Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh THCS trong dạy học giải toán đại số 9

B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH TRN TN HNG RẩN LUYN T DUY THUT GII CHO HC SINH TRUNG HC C S TRONG DY HC GII TON I S LUN VN THC S GIO DC HC NGH AN - 2013 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH TRN TN HNG RẩN LUYN T DUY THUT GII CHO HC SINH TRUNG HC C S TRONG DY HC GII TON I S Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp dy hc b mụn Toỏn M S: 60 14 10 LUN VN THC S GIO DC HC Ging viờn hng dn khoa hc TS NGUYN VN THUN Ngh An, 2013 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn đợc hoàn thành với hớng dẫn tận tình, chu đáo T.S Nguyễn Văn Thuận Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán Trờng Đại Học Vinh Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán-Tin học Trờng THCS Thị trấn Mỹ An tạo điều kiện trình tác giả thực đề tài Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Tác giả có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng năm 2013 Tác giả Trần Tấn Hng MC LC Trang B GIO DC V O TO B GIO DC V O TO RẩN LUYN T DUY THUT GII CHO HC SINH 44 TRUNG HC C S TRONG KHI DY HC GII TON I S 44 2.1 Phõn tớch ni dung kin thc i s Chng trỡnh mụn Toỏn Trung hc c s 44 M U Lí DO CHN TI 1.1 Vi s phỏt trin cua õt nc giai on hiờn nay, cụng cuc cụng nghiờp hoa, hiờn i hoa c c biờt quan tõm ỏp ng c yờu cõu t cõn co nguụn nhõn lc co u kha nng, trỡnh lam chu cụng cu lao ng nờn san xuõt t ng hoa Nghi quyt Hi nghi lõn th IV Ban chõp hanh Trung ng ang cng san Viờt Nam (khoa IV, 1993) nờu ro: Muc tiờu giỏo duc ao to phai hng vao viờc ao to nhng ngi lao ng t chu, sỏng to, co nng lc giai quyt nhng võn thng gp, qua o ma gop phõn tớch cc th hiờn muc tiờu ln cua õt nc Trc tỡnh hỡnh o, nganh giỏo duc cõn thay ụi phng phỏp ao to phu hp giai on hiờn Nghi quyt Hi nghi lõn th II Ban chõp hanh Trung ng ang cng san Viờt Nam (khoa VIII, 1997): Phai ụi mi phng phỏp ao to, khc phuc li truyờn thu mt chiờu, ren luyờn np t sỏng to cua ngi hc Tng bc ỏp dung nhng phng phỏp tiờn tin va phng tiờn hiờn i vao quỏ trỡnh dy hc, am bao iờu kiờn thi gian t hc, t nghiờn cu Kt lun s 51-KL/TW 29/10/2012 cua Hi nghi lõn th Ban Chõp hanh Trung ng ang khoa XI vờ ỏn ụi mi cn ban, toan diờn giỏo duc va ao to, ỏp ng yờu cõu cụng nghiờp hoa, hiờn i hoa iờu kiờn kinh t thi trng inh hng xó hi chu ngha va hi nhp quc t Lut Giỏo duc (sa ụi bụ sung nm 2010) khng inh: Phng phỏp giỏo duc phụ thụng phai phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, chu ng, sỏng to cua hc sinh; phu hp vi c im cua tng lp hc, mụn hc; bụi dng phng phỏp t hc, kha nng lam viờc theo nhom; ren luyờn k nng dung kin thc vao thc tin; tỏc ng n tỡnh cam, em li niờm vui, hng thỳ hc cho hc sinh Cho thõy viờc tớch cc, chu ng hc la rõt cõn thit giỳp ren luyờn k nng dung kin thc vao thc tin Mun chu ng cõn phai inh hng, tỡm phng phỏp hot ng thớch hp giai quyt võn 1.2 trng phụ thụng, viờc tỡm va dung phng phỏp hc sinh n gian hoa cỏch nhỡn nhn võn la ht sc cõn thit c biờt la b mụn Toỏn Mụn toỏn la mt mụn hc cụng cu cung cõp kin thc, k nng, phng phỏp, gop phõn xõy dng nờn tang hoa phụ thụng cua ngi lao ng mi lam chu th Mụn toỏn co vai trũ rõt quan trng, no giỳp hc sinh co c c s cõn thit hc tt cỏc mụn hc khỏc Vỡ vy viờc dy hc