hữu tỉ

7 5- 7 5

(Trích bài 83a/trang 16, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Ta nhập biểu thức trên vào màn hình: 2 2

7 5- 7 5

Ấn =kết quả nhận được số - 10

9 là số hữu tỉ Từ đó suy ra được đpcm

Bài toán 3: Bài toán xác định hàm số

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(3;4)

Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

(Trích bài 23/trang 60, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Giải:

Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B có dạng: y = ax + b

Trang 6

Vì (d) đi qua A và B nên ta có hệ phương trình: a b 2

3a b 4

+ = ì

í + =

Dùng chương trình cài sẵn trên máy để giải hệ (*)

Quy trình bấm phím như sau:

1 Chọn chương trình giải hệ phương trình 2 ẩn: Bấm , fb

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =1=2=3=1=4

3 Bấm =ta có giá trị của a là 1 Bấm tiếp =ta có giá trị của b là 1

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = x + 1

Bài toán 4: Bài toán tìm x

Tìm x, biết 25x =35

(Trích bài 65a/trang 13, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Giải:

1 Ghi vào màn hình phương trình: 25x =35

(Bấm 9 25a X'=35, lưu ý là dấu “=” màu đỏ được biểu diễn bởi phím a )

2 Bấm ! , gán cho x một giá trị thích hợp (chẳng hạn x = 5), bấm

=

Ta được nghiệm của phương trình là 49

Ø Bài t ập đề nghị: Tìm x, biết 3 x = 12

(Trích bài 65c/trang 13, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

1 Ghi vào màn hình phương trình: 3 x = 12

(Bấm 39 a X'=9 12, lưu ý là dấu “=” màu đỏ được biểu diễn bởi a )

2 Bấm ! , gán cho x một giá trị thích hợp (chẳng hạn x = 1), bấm

=

Ta được nghiệm của phương trình là 4

3

Bài toán 5: Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 + x = 3 thì x nhận giá trị

Trang 7

Nếu x thỏa mãn điều kiện 3+ x =3 thì x nhận giá trị là:

Hãy chọn câu trả lời đúng

(Trích bài 96/trang 18, sách bài tập Toán 9, tập một – Tôn Thân (CB) – Vũ Hữu Bình – Trần Phương Dung – Lê Văn Hồng – Nguyễn Hữu Thảo) – NXBGD)

Giải:

1 Ghi vào màn hình phương trình: 3+ x =3

(Bấm 9 3+9 a X''a =3)

2 Bấm ! , cho giá trị của x hợp lí (chẳng hạn 3)

3 Bấm =, ta được kết quả bài toán x = 36

Vậy ta chọn đáp án D

Bài toán 6: Bài toán giải hệ phương trình 2 ẩn

Giải hệ phương trình sau: 1,7x 2y 3,8

2,1x 5y 0, 4

ì

î

(Trích bài 17/trang 6, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức – Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD)

Giải:

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 1,7 =-2=3,8=2,1=5=0,4

3 Bấm =, ta được giá trị của x là 198

127

Bấm =, ta được giá trị của y là 73

127

-Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là æ ö

198 -73 (x;y) = ;

127 127

Ø Bài t ập đề nghị:

Giải hệ phương trình sau: (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1)

(4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3)

-ì

î

Trang 8

Biến đổi hệ thành: 7x 13y 8

42x 5y 3

ì í- + = î

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 7 =-13=8=-42=5=3

3 Bấm =, ta được giá trị của x là 79

511

-Bấm =, ta được giá trị của y là 51

73

-Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là æ ö

-79 -51 (x;y) = ;

511 73

Bài toán 7: Bài toán tìm giá trị của a và b

Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình: 3ax (b 1)y 93

bx 4ay 3

ì

là (x; y)= -(1; 5)

Gi ải:

Vì hệ nhận (1;-5) là nghiệm nên ta có hệ phương trình (ẩn là a và b)

3a 5b 88

20a b 3

ì

í + =

-î

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 3 =5=88=-20=1=-3

3 Bấm =, ta được giá trị của a là 1

Bấm =, ta được giá trị của b là 17

Vậy a = 1 ; b = 17

Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): 1ax (3b 2)y 3

2 - + = cắt nhau tại M(2;-5)

Trang 9

Ta có (d1) và (d2) đều đi qua điểm M(2;-5) nên ta có hệ phương trình:

(3a 1).2 2b.( 5) 56 6a 10b 58

a (3b 2).( 5) 3 a 15b 7

Û

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 6 =-10=58=1=15=-7

3 Bấm =, ta được giá trị của a là 8

Bấm =, ta được giá trị của b là -1

Vậy a = 8 ; b = -1

Bài toán 8: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm kép

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:

2

5x +2mx -2m 15+ =0 (*)

Giải:

Phương trình (*) có nghiệm kép

' m 5( 2m 15) m 10m 75 0 (**)

Dùng chương trình giải phương trình bậc hai trên máy để giải (**)

1 Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Bấm , fd

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =10=-75

3 Bấm =, ta được nghiệm thứ nhất của (**) là 5

Bấm =, ta được nghiệm thứ hai của (**) là -15

Vậy với m = 5 hoặc m = -15 thì phương trình (*) có nghiệm kép

Tìm hai số u và v biết u + v = 14 và uv = 40

(Trích bài 41a/trang 44, sách bài tập Toán 9, tập hai – Tôn Thân (CB) – Phạm Gia Đức – Trương Công Thành – Nguyễn Duy Thuận) – NXBGD)

Ta có u và v là nghiệm của phương trình: x2 -(u+v)x+uv=0(*)

Trang 10

1 Chọn chương trình giải phương trình bậc hai: Bấm , fd

2 Nhập hệ số của hệ: Bấm 1 =14=40

3 Bấm =, ta được nghiệm thứ nhất của (*) là 10

Bấm =, ta được nghiệm thứ hai của (*) là 4

Vậy u = 10, v = 4 hoặc u = 4, v =10

Bài toán 9: Kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không?

Cho hàm số y=0,1x2 Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3;0,9) ; B(-5;2,5) ; C(-10;1)?

Giải:

1 Ghi vào màn hình 0,1X 2 : Bấm 0,1a Xx

2 Bấm ‐, nhập giá trị 3 cho X, bấm = ta được giá trị 0,9

Bấm ‐, nhập giá trị -5 cho X, bấm = ta được giá trị 2,5

Bấm ‐, nhập giá trị -10 cho X, bấm = ta được giá trị 10

Vậy A, B thuộc đồ thị hàm số, còn C thì không

Bài toán 10: Bài toán vòi nước chảy

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?

Giải:

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x(giờ) (x > 0)

Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là 2 giờ 55 phút =35

12 giờ

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1

x (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được 1

x+2 (bể)

Ta lập được phương trình: 1 1 12

x + x 2 =35 +

Trang 11

1 Ghi vào màn hình biểu thức: 1 1 12

X + X 2 =35

+ (lưu ý dấu “=” màu đỏ

được biểu diễn bởi phím a )

2 Bấm ! (máy hiện Solve for X) nhập giá trị 1 cho X, bấm = ta được giá trị 5 (lưu ý trên màn hình máy tính hiện L – R = 0 thì ta cần

hiểu là độ chính xác khi giải phương trình trên là rất cao)

Bấm tiếp ! , lần này ta nhập giá trị -1 cho X, bấm = ta được giá trị -1,16666667 < 0 (loại)

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ

Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h

Gọi vận tốc xuồng khi đi trên hồ là x (km/h)

Vận tốc xuồng khi xuôi dòng sông là x + 3 (km/h)

Vận tốc xuồng khi ngược dòng sông là x – 3 (km/h)

Ta lập được phương trình: 30 28 59,5

x 3 +x 3= x

-Quy trình bấm phím như sau:

1 Ghi vào màn hình biểu thức: 30 28 59,5

X 3+ X 3 = X

đỏ được biểu diễn bởi phím a )

2 Bấm ! (máy hiện Solve for X) nhập giá trị 10 cho X, bấm =

ta được giá trị 17

Bấm tiếp ! , lần này ta nhập giá trị -10 cho X, bấm = ta được giá trị -21 < 0 (loại)

Vậy vận tốc của xuồng khi đi trên hồ là 17km/h

Kết quả thực hiện kiểm chứng:

Trước khi viết đề tài này, bản thân người viết đã tiến hành khảo sát rất nhiều lần, cụ thể xin trình bày hai ví dụ đã được khảo sát cho học sinh trường THCS Long Kiến như sau:

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,99 MB