Toỏn co hiờu qua s quyt inh n chõt lng chung cua nganh giỏo duc Toỏn hc la khoa hc suy din, mang tớnh tru tng cao Do vy, bờn cnh viờc ren luyờn cho hc sinh tớnh t giỏc, tớch cc, sỏng to cõn ren luyờn cho hc sinh nhng thao tỏc, cỏch thc giai quyt võn theo quy trỡnh, co tớnh thut giai la rõt cõn thit 1.3 T thut giai co vai trũ quan trng Trng phụ thụng c biờt dy hc Toỏn Trong mụn Toỏn, co nhiờu dng toỏn c giai quyt nh thut giai, ta thut giai Trong thc t giang dy nhng bai toỏn, nhng dng toỏn co thut giai, co qui tc giai, c phõn cỏc bc giai thỡ hc sinh lnh hi tri thc mt cỏch d dang hn Thụng qua cỏc bc hot ng, yờu cõu bai toỏn c giam dõn phu hp vi trỡnh cua hc sinh, no la inh hng hc sinh giai quyt bai toỏn o Qua viờc tỡm tũi thut giai, qui tc ta thut giai giai tng bai toỏn, tng dng Toỏn, s gop phõn thỳc y s phỏt trin cỏc thao tỏc trớ tuờ khỏc cho hc sinh nh: Phõn tớch, tụng hp, so sỏnh, khỏi quỏt hoa, tng t hoa,Hn na, cũn hỡnh cho hc sinh nhng phm chõt trớ tuờ nh: Tớnh cn thn chi tit, tớnh linh hot, tớnh c lp, sỏng to, kớch thớch s ham mun khỏm phỏ,cỏc phm chõt tt p cua ngi lao ng nh: Tớnh ngn np, cn thn, tớnh k lut, ý thc tỡm giai phỏp ti u giai quyt cụng viờc Mt khỏc qua o tng bc giỳp hc sinh thớch nghi c yờu cõu cua xó hi, cua õt nc ang trờn ng cụng nghiờp hoỏ, hiờn i hoỏ, ỏp ng yờu cõu cua ngi mi nờn san xuõt t ng hoỏ va bi canh cụng nghờ thụng tin, tin hc ang co anh hng mnh m, sõu rng ti mi lnh vc cua cuc sng Tuy nhiờn Trng phụ thụng hiờn nay, võn ren luyờn va phỏt trin t thut giai cha c quan tõm ỳng mc, ch din mt cỏch t phỏt, cha co s ch o va tai liờu hng dn giỏo viờn thc hiờn Do o, giỏo viờn cha tho viờc khai thỏc cỏc tỡnh hung, cỏc ni dung dy hc nhm ren luyờn va phỏt trin t thut giai cho hc sinh Khi dy mt ni dung toỏn hc, ngoai viờc giỳp hc sinh nm vng ni dung o, ta cõn giỳp hc sinh bit dung no hc va giai quyt cỏc bai tp, cỏc ni dung khỏc co liờn quan 1.4 S cỏc cụng trỡnh nghiờn cu vờ phỏt trin t thut giai cũn tng i ớt, cỏc cụng trỡnh o co th k ti lun ỏn tin s cua Vng Dng Minh: Phat triờn t thuõt giai cua hoc sinh day hoc cac hờ thụng sụ trng phụ thụng(1998); lun ỏn tin s cua Bui Vn Nghi: Võn dng t thuõt toan vo viờc xac nh hỡnh giai cac bi toan hỡnh hoc khụng gian trng phụ thụng trung hoc(1996); lun thc s cua Chu Hng Ly: Gúp phn phat triờn t thuõt giai cho hoc sinh trung hoc phụ thụng thụng qua day hoc mt sụ ni dung phng trỡnh"(2007); lun thc s cua Dng Vn Kha:Phat triờn t thuõt toan cho hoc sinh thụng qua day hoc hỡnh hoc khụng gian lp 11(2009) Cỏc cụng trỡnh ó cp n ni dung kin thc: Hờ thng s, hỡnh hc khụng gian, phng trỡnh ma cha cp n ni dung kin thc i s T nhng s phõn tớch trờn õy, chỳng tụi chn tai nghiờn cu cua lun la: Rốn luyn t thut gii cho hc sinh Trung hc c s dy hc gii Toỏn i s MC CH NGHIấN CU Tỡm kim giai phỏp ren luyờn t thut giai cho hc sinh dy hc chu i S Trung hc c s NHIM V NGHIấN CU Lun co nhiờm vu giai ỏp cỏc cõu hoi khoa hc sau õy: 3.1 T thut giai la gỡ ? Ti cõn phai phỏt trin t thut giai cho hc sinh ? 3.2 phỏt trin t thut giai cho hc sinh cõn da trờn nhng c s lý lun nao ? 3.3 Thc trng cua viờc ren luyờn va phỏt trin t thut giai cho hc sinh dy hc mụn Toỏn trng Trung hc c s nh th nao ? 3.4 Co th xõy dng thut giai vi ni dung kin thc i s cho hc sinh hay khụng ? 3.5 Nhng quan im chu o nao ren luyờn va phỏt trin t thut giai cho hc sinh dy hc giai Toỏn i s ? 3.6 Kt qua thc nghiờm s phm la nh th nao ? I TNG V PHM VI NGHIấN CU 4.1 i tng nghiờn cu - Nghiờn cu hot ng dy hc giai toỏn i s 9; - Nghiờn cu hot ng xõy dng thut giai giai bai Toỏn 9; 4.2 Phm vi nghiờn cu Khao sỏt thc t trờn ia ban cỏc trng Trung hc c s tnh ụng Thỏp; PHNG PHP NGHIấN CU 5.1 Nghiờn cu lý lun Nghiờn cu cỏc tai liờu vờ lớ lun va phng phỏp giang dy mụn Toỏn, cỏc tai liờu vờ Tõm lớ hc va Giỏo duc hc, Sỏch giỏo khoa, Sỏch giỏo viờn, cỏc tai liờu tham khao co liờn quan lam im ta xuõt cỏc biờn phỏp ren luyờn t thut giai cho hc sinh 5.2 Phng phỏp iờu tra quan sỏt - iờu tra chõt lng hc sinh trc va sau thc nghiờm - Quan sỏt gi dy tỡm hiu thc trng vờ viờc ren luyờn t thut giai cua giỏo viờn va hc sinh - Trao ụi kinh nghiờm vi mt s giỏo viờn vờ võn phỏt trin va ren luyờn t thut giai cho hc sinh trng phụ thụng 5.3 Thc nghiờm s phm Tin hanh thc nghiờm s phm kim tra tớnh hiờu qua cua cỏc quan im chu o ma lun vờ ren luyờn t thut giai cho hc sinh GI THUYT KHOA HC Nu quan tõm ỳng mc va tin hanh hp lớ viờc ren luyờn t thut giai cho hc sinh Trung hc c s dy hc giai toỏn i s thụng qua mt s giai phỏp t thut giai thỡ s gop phõn phỏt trin t thut giai, k nng, nng lc giai toỏn, nõng cao hiờu qua giang dy mụn Toỏn Trng phụ thụng D KIN NHNG ểNG GểP CA LUN VN 7.1 Hờ thng c s lý lun cho viờc phỏt trin t toỏn hc i vi hc sinh 7.2 Xõy dng cỏc quan im chu o nhm phỏt trin va ren luyờn t thut giai cho hc sinh viờc giai toỏn i s 7.3 Kt qua nghiờn cu cua lun la tai liờu tham khao cho giỏo viờn toỏn trung hc c s D KIN CU TRC LUN VN Ngoai phõn M õu va danh muc tai liờu tham khao, lun gụm co ba chng Chng 1: C s lý lun v thc tin 1.1 Mt s võn vờ t 1.2 T thut giai 1.3 S cõn thit cua viờc phỏt trin t thut giai cho hc sinh Trung hc c s 1.4 Mt s yu t cua t thut giai dy hc mụn Toỏn 1.5 Võn ren luyờn va phỏt trin t thut giai mụn Toỏn trng phụ thụng 1.6 Thc trng cua võn phỏt trin va ren luyờn t thut giai cho hc sinh dy hc mụn Toỏn noi chung va i s noi riờng (khao sỏt ti mt s trng Trung hc c s ụng Thỏp) 1.7 Kt lun chng Chng 2: Rốn luyn t thut gii cho hc sinh Trung hc c s dy hc gii toỏn i s 2.1 Phõn tớch ni dung kin thc i s Chng trỡnh mụn Toỏn Trung hc c s 2.2 Mt s giai phỏp nhm ren luyờn va phỏt trin t thut giai cho hc sinh dy hc i s Giai phỏp 1: Trong quỏ trỡnh truyờn thu tri thc toỏn hc cõn quan tõm xõy dng cỏc quy trỡnh day hoc Giai phỏp 2: Chỳ ý thớch ỏng viờc truyờn thu nhng tri thc phng phap vờ t thut giai tụ chc, iờu khin luyờn cỏc hot ng Giai phỏp 3: Kt hp nhuõn nhuyn gia viờc luyờn tho cỏc quy tc, thut giai ó bit va xõy dng quy trỡnh co tớnh chõt thut giai dy hc i s Giai phỏp 4: Chỳ ý s dung hp lớ hỡnh thc day hoc phõn húa quỏ trỡnh ren luyờn t thut giai cho hc sinh 2.3 Kt lun Chng Chng Thc nghim s phm Muc ớch thc nghiờm Ni dung thc nghiờm 3 Tụ chc thc nghiờm ỏnh giỏ kt qua thc nghiờm Kt lun chung vờ thc nghiờm Kt lun chung ca lun - P20 - GV yờu cõu HS hot ng nhom 3.4 = 12 nờn phng trỡnh co hai nghiờm cung c vớ du rụi ỏp dung lam bai la x1 = 3; x2 = 27 SGK b) x2 + 7x + 12 = vỡ (-3) + (-4) = -7 va Na lp nhom lam cõu a (-3).(-4) = 12 nờn phng trỡnh co hai Na lp nhom lam cõu b nghiờm la x1 = -3; x2 = -4 i diờn hai nhom HS trỡnh bay GV nhn xột, sa cha cho cỏc nhom Hot ng CNG C - LUYN TP (6 phỳt) GV nờu cõu hoi - Phỏt biu hờ thc Vi-ột - HS phỏt biu hờ thc Vi-ột - Vit cụng thc cua hờ thc Vi-ột - Mt HS lờn bang vit cỏc cụng thc cua hờ thc Vi-ột Cỏc HS khỏc vit giõy nhỏp - Lam bai 25 tr 52 SGK (ờ bai a - HS lõn lt lờn bang iờn lờn bang phu) GV yờu cõu HS giai nhanh rụi lõn lt lờn bang iờn vao cỏc ch trng a) = 281; x1 + x2 = 17 ; x1.x2 = 2 b) = 701; x1 + x2 = ; x1.x2 = c) = 31; khụng iờn c vao ụ x1+x2 va x1.x2 vỡ x1 va x2 khụng tụn ti d) = 0; x1 + x2 = ; x1.x2 = 25 - Nờu cỏch tỡm hai s bit tụng cua - HS nờu kt lun tr 52 SGK chỳng bng S va tớch cua chỳng bng - HS lam bai P Hai s u va v la nghiờm cua phng - HS lam bai 28 (a) SGK Tỡm hai trỡnh: x 32x + 231 = - P21 s u va v bit u + v = 52; u.v = 231 ' = ( 16 ) 231 = 25 => ' = x1 = 16 + = 21; x2 = 16 = 11 Vy hai s cõn tỡm la 21 va 11 HNG DN V NH (2 phỳt) - Hc thuc hờ thc Vi-ột va cỏch tỡm hai s bit tụng va tớch - Nm vng cỏc cỏch tớnh nhm nghiờm: a + b + c = 0; a - b + c = hoc trng hp tụng va tớch cua hai nghiờm (S va P) la nhng s nguyờn co giỏ tri tuyờt i khụng ln quỏ - Bai vờ nha s 28 (b, c) tr 53, bai 29 tr 54 SGK, bai s 35 -> 38, 41 tr 43,44 SBT - P22 Ph lc Giỏo ỏn Tit 58 LUYN TP A MC TIấU - Cung c hờ thc Vi-ột - Ren luyờn k nng dung hờ thc Vi-ột : + Tớnh tụng, tớch cỏc nghiờm cua phng trỡnh + Nhm nghiờm cua phng trỡnh cỏc trng hp co a + b + c = 0; a - b + c = hoc qua tụng, tớch cua hai nghiờm (nu hai nghiờm la nhng s nguyờn co giỏ tri tuyờt i khụng quỏ ln) + Tỡm hai s bit tụng va tớch cua no + Lp phng trỡnh bit hai nghiờm cua no + Phõn tớch a thc nhõn t nh ngiờm cua a thc B CHUN B CA GV V HS - GV: Bang phu ghi bai tp, vai bai giai mu, bỳt vit bang - HS: Bang phu nhom, bỳt vit bang, mỏy tớnh bo tỳi C TIN TRèNH DY - HC Hot ng ca GV Hot ng ca HS Hot ng KIM TRA, CHA BI TP (10 phỳt) GV nờu yờu cõu kim tra Hai HS lờn kim tra HS1: HS1: - Phỏt biu hờ thc Vi-ột - Phỏt biu hờ thc Vi-ột - Cha bai 36 (a, b, e) tr43 SBT - Cha bai 36 SBT a) 2x2 7x + = = ( ) 4.2.2 = 33 > x1 + x2 = ; x1.x2 = = 2 b) 2x2 + 9x + = co a b + c = + = =>Phng trỡnh co - P23 nghiờm x1 + x2 = ; x1.x2 = 2 c) 5x2 + x + = co = 4.5.2 = 39 < => HS2: Nờu cỏch tớnh nhm nghiờm trng hp a + b + c = 0; a - b + c = Phng trỡnh vụ nghiờm HS2: Phỏt biu - Nu phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) co a + b + c = thỡ phng trỡnh co mt c a nghiờm x1 = va x2 = - Nu phng trỡnh ax2 + bx + c = (a 0) co a - b + c = thỡ phng trỡnh co mt - Cha bai 37 (a, b) tr 43, 44 nghiờm x1 = -1 va x2 = c a SBT - Cha bai a) 7x2 - 9x + = co a +b+c = 79+ = c => x1 = 1; x2 = = a b) 7x2 - 9x + = co a b + c = 23 + 32 = c 32 => x1 = 1; x2 = = a 23 GV nhn xột, cho im HS lp nhn xột, cha bai Hot ng LUYN TP (33 phỳt) Bai 30 tr 54 SGK Tỡm giỏ tri cua m phng trỡnh co nghiờm, rụi tớnh tụng va tớch cỏc nghiờm theo m a) x2 - 2x + m = GV: Phng trỡnh co nghiờm - HS: Phng trỡnh co nghiờm nu hoc ' - P24 nao? ln hn hoc bng ' = ( 1) m = m - Tớnh ' , t o tỡm m phng Phng trỡnh co nghiờm ' hay trỡnh co nghiờm m hay m -Tớnh tụng va tớch cỏc nghiờm theo - Theo hờ thc Vi-ột, ta co: m b c x1 + x2 = b) x2 + 2(m-1)x + m2 = a = 2; x1.x2 = a =m HS lam bai GV yờu cõu HS t giai, mt HS lờn ' = ( m 1) m = 2m + Phng trinh co bang trỡnh bay nghiờm ' hay 2m + m x1 + x2 = Theo hờ thc Vi-ột: x1.x2 = b = ( m 1) ; a c = m2 a Bai 31 tr 54 SGK HS hot ng nhom giai bai HS hot ng theo nhom a) 1,5x2 1,6x + 0,1 = co Na lp la nhom lam cõu a, c a + b + c = 1,5 1, + 0,1 = c 0,1 => x1 = 1; x2 = = = a 1,5 15 Na lp la nhom lam cõu b, d GV lu ý HS nhn xột xem vi mi bai ỏp dung c trng hp: a + b + c = 0; a - b + c = b) 3x ( ) x = co a b + c = +1 = => x1 = 1; x2 = c = = a 3 c) ( ) x + 3x ( + ) = co GV cho cỏc nhom hot ng khoang a + b + c = + = ) = 2+ 3 phỳt thỡ yờu cõu dng li kim => x1 = 1; x2 = c = ( ( ) a tra bai 2+ - P25 d) (m - 1)x2 (2m+3)x + m + = vi m co GV nờu hoi thờm cõu d Vỡ cõn iờu kiờn m a + b + c = m 2m + m + = c m+4 => x1 = 1; x2 = = = a m HS: Cõn iờu kiờn m a = m thỡ mi tụn ti phng trỡnh bc hai Bai 38 tr 44 SBT: Dung hờ thc Vi-ột tớnh nhm nghiờm cua phng trỡnh a) x2 - 6x + = GV gi ý: Hai s nao co tụng bng va co tớch bng ? HS: Co + = va 2.4 = nờn phng trỡnh co nghiờm x1 = va x2 = 2 c) x + 6x + = GV gi ý: Hai s nao co tụng bng -6 va co tớch bng ? HS: Co (-2) + (-4) = -6 va (-2).(-4) = nờn phng trỡnh co nghiờm x1 = -4 va x2 = -2 d) x - 3x - 10 = GV gi ý: Hai s nao co tụng bng va co tớch bng -10 ? HS: Co (-2) + = va (-2).5 = -10 nờn phng trỡnh co nghiờm x1 = -2 va x2 = Bai 40 (a,b) tr 44 SBT Dung hờ thc Vi-ột tỡm nghiờm x2 cua phng trỡnh rụi tỡm giỏ tri cua m mi trng hp sau: a) Phng trỡnh: x2 + mx - 35 = 0, bit x1=7 HS: a) Bit a = 1; c = -35, ta tớnh c: c GV gi ý: Cn c vao phng trỡnh x1 x2 = a = 35 co x1 = => x2 = -5 ó cho ta tớnh c tụng hay tớch hai nghiờm cua phng trỡnh ? - Tớnh giỏ tri cua m ? Theo hờ thc Vi-ột: - P26 b) Phng trỡnh: x2 - 13x + m = 0, x + x = b => + (5) = m => m = 2 a bit x1=12,5 b) Bit a = 1; b = -13 ta tớnh c: x1 + x2 = Bai 32 tr 54 SGK Tỡm hai s u va v mi trng hp sau: b = 13 co x1 = 12,5 => x2 = 0,5 a Theo hờ thc Vi-ột: x1.x2 = c => 12,5.0,5 = m => m = 6, 25 a b) u + v = 42; u.v = 400 Nờu cỏch tỡm hai s bit tụng va tớch cua chỳng p dung giai bai - HS nờu kt lun tr 52 SGK - Giai 32 (b) S = u + v = 42 P = u.v = 400 => u va v la nghiờm cua phng trỡnh: x + 42 x 400 = c) u v = 5; u.v = 24 GV Gi ý: u v = u + (v) = 5; u.v = 24 => u.(v) = 24 ' = 212 (400) = 841 => ' = 29 => x1 = 21 + 29 = 8; x2 = 21 29 = 50 Vy u = 8; v = -50 hoc u = -50; v = S = u + ( v ) = Vy u va (-v) la nghiờm cua phng Co P = u.(v) = 24 trỡnh nao ? => u va (-v) la nghiờm cua phng trỡnh: x2 - 5x - 24 = Bai 42 (a, b) tr 44 SBT Lp phng trỡnh co hai nghiờm la: a) va GV hng dn: Co S = + = 8; P = 3.5 = 15 Vy va la nghiờm cua phng = 25 + 96 = 121 => = 11 => x1 = 8; x2 = Vy u = va v = -3 => u = va v = Hoc u = -3 va v = => u = -3 va v = -8 - P27 trỡnh x2 - 8x + 15 = b) -4 va GV yờu cõu HS giai tng t HS giai bai Bai 33 tr 54 SGK Chng to rng nu Co S = -4 + = 3; P = -4.7 = -28 phng trỡnh ax2 + bx + c = co Vy -4 va la nghiờm cua phng trỡnh nghiờm la x1 va x2 thỡ tam thc: ax + bx + c = a ( x x1 ) ( x x2 ) x2 - 3x - 28 = HS c bai GV a bai chng minh ó chun bi sn bang phu lờn bang b c ax + bx + c = a x + x + ữ a a c b = a x ữx + a a HS theo doi GV hng dn chng minh ng thc = a x ( x1 + x2 ) x + x1 x2 ( ) = a x x1 x ( x2 x x1 x2 ) = a ( x x1 ) ( x x2 ) p dung: Phõn tớch a thc nhõn t a) 2x2 - 5x + = GV: Phng trỡnh 2x2 - 5x + = co nghiờm la gỡ ? Vy ỏp dung kt lun trờn hóy phõn tớch a thc 2x2-5x+3 nhõn t HS: Phng trỡnh 2x2 - 5x + = co a+b+c = c a + = => x1 = 1; x2 = = Khi o: - P28 x -5 x +3 = ( x 1) x ữ = ( x 1) ( x ) HNG DN V NH (2 phỳt) - Bai vờ nha s 39, 40 (c, d), 41->44 tr 44 SBT - ễn cỏch giai phng trỡnh cha n mu va phng trỡnh tớch (Toỏn lp 8) tit sau hc bai Phng trỡnh quy vờ phng trỡnh bc hai - P29 Ph lc Giỏo ỏn Tit 60 Bi PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI A MC TIấU - HS bit cỏch giai mt s dng phng trỡnh quy vờ phng trỡnh bc hai nh: phng trỡnh trung phng, phng trỡnh co cha n mu, mt vai dng phng trỡnh bc cao co th a vờ dng phng trỡnh tớch hoc giai c nh t n phu - HS ghi nh giai phng trỡnh cha n mu thc trc ht phai tỡm iờu kiờn cua n va phai kim tra i chiu iờu kiờn chn nghiờm thoa iờu kiờn o - HS ren luyờn k nng phõn tớch a thc nhõn t giai phng trỡnh tớch B CHUN B CA GV V HS - GV: Bang phu ghi cõu hoi, bai tp, bỳt vit bang - HS: ễn cỏch giai phng trỡnh cha n mu va phng trỡnh tớch; Bang phu nhom, bỳt vit bang C TIN TRèNH DY HC Hot ng ca GV Hot ng cu HS Hot ng 1 PHNG TRèNH TRNG PHNG (15 phỳt) GV t võn ờ: Ta ó bit cỏch giai phng trỡnh bc nhõt, phng trỡnh bc hai Trong thc t, co nhng phng trỡnh khụng la phng trỡnh bc hai, nhng co th giai c bng cỏch quy vờ phng trỡnh bc hai Ta xột phng trỡnh trung phng: - GV gii thiờu: Phng trỡnh trung phng la phng trỡnh co dng - P30 ax + bx + c = ( a ) Vớ du: x 3x + = x 16 = x4 + x2 = GV hoi: lam th nao giai c HS: Ta co th t n phu, t x = t thỡ ta phng trỡnh trung phng ? a c phng trỡnh trung phng vờ dng phng trỡnh bc hai rụi giai Vớ du 1: Giai phng trỡnh: x 13 x + 36 = Giai: t x2 = t, K: t Phng trỡnh tr thanh: t 13t + 36 = GV yờu cõu HS giai phng trỡnh n t Mt HS lờn bang trỡnh bay = ( 13) 4.1.36 = 25 => = t1 = 13 13 + = 4; t2 = =9 2 (Thoa iờu kiờn (K) t ) Sau o GV hng dn tip t1 = x = => x1,2 = t2 = x = => x3,4 = Vy: Phng trỡnh co nghiờm: x1 = 2; x2 = 2; x3 = 3; x4 = GV yờu cõu HS hot ng nhom la a) x + x = ?1 HS hot ng theo nhom a) t x2 = t, K: t Phng trỡnh tr b)3x + x + = thanh: 4t + t = c) x x + = Co a + b + c = + = => t1= (nhn); d )x 9x = Lp chia lam nhom, mi nhom lam t2= (loi) - P31 mt cõu t1 = x = => x1,2 = GV cho cỏc nhom lam viờc khoang b) t x2 = t, K: t Phng trỡnh tr phỳt, rụi yờu cõu trỡnh bay bang nhom thanh: 3t + 4t + = Co a b + c = + = => t1= -1 (loi); t2= (loi) Phng trỡnh vụ nghiờm c) t x2 = t, K: t Phng trỡnh tr thanh: t 5t + = Co + = 5; 2.3 = => t1= (nhn); t2=3 (nhn) t1 = x = => x1,2 = t2 = x = => x3,4 = d) t x2 = t, K: t Phng trỡnh tr thanh: t 9t = GV nhn xột: Phng trỡnh trung phng co th vụ nghiờm, nghiờm, t ( t ) = t1 = 0; t2 = (nhn) t1 = x = => x1 = nghiờm, nghiờm va ti a la nghiờm t = x = => x = 2,3 Hot ng 2 PHNG TRèNH CHA N MU THC (15 phỳt) GV: Cho phng trỡnh x 3x + = x x3 Vi phng trỡnh cha n mu thc, ta cõn lam thờm nhng bc nao so vi phng trỡnh khụng cha n mu ? HS: Vi phng trỡnh cha n mu, ta cõn thờm bc: - Tỡm iờu kiờn xỏc inh cua phng trỡnh - Sau tỡm c cỏc giỏ tri cua n, ta - P32 cõn loi cỏc giỏ tri khụng thao iờu kiờn xỏc inh, cỏc giỏ tri thoa iờu kiờn xỏc inh la nghiờm cua phng trỡnh - Tỡm iờu kiờn cua x ? ó cho - GV yờu cõu HS tip tuc giai phng HS: x trỡnh Mt HS lờn bang trỡnh bay x x + = x + x x + = a + b + c = + = => x1 = (nhn); x2 = GV cho HS lam bai 35 cõu b, c tr 56 SGK c = (loi) a Vy: Nghiờm cua phng trỡnh la x = Hai HS lờn bang trỡnh bay b) x+2 +3= K: x 5; x x x ( x + 2) ( x ) + ( x 5) ( x ) = ( x 5) x 15 x = = ( 15 ) + 4.4.4 = 289 => = 17 x1 = 15 + 17 = (nhn) x2 = 15 17 = (nhn) c) x2 x + = K: x 1; x x + ( x + 1) ( x + ) ( x + 2) = x2 x + x2 + 5x + = Co (-2)+(-3) = -5 va (-2)(-3) = => x1=-2 (loi); x2 = -3 (nhn) GV nhn xột, sa bai HS lp nhn xột, cha bai Hot ng - P33 PHNG TRèNH TCH (10 phỳt) Vớ du 2: Giai phng trỡnh ( x + 1) ( x + x 3) = - GV: Mt tớch bng nao ? HS: Tớch bng tớch co mt nhõn t bng - GV: Hng dn tip tuc giai GV yờu cõu HS lam bai 36 (a) tr 56 SGK x + = hoc x2 + 2x = *x+1=0 * x2 + 2x = x1 = -1 Co a + b + c = x2 = 1; x3 = -3 Phng trỡnh co nghiờm s Mt HS lờn bang trỡnh bay ( x x + = 3x 5x + x = x = )( ) x x + = x1,2 = 13 x = x3,4 = ?3 GV cho HS lam 56 SGK theo nhom HS hot ng nhom va bai 36 (b) tr ?3 x3 + 3x + x = x ( x + 3x + ) = ?3 Na lp lam Na lp lam bai 36 (b) SGK x1=0 hoc x2 + 3x + = Giai x2 + 3x + = co a b + c = x2 = -1; x3 = -2 Vy Phng trỡnh co nghiờm la: x1=0; x2 = -1; x3 = -2 Giai 36 (b) ( x + x ) ( x 1) = ( )( ) x + 3x x x = x2 x = x + x = * Giai x + 3x = co a + b + c = - P34 => x1 = 1; x2 = * Giai x x = co a b + c = => x3 = -1; x4 = Phng trỡnh co nghiờm la x1 = 1; x2 = ; x3= -1; x4 = 2 i diờn hai nhom HS trỡnh bay Hot ng GV nhn xột, sa bai CNG C (4 phỳt) HS tra li: GV nờu cõu hoi: - Cho bit cỏch giai phng trỡnh trung - giai phng trỡnh trung phng ta t n phu: x2 = t 0; ta s a phng phng trỡnh ó cho vờ phng trỡnh bc hai theo n t - Khi giai phng trỡnh co cha n - Khi giai phng trỡnh co cha n mu mu cõn lu ý cỏc bc nao ? ta cõn tỡm iờu kiờn xỏc inh cua phng trỡnh va phai i chiu iờu kiờn nhn nghiờm - Ta co th giai mt s phng trỡnh - Ta co th giai mt s phng trỡnh bc bc cao bng cỏch nao ? cao bng cỏch a vờ phng trỡnh tớch hoc t n phu HNG DN V NH (2 phỳt) - Nm vng cỏch giai tng loi phng trỡnh - Bai vờ nha s 34, 35 (a) tr 56 SGK, bai s 45->47 tr 45 SBT [...]... s loi hỡnh t duy Toỏn hc Hot ng t duy phu thuc vao i tng t duy Trong toỏn hc co mt s loi hỡnh t duy sau: - T duy hỡnh thc va t duy biờn chng; - T duy phờ phỏn, t duy giai toỏn va t duy sỏng to; - T duy ng ngha va t duy cỳ phỏp; - T duy thut giai; - T duy ham S phõn chia cỏc loi hỡnh t duy toỏn hc ch mang tớnh tng i Hiờn nay cha co s phõn loi nao triờt va thng nhõt Mc du mi loi hỡnh t duy co nhng c... trỡnh cho mỏy tớnh iờn t Nh vy, phỏt trin t duy thut giai la mt iờu kiờn cõn thit gop phõn hỡnh thanh va phỏt trin vn hoa thut giai cho hc sinh [ 29, tr 28 29] T khỏi niờm vờ t duy thut giai ta thõy rng phỏt trin t duy thut giai cho hc sinh trong dy hc toỏn, giỏo viờn phai tụ chc, iờu khin cỏc hot ng t duy thut giai Thụng qua hot ng o giỳp hc sinh nm vng, cung c cỏc quy tc ụng thi phỏt trin t duy thut... thut giai cho hc sinh 1.3 S cn thit ca vic phỏt trin t duy thut gii cho hc sinh trng ph thụng Trong iờu kiờn ngay nay, s hiu bit cua con ngi luụn ụi mi ỏp ng tc phỏt trin cua xó hi Tng cng ren luyờn k nng, k xao toỏn hc 25 cõn thit trong thc tin, giai quyt võn ờ vi phng phỏp hp lý, ngn gn, tit kiờm thi gian, t duy Vai trũ cua viờc phỏt trin t duy thut giai cho hc sinh trong dy hc toỏn hc sinh phụ... phai la t duy, ngụn ng ch la phng tiờn cua t duy - T duy cú mụi quan hờ mõt thit vi nhõn thc cam tớnh: X.L.Rubinstein khng inh Ni dung cam tớnh bao gi cng co trong t duy tru tng, ta hụ nh lam thanh ch da cho t duy [43, tr 9] T duy thng bt õu t nhn thc cam tớnh, trờn c s o ma nay sinh tỡnh hung co võn ờ T duy va nhng kt qua cua no anh hng mnh m, chi phi kha nng phan ỏnh cua nhn thc cam tớnh, lam cho con... ca hot ng t duy cua ta na - T duy l mt qua trỡnh: T duy c xột nh mt quỏ trỡnh, ngha la t duy co nay sinh, din bin va kt thỳc Quỏ trỡnh t duy bao gụm nhiờu giai on k tip nhau c minh ho bi s ụ (do K K Plantụnụv a ra): 9 Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên t ởng Sàng lọc liên t ởng và hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định Chính xác hoá Giải quyết vấn đề Phủ định Hoạt động t duy mới S 1... t duy co nhng c im, c trng khỏc nhau nhng chỳng khụng hoan toan c lp vi nhau, gia chỳng cng co s liờn hờ, h tr nhau T duy thut giai la mt trong nhng thanh phõn quan trng cua t duy toỏn hc Ren luyờn t duy thut giai trong mụn toỏn s gop phõn phỏt trin t duy toỏn hc cho hc sinh 1.2 T duy thut gii 1.2.1 Thut gii v quy tc ta thut gii 1.2.1.1 Thuõt giai Hang ngay con ngi tip xỳc vi rõt nhiờu bai toỏn t n... mỏy thc hiờn - T duy thut giai giỳp hc sinh lam quen vi cỏch lam viờc trong khi giai bai toỏn bng mỏy tớnh iờn t Tht vy, thit k thut giai la mt khõu rõt c ban cua viờc lp trỡnh T duy thut giai to iờu kiờn cho hc sinh thc hiờn tt khõu o - T duy thut giai giỳp hc sinh hc tp tt nhng mụn hc nha trng phụ thụng, ro nột nhõt la mụn Toỏn No to iờu kiờn thun li cho hc sinh lnh hi kin thc va ren luyờn k nng,... trỡnh t cht ch Tuy nhiờn trong quỏ trỡnh va thc tin dy hc, ta cng thng gp mt s quy tc tuy cha mang õy u cỏc c im c trng cua thut giai nhng co mt s trong cỏc c im o co nhiờu tỏc dung trong viờc hng dn hc sinh giai toỏn Khai niờm quy tc ta thuõt giai Trong quỏ trỡnh dy hc, ta thng gp mt s quy tc cha mang u c im c trng cho thut giai, nhng co mt s trong cỏc c im o va ó to ro hiờu lc trong viờc ch dn hanh... t duy thut giai nh sau: - T duy thut giai giỳp hc sinh hỡnh dung c t ng hoa trong nhng lnh vc hot ng khỏc nhau cua con ngi, gop phõn khc phuc s ngn cỏch gia nha trng va xó hi t ng hoa No giỳp hc sinh thõy c nờn tang cua viờc t ng hoa, cu th la nhn thc ro c tớnh hỡnh thc, thuõn tỳy mỏy moc cua quỏ trỡnh thc hiờn thut toỏn, o la c s cho viờc chuyn giao mt s chc nng cua con ngi cho mỏy thc hiờn - T duy. .. cua t duy giỳp con ngi khụng nhng giai quyt c nhiờm vu hiờn ti ma cũn co th giai quyt c nhiờm vu tng lai - T duy v ngụn ng: T duy va ngụn ng co mi quan hờ mt thit vi nhau Nu khụng co ngụn ng thỡ quỏ trỡnh t duy con ngi khụng th din ra c Ngụn ng c inh li cỏc kt qua cua t duy, la phng tiờn biu t kt qua cua t duy Ngc li nu khụng co t duy thỡ ngụn ng ch la nhng chui õm thanh vụ ngha Mun phỏt trin t duy ... pháp giảng dạy môn Toán Trờng Đại Học Vinh Xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc tác giả Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán- Tin học Trờng THCS Thị... phỏt trin t thut giai cho hc sinh ? 3.2 phỏt trin t thut giai cho hc sinh cõn da trờn nhng c s lý lun nao ? 3.3 Thc trng cua viờc ren luyờn va phỏt trin t thut giai cho hc sinh dy hc mụn Toỏn... thut giai cho hc sinh dy hc mụn Toỏn noi chung va i s noi riờng t o nờu lờn võn cõn phai phỏt trin t thut giai cho hc sinh nh th nao cng nh vai trũ cua viờc phỏt trin t thut giai cho hc sinh 44